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1




1

Space-Time Codingfor Wireless Communications

1. Introducción.

2. Características del radiocanal móvil y diversidad.

3. Codificación Espacio-Temporal.

4. BLAST.

5. Análisis, evaluación y aplicación de Space-Time Block Coding. Rendimiento.Efecto de correlación de canal.Efecto de error de estimación de canal. Capacidad de canal.Concatenación con código convolucional (UMTS)




2




2

1. Introducción.

La creciente demanda de comunicaciones móviles ha motivado eldesarrollo de técnicas de transmisión más eficiente, tanto en tasas de error como en uso del espectro radioeléctrico.

Dentro de las técnicas desarrolladas para mejorar el rendimiento de los sistemas de comunicaciones móviles están: acceso múltiple, codificación de canal, antenas inteligentes y codificación espacio-temporal.

Para los sistemas 3G de sistemas de comunicaciones móviles se considera el uso opcional de STBC (Space-Time Block Coding).

Los Objetivos son analizar y evaluar las alternativas de aplicación de técnicas de codificación espacio-temporal en los sistemas 3G.




3




3

2.- Características del radiocanal móvil y diversidad.Señales banda base complejas.

+ ruidocomplejo

Ruido

Canal Lineal




4




4

Si la respuesta a impulso banda base compleja del canal es,

la señal bandabase compleja recibida es,

donde es la señal banda base compleja transmitida (constelación).Si es no selectivo en frecuencia (dispersión de τ < Ts).

( )h t

( ) ( ) ( ) ( )r t x t h t d n tτ τ+∞

−∞= − +∫

( )x t

( ) ( ) ( )r t x t h n t= +Qx

Ix

x

h n

Qr

Ir

r

( )h t

IST 2000

Modelo para el canal multi-trayectos

t




6




6

Modelo modelo banda ancha para el radio canal móvil,

con

1

( ) ( )L

l ll

r t h x t τ=

= −∑ ( )ljl l lh e tθα δ τ−= −

Ts1

1je θα −

Ts2

2je θα −

TsLj

Le θα −

+

Modelo Gaussiano complejo para ,

Si K suficientemente grande, por Teorema del Límite Central, a y b ∼ N(0,σ2)

1 1 1

l

K K Kj

l l k Ik Qkk k k

h e j a jbθα ρ ρ ρ−

= = =

= = = + = +∑ ∑ ∑lh




7




7

Modelo clásico de Jakes para los coeficientes complejos (entorno móvil),

ljl lh e θα −=

BS

MS

, 2,

1

l p lpP

j j fd tl l p

ph e eθ πα −

=

=∑

BSv

,l pα

MS

v,

, 0

vl pl pfd f

c=,l pV

,l pβ , (0, 2 )l p Uβ π




8




8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10V=50k/h, fc=2GHz, 20 dispersores, fd=92.6Hz,

t, seg.

V=3k/h, fc=2GHz, 20 dispersores, fd=5.6Hz, ( )1020 log lh




9




9

Ancho de banda de coherencia.Perfil de retardo de potencia y función de autocorrelación en frecuencia.

⇒ Fading selectivo (no-selectivo) en frecuencia si Bs > ( < ) Bc

( )P τ ( )R f∆

maxTmax1/cB T≈

{ }F •

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

( )1020 log ( )h f

cB




10




10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

Tiempo de coherencia.Espectro de frecuencia Doppler y función de autocorrelación temporal.

⇒ Fading lento (rápido) si Ts < ( > ) Tc

max1/cT f≈

( )P f

maxf

( )R t∆{ }F •

cT

( )1020 log ( )h t




11




11

Diversidad

Objetivo:Explotar los múltiples canales independientes en un entorno dispersivo.analogía:

Pex=P(mensaje ok)=P(1 o 2)=P1+P2-P(1 y 2)=P1+P2-P(1/2)P(2)Si 1 y 2 tiene igual prob. de éxito P, independientes o no, entonces:Si 1 y 2 están 100% correlacionados, 1⇔2⇒P(1/2) =1 y Pex=PSi 1 y 2 son independientes, Pex=2P-P2 ( > P !!!)

