Métodos de Simulación en Métodos de Simulación en Química y BioquímicaQuímica y Bioquímica

Tópicos de Fisicoquímica de Tópicos de Fisicoquímica de Sistemas Biológicos 2007Sistemas Biológicos 2007

Simulación moléculas pequeñas aisladas (fase gaseosa) ha llegado niveles de precisión muy altos. (QM)

Sin embargo, procesos reactivos en solución y/o entornoscomplejos como biomoléculas son mucho más difícilesde investigar.

ESE ES NUESTRO OBJETIVO!!!!

Desarrollo metodologías

Aplicaciones: reacciones en biomoléculas

Aplicaciones a reacciones en solución.

Desafío:

Introducir en las predicciones realizadas, los efectos del entorno y de la temperatura.

Cuando se logre ese objetivo, la QuímicaComputacional será capaz de realizar predicciones realmente relevantes.

METODOS DE SIMULACION COMPUTACIONAL(en Química y Bioquímica)

Herramientas informáticas (homologías, bases de datos, etc)

Herramientas fisicoquímicas implementadas en programas

1) Modelos: recetas para evaluar superficie energía potencial (SEP). (potenciales clásicos, QM, etc)

2) Esquemas para extraer información de SEP.Monte Carlo, Dinámica Molecular.

MODELOS CUANTICOS

Modelos basados en la mecánica cuántica: Resuelven (o tratan!) ecuación Schrödinger.

Aproximación básica: Born-Oppenheimer Distintos niveles aproximación: semiempíricos, HF, DFT, etc

Indispensable para: procesos reactivos, estados excitados.

En principio: válido para cualquier sistema.

En la práctica: limitaciones computacionales en cuanto tamaños.

Aproximación fundamental: OrbitalAproximación fundamental: Orbital

Función de onda: determinante de Función de onda: determinante de Slater. Equivale a asignar un electrón Slater. Equivale a asignar un electrón a cada orbital.a cada orbital.

Matemáticamente: ecuaciones de Matemáticamente: ecuaciones de Hartree-Fock. (SCF)Hartree-Fock. (SCF)

Orbitales: se expanden con Orbitales: se expanden con funciones de base.funciones de base.

Número de funciones: determina Número de funciones: determina calidad del resultado.calidad del resultado.

Base infinita: límite de HF (no es Base infinita: límite de HF (no es correcto)correcto)

Siglas usuales: 3-21G, 6-31G, 6-Siglas usuales: 3-21G, 6-31G, 6-31G**, etc.31G**, etc.

Costo computacional:Costo computacional:

Crece con NCrece con N44

(eso es mucho!!!)(eso es mucho!!!)

Qué se hace?Qué se hace?

Métodos aproximados: Métodos aproximados: semiempíricossemiempíricos::

Usa HF, pero desprecia algunas integrales, y Usa HF, pero desprecia algunas integrales, y mete resultados experimentales.mete resultados experimentales.

Métodos semiempíricosMétodos semiempíricos

Muy eficientes.Muy eficientes. Problemas con metales, estados de Problemas con metales, estados de

transición.transición.

AM1, PM3, ZINDO, etc……AM1, PM3, ZINDO, etc…… Siglas: distintos niveles de Siglas: distintos niveles de

aproximación y parametrizaciones aproximación y parametrizaciones diferentes.diferentes.

Métodos post-HFMétodos post-HF

Corrigen error en aproximación Corrigen error en aproximación orbital..orbital..

Son muy costosos Son muy costosos computacionalmente. computacionalmente.

MP2 (perturbativo)MP2 (perturbativo) CI (variacional). Sirve para estados CI (variacional). Sirve para estados

excitados.excitados.

Método alternativo: DFTMétodo alternativo: DFT

Teoría del funcional de la densidadTeoría del funcional de la densidad

Variable fundamental: densidadVariable fundamental: densidad

Eficiente computacionalmente. Da Eficiente computacionalmente. Da muy bien. Preferido en biología….muy bien. Preferido en biología….

QM: DFT

y

con:Exchange-correlation

Que cosas se calculan?Que cosas se calculan?

