SISTEMA de Numeracion-1ero Sec

Matemtica 1 de Secundaria

Matemtica 1 de Secundaria

Conocimientos de los nmeros y la Numeracin

-El sistema de numeracin que utilizamos se denomina Sistema Decimal porque su base es 10.

-Es este sistema utilizamos los smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A cada uno de estos smbolos se le denomina cifra o dgito.

Aprende:

MillonesMillaresUnidades

CMLLDMLLUMLLCMDMUMCDU

CentenadeMillnDecenade MillnUnidaddeMillnCentenade MillarDecenadeMillarUnidad deMillarCentenaDecenaUnidad

LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES:

Primero divide el nmero en grupos de tres cifras empezando por la derecha, y despus lee cada grupo, empezado por la izquierda.

Ejemplos:

395 460 125 " Trescientos noventa y cinco millones cuatrocientos sesenta mil ciento veinticinco.

36 000 250 Treinta y seis millones doscientos cincuenta.

45 790 " Cuarenta y cinco mil setecientos noventaRecuerda que:Diecisis, ventids, veintitrs y ventisis llevan tilde.Ten cuidado al escribir:DoscientosTrescientosSeiscientos

1.Escribe como se lee cada nmero.

a)57 870 000................................................................................................ .b)108 140 026................................................................................................. c)227 200 001................................................................................................ .d)778 300 090................................................................................................. .2. Escribe el nmero:

a)Veinticinco millones ciento setenta y cinco. .........................................................b)Quinientos cinco millones sesenta y un mil doce. ...............................................c)Doscientos tres millones seis mil uno. .................................................................d)Diecinueve millones trescientos mil diez. .............................................................e)Un milln cuatrocientos dos mil tres. ...................................................................f)Doscientos setenta y tres mil tres. .......................................................................g)Diecisiete mil uno. ................................................................................................h)Dos mil quince. ..................................................................................................... i) Ocho millones ocho mil siete. j) Catorce millones quince mil diez .

CODIFICACIN Y DECODIFICACIN DE NMEROS NATURALES

Decodificacin:

Consiste en descomponer un nmero y expresarlo de acuerdo a su valor posicional, forma desarrollada o polinmica.

Codificacin: Es el paso inverso de la decodificacin, es decir nos dan la descomposicin y tenemos que hallar el nmero.

Descomposicin de un Nmero Natural

Podemos descomponer un nmero de 3 formas:

Ejemplo:

Descomponer 3 456 978

Segn su valor posicional: 3 456 978 3UMLL + 4CM + 5 DM + 6UM + 9C + 7D + 8U

Forma Desarrollada: 3 456 978 3 000 000 + 400 000 + 50 000 + 6 000 + 900 + 70 + 8

Descomposicin Polinmica:

3 456 978 3x106 + 4x105 + 5x104 + 6x103 + 9 x102 + 7x101 +8x100

1. Descomponer segn el valor posicional:

72 053 1407 DMLL+ 2 UMLL + 0 CM + 5 DM + 3 UM + 1C + 4 D + 0 U

472 386 965

846 572 945

84 132 584

39 486 391

548 126 472

2. Descomponer por notacin desarrollada

2 584 135 2 000 000 + 500 000 + 80 000 + 4 000 + 100 + 30 + 5

96 478 974

586 791 135

6 708 004

456 784 126

3. Descomponer polinmicamente

35 972 846

3x10+ 5x10 + 9x10 + 7x10 + 2x10 + 8x10 + 4x10 + 6x10

1 958 395

496 384 358

346 326 786

126 495 078

4. Escribe el valor posicional del nmero 8:

345 847 126 8 CM

847 123 467

485 706 391

78 491 000 346

85 723 456 325

5. Completa el cuadro (cifras diferentes en cada nmero):

El nmero mayorEl nmero menor

De 3 cifras:987102

De 5 cifras:

De 7 cifras:

De 8 cifras:

De 9 cifras:

6. Escribe el nmero que corresponde a cada descomposicin:

DESCOMPOSICINNMERO

600 + 7 000 + 5 + 90 000 + 20 + 800 000

6 UMLL + 5 CM + 2 DM + 4 UM +8 C + 3 D + 7 U

40 000 000 + 6 000 000 + 30 000 + 8 000 + 20

5 DMLL + 2 UMLL + 4 CM + 6 DM + 1 UM + 8 C + 3 U

5x103 + 7x101 + 2x104 + 8x102 + 6x105

7 DMLL + 3 UMLL + 4 DM + 2 UM + 5 C + 9 D

4 UMLL + 3 DM + 6 UM + 5 D + 7 U

VALOR DE LOS NMEROS NATURALES

VALORABSOLUTOVALORRELATIVO

Es el valor que tiene la cifra en s misma.Es el valor que tiene la cifra por el orden que ocupa.

