SESION 1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA CURSO MARS/Sesiones/PDF... · SESION 1 INTRODUCCIÓN A LA...

José Gonzalo Lugo Pérez

Estadística Básica

Curso de Estadística Básica

M. en C. José Gonzalo Lugo Pérez

SESION 1

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA



Objetivo

Crear una imagen inicial del campo de la estadística así como

introducir y comprender los términos básicos aplicados en su

estudio.



Agenda Sesión 1

• Introducción a la

Estadística

– Términos básicos

– Recolección de

datos

– Comparación entre

la probabilidad y la

estadística

– Proceso estadístico



¿Qué es la estadística?

Diccionario de la Real Academia Española:

1. Estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos

naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra

manifestación de las sociedades humanas.

2. Conjunto de estos datos.

3. Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos

numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de

probabilidades.




“Medio para recolectar y

representar grandes

cantidades de

información”

“Medio para tomar

decisiones de frente a la

incertidumbre”




Estadística

Descriptiva

Inferencial

Recolección, presentación y

descripción de los datos

muestrales

Técnica de interpretación de los

valores resultantes de las

técnicas descriptivas y a la toma

de decisiones y obtención de

conclusiones sobre la población

muestreada




• Ciencia de recolectar,

describir e interpretar

datos



Caso

• Ocupar un asiento

incómodo durante

largos periodos no es

gracioso. Ocupar su

sitio en el asiento de

un avión cuando se es

más grande que el

promedio de la gente,

puede ser

verdaderamente

penoso.



Asientos estrechos en aviones

Alquiler de automóviles

económicos y el gasto para

obtener un automóvil más

grande

Camas de hotel demasiado

pequeñas, estrechas o suaves

Sillas y mesas de restoranes

sujetas al piso

Regaderas demasiado bajas en

hoteles y moteles

Nota: Se permitió más de una respuesta.

Fuente: Encuesta aplicada a 10 000 clientes de King-Size Co.

Lo que menos agrada a los viajeros robustos y altos cuando viajan:

99%

87%

83%

80%

77%

Viajar es un problema



Ejercicio

• ¿Quién fue

encuestado?

• ¿Cuántos fueron

encuestados?

• Explique el significado

de “Asientos estrechos

en aviones: 99%”

• ¿Porqué se han

reportado porcentajes

tan elevados?



Ejercicio

• Determine cuál de las siguientes proposiciones es

de naturaleza descriptiva y cuál es inferencial.

a) Lo que menos agrada al 99% de todos los

viajeros robustos y altos son los asientos

estrechos de los aviones.

b) Lo que menos agrada al 99% de los 10 000

clientes de la King-Size Co. Son los asientos

estrechos de los aviones.



Términos Básicos

• Población

• Muestra

• Variable

• Dato

• Datos

• Experimento

• Parámetros

• Estadística



Población

• Es la colección o conjunto

de individuos, objetos o

eventos cuyas propiedades

serán analizadas.

Ejemplo de población bien

definida

• “Todos los estudiantes

que han asistido

alguna vez a una

universidad mexicana”

• “El conjunto de

trabajadores de la

industria entre 20 y 40

años en el Estado de

Querétaro”



Muestra

• Es un subconjunto de

la población

Una muestra consta de

los individuos, objetos

o medidas

seleccionados de la

población por el

recolector de la

muestra



Variable

• Característica de

interés sobre cada

elemento individual de

una población o

muestra

• Ejemplo: La edad de

un estudiante que

ingresa a la

universidad, el color de

su cabello, su estatura

y su peso



Dato

• Valor de la variable asociada a

un elemento de una población

o muestra. Este valor puede

ser un número, una palabra o

un símbolo

• Ejemplo: José Hernández

ingresó a la universidad a la

edad de “23” años, su cabello

es “café”, mide “1.80m” y pesa

“83 kg”. Estas cuatro piezas de

datos son los valores de las

cuatro variables aplicadas a

José Hernández.



Datos

• Conjunto de valores

recolectados para la

variable de cada uno de

los elementos que

pertenecen a la muestra

• Ejemplo: El conjunto de

25 estaturas

recolectadas de 25

estudiantes.



Experimento

• Actividad planeada

cuyos resultados

producen un conjunto de

datos

• El experimento incluye

las actividades para

seleccionar los

elementos y obtener los

valores de los datos



Parámetro

• Valor numérico que resume

todos los datos de una

población completa. Es un

valor que describe a toda la

población.

• Ejemplo: La edad

“promedio” en el momento

de admisión de todos los

estudiantes que han

asistido alguna vez a una

universidad o la

“proporción” de estudiantes

que tenían más de 21 años

de edad cuando ingresaron

a la universidad.