Canal 1

Canal 2

Mensaje Receptor




12




12

Ganancia por diversidad espacial.

MRC-R (Maximal Ratio Combiner in Reception),Se requiere conocer (estimar) el estado de los canales en Rx.

= +m m mr h x n

1

1 1

M

m mm

M M

m m m mm m

R r w

x h w n w

s n

=

= =

=

= +

= +

∑

∑ ∑

h1

...hM

r1

r2

rM

x +

1w

2w

Mw

σσ

⎧ ⎫= ⇒ =⎨ ⎬

⎩ ⎭

2*

2max sm m

nsnr w h

= ∑ 2ms x h = ∑ *

m mn h n

σσ

⇒ = = ∑2 22s

mn

snr SNR h

⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦2 1mE h




13




13

MRC-T (Maximal Ratio Combiner in Transmission). Se requiere conocer (estimar) el estado de los canales en Tx.

1

N

n n o om

r xh w n s n=

= + = +∑

h1

...

x

1w

2w

Nw hN

σσ

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⇒ =⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭ ∑

2 *

2 2max

o

s nn

nn

hsnr wh

σσ

⇒ = = ∑2 22o

sn

n

SNRsnr hN

= ∑ 2n

xs hN on

Desventaja: la estimación de los canales se hace en Rx, información que se debe transmitir al Tx.




14




14

-5 0 5 10 15 20

10-6

10-4

10-2

100

BER

SNR, dB

Para BPSK con demodulación coherente, por ejemplo, la BER es,

C. Rayleigh 1x1

C. Rayleigh 2x1 y 4x1

C. Rayleigh 1x2 y 1x4

C. Gaussiano 1x1

Para Nx1 antenas Para 1xM antenas

= →∑2

nhsnr SNR SNRN

= ⋅ → ⋅∑2

mhsnr M SNR M SNRM




15




15

Caso 1x1, BER C. Rayleigh << BER C. Gaussiano, a igual SNR media ???

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

( )1020 log ( )h t

BER(snr)

snr( ) [ ]( )E BER snr BER E snr≥⎡ ⎤⎣ ⎦

t




16




16

La ganancia efectiva depende del grado de correlación de los N ó M canales.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

d = 10 lambda, V = 5 k/h, fc =2 GHz, 20 dispersores. N ó M = 2.

t

Señal instantánea recibida

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-30

-20

-10

0

10

d = 0.1 lambda, V = 5 k/h, fc =2 GHz, 20 dispersores. N ó M = 2.




17




17

3 Codificación Espacio-Temporal.

Concepto general.

Codificador Espacio-Temporal

[ ]= L21( ) )( ) (l Ns l sss ll

...

InformationSource

Mapping / cód. canal Matriz de código espacial

... ...

(M Rx)

⇒ η= ⋅ +( ) ( ) ( )lr l s H l l

1,1( )h l

, ( )N Mh l { }= ,( ) ( )n mH l h l

1( )r l

2 ( )r l

( )Mr l

Para flat-fading

⇒ls

(N Tx)




18




18

Criterios de diseño.Sea una secuencia de L vectores transmitidos (una matriz de símbolos), ls

⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

L

K M O M

L

1 1

1 2

(1) ( ), , ,

(1) ( )L

N N

s s LS s s s

s s LConsidérese la probabilidad de que en el receptor se decodifiqueerróneamente la matriz, =% % % %K1 2, , , LS s s s

⎛ ⎞⎜ ⎟→ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

≤ −

%% K

%

2

0

20

( , )( / ( ), 1,2, , )2

exp( ( , ) / 4 )S

D S S EsP S S H l l L QN

D S S E N

bE− bE

D⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

2

0 0

22

bD EBER Q QN N

S convenientemente normalizada para: =0

sm

E SNRN




19




19

La distancia Euclidiana D es función de t, y de la máxima frecuencia Doppler.

