Sep01
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UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fısica IVExamen Final. Primer Parcial. 13 de septiembre, 2001
• Entrega los ejercicios en hojas separadas
Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de formarazonada:
• 1. El cambio de variables√
tx = y transforma la ecuacion
t2x′′ + tx′ + (t2 − 1)x = 0, t ∈ (0,∞)
en una ecuacion lineal de coeficientes constantes.
• 2. La ecuacion diferencial √x2 + y2 = y − xy′
caracteriza a la familia de curvas y = y(x) que cumplen la siguientepropiedad:
todo punto de la curva esta a igual distancia del origen y del punto decorte de la tangente con el eje vertical.
• 3. La ecuacion diferencial P (t, x) + Q(t, x)x′ = 0 admite un factor inte-grante µ = µ(t · x) si el cociente
Qx(t, x)− Pt(t, x)xP (t, x)− tQ(t, x)
es una funcion de t · x.
• 4. La solucion de
t2x′′ + etx = 0, x(1) = 1, x′(1) = 0
admite un desarrollo del tipo x(t) =∑∞
n=0 cn(t − 1)n que converge en0 < t < 2.