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SENSORES BASICOSSENSORES BASICOS

Métodos de medición sensibles a desplazamientos; sensores:

ResistivosCapacitivos

dInductivosPiezoeléctricos

1/60Instrumentación-Jorge Marquez CCADET 2013

Sensores de desplazamiento/posición basados en resistencias variables: potenciómetros (para corrientes pequeñas) y reostatosvariables potenciómetros (para corrientes pequeñas) y reostatos

(corrientes grandes. Mayor disipación)“wiper”

Figure 2.1 Three types of potentiometric devices for measuring displacements (a) Translational. (b) Single-turn). (c) Multi-turn. (From Measurement Systems: Application and Design, by E. O. Doebelin. Copyright 1990 by McGraw-Hill, Inc. Used with permission of McGraw-Hill Book C ) [W b ]Co.) – [Webster]

2Instrumentación-Jorge Marquez CCADET 2013

Potenciómetros y reostatosPueden utilizarse como divisores devoltaje obteniendo un voltaje de salida VL

a a

voltaje obteniendo un voltaje de salida VLen el punto de control (slider o wiper, nodo“a” en la figura), dado un voltaje deentrada fijo VS en los extremos delpotenciómetro

2 L ·R R

V V

potenciómetro.

A la derecha se muestra un modelo de unai t i i bl ( t ió t t t )

El voltaje a través de la carga RL es:

L1 L 2 L 1 2

.sV VR R R R R R resistencia variable (potenciómetro o reostato)

con valores R1, R2 definidos por el control, slider owiper (a). La taza fwiper= R2(R1+ R2 ) es lafracción de wiper.

2R

Usualmente RL es la impedancia de entrada de un voltímetro, por lo que es muy grandecomparada con R1, R2 , por lo que obtenemos la relación lineal:

2L

1 2s swiperV V VR R f

Trimmer o preset : dispositivo electrónico ajustable (R,C,L)Trimpot : trimmer potentiometerTrimpot : trimmer potentiometerFader : potenciómetro lineal miniatura


En términos de desplazamientos, con x aquel asociado a la posición delwiper ( R2 es proporcional a x) y xP al intervalo máximo del potenciómetro,

di R R R b i ( l) R (fi i ) ly correspondiente a RP=R1+R2 se obtiene (tarea moral), para RL (finita) larelación exacta:

P L PL

2

/ /

/ / /

x x R RVV R R

L P P Ps / / /V R R x x x x

RL/ RP = 10RL/ RP = 1.0

VL/VS

que no depende de las constantes deproporcionalidad de x y R2, y de xP yRP. Una taza de fwiper= R2(R1+ R2 ) =

RL/ RP 1.0RL/ RP = 0.1

pRL/ RP de 10 da muy buena linealidad(ver figura). Notar que también setiene fwiper = x/xP.

fwiper = x/xP 4Instrumentación-Jorge Marquez

CCADET 2013

VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA

Galgas Extensiométricas (de deformación – Strain Gauges)

LR A

Un material de área transversal A y longitud L, con resistividad , tendráuna resistencia neta:

A

2dL ddR A LdA L

La sensitividad de la resistencia a la variación en los parámetros,2dR A LdA LA A

R L A y el cambio relativo en la resistencia, será

R L AR L A

(1 2 )

efecto efecto

R LR L

efecto efectodimensional piezorresistivo

es la razón o tasa de Poisson entre diámetro y longitud; en general, depende d l f ( t í ) d l l

/ /L L de la forma (geometría) de la galga:

( )L

Deformaciónstrain


Factor de galga (o de deformación; depende del material):

E l d álid ól á i l l á

/ /(1 2 )/ /R RGF L L L L

Este resultado es válido no sólo para áreas circulares, pues el áreaes esencialmente cuadrática. En el caso de una sección circulartransversal, A= r2. Con fuerza de tensión a lo largo de la longitud

h i d / f t l ( di l)L, haciendo L = L/L y con un esfuerzo transversal (radial) t endirección de r, tenemos:

2 tLR

R tLR

En la práctica, la resistencia también depende de la temperatura;el efecto total es entonces:

LR GF TR

Con el coeficiente de temperatura TCon el coeficiente de temperatura T.


