UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO INTEGRAL

SERIE 3

23

83

53

1

35

− +

∫

Mediante la aplicación del método correspondiente,obtener

el resultado de las siguientes int egrales :

cos x. dx

sen x

Solución : cot x C

4 2

2

21

3 2 13 23

+ +

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ x. dx

x x

Solución : ang tan x C

( )

23

1 1

−

⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠

− +

∫x

x

dx.

e

Solución : ang sec e C

2 2

2 2

44−

− +

∫ senx cos x. dx

sen x cos x

Solución : ln sen x cos x C

5 23∫

Efectuar :

x. sen x cos dx

46 3

3 1 16 128 12 96

− + +

∫. sen x dx

Solución : x sen x sen x C

4 5

5 97

7

25 7 9

− + +

∫. sen x cos x dx

sen x sen xSolución : sen x C

38 ∫. sech x tanh x dx

( )

2 2

9 4

2 2 1− − +

∫. x angsec x dx

Solución : x angsec x x C

( )

( )

3

2 3

2

110

1 2 1

11

+−

− + − − − +

= − − + +−

∫ x. dx

x x

Solución : x ln x ln x Cx

xx ln C

x x

[ ]

11

+

∫ dx.

x ln x

Solución : ln ln x C

( )2

2

121

1

−

+ − +

∫ dx.

x

Solución : ln x x C

( )

2

2

2131

122 213 3

+ +

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠+ + − +

∫ x. dx

x x

xSolución : ln x x angtan C

2

2

2

914

93

−

−− +

∫ x. dx

x

x xSolución : angcos C

x

( )2

2

15 1

2

−

− + +

∫ x

x x x

. x e dx

Solución : x e xe e C

( )2161

1

+

− + ++

∫x

xx

x e. dx

x

x eSolución : e C

x

( )22

2

171

2 2 2

+

+ ++

∫ dx.

x

angtan( x ) xSolución : C

x

( ) ( ) ( ) ( )

2

3

8 5 2 73 3 3 6

1181

3 6 3 61 1 1 18 5 2 7

+ ++

+ − + + + + + +

∫ x x. dx

x

Solución : x x x x C

3 4

13 10 7 41 1 1 13 3 3 34 4 4 4

19 1

12 18 361 1 1 3 113 5 7

+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫. x dx

Solución : x x x x C

3

2

20

3 032

= − =

Calcular el área de la región limitada por las gráficasde ecuaciones

a f x x x y g x

Solución u

. :

) ( ) ( ) ( )

:

( )2 2

11 1 2

−= = =

⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

:

x xb y e y e y x

Solución e ue

2

2

42

18

= = +)

:

yc x y x y

Solución u

2 2

2

21

4 4

2π

+ =

. :

:

Calcular el área de la región limitada por la elipse de ecuación

x y

Solución u

2

3

22.:

) 1 , 0 , 0 128:15

Calcular el volumen del sólido que se genera al girar alrededordel eje de las abscisas la región limitada por las gráficas

a y x y x y x

Solución u

= + = = =

π

) , 0 , 0 1xb y e y x y x−= = = =

23

3

0 5 1

64π

= = = +) ,

:

c y x y x y

Solución u

3

232

323π

=

=

.

.

:

Por medio de integrales calcular el volumen de una esfera

de radio r cm

Solución V u

( ) 2

24

04

12 12

π⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦

= + −

.

sec cos , , .

: ln

Calcular el área de la región limitada por las graficas de ecuación

y x y y x en el intervalo

Solución A u

2 2

3

25

1

2 23

π

= = − +

=

.

,

.

:

Calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer

girar la region limitada por las gráficas de y x y de y x

alrededor del eje de las abscisas

Solución V u

[ ]

3 1266 2

1 3

143

= +

=

. ,

, .

:

xObtener lalongitud de la curva de ecuación y en el

xintervalo

Solución L u

2 2

27

9 0+ − =

.

.

Por medio de integrales calcular el perímetro del círculo definido

por la circunferencia de ecuación x y

( )

28

102

2 1

=

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= +

. ln cos ,

, ln .

: ln

Calcular la longitud de la curva de ecuación y x desde

el punto cuya abscisa es x hasta el punto cuya ordenada es y

Solución L u

( ) ( )2 2

29

1 1 1− + − =

.

,

.

Calcular el volumen del sólido que se genera al hacer girar el círculo

limitado por la cincunferencia de ecuacion x y alrededor

del eje de las ordenadas