Ejemplo:

A) Determina el valor absoluto y relativo de del dgito 5 en :

5 724 981

Valor relativo de 5 es 5UMLLValor absoluto de 5 es cinco

B) Determina el valor absoluto y relativo de la cifra 7 en: 8 567 921

8 567 921 VA( 7 ) = 7 VR( 7 ) = 7UM

Ejercicio:

1.Encontramos el valor absoluto y relativo de los siguientes nmeros subrayados:NmeroValor AbsolutoValor Relativo

4 6 2 1 6 1 3 5 7

1 6 4 1 7 0 2 1 2

3 2 6 4 5 6 7 8 9

2 1 3 1 6 4 1 6 2

2 8 0 4 1 0 5 6

Redondear un nmero es cambiarlo por otro ms sencillo.Para redondear o aproximar un nmero a un determinado orden, se debe considerar la cifra que est a la derecha de sta:- Si la cifra es 0, 1, 2, 3, 4 se deja igual.- Si la cifra es 5, 6, 7, 8, 9 se suma uno.

Ejemplos:a) Aproximar a la centena ms prxima: Debemos observar la cifra que est a la derecha de las centenas.no cambia no cambia+ 1

67 574 67 600 45 348 45 300 83 738 83 700 b) Aproximar a la UM ms prxima:

23 739 24 000

61 682 62 000

72 485 72 000

EJERCICIOS

NmeroRedondeo a la centenaRedondeo a la UMRedondeo a la DM

3 827

12 893

67 746

234 658

849 234

305 706

SISTEMAS DE NUMERACIN

Un sistema de numeracin es un conjunto de reglas que nos permite nombrar y escribir cualquier nmero mediante combinacin de unas pocas palabras y signos o cifras.Representacin literal de numerales.

Cuando las cifras son desconocidas se reemplaza por letras del abecedario, para diferenciar de una multiplicacin de factores, se coloca una raya horizontal arriba de las letras.

ab ab

ab cualquier nmero de 2 cifras.Ejemplo: 10, 11, 12, 13, 99.

abc cualquier nmero de 3 cifras.Ejemplo: 100, 101, 102, 999.

Base de un sistema:

Al nmero fijo de unidades de un orden que se toman para formar una unidad del orden superior, se le llama base del sistema.

a,b,c,d son las cifras o dgitos

n: es la base del sistema

La base n siempre debe ser mayor que cualquiera de los dgitos:n>a n>b n>c n>d

Ejemplo: Encierra en un crculo los nmeros que estn mal escritos:

; ; ; ; ; ;

Recuerda:-En todo sistema de numeracin se utiliza la cifra cero.-La base de un sistema de numeracin es un nmero entero positivo mayor que 1. ( n > 1)-En los sistemas de numeracin mayores que el de base 10, por convencin se utilizan:=10, =11,=12

PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN

BASESISTEMACIFRAS DISPONIBLES

2Binarios0, 1

3Ternario0, 1, 2

4Cuaternarios0, 1, 2, 3

5Quinario0, 1, 2, 3, 4

6Senario 0, 1, 2, 3, 4, 5

7Heptal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

8Octal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9Nonario0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

10Decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

11Un decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

12Duo decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

etc.Nonarioetc.

Nmero capica: Es aquel nmero cuyos dgitos equidistantes de los extremos son iguales, es decir se leen igual por ambos lados, ejemplos:

abc = 121, 343, 505, etc

abba= 2332, 1221, etc

= 12321, 45654, etc

Descomposicin polinmica de los numerales:

375 =3x102 + 7x10 + 5352(7)=3x72 + 5x7 + 24 528(3)=4(3)3 + 5(3)2 + 2 (3) + 823 0005(7)=2x75 + 3x74 + 5

Ejercicios:Descomponer polinomicamente los siguientes numerales5678= ..7425(8).

CONVERSIN DE UN NMERO DE UN SISTEMA A OTRO

1.De una base n a base 10:

234(5)=2x52 + 3x5 + 4 = 69

123(7)=1 x 72 + 2x7 + 349 + 14 + 3 = 66

2.De base 10 a base n:

Por divisiones sucesiones:Se divide el nmero entre el valor n de la base deseada, el cociente resultante se vuelve a dividir entre n y as sucesivamente hasta obtener un cociente cuyo valor ser menor que la base.Para escribir el nmero en el nuevo sistema de numeracin se escribe el ltimo cociente a la izquierda y cada uno de los restos obtenidos en las divisiones anteriores se van escribiendo sucesivamente a su derecho.

Ejemplo:

Convertir 326 a base 5

326 | 5_ 2665 |_5_ 115 13|_5_0 3 2326= 2301(5)

3.De base diferente de 10 a otra base diferente de 10Ejemplo:

Convertir375 (9) a base 6

1.Por descomposicin polinmica

375(9)=3x92 + 7x9 + 5243 + 63 + 5 = 311

2.311 a base 6

311 | 6_ 1151 |_6_ 5 3 8|_6__ 2 1

375(9)= 311 = 1235(6)Practica de clase (Resolver en el cuaderno)

1.Expresar la descomposicin polinmica de cada uno de los siguientes numerales:

a)234 (5)b)756 (9)c)13254(6)d)23435(6)

2.Convertir 13 a base 2

3.Convertir 150 a base 3, 4 y 5

4.Convertir 10210(3) a base 4


Ejercicios Propuestos






6.Si abc (4) = 103(6) , hallar: b + c

TAREA DOMICILIARIA



3.Halla el nmero en base 6 equivalente a 4042(5)

5.Efecta 1010(2) + 110(2)

I.E.P. DIVINO NIO JESSPgina 6

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