SIMETRÍA CRISTALINA

CONCEPTO DE SIMETRÍA

Decimos que un objeto tiene simetría cuando al transformarlo o modificarlo de alguna manera lo llevamos a una configuración indistinguible de la configuración original

Es una propiedad que hacen que los objetos aparezcan indistinguibles después de haberlos sometidos a algunas transformaciones en el espacio.

Ahora se discutirán los ELEMENTOS DE SIMETRÍA. Los cuales son: PLANOS DE SIMETRÍA, EJES DE SIMETRÍA, y CENTRO DE SIMETRÍA.

Los elementos de simetría pueden presentarse solos o pueden combinarse en el mismo cristal. ¡De hecho, nosotros encontraremos  una clase cristalina o sistemas que tienen sólo uno de estos elementos!

   Reúnase las partes y tendrá todos los planos enla figura 6.

Cualquier superficie en dos dimensiones (es decir un  plano) que, cuando atraviesa el centro del cristal, lo divide en dos partes simétricas que son las IMÁGENES ESPEJO es un PLANO DE SIMETRÍA es decir  cualquier plano de simetría divide la forma cristalina en dos imágenes espejo. Los planos de simetría son  a menudo llamados  planos  de imagen de espejo. Discútase un cubo de nuevo. Un cubo tiene 9 planos de simetría, 3 de una manera y 6 de otra. Uno se debe de acostumbrar a las dos figuras para  reconocerlos fácilmente.En la Figura 5,  los planos de simetría son paralelos a las caras de la forma del cubo, en la Figura 6 los planos de simetría unen los bordes opuestos del cubo. El segundo juego corresponde a la forma cristalina. Los planos de simetría siempre son las posibles formas cristalinas. Esto significa que, aunque no siempre estén presentes en muchos cristales naturales, existe la posibilidad que puede expresarse con otras caras cristalinas. Así aunque una forma del cubo no presenta una cara del octaedro, siempre es posible que pudiera formarse bajo las condiciones apropiadas.

El humano típico tiene dos manos, derecha e izquierda. Poner las palmas frente a frente y unamos los dedos pulgares. Asumir que se tiene el mismo número de dedos en cada mano, se notará que la mano derecha es la imagen espejo de su izquierda y viceversa. La persona promedio es simétrica, si se observa de la cabeza a los

pies se puede dar cuenta que existe una simetría (simetría bilateral).Se puede ver la parte cómica con los amigos  usando un espejo para observar los elementos de simetría. Las Figuras 5 y 6 sirven como guías, tome una madera o cubo de plástico y ver si se pueden dibujar con un marcador todos los planos de simetría que estén presentes. Referirse a las dos figuras para ayudarse.

A veces es conveniente designar planos de simetría como axial, diagonal, principal, o intermedio. La Figura 7 es un ejemplo de los 5 planos de simetría del sistema tetragonal y la notación abreviada y apropiada.

Los EJES DE SIMETRÍA pueden  prestarse a confusión al principio. Cualquier línea  que pasa a través del centro del cristal  y que se gire alrededor  de un cristal, cierto número de grados, puede generar caras similares y se le denomina eje de simetría. Dependiendo de los grados de rotación, cuatro tipos de ejes de simetría (de rotación) en cristalografía (algunos libros de texto mencionan cinco). Abajo se describen todos los ejes de simetría

Cuando la rotación repite la forma cada 60 grados, se tendría un eje senario o la SIMETRÍA HEXAGONAL. Un hexágono  simboliza al eje de rotación.

Cuando la rotación repite la forma cada 90 grados, se tendría  un eje cuaternario o SIMETRÍA  TETRAGONAL. Un cuadrado simboliza al eje de rotación.

Cuando la rotación repite la forma cada 120 grados, se tendría  un eje ternario o SIMETRÍA TRIGONAL. Un triángulo equilátero simboliza al eje de rotación. 

Cuando la rotación repite la forma cada 180 grados, se tendría  un eje de binario de simetría o la SIMETRÍA BINARIA. Un ovalo simboliza al eje de rotación..

Cuando la rotación repite la forma cada 360 grados, se tendría  un círculo lleno como  notación. Este eje llamado monario lo tiene cualquier objeto y ¡¡no cuantifica la SIMETRÍA.

Notar que los ejes de rotación  pueden estar en el plano de la cara, en el borde de reunión de dos caras, o en el punto de conjunción de tres o más caras. En una forma de cristal completa, el eje debe atravesar el centro del cristal y debe existir al sitio equivalente en el lado opuesto del cristal donde él entró.Tomar un cubo sólido, hecho de madera o plástico (una caja de cubo plástica clara sirve bien para este ejercicio). Marcar, mientras se este usando la notación rotatoria, cada cuatro, tres  y dos o ejes de rotación que se puedan encontrar. ¡ debe ser una  sorpresa en cuánto a la cantidad que hay!. Examinar La figura 8 (el cubo de hades!) para ver cuántos símbolos se pueden dibujar en el  cubo.