Galga de deformación en un sensor de presión

A

Diaphragm

BArmature

DC

Strain-gage wires

D

S g ge w es

Unbonded strain-gage pressure sensor. The diaphragm is directly coupled byan armature to an unbonded strain-gage system. With increasing pressure, thestrain on gage pair B and C is increased while that on gage pair A and D isstrain on gage pair B and C is increased, while that on gage pair A and D isdecreased. [Webster].


cR2 R1

baviRyRx

R4R3

dvo R0

( 0) :balance v if

Wheatstone bridge with four active elements. R1 = B, R2 = A, R3 = C, and R4 =

o Ri0

21 4 3

( )/ /

fR R R R

g 1 , 2 , 3 , 4D when the unbonded strain gage is connected for translation motion. ResistorRy and potentiometer Rx are used to initially balance the bridge. vi is the appliedvoltage and v0 is the output voltage on a voltmeter or similar device with aninternal resistance of Ri. [Webster] – watch out for errors in editions 2010.


Typical bonded strain gage units (a) Resistance wire type (b) Foil type (c)Typical bonded strain-gage units (a) Resistance-wire type. (b) Foil type. (c) Helical-wire type. Arrows above units show direction of maximal sensitivity to strain.[Parts (a) and (b) are modified from Instrumentation in Scientific Research, by K. S. Lion. Copyright 1959 by McGraw-Hill, Inc. Used with permission of McGraw-Hill Book Co.]


Puente de Wheatstone

En el punto de Balance (Vg=0):

( / )R R R R1 32( / )·xR R R R

R2 es variable, Rx puedei t i

VgVg

ser una resistencia desconocida (v.g. una galga)

(Configuración Blackburn; resistencias distintas a la de la configuración del Webster)


El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para encontrar la

Puente de Wheatstonep p

resistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendola de otros tres componentes. Constituye un “método” con muchasaplicaciones de medición precisa. Para un voltaje de entrada Vin dado:

1 2 4 3( ) ( )in ACD ABD

ACD ABD

V V VI R R I R R

C

R1 R2La diferencia de potencial entre AB y AD es:

inVV I R R

DA VgVg

2

R3

1 21 1

in

in

AC ACD R RV

V I R R

V I R R

BR4

4 34 4

inAB ABD R R

V I R R

Mi fi ió d l Bl kb R RV Misma configuración del Blackburn, con R4 = Rx Vin


Cálculo de una resistencia desconocida, o de un voltaje

in inV VV V V R R

El voltaje Vg puede obtenerse de:

1 2 4 31 4

1 3 2 4

g AC AB R R R RV V V R R

R R R RV

1 3 2 4

1 2 4 3( )( ) inVR R R R

( )( ) ( )( )R R R R R R R R

Suponemos que todas las resistencias pueden cambiar durante la medición. Entonces el cambio en el voltaje leído será:

1 1 3 3 2 2 4 4

1 1 2 2 4 4 3 3

( )( ) ( )( )( )( )g g in

R R R R R R R RR R R R R R R R

V V V


Balance del circuito de Puente de Wheatstone

• Si el puente esta inicialmente balanceado el voltaje inicial VSi el puente esta inicialmente balanceado, el voltaje inicial Vgdebería ser cero:

1 3 2 4

1 2 4 3

0( )( )g in

R R R RV V

R R R R

1 2 4 3( )( )

1 3 2 4 o sea:R R R R 1 4

2 3

1R RR R r

• Entonces:

31 2 42 (1 ) 0

(1 )g inRR R RrV V

R R R R

2 3R R r

• Y esta definida por:

