Eviews AvanzadoSesion 5

Juan Carlos Abanto Orihuelaj.abanto@giddea.com

GIDDEA Consulting & Training

Febrero - 2013

Parte I

Modelos No Lineales

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos No Lineales

Tipos de ModelosIntroduccion.

Modelos Deterministicos.Modelos Estocasticos.Algoritmo EM.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos No Lineales

Tipos de ModelosIntroduccion.Modelos Deterministicos.

Modelos Estocasticos.Algoritmo EM.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos No Lineales

Tipos de ModelosIntroduccion.Modelos Deterministicos.Modelos Estocasticos.

Algoritmo EM.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos No Lineales

Tipos de ModelosIntroduccion.Modelos Deterministicos.Modelos Estocasticos.Algoritmo EM.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Antecedentes

Cada vez con mayor fuerza los cambios de regimen no seconsideran mas como eventos determinsticos individualessino que se considera que el regimen no observable estagobernado por un proceso estocastico.

De esta forma se considera que puede ocurrir en el futuro uncambio de regimen de manera similar.

La idea basica es que el proceso es invariante en el tiempocondicional a una variable de regimen o estado st que indicael regimen prevaleciente en el periodo t.

Estos modelos di.eren en sus supuestos sobre el procesoestocastico que genera el regimen.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Antecedentes

Cada vez con mayor fuerza los cambios de regimen no seconsideran mas como eventos determinsticos individualessino que se considera que el regimen no observable estagobernado por un proceso estocastico.

De esta forma se considera que puede ocurrir en el futuro uncambio de regimen de manera similar.

La idea basica es que el proceso es invariante en el tiempocondicional a una variable de regimen o estado st que indicael regimen prevaleciente en el periodo t.

Estos modelos di.eren en sus supuestos sobre el procesoestocastico que genera el regimen.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Antecedentes

Cada vez con mayor fuerza los cambios de regimen no seconsideran mas como eventos determinsticos individualessino que se considera que el regimen no observable estagobernado por un proceso estocastico.

De esta forma se considera que puede ocurrir en el futuro uncambio de regimen de manera similar.

La idea basica es que el proceso es invariante en el tiempocondicional a una variable de regimen o estado st que indicael regimen prevaleciente en el periodo t.

Estos modelos di.eren en sus supuestos sobre el procesoestocastico que genera el regimen.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Antecedentes

Cada vez con mayor fuerza los cambios de regimen no seconsideran mas como eventos determinsticos individualessino que se considera que el regimen no observable estagobernado por un proceso estocastico.

De esta forma se considera que puede ocurrir en el futuro uncambio de regimen de manera similar.

La idea basica es que el proceso es invariante en el tiempocondicional a una variable de regimen o estado st que indicael regimen prevaleciente en el periodo t.

Estos modelos di.eren en sus supuestos sobre el procesoestocastico que genera el regimen.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo Umbral

Modelo con 2 regmenes

yt = (v1 +

pi=1

1tyti)(1 I (t; ))+(v2 +p

i=1

2tyti)(I (t; ))+t

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (st = 2))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (st = 2))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo Umbral

Modelo con 2 regmenes

yt = (v1 +

pi=1

1tyti)(1 I (t; ))+(v2 +p

i=1

2tyti)(I (t; ))+t

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (st = 2))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (st = 2))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo Umbral

Modelo con 2 regmenes

yt = (v1 +

pi=1

1tyti)(1 I (t; ))+(v2 +p

i=1

2tyti)(I (t; ))+t

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (st = 2))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (st = 2))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos TAR (Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (xt ; ))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (xt ; ))+t

I (xt ; ) =

{1, si g(xt) c,0, si g(xt) < c.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos TAR (Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (xt ; ))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (xt ; ))+t

I (xt ; ) =

{1, si g(xt) c,0, si g(xt) < c.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos SETAR (Self Excitement Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (ytd ; ))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (ytd ; ))+t

P(st/St1,Yt1) = I (xt ; ) =

{1, si g(ytd) c,0, si g(ytd) < c.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos SETAR (Self Excitement Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1I (ytd ; ))+(v2+p

i=1

2tyti)(I (ytd ; ))+t

P(st/St1,Yt1) = I (xt ; ) =

{1, si g(ytd) c,0, si g(ytd) < c.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos de Transicion Suave

Granger y Terasvirta (1993)La funcion de transicion es una funcion continua (ya no esuna funcion paso) que determina el peso asignado a losregimenes. Este peso depende de zt que puede ser laendogena rezagada o una exogena.

Pr(st = 1/St1,Yt1; Xt) = G(zt ; , c)

es un parametro de suavizamiento y c es un vector umbral.Modelo SETAR (Self Excitement Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1G(zt ; , c))+(v2+p

i=1

2tyti)(G(zt ; , c))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos de Transicion Suave

Granger y Terasvirta (1993)La funcion de transicion es una funcion continua (ya no esuna funcion paso) que determina el peso asignado a losregimenes. Este peso depende de zt que puede ser laendogena rezagada o una exogena.