=

= −∑% %22

1( , ) ( )( )

L

l ll

D S S H l s sSi se supone fading aproximadamente constante al menos durante un bloque(condición quasi-static),

⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

L

M O M

L

1,1 1,

,1 ,

( )M

N N M

h hH l H

h h

=

⇒ = ∑%2 *

1( , ) ( , )

M

m mm

D S S h A S S h

=

= − −∑% % % *

1( , ) ( )( )

L

l l l lj

A S S s s s s( )NxN

λ β= =

⇒ = ∑∑% 22,

1 1( , )

M N

n n mm n

D S S

( )λ−

−

=

⎛ ⎞⇒ → ≤ ⎜ ⎟

⎝ ⎠∏%

01

( ) / 4Mr rM

n Sn

P S S E N

(r autovalores distintos de 0)




20




20

( )λ λ λ= K1 /

1 2r

c rg

( )λ−

−

=

⎛ ⎞⇒ → ≤ ⎜ ⎟

⎝ ⎠∏%

01

( ) / 4Mr rM

n Sn

P S S E N

=dg rM

El diseño de S se reduce a:i) Elegir elementos que maximicen ganancia de codificación,

criterio de Determinante de Sii) Elegir elementos que maximicen ganancia de diversidad,

criterio de Rank de S

( )ns l( )λ λ λK

1 /1 2

rr

( )ns lrM

iii) combinación de i) con ii)

⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

L

K M O M

L

1 1

1 2

(1) ( ), , ,

(1) ( )L

N N

s s LS s s s

s s L




21




21

S-T Block Coding Matrix

1,

2,

1,2

2,2

,

1,1

,1 2

2,1

,

N

U

N

N

U NU

s ss

s

ss

s s

Ss

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

M

L

MOM

L

...

InformationSource

Mapping {x}

[x1 x2 ... xT]Symbol Blocks

STBC, Space-Time Block Coding.

Sólo se busca maximizar ganancia por diversidad.

La columnas de S son ortogonales, lo que proporciona máxima gananciapor diversidad.

⋅ =* 0i js s =, 1 :i j N≠i j




22




22

Matrices para constelaciones reales.

Sólo existen hasta para 8 antenas Tx.

= ≥

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥= =⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

L

M

M M O

L

1 2

2 1

N

N N

T U T N

x x xx x

S C

x

[x1 x2 ... xT]

1 2 3 4

2 1 4 34 4

3 4 1 2

4 3 2 1

x x x xx x x x

S Cx x x xx x x x

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥= =⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎣ ⎦

1 22 2

2 1

x xS C

x x⎡ ⎤

= = ⎢ ⎥−⎣ ⎦

1 2 3 4 5 6 7 8

2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 58 8

5 6 7 8 1 2 3 4

6 5 8 7 2 1 4 3

7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1

x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x

S Cx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x

⎡ ⎤⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥= = ⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥⎣ ⎦




23




23

Matrices para constelaciones compleja.

1 22 * *

2 1

x xG

x x⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

Sólo existen hasta para 8 antenas Tx.

Para N = 2

*N

NN

CG

C⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Para N = 4 y 8, se construyen a partir de las matrices paraconstelaciones reales

U = 2T ≥ 2N

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 14 * * * *

1 2 3 4* * * *2 1 4 3* * * *3 4 1 2* * * *1 3 2 1

x x x xx x x xx x x xx x x x

Gx x x xx x x xx x x xx x x x

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

Ejemplo para N = 4

(Para N< 4 y 8, se eligen columnas cualesquiera de las matrices para 4 y 8, respectivamente. )




24




24

Matriz eficiente para N = 3 y 4 para constelaciones complejas.

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥

− − + − − − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥+ + − + + −

− −⎢ ⎥⎣ ⎦

3 31 2

* * 3 32 1

* * * *3 3 1 1 2 2 2 2 1 1

* * * *3 3 2 2 1 1 1 1 2 2

2 2

2 2( ) ( )

2 22 2( ) ( )

2 22 2

x xx x

x xx x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

H4 =

U = 4, T = 3




25




25

Decodificación.

... ...

