Introducción a la Estadística Grado de Turismo

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Examen Septiembre 2011 - Reserva 1. La encuesta que nos permite analizar mensualmente el gasto y el comportamiento turístico de los visitantes no residentes en España que acceden al país en coche o en avión es:

a) Frontur b) Egatur (página 31 – 2.3.1) c) Ocupatur d) Familitur

2. La suma de las frecuencias absolutas correspondientes a todos los valores de una distribución es igual a:

a) 0 b) 1 c) Frecuencia total (página 54 – 3.1 – segundo punto) d) Frecuencia relativa acumulada

3. Dada la siguiente distribución del sueldo mensual en euros que cobran los empleados de una agencia turística:

Sueldo(xi) Nº Empleados (ni) Ni fi Fi

1000 4 4 0,4 0,4

2000 2 6 0,2 0,6

3000 2 8 0,2 0,8

4000 2 10 0,2 1

N = 10 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) Hay 6 empleados que ganan menos de 3.000 €. b) Un 20% de los empleados ganan menos de 3.000 €. c) Un 20% de los empleados ganan 4.000 €. d) Ninguna de las anteriores.

La opción a) es correcta, ya que hay 4 empleados que ganan 1000 € y 2 empleados que ganan 2000 €, luego hay 6 que ganan menos de 3000 € La opción b) es falsa, ya que son el 60% de los empleados los que ganan menos de 3000 € La opción c) es correcta, el 20% de los empleados ganan 4000 €. 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones en relación a la media aritmética es falsa?

a) Utiliza todos los valores de la distribución b) Se puede calcular para variables de naturaleza cualitativa c) Es una medida de posición poco sensible a valores extremos (página 73 – inconvenientes, primer punto)

d) Ninguna de las anteriores 5. Dada la siguiente distribución, podemos afirmar que:

xi ni xini Ni

1 2 2 2

3 6 18 8

5 3 15 11

7 1 7 12

N = 12 42

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a) La media aritmética es menor que la moda b) La media aritmética es mayor que la moda c) La moda es mayor que la mediana d) Ninguna de las anteriores

Media aritmética: 5.312

42==x Mediana: 6

2

12

2==

N entonces Me = 3 Moda: Mo = 3

6. Señale cuál de las siguientes relaciones se verifica para una misma distribución de frecuencias con todos sus datos positivos y no nulos:

a) XHG ≤≤

b) HXG ≤≤

c) XGH ≤≤ (página 76 – último párrafo)

d) Ninguna de las anteriores 7. En una distribución de frecuencias de tipo unitario no tiene sentido hablar de:

a) Media b) Mediana c) Moda (pues todos los valores de la frecuencia absoluta son 1, ya que es unitaria)

d) Ninguna de las anteriores 8. La siguiente tabla muestra la distribución del número de pernoctaciones en un hotel obtenida tras encuestar a 30 turistas:

Pernoctaciones (xi) ni Ni

5 3 3

7 7 10

15 12 22

20 6 28

30 2 30

N=30 ¿Cuál sería el valor del quinto decil de la distribución?

a) 7 b) 15 c) 20 d) Ninguna de las anteriores

El quinto decil será: 1510

305

10

5=

⋅=

N, buscando en la columna de las frecuencias absolutas

acumuladas, Ni, corresponde a Ni = 22, por lo que el quinto decil es xi = 15 9. En la distribución de la pregunta anterior, ¿cuál sería el valor del rango de la distribución?

a) 30 b) 10 c) 25 d) Ninguna de las anteriores

El rango es el valor más grande de la variable menos el más pequeño: R = 30 – 5 = 25 10. Si la curva de Lorenz coincide con los lados del cuadrante podemos afirmar que: a) El índice de Gini vale 1 b) El índice de Gini vale 0

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c) La concentración de la distribución es mínima d) Ninguna de las anteriores

Cuando la curva de Lorenz coincide con los lados del cuadrante la concentración es máxima, por lo que el índice de Gini tiene que ser uno. 11. Si el coeficiente de asimetría de Fisher es mayor que cero, la distribución es:

a) Asimétrica a la izquierda b) Asimétrica a la derecha (página 101 – 4.4.1.2 – primer punto) c) Simétrica d) Ninguna de las anteriores

12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa en relación al coeficiente de variación de Pearson?

a) Es posible calcularlo independientemente del signo de la media b) Si la varianza es nula no es posible calcularlo c) El rango de valores del coeficiente es infinito d) Ninguna de las anteriores

La opción a) es correcta, ya que el resultado de la media se pone en valor absoluto. La opción b) es falsa, si la varianza es nula el coeficiente de variación es cero. La opción c) es correcta, si la media está muy próxima a cero, el coeficiente tiende a infinito. 13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones en relación al coeficiente de correlación lineal de Pearson es falsa?

a) Su valor oscila entre +1 y -1 b) Su valor es adimensional c) Nunca puede ser nulo (página 129 – tercer punto) d) Ninguna de las anteriores

14. Dada la siguiente distribución bidimensional del gasto en publicidad (X) e ingresos (Y) de una cadena hotelera, ambas expresadas en miles de euros:

X Y 2

ix 2

jy ji yx ⋅

10 500 100 250000 5000

20 600 400 360000 12000

30 700 900 490000 21000

40 950 1600 902500 38000

50 1000 2500 1000000 50000

150 3750 5500 3002500 126000

Media de X: 305

150==X Media de Y: 750

5

3750==Y

Varianza de X: 200305

5500 22=−=XS

Varianza de Y: 380007505

3002500 22=−=YS

Covarianza de XY: 2700750305

126000=⋅−=XYS

Coeficiente de correlación: 98.0

38000200

2700=

⋅

=XYr

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¿Cuál es el valor del coeficiente de correlación entre ambas variables?

a) 0.80 b) 0.98 c) 1.00 d) Ninguna de las anteriores

15. ¿Cuál es el valor de la covarianza para la distribución de la pregunta 14?

a) 3500 b) 1350 c) 2700 d) Ninguna de las anteriores

16. La recta de regresión de X sobre Y utilizando los datos de la pregunta 14 sería:

a) X = -30.6 + 0.07 Y b) X = 50.5 + 0.08 Y c) X = -22.5 + 0.07 Y d) Ninguna de las anteriores

07.038000

2700

2===

Y

XY

S

Sb 5.2275007.030 −=⋅−=−= ybxa

La recta de regresión de X sobre Y es: XX 07.05.22 +−= 17. El coeficiente de determinación de la regresión anterior sería:

a) R²=0.90 b) R²=0.94 c) R²=0.96 d) Ninguna de las anteriores

96.098.0222

=== XYrR

18. Utilizando la recta estimada de la pregunta 16, ¿qué cantidad ha invertido en publicidad la cadena hotelera si ha obtenido unos ingresos de 800.000 €?

a) 30.25 b) 33.50 c) 35 d) Ninguna de las anteriores

Basta sustituir y=800 en la recta de regresión: X = -22.5 + 0.07· 800 = 33.5 19. La diferencia entre el valor previsto y el valor observado realmente para la variable dependiente en una regresión lineal se denomina:

a) Bondad de ajuste b) Residuo (página 132 – primer párrafo debajo de la gráfica) c) Extrapolación d) Ninguna de las anteriores

20. A la predicción de los valores de la variable dependiente a partir de los valores de la variable independiente que estén situados fuera del intervalo de variación de los datos observados se la denomina:

a) Interpolación b) Extrapolación (página 137 – primer punto) c) Bondad de ajuste d) La sensibilidad de la variable dependiente ante cambios unitarios en la variable

independiente está medida por la pendiente de la recta de regresión