21 2 3 4(1 )g inR R R Rr

1

1 4 32

(1 )1 rR R

R RRRr

R R

1 4 2 3R R R R 14Instrumentación-Jorge Marquez

CCADET 2013

Cuando los cambios en la resistencia son pequeños (<5%) elCuando los cambios en la resistencia son pequeños (<5%), elsegundo término , es aproximadamente cero y puede serignorado, entonces:

RR R R 31 2 42

1 2 3 4(1 )g inRR R RrV V

R R R Rr

El coeficiente r/(1+ r)2 es llamado eficiencia de circuito.

En la práctica, para medir voltajes, se usa el mismo valor para lascuatro resistencias R1=R2=R3=R4=R. Notemos entonces que r =1en este caso, y el cambio en el voltaje será:

1 2 3 4

4g inR R R R

V VR


Puente de Impedancias (Wheatstone Generalizado)

En el punto de Balance (Vg=0):

1 32( / )·Z Z Z Z1 32( )x

Z1 Zx Las impedancias Z contienentérminos resistivos (parte real)

VgVg

y reactivos (parte imaginaria).

Z3Z3


Ejercicio 1. En el circuito siguiente, encuentre expresiones para los valores delcapacitor Cx y la resistencia Rx en términos de las demás componentes.p x y x p

Circuito conocido como “Puente de Schering ”Circuito conocido como Puente de Schering.


Ejercicio 2 . En el circuito siguiente, deducir las relaciones entre las impedancias(condiciones de balance)(condiciones de balance).

Circuito conocido como “Puente de Hay” (también “filtro de inductancia de Hay”).y ( y )


Ejercicio 3. Verificar que para el puente de Maxwell-Wien (figura) se obtienen lasrelaciones siguientes (¿qué diferencias hay con los puentes de Hay y de Schering?):relaciones siguientes (¿qué diferencias hay con los puentes de Hay y de Schering?):

1 4·R RR 3

2

3 1 4 2· ·

R RL R R C3 1 4 2

Aplicación: hallar el valor L en términos de una resistencia y una capacitancia calibradasp y p


Efecto Piezo-resistivo:

• Variación de la resistividad de un material al someterse a tensión mecánica o deformación.

• Efecto anisotrópico.

• Depende del “dopado” del material (semiconductor) de la piezo-resistencia.

• Se sitúan piezo-resistencias en los lugares de máxima d f ió d l lá i ( t )deformación de la lámina (soporte).

• Disposición en una configuración de puente de WheatstoneWheatstone.

• No confundir con efecto piezo-eléctrico (generación de un potencial a partir de deformaciones o presión)un potencial a partir de deformaciones o presión)


Ejemplo en Medicina: Pletismógrafo(cambios de volumen en un órgano,por fluctuaciones en sangre o aire)por fluctuaciones en sangre o aire)


Figure 2.5 Mercury-in-rubber strain-gage plethysmography (a) Four-lead gageapplied to human calf (b) Bridge output for venous occlusion plethysmography (c)applied to human calf. (b) Bridge output for venous-occlusion plethysmography. (c)Bridge output for arterial-pulse plethysmography. [Part (a) is based on D. E. Hokanson, D.S. Sumner, and D. E. Strandness, Jr., "An electrically calibrated plethysmograph for directmeasurement of limb blood flow." 1975, BME-22, 25-29; used with permission of IEEETrans. Biomed. Eng., 1975, New York.]


Problemas eventuales en sensores de galga extensiométrica de resistencia elástica y solucionesy

La galga de deformación de resistencia elástica es muy usadaen aplicaciones médicas, por su fácil aplicación en mediciones

• Tienen respuesta no lineal para largas extensiones (30%)

sobre el cuerpo; sin embargo presentan los siguientesproblemas:

• Tienen respuesta no-lineal para largas extensiones (30%),• en caso falta de tensión u holgura (slackness), tiene una

banda de linealidad “muerta”; a largo plazo está sujeta adeformación permanentedeformación permanente,

• la continuidad en la columna de mercurio y de la columna conlos electrodos puede constituir un problema,

• estas galgas tienen un elevado coeficiente de deriva entemperatura,

• la respuesta dinámica y la resistencia mecánica finita puedenp y pcausar distorsiones.