(N Tx)

⇒

(M Rx)

⇒S

1,1h

,N Mh

R SH= +Ξ[x1 x2 ... xT]

{ }

1 1 1

2 2 2

ˆˆˆ

ˆ

o

T T T

x xx x

R X X

x x

ηη

γ γ

η

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = = +Ξ = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

M M ML

2,

1 1

M N

n mm n

hγ= =

= ∑∑

ˆt t tx xγ η⇒ = +




26




26

STTC, Space-Time Trellis Coding.

Se busca combinar ganancia por diversidad y por codificación.

Codificador Espacio-Temporal Convolucional

[ ]= L1 2 ( )( ) ( ) Tl Nll ss ls s

...

InformationSource

Trellis code modulationSecuencias de símbolos según codificación TCM

En el receptor se usa decodificación de Viterbi, similar a TCM 1x1, pero en este caso las métricas a acumular en cada nodo t, son

2

, ,1 1

( ) ( )M N

e m n m e nm n

met t r t h s= =

= −∑ ∑




27




27

El rendimiento de STTC es mejor que STBC, incluso para fadin no quasi-static, pero a costa de complejidad que es exponencial para STTC con el numero de antenas y la tasa de codificación. Los STBC se pueden concatenar con códigos de canal.




28




28




29




29

4. BLAST (Bell Laboratories Layered Space-Time)Se busca aumentar la eficiencia espectral en medios dispersivos con elde múltiples antenas en Tx y Rx.

Tx

Tx

Tx

Tx

Codificadorvectorial

Data Tx

Rx

Rx

Rx

Rx

Rx

Rx

V-BLASTProcesadode señal y

decodificación

Data RxMedio

dispersivo

MN

Bloque de bits a codificar, Rb S/P

Cod. bloque 1, Rb/NMapping

Cod. bloque N, Rb/NMapping

Constelación de 2m elementos ⇒ Mínimo BWRF = Rb/N/m ⇒ Nm [bps/Hz]




30




30

Procedimiento no lineal de decodificación.Se decodifica en forma recursiva los símbolos de 1 a N, anulando, regenerando y demodulando las señales según snr decreciente en cada paso.(detección multiusuario)

...

r1

r2

rM

+

,1nw

,2nw

,n Mw

... ...

(N Tx)

⇒

(M Rx)

⇒ η= ⋅ +( ) ( ) ( )lr l s H l lls

1,1( )h l

, ( )N Mh l

{ }= ,( ) ( )n mH l h l1( )r l

2 ( )r l

( )Mr l

[ ] η⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

L

L M O M M M

L

1,1 1, ,1 ,1

1

,1 , , ,

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

M n n

n N

N N M n M n M

h t h t w wr t s t s t t

h t h t w w

[ ] ⋅L L ( 1)0 1 0 T

n M

≤( )N M




31




31

+

Con M elementos se pueden generar como máximo M-1 nulos.Para anular N-1 señales, M ≥ N

“Interferencias”

“Señal” 1w

2w

3w

4w

5w

6w




32




32

P1 P1 P1 P1 P1P2 P2 P2 P2 P1P3 P3 P3 P3 P1P4 P4 P4 P4 P1

P1 P1 P1 P1 P1P2 P2 P2 P2 P1P3 P3 P3 P3 P1P4 P4 P4 P4 P1

V-BLAST

D-BLAST

Prototipo V-BLAST probado en interior:N=8 y M=12 antenas,30 kHz ancho de banda ocupado,24.3 ksimbolos/secconstelación 16 QAM,bloques de 100 símbolos, 10 de piloto,⇒ 20.7 bps/Hz




33




33

5. Análisis, evaluación y aplicación de Space-Time Block Coding.

Limitación de condición quasi-static del canal

Ejemplo:

Matriz para N=2 antenas transmisoras, con constelación QPSK (W-CDMA)

Quasi-static ⇒ Matriz de canal H ≈ constante en 4Tb (2Ts)

H ≈ constante en Tc/5 ⇒ Rb[b/s] > 20fd = 5,6Vp (fc=2GHz, Vp[k/h])

Análisis de rendimiento de STBC.