Estadística

• Valor numérico que resume

los datos de la muestra. Es un

valor que describe una

muestra. Casi todas las

estadísticas muestrales se

determinan con ayuda de

fórmulas y suele asignárseles

denominaciones simbólicas.

• Ejemplo: La estatura

“promedio” encontrada al

utilizar el conjunto de 25

estaturas es un ejemplo de

una estadística muestral.



Determinar los términos básicos...

• Una estudiante de estadística

está interesada en determinar

algo sobre el promedio del

valor en pesos de los

automóviles que pertenecen al

cuerpo docente de nuestra

universidad.

• Cada uno de los ocho

términos descritos pueden

identificarse en esta situación



Determinar los términos básicos...

• La población es la colección de todos los automóviles que pertenecen a todos los miembros

del cuerpo docente de la universidad.

• Una muestra es cualquier subconjunto de esa población. Por ejemplo, una muestra serían los

automóviles que pertenecen a los profesores del departamento de matemáticas.

• La variable es el “valor en pesos” de cada automóvil individual.

• Un dato podría ser el valor en pesos de un automóvil en particular. El automóvil del profesor

Juan Pérez está valuado en $100,000 pesos

• Los datos serían el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida ($100,000;

$148,000; $30,000; $23,000...)

• El experimento serían los métodos aplicados para seleccionar los automóviles que integren

la muestra y determinar el valor de cada automóvil de la muestra. Podría efectuarse

preguntando a cada miembro del departamento de matemáticas o de otras maneras.

• El parámetro sobre el que se está buscando información es el valor “promedio” de todos los

automóviles de la población.

• La estadística que se encuentre es el valor “promedio” de todos los automóviles de la

muestra.



Variable

Cualitativa Cuantitativa

Variable que clasifica o

describe un elemento

de una población. Las

operaciones aritméticas

como sumar y obtener

promedios no son

significativas para datos

que resultan de una

variable cualitativa

Variable que cuantifica

un elemento de una

población. Las

operaciones aritméticas

como sumar y obtener

promedios sí son

significativas para datos

que resultan de una

variable cuantitativa



Ejercicio 1

• Un fabricante de medicamentos está interesado en la proporción de

personas que padecen hipertensión (presión arterial elevada) cuya

condición pueda ser controlada por un nuevo producto desarrollado por

la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 personas

que padecen de hipertensión, y se encontró que 80% de las personas

pueden controlar su hipertensión con el medicamento. Suponiendo que

las cinco mil personas son representativas del grupo con hipertensión,

conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la población?

b) ¿Cuál es la muestra?

c) Identifique el parámetro de interés

d) Identifique la estadística y proporcione su valor

e) ¿Se conoce el valor del parámetro?



Ejercicio 2

• Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una

línea de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza:

– A: defectuosa o no defectuosa

– B: el número de identificación del trabajador que ensambló la

pieza.

– C: el peso de la pieza.

a) ¿cuál es la población?

b) La población ¿es finita o infinita?

c) ¿cuál es la muestra?

d) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables

como datos de atributo o cuantitativos.



Ejercicio 3

• Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variables de

atributos (cualitativas) o variables numéricas (cuantitativas)

a) La resistencia a la rotura de un tipo de cuerda dado

b) El color de cabello de los niños que se presentan a una audición

para la revista musical Annie

c) El número de señales de alto que hay en poblaciones con menos

de quinientos habitantes

d) Si un grifo es o no defectuoso

e) El número de reactivos contestados correctamente en una prueba

estandarizada

f) El tiempo necesario para contestar una llamada telefónica en cierta

oficina de bienes raíces.



Recolección de Datos

• Definir los objetivos de la investigación o del experimento.

– Ejemplos: comparar la eficacia de un nuevo medicamento con la

eficacia del medicamento normal; estimar el ingreso familiar

medio en algún municipio.

• Definir la variable y la población de interés.

– Ejemplos: duración del tiempo de recuperación de los pacientes

que sufren alguna enfermedad particular; ingreso total de los

hogares en algún municipio.

• Definir los esquemas para recolectar y medir los datos.

– Esto incluye los procedimientos de muestreo, el tamaño de la

muestra y el instrumento de medición (cuestionario, por teléfono,

etc.) de los datos.

• Determinar las técnicas idóneas para realizar el análisis de datos:

descriptivas o inferenciales.



Nota:

• A menudo ocurre que un analista se encuentra con datos ya

recolectados, tal vez, incluso, recolectados para otros fines, lo

cual imposibilita determinar si los datos son “buenos” o no. Es

mucho mejor recolectar los datos propios.

