Sep07
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UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fsica IVExamen de Septiembre. Primer Parcial. 4 de septiembre de 2007
Entrega los ejercicios en hojas separadas
Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de formarazonada:
1. Existe un funcional del tipo
F [y] = 10
F (x, y(x), y(x))dx, y(0) = 0, y(1) = 0,
cuya ecuacion de Euler-Lagrange es
y + xy = 0.
2. Existe una ecuacion de cuarto orden del tipox + a3x + a2x + a1x + a0x = 0,
con a0, a1, a2, a3 constantes, y tal que las funciones 1(t) = sen t, 2(t) =cos t, 3(t) = e
t, 4(t) = te2t forman un sistema fundamental.
3. Existe una funcion f(t) de la clase de manera que su transformadade Laplace es
F (s) =2s 1s2 s .
4. La funcion x(t) = exp{ t0 cos(s2)ds} es solucion de la ecuacion diferen-cial
x = (cos(t2) 1)x.