... ...(N Tx)

⇒

(M Rx)

⇒S

1,1h

,N Mh

R SH= +Ξ[x1 x2 ... xT]




34




34

Procesado lineal sobre R, permite desacoplar los símbolos y obtener ganancia por diversidad.

{ }

1 1 1

2 2 2

ˆˆˆ

ˆ

o

T T T

x xx x

R X X

x x

ηη

γ γ

η

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = = +Ξ = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

M M ML

2,

1 1

M N

n mm n

hγ= =

= ∑∑

ˆt t tx xγ η⇒ = +Matriz para N=2 con constelaciones complejas.

1

2

xX

x⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 22 * *

2 1

x xG

x x⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

1,1 1,2 1,

2,1 2,2 2,

M

M

h h hH

h h h⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

L

L2R G H= +Ξ

[ ]1 2 MR R R R= L 1,

2,

mm

m

rR

r⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]1 2 MΞ = Ξ Ξ ΞL1,

2,

mm

m

nn⎡ ⎤

Ξ = ⎢ ⎥⎣ ⎦




35




35

' ' ' '1 2 MR R R R⎡ ⎤= ⎣ ⎦L

1,'*

2,

mm

m

rR

r⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

' 'm m mR X⇒ = Α +Ξ

1, 2,* *2, 1,

m mm

m m

h hA

h h⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

1,'*2,

mm

m

nn⎡ ⎤

Ξ = ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 † '

12

ˆˆˆ

M

m m om

xX A R X

xγ

=

⎡ ⎤⇒ = = = +Ξ⎢ ⎥

⎣ ⎦∑

ˆt t tx xγ η⇒ = +( )2 2

1, 2,1

M

m mm

h hγ=

= +∑* *

1 1, 1, 2, 2,† '* *

1 12 2, 1, 1, 2,

M Mm m m m

o m mm m m m m m

h n h nA

h n h nηη = =

⎡ ⎤+⎡ ⎤Ξ = = Ξ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ ∑

2ˆi iPx Pxγ=

iP Pnη γ=

ˆ 12

i

i

Pxsnr SNRP

γη

= =




36




36

Matriz para N=4 con constelaciones reales.

1 1

2 2†

13 3

4 4

ˆˆˆ Reˆˆ

M

m m om

x xx x

X A Rx xx x

γ=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎧ ⎫⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = = +Ξ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎩ ⎭⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑1, 2, 3, 4,

2, 1, 4, 3,

3, 4, 1, 2,

4, 3, 2, 1,

m m m m

m m m mm

m m m m

m m m m

h h h hh h h h

Ah h h hh h h h

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

14

snr SNRγ=

Matriz para N=4 con constelaciones complejas.

( )1

2 † * *1 2

13

4

ˆˆ 1ˆˆ 2ˆ

M

m m m m om

xx

X A R A R Xxx

γ=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= = + = +Ξ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑1, 2, 3, 4,

2, 1, 4, 3,

3, 4, 1, 2,

4, 3, 2, 1,

m m m m

m m m mm

m m m m

m m m m

h h h hh h h h

Ah h h hh h h h

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

12

snr SNRγ=




37




37

Matriz esporádica eficiente para N=4 con constelaciones complejas.

1† *

21

3

ˆˆ ˆ

ˆ

MT

m m m m om

xX x A R B R X

xγ

=

⎡ ⎤⎢ ⎥= = + = +Ξ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑3, 4,

1, 2,

3, 4,

4, 3, 3, 4,

3, 4, 3, 4,

2

0 02

02 2

02 2

m mm m

m m

mm m m m

m m m m

h hh h

h h

Ah h h h

h h h h

+⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2, 1,

4, 3, 3, 4, 1, 2,

3, 4, 3, 4, 1, 2,

0 0 00

2 2 2

2 2 2

m m

m m m m m mm

m m m m m m

h hh h h h h h

B

h h h h h h

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥− − − − +

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

13

snr SNRγ=




38




38

Matriz sub-óptima para para N=4, con constelaciones complejas.