Los problema anteriores pueden minizarse:

• Seleccionando con cuidado el tamaño adecuado de galgapara lo que se desea medir (una extremidad el torso un piepara lo que se desea medir (una extremidad, el torso, un pie,el antebrazo (adulto, bebé, persona obesa, etc.).

• la galga debe extenderse ligeramente para eldesplazamiento mínimo al ser aplicada, para eliminar elproblema de holgura o falta de tensión (precargar la galga),

• la continuidad en el mercurio se verifica usando unla continuidad en el mercurio se verifica usando unohmmetro,

• los problemas de deriva en temperatura pueden minimizarsecon calibración continua o realizando mediciones en uncon calibración continua o realizando mediciones en unambiente de temperatura controlado.


Sensores InductivosUna inductancia L permite medir desplazamientos al variar cualquiera de los

á d l b bi ( l)parámetros de las bobinas (coil):2L n G

n = Número de vueltas de la bobinaG F t d f ét iG = Factor de forma geométrico = permeabilidad efectiva del medio

Cada parámetro puede cambiarse por medios mecánicos.

c c

a a

a

c

b

c cb

d

b

d d

(a) (b) (c)

db

ed

Figure 2.6 Inductive displacement sensors (a) Self-inductance. (b) Mutual inductance.Figure 2.6 Inductive displacement sensors (a) Self inductance. (b) Mutual inductance. (c) Differential transformer (LDVT).


La figura 2.6(c) ilustra el Transformador Diferencial Variable Lineal (LVDT),muy usado en medicina clínica e investigación fisiológica para medir presión,fuerza y desplazamientos mayores a los medidos por resistencias variables.El acoplamiento entre las bobinas es cambiado por el movimiento de uncilindro (slug) de una aleación con alta permitividad magnética. La disposiciónde las bobinas secundarias en serie conectadas “en oposición” permite unde las bobinas secundarias en serie, conectadas en oposición , permite unintervalo lineal más amplio. El voltaje de salida es Vcd=Vce Vde. Cuando elcilindro es posicionado simétricamente entre las bobinas, ambos voltajessecundarios son iguales y la señal de salida es 0.

Corte de un LVDT. La corriente esdirigida por la bobina primaria en A,causando la generación de unacorriente inducida a través de lasbobinas secundarias en B.bobinas secundarias en B.

La sensitividad de los LVDTs es mayora la de las galgas de deformación.


Sensores Capacitivos

Figure 2.8 Capacitance sensor for measuring dynamic displacement changes


Sensores Capacitivos

0 rAC x

Capacitancia entre dos placas paralelas de área A separadas por distancia x:

0 es la constante eléctrica en espacio libre (8.8 10-12 Farads/m)r es la constante eléctrica relativa del aislante (en el aire, es 1.0). Lo más sencillo es cambiar la separación entre placas. La sensitividad es:

20 rC AK x x

Se puede obtener una expresión que muestra que el % de cambio en Ctorno a cualquier punto neutro es igual al cambio en x por unidad (pequeñosdesplazamientos),j

o:dC C dC dxdx x C x


Para un micrófono, con un circuito excitado por corriente DC, v1=E. Un cambio en posición produce un cambio en voltaje E

( ) ( / )V j E x j A

cambio en posición x = x1-x0 produce un cambio en voltaje v0 = v1-E.La salida Vo se relaciona con x1 por:

00

1 0

( ) ( / ), con( ) 1

or

V j E x j ARC RX j j x

Es un filtro pasa-altas. Dicho micrófono, permite detectar presión acústicapara sonidos con frecuencia mayor a 20Htz. Sin embargo muchas señalesfisiológicas tienen componentes de baja frecuencia relativa (respiración,it di t i i t d l ó ió d l i l dritmo cardiaco y otros movimientos del corazón, presión del pie al andar,

etc.). Diversos materiales permiten aumentar la capacitancia, permitiendomedir frecuencias bajas ( RC grande).


