71Tipos de argumentos

Unidad II

propiedades de cantidad, cualidad y distribucin identificables en los juicios puestas en relacin en la siguiente tabla:

Tipo de juicio

Cantidad Cualidad Forma Caso Distribucin de trminos sujeto y

predicado

A Universal Afirmativa Todo S es P Todo amigo es buena persona.S: distribuido

P: no distribuido

E Universal Negativa Ningn S es P Ningn amigo es buena persona.S: distribuido

P: distribuido

I Particular Afirmativa Algn S es P Algn amigo es buena persona.S: no distribuido

P: no distribuido

O Particular Negativa Algn S no es P Algn amigo no es buena persona.S: no distribuido

P: distribuido

Veamos ahora cmo se constituye un silogismo y cmo se ordena:

El silogismo consta de tres juicios y tres trminos o clases. Una forma intuitiva de ordenar un silogismo, si se nos presenta en desorden, consiste en identificar la conclusin con lo que ob-tendremos la informacin de los trminos que desempean la funcin de sujeto y predicado. Con esta informacin sabremos ordenar nuestro silogismo, esto es, la primera premisa o premisa mayor ser la que contenga el trmino predicado [P] (aunque sea predicado en la conclusin, en la premisa puede desempear la funcin gramatical de sujeto o predicado) y la segunda premisa o premisa menor, ser la que contenga el trmino sujeto [S] del juicio de la conclusin (aunque en la premisa el trmino sujeto desempee la funcin gramatical de sujeto o predicado).

Ejemplo

Silogismo no ordenado: Puesto que algn progenitor es hombre y ningn hombre es mujer, as algn progenitor no es mujer.

Silogismo anterior ordenado:

1. Ningn hombre es mujer Premisa mayor (juicio tipo E)

Conclusin (juicio tipo I)

Premisa menor (juicio tipo I)

2. Algn progenitor es hombre

3. Algn progenitor no es mujer

Advertimos que progenitor es sujeto en la conclusin, ubicamos el trmino sujeto en la segunda premisa, pues es la premisa menor; mientras que mujer es predicado en la conclusin, debemos ubicar el trmino predicado en la primera premisa porque es la premisa mayor. Si te das cuenta hay otro trmino: hombre, que se repite y es el llamado trmino medio [M], este trmino no aparece en la conclusin.

La figura (orden en que estn colocados los tres trminos) del silogismo anterior es:

MP

SM (M = trmino medio, P = trmino predicado y S = trmino sujeto)

SP

Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi

Lgica72

Recuerda que decamos que el trmino sujeto y el trmino predicado (como categoras l-gicas) en la conclusin, no necesariamente deben corresponder a los sujetos y predicados (como categoras gramaticales) que aparecen en las premisas. Una vez aclarada esta posible confusin consideremos que hay cuatro relaciones de trminos S, P y M que conforman las cuatro figuras del silogismo.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

MP

SM

SP

PM

SM

SP

MP

MS

SP

PM

MS

SP

Ahora si pensamos que esas figuras pueden contener juicios de diversos tipos (A, E, I y O) se podran generar 256 combinaciones posibles (llamadas modos), pero slo pocos modos son v-lidos, anteriormente en la poca Medieval se utilizaban nombres con los que se formaban versos para recordar y aprender los modos vlidos del silogismo, as como las relaciones lgicas que se po-dan establecer entre ellos. La siguiente tabla muestra los modos vlidos ms comunes, asimismo, a manera de ejemplo, se mencionan entre parntesis algunos de los no tan comunes.

Figura 1

Mnemotecnia latina

Figura 2

Mnemotecnia latina

Figura 3

Mnemotecnia latina

Figura 4

Mnemotecnia latina

MP

SM

SP

BRBARA,

CELARENT,

DARII,

FERIO

(BARBARI)

(CELARONT)

PM

SM

SP

CESARE, CAMESTRES,

FESTINO BAROCO

(CESARO)

(CAMESTROP)

MP

MS

SP

DISAMIS, DATISI,

FELAPTON, BOCARDO,

FERISON

DARAPTI

PM

MS

SP

CAMENES, DIMATIS

FRESISON, FESAPO,

BAMALIP

(CAMENOP)

Con la informacin sobre los tipos de juicio y las figuras del silogismo podemos identificar a un silogismo categrico de acuerdo con el modo, por ejemplo, AAA-1 sera un BRBARA de la primera figura.

