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Serie temporal

Una serie temporal formada por f luctuaciones

aleatorias superpuesta a una tendencia creciente,

la línea de mejor ajuste y diferentes suavizados de

la serie.

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Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos,observaciones o valores, medidos en determinados momentos yordenados cronológicamente. Los datos pueden estar espaciados aintervalos iguales (como la temperatura en un observatoriometeorológico en días sucesivos al mediodía) o desiguales (como elpeso de una persona en sucesivas mediciones en el consultoriomédico, la farmacia, etc.). Para el análisis de las series temporalesse usan métodos que ayudan a interpretarlas y que permiten extraerinformación representativa sobre las relaciones subyacentes entre losdatos de la serie o de diversas series y que permiten en diferentemedida y con distinta confianza extrapolar o interpolar los datos y asípredecir el comportamiento de la serie en momentos no observados,sean en el futuro (extrapolación pronóstica), en el pasado(extrapolación retrógrada) o en momentos intermedios (interpolación)..

Uno de los usos más habituales de las series de datos temporales essu análisis para predicción y pronóstico (así se hace por ejemplo conlos datos climáticos, las acciones de bolsa, o las series de datosdemográficos). Resulta difícil imaginar una rama de las ciencias en laque no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales. Las series temporales se estudian enestadística, procesamiento de señales, econometría y muchas otras áreas.

Índice

1 Introducción

1.1 Componentes

1.2 Tipos de Series Temporales

1.3 Notación

2 Herramientas

3 Véase también

4 Enlaces externos

Introducción

Las series temporales se usan para estudiar la relación causal entre diversas variables que cambian con el tiempo y seinfluyen entre sí. Desde el punto de vista probabilístico una serie temporal es una sucesión de variables aleatoriasindexadas según parámetro creciente con el tiempo. Cuando la esperanza matemática de dichas variables aleatorias esconstante o varía de manera cíclica, se dice que la serie es estacionaria y no tiene tendencia secular. Muchas seriestemporales tienen una tendencia creciente (por ejemplo, el número de automóviles en uso en casi todos los paísesdurante los últimos cincuenta años) o decreciente (por ejemplo, el número de personas que trabajan en la agricultura);otras no tienen tendencia (la luminosidad a horas sucevas, que varía cíclicamente a lo largo de las 24 horas del día) yson estacionarias.

Componentes

El análisis más clásico de las series temporales se basa en la suposición de que los valores que toma la variable deobservación es la consecuencia de cuatro componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valoresmedidos, estos componentes son:

1. Tendencia secular o regular, indica la marcha general y persistente del fenómeno observado, es una

componente de la serie que refleja la evolución a largo plazo. Por ejemplo, la tendencia creciente del índice de

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reciclado de basuras en los países desarrollados, o el uso creciente de Internet en la sociedad,

independientemente de que en un mes concreto en un país, por determinadas causas, haya una baja en la

utilización de Internet.

2. Variación estacional o Variación cíclica regular. Es el movimiento periódico de corto plazo. Se trata de una

componente causal debida a la influencia de ciertos fenómenos que se repiten de manera periódica en un año

(las estaciones), una semana (los fines de semana) o un día (las horas puntas) o cualquier otro periodo. Recoge

las oscilaciones que se producen en esos períodos de repetición.

3. Variación cíclica o Variación cíclica irregular. Es el componente de la serie que recoge las oscilaciones

periódicas de amplitud superior a un año. movimientos normalmente irregulares alrededor de la tendencia, en las

que a diferencia de las variaciones estacionales, tiene un período y amplitud variables, pudiendo clasificarse

como cíclicos, cuasicíclicos o recurrentes.

4. Variación aleatoria o ruido, accidental, de carácter errático, también denominada residuo, no muestran

ninguna regularidad (salvo las regularidades estadísticas), debidos a fenómenos de carácter ocasional como

pueden ser tormentas, terremotos, inundaciones, huelgas, guerras, avances tecnológicos, etc.

5. Variación Trasciente, accidental, de carácter errático debidos a fenómenos aislados que son capaces de

modificar el comportamiento de la serie (tendencia, estacionalidad variaciones cíclicas y aleatoria).

Tipos de Series Temporales

Aditivas, se componen sumando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación cíclica

irregular, ruido:

Multiplicativas, se componen multiplicando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación

cíclica irregular, ruido:

Mixtas, se componen sumando y multiplicando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación

cíclica irregular, ruido. Existen varias alternativas, entre otras:

Notación

Existen diferentes notaciones empleadas para la representación matemática de una serie temporal:

o

Ésta es una de las comunes que representa un Serie de Tiempo X que es indexada por números naturales. Tambiénestamos acostumbrados a ver:

Herramientas

Herramientas para la investigación de series temporales:

Consideración de la función de autocorrelación y la función de densidad espectral.

Efectuando una transformación de Fourier para investigar las series en el dominio de la frecuencia.

El uso de un filtro para remover ruido no deseado.

Análisis de los componentes principales (o análisis de la función ortogonal empírica).

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Redes neuronales artificiales.

Técnicas de análisis de frecuencias de tiempo:

Transformación de ondas continuas

Transformación de Fourier de corto tiempo

Transformación chirplet

Transformación de Fourier fraccionaria

Análisis caótico

Dimensión de correlación

Gráficos de repetición

Análisis de cuantificación repetitiva

Exponentes de Lyapunov

Véase también

Análisis de variación rítmica

Series temporales anómalas

Autocorrelación

Autocorrelación parcial

Predicción lineal

Estudio longitudinal

Media móvil

Intervalo de predicción

Análisis predictivo

Ajuste temporal

Identificación de sistema

Bases de datos de series temporales

Estimación de tendencias

Minería de datos

Enlaces externos

A First Course on Time Series Analysis (http://statistik.mathematik.uni-wuerzburg.de/timeseries/) - un libro de

fuente abierta sobre análisis de series temporales con SAS (Statistical Analysis System)

Online Tutorial 'Recurrence Plot'(animación Flash); bastantes ejemplos (http://www.as-

internetdienst.de/r67tze4/einbettung.html)

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Categoría: Análisis de series temporales