• A continuación se describe la población y la variable de interés

para una investigación específica:

– La oficina de inscripciones de nuestra universidad desea

estimar el costo “promedio” actual de los libros de texto

por semestre, por estudiante. La población de interés es

la “matrícula estudiantil actual”, y la variable es la

“cantidad total gastada en libros de texto” por cada

estudiante en este semestre.



Métodos para recolectar datos

Experimento

Encuesta

Se controla o modifica el entorno y

se observa el efecto sobre la variable

bajo estudio.

Los datos se obtienen al muestrear

alguna parte de la población de

interés.

No se modifica el entorno



Marco Muestral

• Es una lista de los elementos que pertenecen a la

población de la cual se obtendrá la muestra.



Diseño de la Muestra

• Es importante que el marco muestral sea representativo de la población.

Una vez establecido, se procede a la selección de los elementos de la

muestra. Este proceso de selección se denomina Diseño de la Muestra.

Este se clasifica en dos categorías:

– Muestreo de Juicio (o de Selección intencional)

– Muestreo probabilístico



Muestreo de Juicio (o de Selección

intencional)

• Las muestras son elegidas con base en el hecho de

que son “típicas”



Muestreo Probabilístico

• Son muestras en que los

elementos a seleccionar se

obtienen con base en la

probabilidad. Cada

elemento de una población

tiene cierta probabilidad de

ser elegido como parte de

la muestra. Uno de los

métodos más comúnmente

utilizado para recolectar

datos es el muestreo

aleatorio.



Muestreo Aleatorio

• Una muestra es seleccionada

de modo que todos los

elementos de la población

tienen la misma probabilidad

de ser elegidos. De igual

manera, todas las muestras de

tamaño n tienen la misma

probabilidad de ser elegidas.

Las muestras aleatorias se

obtienen por muestreo con

reemplazamiento en una

población finita o por muestreo

sin reemplazamiento en una

población infinita.



Ejemplo

• El señor Hernández quien trabaja en la oficina de inscripciones, ha

obtenido un listado por computadora de la matrícula de tiempo completo

para este semestre. Hay 4265 nombres de estudiantes en la lista. El

señor Hernández numeró los nombres de los estudiantes como 0001,

0002, 0003, etc., hasta 4265; luego, usando números aleatorios de

cuatro cifras, identificó una muestra: 1288, 2177, 1952, 2463, 1644,

1004, etc.



Ejercicio 4

• Considere una población simple que consta sólo de los números 1, 2 y 3

(una cantidad ilimitada de cada uno). Hay nueve muestras distintas de

tamaño dos que pueden obtenerse de esta población: (1,1), (1,2), (1,3),

(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3).

a) Explique porqué la lista anterior de muestras representa todas

las posibles muestras aleatorias de tamaño dos que pueden

extraerse aleatoriamente de la población {1, 2, 3}.

b) Si la población consta de los números 1, 2, 3 y 4, enumere

todas las muestras de tamaño dos que pueden elegirse.

c) Si la población consta de los números 1, 2 y 3, enumere todas

las muestras de tamaño tres que pueden elegirse

d) Si la población consta de los números 1, 2, 3 y 4, enumere

todas las muestras de tamaño tres que pueden elegirse



Probabilidad vs Estadística

La probabilidad es el vehículo de la estadística



Ejercicio 5

• Clasifique cada una de las siguientes afirmaciones como problema de probabilidad o de

estadística.

– Determinar si un nuevo medicamento reduce el tiempo de recuperación de cierta

enfermedad.

– Determinar la posibilidad de obtener “cara” cuando se lanza una moneda

– Determinar el tiempo de espera necesario para pagar y salir de una tienda

– Determinar la posibilidad de obtener una mano de “veintiuno”

– Determinar cuánto tiempo es necesario para manejar un sondeo telefónico típico

en una oficina de bienes raíces

– Determinar la duración de la vida de los focos de 100 watts producidos por una

empresa

– Determinar la posibilidad de extraer una bola azul de un tazón que contiene 15

bolas, de las cuales 5 son azules.

– Determinar la resistencia al corte de los remaches recientemente adquiridos por

una compañía para construir aviones.



El proceso estadísticoPoblación

estadística

Recolección de

datos sobre los

cuales se desea

reunir información

Conclusiones

Objetivo del análisis

¿Qué es necesario

conocer?

¿Qué espera

encontrarse?

¿Cómo se obtendrán los

datos de la muestra?

Muestra

Datos

recolectados de

la población

Estadísticas de la

muestra

Gráfica numérica

x

y

Determinar lo

que se quiere

saber

Recolectar

datos

Análisis de

datos

Analizar las

estadísticas.

Determinar lo que

indican sobre la

población

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