Distribución de cargas.Distribución de cargas. Factibilidad de reacciones (Factibilidad de reacciones (ΔΔE y E y

barreras)barreras) Propiedades estructurales Propiedades estructurales

(optimización de geometrías)(optimización de geometrías)

MODELOS CLASICOS

Modelos basados en la ideas clásicas: (ley Coulomb, resortes, etc)

Distintos niveles aproximación según complejidad función propuesta, ejemplo, potenciales polarizables.

Numéricamente muy eficientes.

En principio: no son válidos para procesos reactivos.

Parametrización es clave y requiere artesanía!

Química Cuántica Tradicional: optimizacionesde geometríaCorresponde a analizar mínimos de la SEP (0 K)

Cómo incluimos T?

Existe una gran experiencia en métodos desimulación clásicos en los últimos 20 años,y más recientemente también con modeloscuánticos.

Ejemplos de fenómenos de interés químico y/o biológicoque se pueden investigar mediante técnicas de simulación:

1) Reacciones químicas en solución.

2) Reacciones enzimáticas.

3) Interacciones de macromoléculas con ligandos.

4) Predicción de estructura de macromoléculas.

5) Interacción entre macromoléculas.

QM

MM

¿Cómo extraigo información de la SEP?

Termodinámica Estadística

Promedio temporal propiedad A:

Promedio configuracional propiedad APromedio sobre ensamble de sistemas:

Densidad probabilidad Probabilidad encontrar configuración R

dt))t(P),t(R(AlimA tt

)P,R()P,R(AdPdRA r

V= V(R1, R2, R3, …..,Rn)

Ensambles:

•Microcanónico: NVE constantes

•Canónico: NVT constantes

Otros algo menos usuales:

•Isotérmico-isobárico: NPT

•Gran canónico: potencial quimico, V, T

Corresponden a situaciones experimentales diferentes y se pueden implementar en esquemas de simulación.

Función de partición

A N,T y V constantes:

Q)kT/)P,R(Eexp()P,R(

}kT/)P,R(Eexp{dPdRcteQ

)R(V)P(K)P,R(E

Energíacinética

Energía Potencial (SEP)

)kT/)r(Vexp(drQ/N

hkT 2322

Término KSiempre igual!

Término V, dependedel sistema

En casos normales V depende sólo de R

Q/)kT/)R(Vexp()r(

En principio si conozco Q en forma analítica, puedo obtener todas las propiedades termodinámicas de mi sistema! Por ejemplo

VT

QlnkTU

2 QlnkTF

Esto sólo se puede hacer para gases ideales, además suponiendo modelos simplificados para grados delibertad internos (oscilador armónico, rotor rígido, etc),

dt))t(P),t(R(AlimA tt

)P,R()P,R(AdPdRA r

Volviendo a las ecuaciones básicas:

HIPOTESIS ERGODICA :tr AA

En principio equivalentes.

)P,R()P,R(AdPdRA r

Ecuación muy elegante, pero como no conozco Q, no conozco

Manera aproximada de sacar cosas de esa ecuación: Esquema Monte Carlo (MC), Metropolis et al 1952

dt))t(P),t(R(AlimA tt

Manera aproximadade usar esta otra:Dinámica Molecular(MD)

MC

MD

DINAMICA MOLECULAR

Leyes Newton: F=m a

Conociendo superficie de energia potencial: saco F=Grad E

Se usan métodos de diferencias finitas, expandiendo enSerie de Taylor:

r(t+h)=r(t) + h v(t) + ½ h2 a(t) + ……r(t-h)=r(t) – h v(t) + ½ h2 a(t) + ……

Sumando da:

r(t +h) = 2 r(t) –r(t-h) + h2 a(t)

ALGORITMOVERLET

Receta para calcular posiciones a tiempo t+h, conociendo las aceleraciones a tiempos t-h , t y la aceleracion= Fuerza/masa para cada átomo del sistema.

Se parte de r(t), y r(t-h), y velocidades salen de:v(t)=[r(t+h)-r(t-h)]/(2h)

Alternativa más usada: Velocity Verlet

r(t+h)=r(t)+hv(t) +1/2 h2 a(t)

v(t+h)=v(t)+1/2 h [a(t)+a(t+h)]

Mejor, condiciones iniciales posiciones y velocidades.

MD: muestrea configuraciones a E constante(ensamble microcanónico). Se puede demostrar fácilmente.