Ejemplo 1: Para un sensor de capacitancia de 1 cm2, R es de100 M. Calcular x, o sea el espaciamiento entre placasrequerido para pasar frecuencias de sonido superiores a 20 Hz.q p p p

Solución: A partir de la frecuencia de corte (1/RC), tenemosC= 1/2fR = 1/(220 108) = 80pF El espaciamiento x seC 1/2fR 1/(220 10 ) 80pF. El espaciamiento x secalcula dado C de:

12 45

120

(8.854 10 )(1 10 ) 1.11 10 m 11.1 m80 10r

Ax C


Sensores Piezoeléctricos

• Medición de desplazamientos fisiológicos y sonidos cardiacos

• Esfuerzo mecánico en material piezoeléctrico produce un potencial eléctrico

• No confundir con sensores piezorresistivos (el esfuerzo cambia resistividad)No confundir con sensores piezorresistivos (el esfuerzo cambia resistividad)

Para un piezoeléctrico ideal (resistencia de fuga infinita), la carga total inducida es proporcional a la fuerza aplicada: q = kf donde k es la constante p p p q fpiezoelétrica del material (cristal) en Coulombs/Newton (C/N).

El cambio en voltaje es: kf kfxv C A 0 rC A

Para un piezoeléctrico real, se debe considerar, sobretodo para señales AC:

• Capacitancias del circuito (cables elementos y C debida a la geometría)Capacitancias del circuito (cables, elementos y C debida a la geometría) y del instrumento de medición (impedancia de entrada; depende de frecuencia de entrada: x(t)).

• Resistencia de fuga del elemento piezoeléctrico del orden de 100M.• Inductancias del circuito (cables, etc.) y del instrumento de medición.


AmplifierCable e

Crystal

xFigure 2.9 (a) Equivalent circuitof piezoelectric sensor, where Rs =sensor leakage resistance, Cs =

Amplifier

Chargegenerator

KRs Cs Cc Ca

+iAmplifier = 0o

ssensor capacitance, Cc = cablecapacitance, Ca = amplifier inputcapacitance, Ra = amplifier inputresistance and q = charge

Ra

(a)

q = Kx

resistance, and q = chargegenerator. (b) Modified equivalentcircuit with current generatorreplacing charge generator.

Amplifier impedance

Currentgenerator

is

C RiC iR

+ia= 0

o

(From Measurement Systems:Application and Design, by E. O.Doebelin. Copyright 1990 byMcGraw-Hill Inc Used with

(b)

R = Ra Rs /(Ra+ Rs ) < RaC = Cs + Cc + Ca

is = Kdx/dt

oMcGraw Hill, Inc. Used withpermission of McGraw-Hill BookCo.) See errors in figs. (a) & (b)in [Webster] editions 2010.

(b)


K

Características de respuesta dinámica como filtro RC (Figura 2.9):

q KxDonde K es una constante de proporcionalidad y x es la deflexión

Generador de carga q definida por :

Simplifcamos el análisis al convertir el modelo de generador de carga

s

dq dxi Kdt dt

Simplifcamos el análisis al convertir el modelo de generador de carga en generador de corriente is:

1v v i dt i i i

Como ya consideramos en la C y R netas la impedancia del amplificador, este no toma ninguna corriente (ia = 0) y obtenemos:

además: 0 C Cv v i dtC

0 0s R

dv vdxi i C Kdt dt R 0 ( )( ) 1

sV j K jX j j

s C Ri i i además:

de donde:dt dt R ( ) 1X j j

Con Ks =K/C la sensitividad en Volts/m, y = RC la constante de tiempoy = RC la constante de tiempo