Ya que hemos revisado las propiedades bsicas de los juicios, abordaremos las reglas para determinar la validez del silogismo. Veamos pues las reglas.16

No. Regla Falacia asociada

1 El silogismo debe tener exactamente tres trminos. Cuatro trminos

2 El trmino medio debe estar distribuido al menos una vez. Trmino medio no distribuido

3 Los trminos distribuidos en la conclusin deben estarlo en las premisas.

Proceso ilcito

4 Al menos una premisa debe ser afirmativa. Premisa exclusiva

5 Una conclusin negativa debe seguir de una premisa negativa.

Premisa negativa/conclusin afirmativa

6 Una conclusin particular no puede seguirse de dos afirma-ciones universales.

Falacia existencial

16 Butler, J. (2010). Key terms in logic. Nueva York: Continuum, p. 98.

73Tipos de argumentos

Unidad II

Consideremos un silogismo para aplicar las propiedades y reglas vistas hasta ahora.

Premisa mayor

Premisa menor

Conclusin

Juicio tipo A

Juicio tipo I

Juicio tipo I

1. Toda nube gris oscuro es indicio de que llover

2. Algn nimbo es una nube gris oscuro

3. As algn nimbo es indicio de que llover

MP

SM

SP

Modo AII 1

Figura 1 delsilogismo

Si evaluamos el silogismo anterior con las reglas establecidas, veremos que cumple con to-das, por lo tanto, es un silogismo vlido del modo AII-1 (DARII).

Otra forma de determinar la validez de un silogismo es la tcnica de diagramas de Venn. Con este procedimiento se pretende expresar grficamente cmo se representan las relaciones entre clases presentes en las premisas o juicios (premisas mayor y menor) que debern, si el silogismo es vlido, mostrar la conclusin sin tener que representarla.

La forma en que se relacionan las clases sujeto [S] y predicado [P] de una afirmacin cate-grica es representada con dos crculos traslapados donde se representan cuatro secciones o reas SP, SP, SP y SP (se podra considerar a S y P como otras regiones). La raya sobre la letra significa que no hay elementos de tal conjunto.

SP SP SP

SP

PS

U

La manera en que se representan las afirmaciones categricas o los juicios A, E, I, O en la perspectiva de los diagramas de Venn es la siguiente:

Todo S es P (afirmacin categrica tipo A).

La parte oscurecida representa que no hay elementos en esa seccin del diagrama, o la forma

como se relacionan S y P, es decir, todos los elementos de S estn en relacin con P.

SU

P

Todo S es P.

Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi

Lgica74

Ningn S es P (afirmacin categrica tipo E).

La parte oscurecida representa que no hay elementos en esa seccin del diagrama, o la forma

en que se relacionan S y P, es decir, no hay elementos de S que se relacionen con los

elementos de P.

SU

P

Ningn S es P.

Algn S es P (afirmacin categrica tipo I).

La parte en la que aparece una x representa que hay al menos un elemento en esa seccin del

diagrama, o la forma en que se relacionan S y P, es decir, hay al menos un elemento de S que se

relaciona con los elementos de P.

S

X

UP

Algn S es P.

Algn S no es P (afirmacin categrica tipo O).

La parte en la que aparece una x representa que hay al menos un elemento en esa seccin del

diagrama, o la forma como se relacionan S y P, es decir, hay al menos un elemento de S que no se

relaciona con los elementos de P.

S

X

UP

Algn S no es P.

La tcnica de diagramas de Venn para represen-tar silogismos supone tres crculos traslapados

formando siete reas.

