SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE

Cuando dos o más tuberías de diferentes

diámetros o rugosidades se conectan de

manera que el flujo pasa a través de ellos sin

sufrir derivaciones se dice que es un sistema

conectado en serie.

Las condiciones que deben cumplir en un

sistema en serie son:

1. La Ecuación de Continuidad

𝑄 = 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = ⋯ = 𝐴1𝑣1

Donde 𝐴𝑖 𝑦 𝑣𝑖 , son el área de la sección transversal y la velocidad media

respectivamente en la tubería i.

2. La suma de las Pérdidas por fricción y locales es igual a

las pérdidas de energía total del sistema.

ℎ𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = ∑ ℎ𝑝𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + ∑ ℎ𝑝𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-

Weisbach o la de Hazen-Williams, según el caso.

CASO 1: SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA

DE DARCY-WEISBAH

Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la figura 1, en el

cual: (A). se desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (B) se

requiere el caudal para un valor de H dado.

Figura 1

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la

superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

𝐻 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑣12

2𝑔+ 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑣12

2𝑔+ 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑣22

2𝑔+ 𝛾1 +

𝐿1

𝐷1

𝑣12

2𝑔+ 𝛾2

𝐿2

𝐷2

𝑣22

2𝑔

Usando la ecuación de continuidad

𝑣1

𝜋𝐷12

4= 𝑣2

𝜋𝐷22

4

Despejando 𝑣2 en función de 𝑣1, obtenemos

𝑣12

2𝑔=

𝑣12

2𝑔= (

𝐷1

𝐷2

)4

Sustituyendo estas expresiones k en la expresión original, tenemos

𝐻 =𝑣1

2

2𝑔[𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (

𝐷1

𝐷2)

4

+ 𝛾1𝐿1

𝐷1+

𝐿1

𝐷2(

𝐷1

𝐷2)

4

] (1)

Generalizando

𝐻 =𝑣1

2

2𝑔[𝑘0 + 𝑘1𝛾1 + 𝑘2𝛾2] (2)

Donde 𝑘0,𝑘1, 𝑘2 son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las

tuberías.

Fig. 1

Resolvamos el inciso (A), donde se quiere conocer la carga H, conociendo el

caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción,

de cada tubería, los cuales dependen del número de Reynolds y la rugosidad

relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por

fórmulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y

la solución es en forma directa.

Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la

determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (2), se

representa un proceso para la solución:

1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el

intervalo de 0.02-0.04.

2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6).

3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de

continuidad.

4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas

velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los

coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o

formulas de cálculo.

5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada

tramo converjan a una solución.

EJEMPLO.- Del sistema serie mostrado en la fig. (1). Determine el caudal

𝜖1 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷1 = 2𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿1 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠

𝜖2 = 0.001𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝐿2 = 800𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5; 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31; 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1.0

𝐻 = 20𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝜈 = 1 ∗ 10−5𝑝𝑖𝑒𝑠2/𝑠

SOLUCION

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

𝜖1

𝐷1

=0.005

2= 0.0025

𝜀2

𝐷2

=0.001

3= 0.00033

Por continuidad.

𝑣2 = (𝐷1

𝐷2

)2

𝑣1 = (2

3)

2

𝑣1 =4

9𝑣1

Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

20 =𝑣1

2

2𝑔[0.5 + 0.31 + 1 (

2

3)

4

+ 𝜆1

1000

2+ 𝜆2

800

3(

2

3)

4

]

Donde resulta

20 =𝑣1

2

2𝑔[1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2]

Despejando la velocidad de cálculo

𝑣1 =35.89

√1.01 + 500𝜆1 + 52.67𝜆2

[𝑝𝑖𝑒/𝑠]

Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso

iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de

Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo 𝑣1 esto

es:

𝑅1 =𝑉1𝐷1

𝜈=

2

10−5𝑉1 = 2 ∗ 105𝑉1

𝑅2 =𝑉2𝐷2

𝜈=

3

10−5𝑉2 = 3 ∗ 105𝑉2

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente

λ₁ λ₂ V₁ V₂ R₁ R₂

0.025 0.025 9.32 4.14 1.86*10⁶ 1.24*10⁶

0.025 0.016 9.47 4.21 1.89*10⁶ 1.26*10⁶

0.025 0.016 - - - -

Entonces:

𝑉1 = 4.97 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔

𝑉2 = 4.21 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔

El caudal:

𝑄 = [𝜋22/2]9.47 = 29.75𝑝𝑖𝑒3/𝑠

FORMULA ALTSHUL

𝜆 = 0.11 (𝜖

𝐷+

68

𝑅)

