Sistema de ecuaciones

Realizado por Paola Guano

Primero de Bachilerato

Supervisado por: Cristina Guzmán

Métodos de resolución:

a)Método de sustitución b)Método de reducciónc) Método de igualación

Método de sustitución

2x+4y-16

3x-4y+6

Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2x=16-4y x=8-2y

Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3(8-2y)-4y=-6

Resolvemos la ecuación obtenida:

24-6y-4y=-6

-10y=-30

y=3

Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

x=8-2(3)

x=8-6

x=2

Solución

x=2 y=3

En primer lugar, hay que saber que, en realidad, resolver adecuadamente un sistema es un proceso que consta de dos fases: discusión y resolución.

Método de reducción

3x-4y=-6

2x+4y=16

Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

3x-4y=-6 (2)

2x+4y=16 (-3)

6x-8y=-12

-6x-12y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación:

6x-8y=-12

-6x-12y=-48

-20y=-60

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2x+4(3)=16

2x+12=16

2x=4

X=2

Solcución:

x=2 y= 3

Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún número de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario.

y=3

Método de igualación

3x-4y=-6

2x+4y=16

Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3x=4y-6 2x=16-4y

X=-6+4y x=16-4y

3 2

2 Igualamos ambas expresiones:

-6+4y = 16+4y

3 2

Resolvemos la ecuación:

2(-6+4y)=3(16-4y)

-12+18y=48-12y

8y+12y=48+12

20y=30

Y=3

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

-6+4(3)=-6+12

3 3

X=2

Solución:

X=2 y= 3

Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

Gracias por su atención