Pr(st = 1/St1,Yt1; Xt) = G(zt ; , c)

es un parametro de suavizamiento y c es un vector umbral.Modelo SETAR (Self Excitement Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1G(zt ; , c))+(v2+p

i=1

2tyti)(G(zt ; , c))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos de Transicion Suave

Granger y Terasvirta (1993)La funcion de transicion es una funcion continua (ya no esuna funcion paso) que determina el peso asignado a losregimenes. Este peso depende de zt que puede ser laendogena rezagada o una exogena.

Pr(st = 1/St1,Yt1; Xt) = G(zt ; , c)

es un parametro de suavizamiento y c es un vector umbral.Modelo SETAR (Self Excitement Threshold AR)

yt = (v1+

pi=1

1tyti)(1G(zt ; , c))+(v2+p

i=1

2tyti)(G(zt ; , c))+t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos de Transicion Suave

Funciones de transicion:

G(zt ; , c) =1

1 + exp((zt c))G(zt ; , c) = 1 exp((zt c)2)

G(zt ; , c) =1

1 + exp((zt c1)(zt c2))

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos de Transicion Suave

Funciones de transicion:

G(zt ; , c) =1

1 + exp((zt c))G(zt ; , c) = 1 exp((zt c)2)

G(zt ; , c) =1

1 + exp((zt c1)(zt c2))

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos Estocasticos

MSVAR asume que el regimen st es generado por una cadenade markov oculta, homogenea y ergodica de estado discreto.

Pr(st/St1,Yt1; Xt) = Pr(st/st1; )

Probabilidad de transicion:

pij = Pr(st = j/st1 = i)

Dos especificaciones:

yy(st) = At(st)(yt1(stp))+...+Ap(st)(ytp(stp))+t

yy = vt(st) + At(st)yt1 + ...+ Ap(st)ytp + t

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov

Proceso estocastico discreto que cumple la propiedad deMarkov.

Pr(st = j/st1 = i ; st1 = i , ...) = Pr(st = j/st1 = i) = pij

No depende el tiempo t

Probabilidad de que el estado i sea seguido por el estado j.

Las probabilidades de transicion pueden representase en unamatriz de transicion para un proceso ergodico irreducible demarkov.

P =

[p11 p12p21 p22

]

Obs:Filas suman 1

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Proyeccion

Proyeccion en una cadena de Markov

t+1 = Pt + vt+1

t+m = vt+1 + Pvt+m1 + P2vt+m2 + ...+ Pm1vt+1 + Pmt

E(t+m/t) = Pmt

Donde t es un vector cuyo jesimo elemento es 1 cuando nosencontramos en el estado j , y 0 en otro caso.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Proyeccion

Proyeccion en una cadena de Markov

t+1 = Pt + vt+1

t+m = vt+1 + Pvt+m1 + P2vt+m2 + ...+ Pm1vt+1 + Pmt

E(t+m/t) = Pmt

Donde t es un vector cuyo jesimo elemento es 1 cuando nosencontramos en el estado j , y 0 en otro caso.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Proyeccion

Proyeccion en una cadena de Markov

t+1 = Pt + vt+1

t+m = vt+1 + Pvt+m1 + P2vt+m2 + ...+ Pm1vt+1 + Pmt

E(t+m/t) = Pmt

Donde t es un vector cuyo jesimo elemento es 1 cuando nosencontramos en el estado j , y 0 en otro caso.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Proyeccion

Proyeccion en una cadena de Markov

t+1 = Pt + vt+1

t+m = vt+1 + Pvt+m1 + P2vt+m2 + ...+ Pm1vt+1 + Pmt

E(t+m/t) = Pmt

Donde t es un vector cuyo jesimo elemento es 1 cuando nosencontramos en el estado j , y 0 en otro caso.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov Ergodicas

1 engenvalue de P es 1 si los demas estan dentro del circulounitario.

Entonces la cadena de Markov es ergodica.

La proyecion de largo plazo no depende del estado corriente.(Analogo con estacionariedad)

El eigen vector unitario define el vector de probabilidadesergodicas incondicionales.

P(st = j) = pi =

[pi1pi2

]=

[(1 p22)/(2 p11 p22)(1 p11)/(2 p11 p22)

]

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov Ergodicas

1 engenvalue de P es 1 si los demas estan dentro del circulounitario.

Entonces la cadena de Markov es ergodica.

La proyecion de largo plazo no depende del estado corriente.(Analogo con estacionariedad)

El eigen vector unitario define el vector de probabilidadesergodicas incondicionales.

P(st = j) = pi =

[pi1pi2

]=

[(1 p22)/(2 p11 p22)(1 p11)/(2 p11 p22)

]

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov Ergodicas

1 engenvalue de P es 1 si los demas estan dentro del circulounitario.

Entonces la cadena de Markov es ergodica.

La proyecion de largo plazo no depende del estado corriente.(Analogo con estacionariedad)

El eigen vector unitario define el vector de probabilidadesergodicas incondicionales.

