Sistema de resorte y masa
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SISTEMA DE MASA Y RESORTE kx ks mg kx mg x s k dt x d m cero 2 2 ) (
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SISTEMA DE MASA Y RESORTEkxksmgkxmgxsk
dt
xdm
cero
22 )(
donde = k/m.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE O LIBRE NO AMORTIGUADO
022
2
xdt
xd
La solución general es:
tctctx sincos)( 21
es una constante de amortiguamiento positiva. Luego x”(t) + (/m)x’ + (k/m)x = 0 puede ponerse como
donde 2 = /m, 2 = k/mLa ecuación auxiliar es m2 + 2m + 2 = 0, y las raíces son
MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
dtdx
kxdt
xdm 2
2
02 22
2
xdtdx
dt
xd
222
221 , mm
• 2 – 2 > 0. Sea entonces
Se dice que es sobreamortiguado.
Caso 1:
)()(2222
21ttt ececetx
,22 h
Caso 2:
• 2 – 2 = 0. Luego
Se dice que es críticamente amortiguado.
)()( 21 tccetx t
• 2 – 2 < 0. Sea entonces
Se dice que es subamortiguado.
Caso 3:
,22 h
imim 222
221 ,
)sincos()( 222
221 tctcetx t
Alternativa:
)sin()( 22 tAetx t
,22
21 ccA
2
1tancc
MOVIMIENTO FORZADO CON AMORTIGUAMIENTO
)(2
2
tfdtdx
kxdt
xdm
)(2 22
2
tFxdtdx
dt
xd
mkmmtftF /,/2,/)()( 2