Ejemplo 2. Un sensor piezoeléctrico tiene una capacitanciaC=500 pF. La resistencia de fuga (leakage) del sensor es de10G. La impedancia de entrada del amplificador es de 5M.p p

Solución: Del circuito equivalente de la figura 2.10(b), vemos queSolución: Del circuito equivalente de la figura 2.10(b), vemos que R = Ra Rs /(Ra+ Rs ) Ra, pues en este caso . Obtenemos:

6 121/ (2 ) 1/ [2 (5 10 )(500 10 )] 64Hzcf RC asR R

c

Al aumentar la impedancia del amplificador por un factor de 100, disminuye la frecuencia de corte (low-corner frequency) a 0.54 Hzy ( y)

Nota: se omite en el Webster la aproximación y en figura debe usarse “ ”Nota: se omite en el Webster la aproximación, y en figura debe usarse “”


*Ejemplo 3. Para un sensor piezoeléctrico con un cable cuya capacitancia es deC=1nF (nano Farad), diseñar un amplificador de voltaje (no de carga) usando sólo unamplificador inversor con una ganancia de 10 Debe poder manejar una carga Q de 1Camplificador inversor con una ganancia de 10. Debe poder manejar una carga Q de 1C(micro-Coulomb), que será generado por el pulso de la carótide, sin saturación. No debederivar (drift) hacia saturación debido a las corrientes de polarización (ver tema deOpamps). Debe tener una respuesta en frecuencia de 0.05 a 100 Hz. Agregar el mínimode componentes extras para conseguir las especificaciones de diseñode componentes extras para conseguir las especificaciones de diseño.

Solución: El voltaje se obtiene de V = Q/C = 1 C/1 nF = 1 kV. Como es muy alto, seagrega un capacitor de shunt* Cs = 1 F para alcanzar solo 1.0V. Esto permite una

i d 10 P l f i d t b j i t iganancia de 10. Para alcanzar una frecuencia de corte baja, se agrega una resistenciade shunt Rs = 1/(2fcCs) = 1/(2(0.05)(1 F ) = 3.2 M (Notar omisión de subíndice en Cs enWebster). Para alcanzar una ganancia de +10 en un amplificador no-inversor, seselecciona una resistencia de feedback Rf = 10 k y una de entrada Ri = 1.11 k y,fi l t it d f db k C l f i d t lt (100 H ) lfinalmente, un capacitor de feedback Cf que para la frecuencia de corte alta (100 Hz) elcuál tiene un valor igual a: Cf = 1/(2fcRf) = 1/(2(100 Hz)(10 k) = 160 nF.

Notas: Para resolver este problema, ver antes tema de Amplificadores Operacionales.(*) U h t di iti ( i d i ) it i t lé t i(*) Un shunt es un dispositivo (v.g. una impedancia) que permite pasar una corriente eléctrica porotra parte del circuito; es una especie de “corto-circuito”; también permite filtrar ruido; unaresistencia shunt Rs en paralelo con otra R disminuye el valor neto; una constante RC se puedemodificar al agregar una Cs o una Rs de shunt en los puntos apropiados.Tarea moral: Haga el diagrama del circuito de este sensor mas el amplificador de voltaje no-Tarea moral: Haga el diagrama del circuito de este sensor mas el amplificador de voltaje no-inversor, identificando todas las componentes mencionadas.


Ejemplo 4. Retomando el ejemplo 2, tenemos un sensor piezoeléctricocon una capacitancia Cpiezo =500 pF, resistencia de fuga de 10G y laimpedancia de entrada del amplificador es de 5M. Calcular el valor decapacitancia de shunt que se debe agregar para extender la frecuencia decorte baja a 0.05 Hz, tal como se requiere para detectar las formas de ondade pulsos. ¿Cómo cambia la sensitividad?