0.25

→ 1 ∗ 104 < 𝑅 < 5 ∗ 105

Formula de SWAUCE

𝜆 =0.25

[log (1

3.7 (Dε

)+

5.74𝑅0.9 )]

2

→ 1000 <𝐷

𝜖< 1 ∗ 108

→ 5 ∗ 103 < 𝑅 < 1 ∗ 108

CASO 2: SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA

DE HAZEN WILLIAMS

Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de

tuberías en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 2 donde la carga

necesaria H estaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica

la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (ver figura 1)

- Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:

ℎ𝑝1 = 10.647 (𝑄

𝐶1

)1.852 𝐿1

𝐷14.87 = 𝛼1𝑄1.852

ℎ𝑝2 = 10.647 (𝑄

𝐶2

)1.852 𝐿2

𝐷24.87 = 𝛼2𝑄1.852

- En forma genérica para i-n tramos:

ℎ𝑝𝑖 = 10.647 (𝑄

𝐶𝑖

)1.852 𝐿𝑖

𝐷𝑖4.87 = 𝛼𝑖𝑄1.852

- Las pérdidas locales se pueden expresar como:

Para la entrada:

ℎ𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑣12

2𝑔= 𝐾𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

8𝑄2

𝜋2𝐷14𝑔

= 𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑄2

En forma genérica para j-n accesorios:

ℎ𝑝𝑗 = 𝐾𝑗

𝑣12

2𝑔= 𝐾𝑗

8𝑄2

𝜋2𝐷14𝑔

= 𝛼𝑗𝑄2

En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro)

la pérdida local se expresaría:

ℎ𝑝𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =(𝑣2

2 − 𝑣12)

2𝑔=

8[(𝐷1/𝐷2)2 − 1]2

𝜋2𝑔𝐷14 𝑄2 = 𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑄2

Obsérvese que los 𝛼𝑖 son constantes para un sistema de tuberías en serie, por

lo tanto de la ecuación de Bernoulli resultara.

𝐻 + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + ∑ 𝛼𝑗𝑄2 + ∑ 𝛼𝑖𝑄1.852 (3)

En esta ecuación es posible distinguir dos casos:

1) Dado Q, encontrar la carga disponible.

Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o

sea los diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar

los valores de las constantes 𝛼𝑖 𝑦 𝛼𝑗 y sustituirlos en la ecuación (3), donde se

obtiene el valor de H.

2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular

el caudal trasegado.

De igual forma se determinan los valores de las constantes 𝛼𝑖𝑦 𝛼𝑗 y la

ecuación (3), se transforma como:

𝛼𝑖𝑄1.852 + 𝛼𝑗𝑄2 − 𝐻 = 0 (4)

Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos tal

como el método de Newton-Rarbpson.

Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para

comenzar estas; por ejemplo:

Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos

como

𝑄 [𝐻

𝛼𝑖𝛼𝑗]

0.52

(5)

A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2.

EJEMPLO 4.- En la fig.1 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la

carga disponible es de 6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son

𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.5, 𝑘𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1. Se obtienen las siguientes características:

𝐿1 = 300𝑚; 𝐷1 = 20𝑐𝑚; 𝑐1 = 95; 𝐿2 = 200𝑚; 𝐷2 = 15𝑐𝑚; 𝑐2 =

100.

SOLUCION

Calculando los 𝛼1 de los tramos 1 y 2 seria:

ℎ𝑝 = 10.67 (𝑄

𝑐)

1.852

.𝐿

𝐷4.87= 𝛼. 𝑄

𝛼1 =10.67. 𝐿1

𝑐11.582. 𝐷4.87

𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜1 =(10.67)(300)

(951.852)(0.204.87)= 1764.11

𝛼𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜2 =(10.67)(200)

(1001.852)(0.154.87)= 4341.40

Para las Pérdidas locales los 𝛼𝑗 seria:

𝛼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =8(0.50)

𝜋2(9.81)(0.20)4

= 25.82

𝛼𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 =

8 [( 2015

)2

− 1] ²

𝜋2(9.81)(0.15)4 = 163.38

𝛼𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =8(1.00)

𝜋2(9.81)(0.15)4= 163.38

La ecuación a resolver resulta:

𝑓(𝑄) = 6105.5𝑄1.852 + 220.5𝑄2 − 6.10 = 0

Donde el Q aproximado seria 0.02703 𝑚3/𝑠

Resolviendo por tanteos

Q 𝒇(𝑸)

0.02703 1.06731

0.02400 0.13463

0.02350 -0.10416

0.02370 -0.00916

0.02372 0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo

que indica:

𝑄 = 0.02372𝑚3/𝑠 𝑦 𝑄 = 23.71𝑙/𝑠.

