Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la Educación

IMPORTANCIA DE LA

SIGNIFICACIÓN DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS

Y

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para comprender mejor la forma en que se desarrollan el pensamiento y capacidades de los

alumnos se debe conocer el significado y rol de los conceptos, de la resolución de problemas

y tratar de entender la relación que existe entre ambos componentes.

Los procesos rígidos en el aula impiden el desarrollo cognitivo de los alumnos y actualmente

la adquisición de competencias y habilidades en matemáticas deben considerar varios

aspectos. Dreyfus (1991) establece que en la mente del estudiante tiene lugar “el

comprender”; proceso largo, no instantáneo que viene siendo el resultado de varios procesos

cognitivos previos que interactúan entre sí. En otras palabras el comprender constituye

pensamiento matemático avanzado cuando desarrolla procesos tales como; representar,

visualizar, generalizar, clasificar, conjeturar, inducir, analizar, sintetizar, abstraer y formalizar.

CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS

Existen diferentes formas de enfrentarse a situaciones matemáticas complejas, según Tall y

Vinner (1981):

El Concepto Matemático es una definición verbal que explica el concepto con precisión y que

es aceptado por la comunidad de científicos o las personas.

El Esquema Conceptual por su parte es planteado como la expresión cognitiva de un

concepto matemático, es decir el alumno debe tener concebido en su interior el concepto

matemático previamente para crear un esquema conceptual ya que éste último constituye un

grupo de imágenes mentales asociadas al concepto matemático.

No podemos entonces dejar de lado la experiencia previa de los alumnos. Según (Brousseau

1983) los conceptos y esquemas en matemáticas juegan un rol muy importante en el

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desarrollo de habilidades ya que los alumnos logran desarrollarlos mentalmente y

posteriormente identifican si son correctos o incorrectos frente a determinadas situaciones. Es

aquí donde se identifica el error en una situación dada que no es efecto de la ignorancia,

incertidumbre o azar, sino el efecto de un conocimiento anterior que ahora se revela falso o

inadaptado, es decir constituye un “Obstáculo cognitivo”.

Los Obstáculos por su parte poseen múltiples características como por ejemplo: constituyen

conocimiento y no la ausencia de éste, producen respuestas correctas o erróneas en

determinadas situaciones o dominios de problemas y los errores que producen no son

esporádicos. Por otra parte el obstáculo es el producto de la interacción del alumno con su

medio y precisamente con una situación que encuentra este conocimiento interesante.

Bachelard (1938) y Piaget (1975) en sus trabajos demuestran que el fracaso y el error no son

sólo producto de la ignorancia o del azar sino que de conocimientos anteriores que tenían

éxito pero que ahora se encuentran inadaptados, por lo tanto es importante que el profesor

observe, comprenda ideas y razonamiento de los alumnos cuando enfrentan problemas

matemáticos e identifique los métodos de solución que utilizan los alumnos. Los conceptos no

sirven de nada si los alumnos no han desarrollado previamente un esquema conceptual.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Diferente a la concepción clásica del aprendizaje; el problema es fundamental para la

construcción de nuevo conocimiento. Para adquirir conocimiento cognitivo es fundamental el

obstáculo ya que permite plantear el problema del conocimiento científico. Entonces los

problemas más interesantes para el alumno son aquellos que permitirán superar un verdadero

obstáculo.

Bachelard (1938) establece que la identificación y caracterización de un obstáculo son

esenciales en el análisis y en la construcción de situaciones didácticas por parte del profesor,

además que los problemas poseen ciertas intenciones didácticas y objetivos definidos

previamente por el educador.

El proceso de saltar un obstáculo tiene que ver con las interacciones del alumno con el medio

y la generación de un cuestionamiento. Según Schoenfeld (1992) se debe propiciar en el aula

condiciones similares a las condiciones que los matemáticos experimentan en el desarrollo de

las matemáticas, es decir que desarrollen un pensamiento matemático.

En la didáctica matemática es útil formar grupos pequeños, usar problemas no vistos con

anterioridad para que los alumnos vean como se buscan los diferentes caminos de solución,

mostrar videos de otros alumnos resolviendo problemas, fomentar la discusión y actuar como

moderador.

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Por otra parte es fundamental que los alumnos reconozcan los principios epistemológicos de

las matemáticas: que la solución a un problema es el comienzo para otras soluciones y que

aprender matemáticas es un proceso activo que requiere discusiones, conjeturas y pruebas.

INTERSECCIÓN DE AMBAS TEMÁTICAS (CONCEPTOS Y RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS)

Los alumnos poseen conceptos preconcebidos y la idea es desarrollar en ellos sus

capacidades al máximo y estimularlos a que se sientan deseosos de solucionar los problemas

que en sí son un paso a lograr mayor conocimiento, para ello se debe velar por crear un

ambiente propicio en el aula.

El desarrollo de un esquema conceptual por parte del alumno significa que ha desarrollado

cognitivamente de una u otra forma el concepto matemático. Posteriormente es capaz de

identificar un obstáculo y el deseo y acción de solucionar un problema en un contexto

adecuado permite su desarrollo cognitivo.

Es importante que los alumnos posean como primera prioridad la capacidad de plantear y

resolver problemas matemáticos, es decir que intenten responder una pregunta planteada o

realizar una tarea dada, utilizando sus conocimientos adquiridos y competencias para obtener

la solución y para llegar a buen fin los profesores deben plantear situaciones abiertas que el

alumno pueda cuestionar y que le presenten diferentes formas de abordaje, de ésta manera

jugará con sus competencias y conocimientos anteriores que deben ser funcionales si es que

el sujeto los ha adquirido y se ha apropiado de ellos.

Las situaciones abiertas no nacen solas, dependen de la capacidad de creación del docente,

muchas veces se trata de transformar las situaciones rutinarias cerradas en una abierta que

permita varias interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como de

las soluciones. Es decir que el alumno se responsabilice de su aprendizaje frente a las

posibilidades abiertas que se le presentan.

ESQUEMA DE LO EXPUESTO ANTERIORMENTE

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Por lo descrito anteriormente se establece que tanto el desarrollo de Conceptos como la

Resolución de Problemas se encuentran estrechamente relacionados en Matemáticas para la

generación de nuevo conocimiento, esto sin dejar de lado el rol fundamental que juega el

profesor en la contextualización de las situaciones que estimulan el aprendizaje en los

alumnos.

Conceptos matemáticos

Esquema conceptual

Obstáculo Problema

Generación de nuevo

conocimiento matemático

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