Esto no es todo lo que hay de los ejes de rotación, pues hay otra situación que se debe de considerar--los EJES DE ROTOINVERSION. Aquí es donde la mente retorcida de uno hace el resto (¡hay un juego de palabras aquí!). Hay que considerar un par de ejemplos simples.

Primero, se examina un cristal como el de la Figura 9a a la izquierda. Usar una pieza de "2 por 2" la tabla y hacer la forma cristalina cortando los extremos para que el bloque de madera se parezca  al dibujo. Colocar el bloque en la mano izquierda y con el dedo pulgar en la parte superior y en el centro de las dos caras (el eje largo) y el índice toca la misma parte en la mitad inferior. La palma estará hacia el cuerpo. Colocar los dos dedos para que esté parezca recto abajo en el dedo pulgar y no se pueda ver el extremo del dedo del índice. 

En la parte superior del bloque aparecerán como dos caras del mismo tamaño , mientras inclinándose fuera de usted. Si se gira el bloque180 grados, las caras aparecerán atrás en la misma posición (eje de rotación binario), pero aquí es la parte engañosa--girar el espécimen 90 grados y entonces volver la muñeca hacia el dedo índice que esta en la parte superior ( se hace más fácil  volviendo la muñeca en sentido contrario a las agujas del reloj). Se verá que las caras del bloque aparecen en la posición original. ¡Se ha descubierto un eje de inversión rotatoria!

 

Fig 9c: Fig 9d: Bloque rotado 90 grados alrededor del eje mostrado por en el punto.

Fig 9e: Bloque rotado alrededor del reloj 180 grados sobre el eje que muestra la flecha.

Véase la serie de fotografías (Figura 9 e) si acaso hay confusión. Algunos libros de texto utilizan el termino de ejes de reflexión y otros de roto inversión  y se les puede llamar  1H, 2H , 3H , 4̅H  y 6H . Yo lo refiero a Klein y el Manual de Hurlbut de Mineralogía (según de J. S. Dana) si se quiere mostrar los ejes de roto inversión. Con los ejes de rotación, hay una notación gráfica usada. Para los ejes de roto inversión, el mismo símbolo se usa, pero parece sombreado.

Ambos tipos de ejes de simetría de rotación  (discutido anteriormente) normalmente se trazan en un círculo (representando el ciclo completo de 360 grados rotación). Se trazan los ejes simples del símbolo de rotación para una cara en el  centro del círculo y los ejes de rotación y  de rotoinversión se trazan en el límite del círculo a lo que ángulo rotatorio es apropiado. Ver Figura 10 para los ejemplos.

Finalmente el  último tema de cristalografía geométrica, el CENTRO DE SIMETRÍA. La mayoría de los cristales tiene un centro de simetría, aunque ellos no pueden poseer cualquier plano de simetría o ejes de simetría. Los cristales triclínicos  normalmente sólo tienen un centro de simetría. Si se puede pasar una línea imaginaria de la superficie de una cara cristalina a través del centro del cristal (la cruz axial) e intersecta un punto similar en una cara equidistante  desde el centro es entonces que el cristal tiene un centro de simetría. Se discutirá esto más a detalle en el artículo del sistema triclínico.Es ahora cuando se debe de relacionar la  simetría geométrica con la SIMETRÍA CRISTALOGRÁFICA. La simetría de los arreglos cristalinos de cualquier cristal dado, simplemente es una expresión de la estructura atómica interior. Esta estructura interior es generalmente igual en cualquier dirección paralela. Pero se debe tener presente que el tamaño relativo de una cara dada no tiene ninguna importancia, sólo la relación angular o la  posición de  otras caras cristalinas dadas. Utilizar como referencia a la ley de Steno acerca de la CONSTANCIA DE ÁNGULOS INTERFACIALES.

Considerar un cristal en el sistema cúbico con el cubo {001} y el octaedro {111} las formas  están representadas en la figura 11. En la  figura, se ha usado la designación de -a - para las caras del cubo y -o - para las caras del octahedra. A pesar de la observación inicial de que  varios cubos y  las caras del octaedro son desiguales en el tamaño, el ejemplo despliega todos los elementos de simetría y relaciones de un cristal del sistema cúbico. Asumir 

la dificultad de aprender cristalografía,  como quien usa los cristales naturales. Debido a una variedad de factores, muchos cristales naturales tienen algún grado de deformación en su crecimiento, lo que causa que los las caras puedan variar en el tamaño y a veces en la forma. En la mineralogía de la universidad, este problema está resuelto, requiriendo el uso en el aula de un juego de formas cristalinas, a veces hechas de madera o plástico.

Dependiendo qué elementos de simetría estén presentes, todos los cristales pueden ser divididos en 32 grupos distintos llamado CLASES DE SIMETRÍA.