ICAI 2002-2003

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA

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SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA

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SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA

sensor

y’

y

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sensor

Reguladorur

y’

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA

y

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sensor

Reguladorur

y’

SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA

DIAGRAMA DE BLOQUES

ur e x yK e-s

Control proporcional Retraso temporal de segundosd

- y’

H

Realimentación

y

-

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvula

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)

x(t) = u(t) - d(t)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r)y’(t) = H.y(t)

VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)

e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)

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ANALISIS ESTATICO:

e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) y’(t) = H.y(t)

ICAI 2002-2003

ANALISIS ESTATICO:

e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)

ICAI 2002-2003

ANALISIS ESTATICO:

e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)

y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d

ICAI 2002-2003

ANALISIS ESTATICO:

e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)

x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)

y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d

y = .r - .dK

1 + K.H

1

1 + K.H

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EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11

Mayor valor de K menor error en régimen permanente(siempre hay error)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)

r = 1d = 0

H = 1

K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11

Mayor valor de K menor error en régimen permanente(siempre hay error)

Mayor valor de K menor efecto de la perturbación

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EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

tre

tu

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

0tre

1

tu1/2

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

01/2

tre1

1/2

tu1/2

1/4t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

01/2 1/4

tre1

1/23/4

tu1/2

1/4 3/8t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

01/2 1/4 3/8

tre1

1/23/4 5/8

tu1/2

1/4 3/8 5/16t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

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EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1/2y

01/2 1/4 3/8 1/3

tre1

1/23/4 5/8

2/3

tu1/2

1/4 3/8 5/16 1/3t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1y

0tre

1

tu 1

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1y

0

1

tre1

0

tu 1

0 t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1y

0

1

0

tre1

0

1

tu 1

0

1

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1y

0

1

01

tre1

0

1

0

tu 1

0

1

0 t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 1y

0

1

01

0tre

1

0

1

0

1

tu 1

0

1

0

1

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

0

1

0

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 2

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 2

y

0 tr

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

e

1

t

u2

t

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 2

y

0

2

tr

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

e

1

-1 t

u2

-2 t

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 2

y

0

2

-2 tr

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

e

1

-1

3

t

u2

-2

6

t

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0

H = 1y(0) = 0K = 2

y

0

2

-2

6

tr

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)

e

1

-1

3

-5

t

u2

-2

6

t

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EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO

K = 1/2 sistema estableK = 1 sistema oscilanteK= 2 sistema inestable

RESUMEN

Mayor valor de K menor error en régimen permanente

Mayor valor de K menor efecto de la perturbación

Sin embargo, si K>1 sistema inestable

¿Elegimos K = 0.99? Problemas: sistema lento ypróximo a inestabilidad

Regla práctica: K = 50% de valor que produce oscilación

Probar con otros tipos de controladores: integración, ...

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOCONTROL INTEGRAL

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0I = y

0tre

1

tu 1

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = (1/I).e(t).dtx(t) = u(t)y(t) = x(t-r)r

11.5

0.79

ICAI 2002-2003

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOCONTROL INTEGRAL

r = 1d = 0

H = 1y(0) = 0I = y

0try

ty

t

y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = (1/I).e(t).dtx(t) = u(t)y(t) = x(t-r)r

11.5

0.79

0I grande = sistema lento

I pequeño = sistema rápido. Si I<(2/). r sistema inestable

1

ICAI 2002-2003

RESUMEN

ur e yContr. Planta

- y’

Realim.

Sist. ControlSalida

Respuesta

Entrada

Referencia

Sistema de control automático = Conjunto de subsistemas y proceso(planta) asociados con objetivo de controlar la salida del proceso

Sistema No Realimentado

Sistema de Lazo Abierto

Sistema Realimentado

Sistema de lazo Cerrado

d-ur y

Contr. Planta-d

Sencillo/ barato

No compensa perturbaciones

Difícil controlar la salida

Compensa perturbaciones

Más complejo/ caro

Fácil controlar la salida. (su respuesta dinámica y error en reg. permanente)