Como se si hago las cosas bien?Se debe conservar E total. Típicamente 1 en 104

K(t)= (pi(t))2/(2mi) = kT(3N-Nc)/2Definicion microscópica de T

V(t)= dada por SEP, E(t)=V(t)+K(t)

3N-Nc: grados de libertad internos del sistemaComo influimos?. Elección de time step h

Ver escalas.Fluctuaciones E totalDeben ser menores a1/104

Movimiento lento

Movimiento rápido

h

h

1-2 fs

0.1-05 fs

Time step:0.1-0.2 fs vibraciones enlaces covalentes1-2 fs doblamientos, torsiones, rotaciones, etc.

Tiene que ver con escalas de tiempo de movimientos.Uniones fuertes: movimientos rápidos , menor h precisopara integrar bien.

Truco: usar uniones rígidas: constraint dynamicsMetodo usual: SHAKE, Ciccotti et al 1977.

Se agrega una fuerza extra, debido al constraint (ejemplounión HO =1 angstrom)Matemáticamente: se usan multiplicadores de Lagrange

MD: tambien se puede adaptar para muestrearen el ensamble Canónico (mas parecido a situación experimental) T constante

Esquemas más simplificados:1) Escalar velocidades directamente!

K(t)= mi vi(t)2/2 = kT(3N-Nc)/2

Multiplicar velocidades por x=sqrt(Tdeseada/T(t))Eso se hace en equilibración, pero no en corridas de producción.

2) Algoritmo de BerendsenSe usa mucho en proteínas. Es algo más riguroso.El cambio en temperatura entre dos pasos es:

T=1 + h/ (Tdeseada/T(t) –1), con parámetro acoplamientoEntre el termostato y el sistema.

Esquema correcto para hacer MD en el conjunto canónico: se denomina algoritmo de Nose (1984)

Se agrega grado de libertad para el termostato o Reservorio y es algo más complicado, pero más riguroso.Se agrega K y V para el reservorio a E total.

Esquemas escalamiento tipo Berendsen:problemas: no equilibran (distribuyen Eentre distintos grados de libertad).Pueden haber modos calientes y modos fríos.

¿Qué se puede aprender de esto?

Propiedades estructuralesdistancias, angulos, fluctuaciones, etc.

Propiedades termodinámicas.valores medios E, cv.Cambios G.

Propiedades dependientesdel tiempo

Predicciones que se pueden realizar dependendel modelo empleado para la descripción de lasuperficie de energía potencial.

Reacciones químicas: necesito Mecánica Cuántica.Muy costoso!!

Procesos que no involucran ruptura o formaciónuniones covalentes:

Pueden usar potenciales clásicos. Hay muchostrabajos en la Literatura en Bioquímica yCiencias de Materiales.

Ejemplo: Bovine Pancreatic Trypsin Inhibitor (BPTI).

Proteína pequeña: 536 átomosMuy estudiada

Medidas estructurales globales:

Otras medidas estructurales: funciones de correlación radial g(r).Por ejemplo para ver interacciones específicas (uniones H).

Probabilidad de encontrar un átomo a una distancia r de otro átomo, comparada con una distribucion ideal.

Dist. Ideal: Volumen de capa de ancho h es:4/3(r + h)3 - 4/3(r)3 4r2h ;

Nro partículas está dado por: 4r2h , donde densidad (N/V)

Se calcula haciendo histogramas de toda la simulación.

Ej: H2O, g(HO), se toman todas las distancias HOen cada paso, y se acumulan en un histograma.

Luego se normaliza con el factor de volumen ideal.

Gráfico tiene este aspecto:Primer pico: interacciones directas.Sólido: muchos picos. Gas, estructura se pierde rápido.

H...O(nitrato)

O ...N(nitrato)

O...O(nitrato)

Ejemplo de proceso dinámico: estudian ladinámica del plegado (Folding) y comparan la estructura plegada con la experimental obtenida por RMN

Método de Monte Carlo

A partir de una configuración de partida, se generan configuraciones nuevas, moviendo las coordenadas decada átomo según: xi = x i-1 + w, donde es un parámetro fijo, y w es un número generado al azar entre 0 y 1. (Idem para y, z).

Para cada configuración i-sima se evalúa p= exp(-E)/kT), donde E=Ei - E i-1

Si p > 1, se acepta la movida.Si p< 1, se compara p con otro número al azar entre 0 y 1, ww. Si p< ww, se acepta la movida.

