NOTA: INICIAR LA SOLUCIN DE ESTA SERIE.

ENTREGAR PARA EL LUNES LOS EJERCICIOS DE ESTA SERIE

QUE SE INDICAN ENSEGUIDA: ejercicio 8 todos los incisos( son seis)

CLCULO INTEGRAL SEMESTRE 2016-1

SERIE DE EJERCICIOS

TEMA1

1) Considerando la particin del intervalo [1,8] de la grfica mostrada, indique:

a.- Cul es la norma de la particin? _____________________________

b.- Cul es la amplitud del intervalo? ____________________________

c.- Cuntas celdas presenta la particin? __________________________

2) Utilizando la integral de Riemann, calcule las siguientes integrales definidas:

a) x x d x

21

22

b) x d x

4

12 1

c) x d x

3

354

3) A diferentes alturas en la atmsfera de la Tierra, el sonido viaja a diferentes

velocidades. La velocidad del sonido s x (en metros por segundo) puede modelarse mediante la funcin

, .

, .

. ,

. ,

. ,

x x

x

x x

s x

x x

x x

4 341 0 11 5

295 11 5 223

278 5 22 324

3254 5 32 50

2

3404 5 50 80

2

donde x es la altura en kilmetros.

Cul es la velocidad media del sonido en el intervalo ,0 80 ?. Para resolver este problema, utilice la integral definida y sus propiedades, as como el TVMCI.. Tambin haga uso de las integrales deducidas en clase. NO EMPLEAR LA INTEGRAL DE RIEMANN.

4) Dadas las siguientes funciones, determinar el o los valores cuya existencia garantiza el TVMCI.

a) , ,f x x x 2 0 2

b) sec , ,f x x

223 3

5) Sea la funcin f x x 2 6 , continua en el intervalo , b0 . Si se sabe que

b

f x dx 0 9 obtenga:

a) El valor de b

b) El valor promedio de la funcin

c) El o los valores de ,x b0 0 cuya existencia garantiza el teorema del

valor medio del Clculo Integral.

6) Sea la funcin f x C x 1 , continua en el intervalo ,0 2 . Si

f x dx 2

0

1

obtenga

a) El valor de C

b) El valor promedio de la funcin.

7) Cierto da, la temperatura t horas despus de la medianoche fue

T t sen t

80 10 1012

Cul fue la temperatura promedio entre el medio da y las 6 p.m.?

8) Calcule

a) x

d xx

2

2

3 2

b)

xd x

x 2 9

c) tan

cos

xd x

x2

2

d) x x

d xx

2

3

3

e) x

d xx

23

3 5

f) x x x d xx

3

5 3 15

9) Para cada una de las siguientes afirmaciones, escriba en el parntesis

correspondiente una F(falso) o una V (verdadero) segn sea el caso.

En todas las afirmaciones considere que , , ,a b c y

a b c .

1) b a c

a c b

f x dx f x dx f x dx ( )

2) b b b

a a a

y xf x g dx f x dx g dx

( )

3) c a

a c

k f x dx k f x dx , .k cte ( )

4) c b c

b a a

f xf x dx f x dx dx ( )

5) b

a

dx a b ( )

10) Calcular las siguientes integrales:

) cosa sen x x d x2

)

d xb

x

2

22 4

)

c x d x0

2

21

)cos tan

d xd

x x2 1

csc)

csc

x ctg xd xe

x 29 4

sen)

secx d x

f dxx x

3 2 1

2 2

/)

b

a

x

xg dx

3 2 230

)

d xh

x x x 3 6

10) Relacione adecuadamente las expresiones de la columna izquierda con las opciones de la columna derecha.

1. ( ) Si x

aF x f u d u y f es

continua en ,a b se tiene:

2. ( ) Si f es continua en ,a b y

,c a b , entonces

b

af x d x f c b a

3. ( ) La expresin: x

af d se

conoce como:

4. ( ) Si 'F x f x y f es

continua en ,a b entonces

b

af x d x

5. ( ) Si f es continua en ,a b a la

expresin f x d x F x C se le denomina:

6. ( ) Si F x es una antiderivada

particular de f x continua ,a b , entonces la antiderivada general de

f x en dicho

intervalo es:

A. Regla de Barrow

B. F b F a

C. Integral indefinida

D. Antiderivada de f x

E. Teorema Fundamental del Clculo

F. d

F x f xd x

G. Tesis del Teorema del Valor Medio

del Clculo Integral

H. Integral definida con extremo superior

variable

I. 'F x C

J. f x C

K. F x C

L. d

f x F xd x

M. Constante de integracin

N. b a c

11) Use el teorema fundamental del

clculo para obtener la derivada

indicada.

a) tan

xdu du

d x 1

3

b) x

x

du u du

d x

3623 2

c) td

x x dxd t

2 1 62

2

3 2

12) Obtener la antiderivada general

de las siguientes funciones:

a) t t t

dtt

2 2

2

2 1

b)

x xx

d x

2

3 32 61

c)

x

xd x

21

x xx

d x

2

3 32 61