Separata (1) de Ecuaciones Dimensionales

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

1. Deducir la ecuación dimensional de las siguientes magnitudes: 1- Velocidad; 2- aceleración; 3- fuerza; 4- constante de gravitación universal; 5- constante dieléctrica K; 6- número p; 7- razones trigonométricas (seno, coseno, tangente).

2. El tiempo que tarda un objeto en caer, en caída libre, puede depender de la masa del cuerpo, m, de la altura de caída, h, y de la aceleración de la gravedad, g. Encuentre la dependencia con dichas magnitudes.

3. Deducir utilizando el análisis dimensional los valores de n y m en las siguientes expresiones:

a = k. rn. vm T-1 = 2 π . ln. gm

Siendo a la aceleración de una partícula que describe un movimiento circular uniforme, k, una constante adimensional, r el radio de la circunferencia, v el módulo de la velocidad lineal en la primera expresión y T, el periodo de un péndulo simple, l, su longitud y g la aceleración gravitatoria en la segunda.

4. Si se cumple la expresión .Siendo intensidad de corriente eléctrica, ¿Qué dimensiones tendrá RC?

5. Al calcular el trabajo, W, realizado por una fuerza encontramos la siguiente expresión. Averiguar si es correcta.

6. Tenemos dos expresiones: 1) y = y0 sen (w .t) y 2) y = y0

sen (w .t2), donde y e y0 son longitudes, t tiempo y w es frecuencia angular (inverso de tiempo). Explique cuál de las dos es incorrecta.

7. El potencial eléctrico producido por una carga puntual, q , en un punto situado a una

distancia r de dicha caga se expresa así : . Demuestre que la expresión, V=k.s .r donde s es una densidad superficial de carga (carga/superficie) puede ser cierta.

8. Demuestre que la expresión en la que V es una diferencia de potencial eléctrico y l y r son longitudes tiene algún error.

9. A partir de la ley de Coulomb, , determine las unidades SI de ε0.

10. La potencia de una hélice impulsora de un barco es zyx DrKwP = , donde, w = velocidad angular, r = radio de la hélice, D, densidad del agua del mar. Halle x, y, z.

11. De la ley de la atracción universal de las masas, 221

d

mKmF = , halle la ecuación

dimensional de K.

12. La fuerza centrípeta depende de la masa, la velocidad y del radio de giro del cuerpo en rotación. Halle la formula correcta para a fuerza centrípeta.

13. La formula de Bernoulli para medir la energía de un líquido que discurre es:

wg

v

g

phE .

2

2

++=

ρ , donde h, altura; p, presión; ρ, densidad; v, velocidad; g,

aceleración de la gravedad; w, peso. Verifique el principio de homogeneidad dimensional.

14. La formula de la energía potencial es: Ep = kwh. Halle la ecuación dimensional de k.

15. La ecuación α2cos2

3

5

1

3

1 3

1

FBDFxByAx +

=+ es la expresión de un proceso

físico concreto. Halle la ecuación dimensional de D y de y, donde, A = aceleración, B =velocidad, F =fuerza y α = ángulo.

16. La energía de un choque es ( )2

1 21

21

212 VV

mm

mmkE

−•

+−= , donde,

21

12

VV

VVK

−−

= .

Verifique la homogeneidad dimensional.

17. Halle las dimensiones de x para que la expresión, wddsendx 221

2 )(30 +°= , sea

dimensionalmente correcta. Donde 21, dydd (aceleración angular) y w = velocidad angular.

18. Determine x, y, z si la expresión dada es dimensionalmente correcta

z

yd

t

xwsen

++=22

θ , donde w = velocidad angular, t = Tiempo, d = longitud, θ =

ángulo.

19. Un cuerpo se mueve y su trayectoria está definida por ( )αµα cos2

2

ksenA

vx

+= ,

donde x = distancia, v = velocidad, kµ =adimensional, angulo=α . Determine las dimensiones de A.

PC.