1 2 3 4* * * *2 1 4 3

43 4 1 2* * * *4 3 2 1

x x x xx x x x

Bx x x xx x x x

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

1

2

3

4

xx

Xxx

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

2 † '

13

4

ˆˆˆˆˆ

M

m m om

xx

X A R Xxx

γ=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= = = +Ξ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑3 4 1 2 1 2 3 4

* * * * * * * *4 3 2 1 2 1 4 3

2 21 2 3 4 3 4 1 2* * * * * * * *2 1 4 3 4 3 2 1

mm m m

m m

h h h h h h h hh h h h h h h h

Ah h h h h h h hh h h h h h h h

γα γ

γ α

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ − −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟− − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

{ }* *1, 3, 4, 2,2 Imm m m m ma j h h h h= +

13

2 21

14

Mm

m m m

snr SNRγγγ α

−

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

∑ 2 2 2 21, 2, 3, 4,m m m m mh h h hγ = + + +




39




39

Efecto de correlación de canal.Para entornos exteriores macrocelulares los canales se pueden suponer decorreladosen entorno de unidad móvil, y parcialmente correlados en la estación base

One elementL scatters ∼ Poisson Gain path ∼ Complex Gaussian

BS ArrayN elements

MS

dλ ∼ Gaussian ( m , σA)

1,

( 1)

,

m

m N x

N m

h

h

⎡ ⎤⎢ ⎥⇒ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

h M

[ ]( ) 1sc N xM MH⇒ = h hL




40




40

5 10 15 2010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

BER

CC 1.00.80.60.40.20.0

SNR [dB]Fig. 3.- BER for STBC, 2Tx 1Rx, 1[b/s/Hz].

0 20 40 60 80 100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Co

rrela

tion

Coef

ficien

t

δ = d/λ⋅cos()⋅ [º]Fig. 2.- Correlation Coefficient for BS antenna

elements.

5 10 15 20 25 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

BER

No Coding2x1 CC= 02x2 CC= 12x2 CC=.82x2 CC=.62x2 CC=.42x2 CC=.22x2 CC= 0


0 2 4 6 8 1010-5

10-4

10-3

10-2

10-1

BER

CC 1.00.80.60.40.20.0





41




41

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

30

35

SNR

[dB]

NxM 2x1 3x1 4x1 2x2 3x2 4x2

Correlation CoefficientFig. 6.- SNR for BER=, 1[b/s/Hz].

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

Corr

elatio

n Lo

ss [d

B]

NxM 2x1 3x1 4x1 2x2 3x2 4x2

Correlation CoefficientFig. 7.- Correlation Loss for BER=, 1[b/s/Hz].




42




42

Efecto de error de estimación del canal.Estimación del canal.Sea la siguiente secuencia de K símbolos de entrenamiento

[ ]1 2T

Tr KX x x x= L

si se supone constante el canal durante la secuencia de entrenamiento,

TrR hX= + Ξ [ ]1 2T

Kn n nΞ = L

2 2† † *

1 1'

K K

Tr Tr Tr k k kk k

R X R h X X h x x n= =

= = + Ξ = +∑ ∑*

† †1

2 22

1

ˆ

K

k kkTr Tr

hK

Tr Tr kk

x nX R X

h h h h n h hX X x

=

=

Ξ= = + = + = + = + ∆

∑

∑22

22 1

22

1

1

K

n kk n

h Kx

kk

x

K Px K SNRx

σσσ =

∆

=

= = =⋅ ⋅⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑ h xSNR K SNR= ⋅




43




43

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

2ˆxK SNR E h h⎡ ⎤⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

1

e dT f

1.5e

d

h const Tf

⇒ ≅ ⇔ ≤




44




44

Análisis del error de estimación de canal.Sea por ejemplo la matriz para N=2,

1 † '

12

ˆˆˆ

M

m m om

xX A R X

xγ

=

⎡ ⎤= = = +Ξ⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ 1, 2,* *2, 1,

m mm

m m

h hA

h h⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

1, 2,

* *2, 1,

ˆ ˆˆ

ˆ ˆm m

mm m

h hA

h h

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

1, 1, 1,ˆ

m m mh h h= + ∆

2, 2, 2,ˆ

m m mh h h= + ∆

con error de estimación de canal.