CASO 3: SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE TUBERÍA EN SERIE POR

TUBERÍA EQUIVALENTE

El método de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver

problemas de tuberías en serie, convirtiendo las Pérdidas en accesorios y todas las

Pérdidas por longitud de otras tuberías a su equivalente a pérdidas de fricción de

un diámetro dado. Casi siempre se toma uno de los diámetros del sistema.

LONGITUD EQUIVALENTE POR PÉRDIDAS POR LONGITUD.

A. Según Darcy – Weisbach

𝐿𝑒 =𝜆𝑒

𝜆0(

𝐷𝑒

𝐷0)

5

(6)

B. Según Hazen-Williams

𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 (𝐷0

𝐷𝑒)

4.87

(𝐶0

𝐶𝑒)

1.852

(7)

LONGITUD EQUIVALENTE POR PÉRDIDAS LOCALES.

𝐿𝑒 = 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝐷𝑒

𝜆𝑒 (8)

En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se

calculan por el régimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es

constante con cualquier efecto de parte del número de Reynolds, por lo tanto la

pérdida es mucho mayor. Según la fórmula de Darcy-Weisbach, en esta zona, las

pérdidas son proporcionales a la carga de velocidad, si el diámetro y la longitud son

constantes. Por lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su

rugosidad relativa en la zona de turbulencia completa que produzca una perdida

mayor, de esta forma aseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema

original. Después, el método de la longitud equivalente funcionable ocasiona un

problema típico simple nuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por

medio de iteraciones o por la ecuación de Coolebrook.

Veamos un ejemplo, en el caso de la fig.1 se reducirían las pérdidas de entradas

del tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería

2 por sus longitudes equivalentes de tubería 1. En este caso se tomo como tubería

equivalente la tubería 1, bien se pudiese haber tomado la tubería 2.

EJEMPLO 3.- Resuelva el ejemplo 1, usando tubería equivalente a la

tubería 1. Todos los accesorios y la tubería 2 deben sustituirse por su

equivalencia de la tubería 1.

SOLUCION

Calculo de los coeficientes de fricción de las tuberías:

𝜆1𝑒 = 0.11 (𝜀1

𝐷)

0.25

𝜆1𝑒 = 0.11 (0.005

2)

0.25

= 0.025

𝜆2𝑒 = (0.001

3)

0.25

= 0.015

Tuberías equivalentes:

Tubería 1:

Longitud equivalente a la tubería 1.

Entrada: (𝑘∝ = 0.50)

𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑘𝑎𝑐𝑐 (𝐷𝑒

𝜆𝑒

)

𝐿𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0.50 (2

0.025) = 40𝑝𝑖𝑒

Expansión: (𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0.31)

𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 (𝐷𝑒

𝜆𝑒

)

𝐿𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜 = 0.31 (3

0.025) = 24.80𝑝𝑖𝑒

Tubería 2:

Longitud equivalente la tubería 2

Salida: ( 𝑘𝑠 = 1)

𝐿𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 (3

0.015) = 200𝑝𝑖𝑒𝑠

Longitud equivalente de tubería 1.

Longitud: (𝐿2 = 800 + 200 = 1000𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝐷2 = 3𝑝𝑖𝑒𝑠)

𝐿𝑒 = 𝐿2 (𝜆2

𝜆1

) (𝐷1

𝐷2

)5

𝐷. 𝑊

𝐿𝑒 = 1000 (0.015

0.025) (

2

3)

5

= 79.01𝑝𝑖𝑒

Podemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica

simple con las siguientes características:𝐷 = 2 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝜀 = 0.005𝑝𝑖𝑒𝑠,

𝐿 = 1000 + 79.01 + 64.80 = 1143.81𝑝𝑖𝑒.

La ecuación de energía se reduce a

𝐻 = 𝜆 (𝐿

𝐷) (

𝑣12

2𝑔)

20 = 𝜆 (1143.81

2) (

𝑣12

2(32.2))

20 = 8.88𝜆𝑣12

De donde:

𝑣1 =1.50

√𝜆

La rugosidad relativa 𝜀/𝐷 = 0.0025 y el número de Reynolds.

𝑅1 =(𝑣1)(𝐷1)

𝛾= 2 ∗ 103𝑣1

Asumiendo un valor de coeficiente de fricción de 0.020 y resolviendo

iterativamente.

Donde la 𝑣1 = 9.55𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. por lo tanto el caudal seria

30𝑝𝑖𝑒𝑠3/𝑠𝑒𝑔.

Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de

Coolebrook de forma directa.