S P

M

4

7

21 3

5 6

75Tipos de argumentos

Unidad II

La representacin grfica de un silogismo con la tcnica de diagramas de Venn separa en su aplicacin, por decirlo de alguna manera, las relaciones en pares de clases relacionadas: un par para la premisa mayor, otro para la premisa menor y otro para la conclusin.

Ejemplo

1. Todo martillo es herramienta.

2. Algn mazo es un martillo.

3. Algn mazo es una herramienta.

Usaremos las letras M para representar la clase martillo, H para herramienta y A para mazo.

El juicio 1 se representara del siguiente modo:

M

H

El juicio 2 se representara as:

M

A

X

El juicio 3 se representara de esta forma:

HA

X

El silogismo completo con los tres pares de crculos trasla-

pados se presentara as:

A H

M

X

Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi

Lgica76

El silogismo tiene un modo vlido de la primera figura, esto es, DARII-1. La tcnica de diagrama de Venn para mostrar la validez de un silogismo funciona, porque al representar las premisas mayor y menor, la conclusin aparece sin representarse por separado (rea 5); si la conclusin no apareciera al representar las premisas, tendramos un silogismo de modo invlido. Un silogismo ser tambin invlido si el rea mostrada en el diagrama no es precisa o es vaga (aparece sealada en ms de una seccin).

Ejemplo

Veamos un silogismo de modo invlido. El silogismo tiene el siguiente modo III-4.

1. Algunas personas hermosas son humanos.2. Algunos humanos son mujeres.

3. Algunas mujeres son personas hermosas.

Usaremos la letra P para representar la clase personas hermosas, H para humanos y M para mujeres.

M P

H

H H

P M

M P

X X

X

M P

H

H H

P M

M P

X X

X

Premisa mayor

M P

H

H H

P M

M P

X X

X

Premisa menor

M P

H

H H

P M

M P

X X

X

Conclusin

En este caso, todas las afirmaciones categricas o juicios son tipo I, las reas a sealar tienen la forma de un baln de futbol americano son tres reas: P y H sin M, H y M sin P (premisas) y M y P sin H (conclusin). Al diagramar o representar las premisas tendremos tres reas (4,5 y 6) y dos x sobre las lneas que dividen las dos reas con forma de baln de futbol americano (4-5 y 5-6). Al final, cuando queramos identificar la conclusin, notaremos cuatro reas sealadas (4,5, 6 y 2) lo cual no hace intuitiva ni clara la forma en que aparece la conclusin, pues debera estar diagramada de manera definida slo en un rea; luego, el silogismo es invlido. Por otra parte, si revisamos las reglas del silogismo nos daremos cuenta que nuestro silogismo viola la regla que seala que el trmino medio debe estar distribuido por lo menos una vez, y como las afirmaciones son tipo I, en ningn caso el trmino medio est distribuido. Por lo que, nuevamente se muestra que el silogismo es invlido.

77Tipos de argumentos

Unidad II

I. Ordena los siguientes silogismos, primero premi-sas, luego conclusin, y determina tanto el modo como la figura que tienen, toma como gua el ejemplo.

Ejemplo

Todo postre es rico. Algn pastel es rico. Por lo tanto, algn pastel es postre.

Paso 1

Paso 2 Paso 3

1. Todo postre es rico. (Premisa mayor) armacin categrica tipo A.

(Premisa menor) armacin categrica tipo I.

(Conclusin) armacin categrica tipo I.

2. Algn pastel es rico.

3. Por lo tanto, algn pastel es postre.

MP

MSSP

El silogismo tienela segunda gura:El silogismo pertenece al modo AII y

gura 2 (AII-2).

1. Puesto que todos los desfiles son festividades sociales y algunos desfiles son actividades militares, por lo tanto, algunas actividades militares son festividades sociales.

2. Ningn barco es automvil. Todo automvil es un vehculo terrestre. As, ningn vehcu-lo terrestre es barco.

En la realizacin d

e esta

actividad aprende

rs a

organizar un argu

-

mento de manera

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prctica, esto te se

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de gran utilidad al

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los argumentos en

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peridico, pues le

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mayor dinamismo

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Actividad de aprendizaje 5