* * * * * * * *1, 1, 1 2, 2, 1 1, 2, 2 2, 1, 2 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2,* * * * * * * *

1 2, 1, 1 1, 2, 1 2, 2, 2 1, 1, 2 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2,

Mm m m m m m m m m m m m m m m m

om m m m m m m m m m m m m m m m m

h h x h h x h h x h h x h n h n h n h nh h x h h x h h x h h x h n h n h n h n=

⎡ ⎤∆ +∆ +∆ −∆ + +∆ + +∆Ξ = ⎢ ⎥∆ −∆ +∆ +∆ + +∆ − −∆⎣ ⎦

∑

BER para Nx1, constelación BPSK o QPSK1

1

1 (2 1 ) 2 1(4 4 ) ( ) ( ) 1

nN

Nn

N n BBERB N N n B B

+

=

⎛ ⎞Γ − − += ⎜ ⎟⎜ ⎟+ Γ Γ − + +⎝ ⎠

∑

( )h x

h x

SNR SNRBN N SNR N SNR

⋅=

+ + ⋅




45




45

0 5 10 15 20 2510

-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

BER de STBC sin código de canal, Nx1, BPSK Error de estimación de canal, 10, 13 y 16 dB sobre señal.

BER

Eb/No, dB

N=1

N=2

N=4 N=8

Canal Gauss (1x1)




46




46




47




47

Capacidad de canal de STBC

Capacidad de Shannon para canal Gaussiano, normalizada a ancho de banda.

( )2log 1= +C snr bps/Hz

Capacidad normalizada para STBC.

( )2log 1= +cC r snr bps/Hz

rc = 1 for CN and G2 (2 ≤ N ≤ 8)rc = 1/2 for GN (3 ≤ N ≤ 8)rc = 3/4 forHN (N = 3 or 4)

2,

1 1

1 M N

n mc m n

SNRsnr hr N = =

= ∑∑

Capacidad de Foschini para canales MIMO.

( )2log det / /⎡ ⎤= +⎣ ⎦MC I SNR N H H bps HzH




48




48

2% STBC outage capacity of coding matrix G2

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

S NR, dB

Cp,

bps

/Hz

M = 8 M = 4

M = 2

M = 8

M = 4

M = 2

M = 1

____ G 2 S TB C . . . . . . . fu ll open-loop




49




49

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10C

p, b

ps/H

z

SNR, dB

M=8 M=4 M=2

M=1

M=8

M=4

M=2

M=1

____ H4 STBC ....... full open-loop

2% STBC outage capacity of coding matrixH4




50




50

2% outage capacity of some STBC v/s Correlation Coefficent (18dB SNR)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

Correlation coeffic ient

Cp,

bps

/Hz

G2x4

H4x4

G2x2 H4x2

G4x4

G4x2

H4x1

G2x1

G4x1




51




51

-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

14

16

Rice parameter, dB

Cp,

bps

/Hz

1x1

G2x4

G4x4

full open-loop 4x4

Gauss chann. 1x4

full open-loop 2x4

H4x4

2% outage capacities of some Nx4 STBC versus Rice parameter (18dB SNR)




52




52

Estándar de tercera generación se sistemas de comunicaciones móviles.

Resultados preliminares de simulación, Estándar 3G (CC + STBC)

CC K=9, r = 1/2, 1/3 y 1/4 NTx = 1 y 2 canal Raileigh, 1 Rx.

0 1 2 3 4 5 6 7 810

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

BER

Eb/No, dB 0 1 2 3 4 5 6 7 8

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/No, dB

FER




53




53

0 1 2 3 4 5 6 7 810

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

BER

Eb/No, dB




54




54

0 1 2 3 4 5 6 7 810

-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/No, dB

FER

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