¿Qué quiere decir aceptar movida?

M

iMC )Ri(A

MA

1

• Si acepto movida, uso esa configuración para la suma. Si rechazo movida, vuelvo a poner en la suma la configuración anterior.

•Notar que si hice M movidas, la suma tendrá M términos, independientemente del número de aceptaciones.

Detalles Técnicos:

•Elijo cuán lejos me muevo con el parámetro

•Si me muevo mucho, voy a rechazar casi todo, yeso no es bueno.

•Habitualmente, se elige , como para que se acepte alrededor del 50% de las movidas.

•Muestreo en el ensamble canónico (NVT)

Más detalles de MC: •no necesito programar fuerzas (derivadas)

•Idea es consistente con que los sistemas visitan con mayor probabilidad configuraciones de menor energía, pero que eventualmente pueden visitar otras de mayor energía.

•Configuraciones de muy baja energía darán origen a muchos rechazos, y por eso se cuentan muchas veces en suma

•Problema: difícil que ocurran movimientos concertados

Esquema MC convencional: útil en sistemas sencillos.Ejemplo: cálculo solvatación en solutos orgánicos.

Proteína corismato mutasa

Sistema simulado

Resultados: efecto catalíticoenzima

d1

d2

=d1-d2

Preguntas fundamentales en Química:

1) un dado proceso es factible? 2) si lo es, cuán rápido es?

Para responder se pueden determinar:

∆E, E activación, o perfiles de energía. OK a T= 0 K.(Química Cuántica Tradicional)

A T finita, necesitamos ∆G y ∆G activación.

Dos tipos problemas energía libres:

Proceso reactivo. F(x), donde x es coordenada de reacción.Se llama potencial fuerza media. Info cinética ytermodinámica. Umbrella sampling (muestreo sesgado)

F procesos complejos, como bindingdroga-receptor. Varias técnicas, laMás empleada es FEP (free energy perturbation)

Free Energy Perturbation

Considerar 2 estados: i.e receptor unido a drogaA y droga B

F= -kT ln(QA/QB) F y A se usan indistintamente.

Se hace la corrida con una droga unida, y en cada configuracion se Recalcula E con los parámetros de la otra droga.

Promedio en el espacio de configuraciones del primer sistema.

Problema: si espacios configuraciones son muy distintos, puedemuestrearse poco yo mal.

TRUCO: Ir de a poco y armoniosamente!F=(F(A)-F(N))+(F(N)-F(N-1))+ ..... ((F(1)-F(B))

Dividir el cambio entre A y B en varias etapas.Se hace un V(), donde =0 corresponde a A y =1 a B.

Cada etapa: F(i i+1) = -kT ln <exp(-(H i+1 –Hi)/kT))>

Ejemplo:unión melatoninaa calmodulina.

(se hizo desaparecerMel en H2O y Melen calmodulinay se obtuvo Fde la diferencia.

Este tipo de simulaciones tiene una enorme importancia económica en la industria farmacéutica. (diseño de fármacos)

Procesos químicos: potencial de fuerza media.

Clave: elección coordenada de reacción.

Típico: transferencia de protón.

Fuerza bruta:

Muestrear y sacar F(1- 2) = -RT ln(P(1)/ P(1))

Histograma: cuántas veces aparecen configuraciones con un dado valor de

Problema: salvo que pueda correr mucho, si la barrera esalta nunca voy a muestrear bien zonas de alta energía (baja probabilidad)

Si coordenada de reacción es distancia entre 2 átomos:F(r)=-kT ln g(r) + cte

Muestreo sesgado: umbrella samplingObligo al sistema a muestrear zonas de alta energía

V´(r) = V(r ) + W(r) =V(r ) + k( - o)2

Con esto obligo a muestrear en zonas cercanas a = o

Promedios corregidos se sacan de acuerdo a:

De ahí puedo sacar P corregidos y si se hacen varias simulaciones a valores distintos de o,

wkT/)r(Wexp[

w]kT/)r(Wexp[)r(XX

F versus coordenadade reacción.en el caso del dímerodel ácido fórmico.

= d1-d2

Del perfil de F saco info cinéticay termodinámica !!