EJEMPLO 6.- Calcúlese el caudal que pasa por el sistema de la

tubería en serie de la fig.1 , sustituyendo la tubería 1 por su equivalente en

tubería 2, sin considerar Pérdidas locales. Las características geométricas

𝝀 𝒗𝟏 𝑹𝟏

0.0200 10.60 2.12 ∗ 106

0.0246 9.55 1.91 ∗ 106

0.0247 9.55 1.91 ∗ 106

0.0247 9.55 1.91 ∗ 106

son: 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1: 𝐷1 = 15𝑐𝑚, 𝐶 = 120, 𝐿 = 150𝑚. 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 𝐷2 =

20𝑐𝑚, 𝐶 = 95, 𝐿 = 30𝑚. La carga disponible H=10m.

SOLUCION

Según Hazen-Williams

𝐿𝑒 = 𝐿𝑒 (𝐷0

𝐷𝑒

)4.87

(𝐶0

𝐶𝑒

)1.852

𝐿𝑒2 = 50 (20

15)

4.87

(95

120)

1.852

= 131.68𝑚

Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola

tubería con las característica de la tubería 2, cuya longitud seria:

30+131.68 =161.68m.

El caudal seria:

𝑄 = 0.2785(𝐶)(𝐷)2.63 (ℎ𝑝

𝐿)

0.54

(9)

𝑄 = 0.2785(95)(0.20)2.63 (10

161.68)

0.54

=0.08545𝑚3

𝑠𝑒𝑔..

LA REGLA DE DUPUIT

La regla de dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tubería

equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente

desarrollado (turbulencia completa).

A). Según la fórmula de Darcy-Weisbach

Las Pérdidas por fricción pueden ser expresadas por

ℎ𝑝 = 𝜆𝐿

𝐷5

8𝑄2

𝑔𝜋2

ℎ𝑝 = 𝑘𝑄2

𝐷5𝐿

Fig. 2

𝐾 = 8𝜆

𝑔𝜋2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total

en el sistema es

ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝1 + ℎ𝑝2 = 𝑘𝑄2 (𝐿𝑒

𝐷𝑒5) = 𝑘𝑄2 (

𝐿1

𝐷15 +

𝐿2

𝐷25)

En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor

de K. en forma genérica obtenemos para n tuberías

𝐿𝑒

𝐷𝑒5 = ∑

𝐿𝑖

𝐷𝑖5

𝑛𝑖=1 (10)

Nótese que se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de las

tuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente

cierto puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es

función de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa.

Sin embargo, la ec. 9 se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas

de tuberías en serie.

La regla de Dupuit, basada en la formula de DARCY-WEISBACH, es por lo tanto

solamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías

(incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción.

Una formula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación de

DARCY-WEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del

sistema en serie, como

𝜆𝑒𝐿𝑒

𝐷𝑒5 = ∑ 𝜆𝑖

𝐿𝑖

𝐷𝑖5

𝑛𝑖=1 (11)

Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona

de turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en

el sistema en serie y la tubería equivalente.

B). Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de Hazen-

Williams

𝐿𝑒

𝐶𝑒1.852𝐷𝑒

4.87 = ∑𝐿𝑖

𝐶𝑖1.852𝐷𝑖

4.87𝑛𝑖=1 (12)

EJEMPLO 7 Resuélvase el ejemplo 1, usando la regla de Dupuit.

Despréciense las Pérdidas locales. Úsese un diámetro de 2 pies para la

tubería equivalente. ε=0.005 pie y viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒2/

𝑠.

Las características geométricas de las tuberías son L₁=1000 pie, D₁= 2 pie,

L₂=800 pie, D₂= 3 pie, H= 20 pie.

SOLUCION

Obteniendo la validez de la regla de Dupuit:

𝐿𝑒

𝐷5= ∑

𝐿𝑖

𝐷𝑖5

𝑛

𝑖

𝐿𝑒

25=

1000

25+

800

35= 34.54

𝐿𝑒 = 1105.35 𝑝𝑖𝑒

De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie

a una tubería simple, obtenemos:

𝐻 = 𝜆𝐿𝑒

𝐷𝑒

𝑣2

2𝑔

20 = 𝜆1105.35

2

𝑣2

2(32.2)

𝑣 =1.527

√𝜆

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del

coeficiente de fricción,

𝑅 =𝑣𝐷

𝑉=

𝑣(2)

1 ∗ 10−5=

(1.527)(2 ∗ 105)

√𝜆

𝑅√𝜆 = (1.527)(2 ∗ 105) = 3.054 ∗ 105

El valor del coeficiente de fricción

1

√𝜆= −0.86𝑙𝑛 (

1

3.7𝐷/𝜖+

2.51

𝑅√𝜆)

1

√𝜆= −0.86 𝑙𝑛 (

0.0025

3.7+

2.51

3.054 ∗ 105) = 6.267

𝜆 = 0255

Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.