Solución. Tenemos fc = 0.05 Hz = 1/(2RCequivalente), donde, al agregar enparalelo una capacitancia de shunt, tenemos: Cequivalente = 1/(2R fc) = 0.637

610-6 F = Cpiezo+ Cshunt de donde Cshunt= 0.636F = 636 nF mientras que Cpiezo=500pF = 0.5 nF. La carga (fija) es Q = CV, y la capacitancia C aumenta por un factorde 636 nF/0.5 nF = 1272 veces. La sensitividad del voltaje V disminuye en1/1272.O sea que la sensitividad decrecerá por un factor de 1272 debido alincremento en la capacitancia equivalente.


MechanicalOutput voltageInput force

Mechanicalresonance

Lm

RtCsCm

Rm

Usable

(b)Frequency

(a)f c

Usablerange

*Figure 2.11 (a) High-frequency circuit model for piezoelectric sensor. Rs is thesensor leakage resistance and Cs the capacitance. Lm, Cm, and Rm represent the

h i l (b) Pi l i f (F T dmechanical system. (b) Piezoelectric sensor frequency response. (From Transducersfor Biomedical Measurements: Application and Design, by R. S. C. Cobbold.Copyright 1974, John Wiley and Sons, Inc. Used by permission of John Wiley andSons, Inc.), )


Fin de notas SensoresBasicos.ppt


Instrumentación-Jorge Marquez CCADET 2013

39

XXXXXX Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para encontrar laresistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendola de otros tres componentes.

Para un voltaje de entrada Vin dado:

( ) ( )in ABC ADCV V V

I R R I R R

C

1 2 4 3( ) ( )ABC ADCI R R I R R

La diferencia de potencial entre AB y DA

p yAD es:

1 1in

AB ABC

VR R

V I R R

B1 2

4 4in

AD ADC

R RV

R RV I R R

4 3

4 4AD ADC R R40Instrumentación-Jorge Marquez

CCADET 2013

Cálculo de la resistencia desconocida

in inV VV V V R R

El voltaje Vg puede obtenerse de:

1 2 4 31 4

1 3 2 4

g AB AD R R R RV V V R R

R R R RV

1 3 2 4

1 2 4 3( )( ) inVR R R R

Suponemos que todas las resistencias pueden cambiar durante la medición. Entonces el cambio en el voltaje leído será:

1 1 3 3 2 2 4 4

1 1 2 2 4 4 3 3

( )( ) ( )( )( )( )g g in

R R R R R R R RR R R R R R R R

V V V

1 1 2 2 4 4 3 3


Balance del circuito de Puente de Wheatstone

• Si el puente esta inicialmente balanceado, el voltaje inicial Vgdebería ser cero.

1 3 2 4 0( )( )g in

R R R RV V

R R R R

1 2 4 3( )( )g inR R R R

1 41 3 2 4

1o sea:R R

R R R RR R

• Entonces:

1 3 2 42 3R R r

31 2 4 (1 ) 0RR R RrV V

• Y esta definida por:

21 2 3 4

(1 ) 0(1 )g inV V

R R R Rr

1 p

1 4 32

(1 )1

1 rR R RRr

1 4

1 4

32

2 3R Rr

R R


Cuando los cambios en la resistencia son pequeños (<5%) elCuando los cambios en la resistencia son pequeños (<5%), elsegundo término , es aproximadamente cero y puede serignorado, entonces:

RR R R 31 2 42

1 2 3 4(1 )g inRR R RrV V

R R R Rr

El coeficiente r/(1+ r)2 es llamado eficiencia de circuito.

En la práctica regularmente se usa el mismo valor para las cuatroresistencias R1=R2=R3=R4=R. Notemos entonces que r =1 eneste caso, y el cambio en el voltaje será:

R R R R 1 2 3 4

4g inR R R R

V VR


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