P(st = j) = pi =

[pi1pi2

]=

[(1 p22)/(2 p11 p22)(1 p11)/(2 p11 p22)

]

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Cadena de Markov Ergodicas

1 engenvalue de P es 1 si los demas estan dentro del circulounitario.

Entonces la cadena de Markov es ergodica.

La proyecion de largo plazo no depende del estado corriente.(Analogo con estacionariedad)

El eigen vector unitario define el vector de probabilidadesergodicas incondicionales.

P(st = j) = pi =

[pi1pi2

]=

[(1 p22)/(2 p11 p22)(1 p11)/(2 p11 p22)

]

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Modelo de distribuciones simultaneas

Consideremos 2 regimenes, pueden ser mas

yt N(1, 21) si st = 1;

yt N(2, 22) si st = 2;

f (yt/st = j ; ) =1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Pr(st = j ; ) = pij

Entonces

Pr(yt , st = j/) = pij1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Modelo de distribuciones simultaneas

Consideremos 2 regimenes, pueden ser mas

yt N(1, 21) si st = 1;

yt N(2, 22) si st = 2;

f (yt/st = j ; ) =1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Pr(st = j ; ) = pij

Entonces

Pr(yt , st = j/) = pij1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Modelo de distribuciones simultaneas

Consideremos 2 regimenes, pueden ser mas

yt N(1, 21) si st = 1;

yt N(2, 22) si st = 2;

f (yt/st = j ; ) =1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Pr(st = j ; ) = pij

Entonces

Pr(yt , st = j/) = pij1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Modelo de distribuciones simultaneas

Consideremos 2 regimenes, pueden ser mas

yt N(1, 21) si st = 1;

yt N(2, 22) si st = 2;

f (yt/st = j ; ) =1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Pr(st = j ; ) = pij

Entonces

Pr(yt , st = j/) = pij1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Modelo de distribuciones simultaneas

Consideremos 2 regimenes, pueden ser mas

yt N(1, 21) si st = 1;

yt N(2, 22) si st = 2;

f (yt/st = j ; ) =1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Pr(st = j ; ) = pij

Entonces

Pr(yt , st = j/) = pij1

2pijexp(

(yt j)22j

)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Armamos la funcion de densidad incondicional de yt

f (yt/) =Nj=1

Pr(yt , st = j/)

L() =Tt=1

log(f (yt/))

Inferencia sobre s

Pr(st = j/yt ; ) =Pr(yt , st = j/)

f (yt/)= pij

f (yt/st = j ; )

f (yt/)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Armamos la funcion de densidad incondicional de yt

f (yt/) =Nj=1

Pr(yt , st = j/)

L() =Tt=1

log(f (yt/))

Inferencia sobre s

Pr(st = j/yt ; ) =Pr(yt , st = j/)

f (yt/)= pij

f (yt/st = j ; )

f (yt/)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Armamos la funcion de densidad incondicional de yt

f (yt/) =Nj=1

Pr(yt , st = j/)

L() =Tt=1

log(f (yt/))

Inferencia sobre s

Pr(st = j/yt ; ) =Pr(yt , st = j/)

f (yt/)= pij

f (yt/st = j ; )

f (yt/)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Armamos la funcion de densidad incondicional de yt

f (yt/) =Nj=1

Pr(yt , st = j/)

L() =Tt=1

log(f (yt/))

Inferencia sobre s

Pr(st = j/yt ; ) =Pr(yt , st = j/)

f (yt/)= pij

f (yt/st = j ; )

f (yt/)

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Estimacion por ML de

j =

Tt=1 ytPr(st = j/yt ; )Tt=1 Pr(st = j/yt ; )

j =

Tt=1(yt j)2Pr(st = j/yt ; )T

t=1 Pr(st = j/yt ; )

pij = T1

Tt=1

Pr(st = j/yt ; )

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Estimacion por ML de

j =

Tt=1 ytPr(st = j/yt ; )Tt=1 Pr(st = j/yt ; )

j =

Tt=1(yt j)2Pr(st = j/yt ; )T

t=1 Pr(st = j/yt ; )

pij = T1

Tt=1

Pr(st = j/yt ; )

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Estimacion por ML de

j =

Tt=1 ytPr(st = j/yt ; )Tt=1 Pr(st = j/yt ; )

j =

Tt=1(yt j)2Pr(st = j/yt ; )T

t=1 Pr(st = j/yt ; )

pij = T1

Tt=1

Pr(st = j/yt ; )

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelo MS

Estimacion por ML de

j =

Tt=1 ytPr(st = j/yt ; )Tt=1 Pr(st = j/yt ; )

j =

Tt=1(yt j)2Pr(st = j/yt ; )T

t=1 Pr(st = j/yt ; )

pij = T1

Tt=1

Pr(st = j/yt ; )

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Algoritmo de Optimizacion

Algoritmo EM

0

Pr(st = j/yt ; 0)

Estimar ML

Nuevo estimador 1

Reevaluar Pr(st = j/yt ; )

Continuar hasta que el cambio entre m+1 y m < Criterio deconvergencia especificado.

Juan Carlos Abanto Orihuela Eviews Avanzado

Modelos No Lineales