BLOQUE III:SISTEMAS AUTOMATICOS

UNIDAD DIDÁCTICA: III.1CURSO: 2º BACH TECNOLOGIA INDUSTRIAL

SISTEMAS AUTOMATICOS

Conceptos que entran en selectividad1. Estructura de un sistema automático 2. Concepto de sistema, entrada, procesos, salida 3. Función de transferencia 4. Sistema de control: lazo abierto y cerrado. Concepto de

realimentación 5. Representación de los Sist. Control. Elementos

principales 6. Función de Transferencia de un sistema. Reglas de

simplificación

OBJETIVOS

1. Comprender el funcionamiento de los sistemas automáticos.

2. Establecer las características de funcionamiento de los sistemas en lazo abierto y cerrado.

3. Conocer el concepto de función de transferencia y su aplicación al estudio de sistemas automáticos.

4. Analizar y representar el funcionamiento de sistemas automáticos sencillos.

5. Estudiar la estabilidad de los sistemas automáticos en función de un parámetro determinado.

http://www.disa.uvigo.es/

0. IntroducciónHoy en día cada vez es más frecuente que encontremos en nuestro entorno sistemas automáticos.Algo es automático cuando no necesita de una intervención externa para mantener su funcionamiento.

EJEMPLO SISTEMA SCADA REEhttp://www.ree.es/educacion/controla/

1.- SISTEMA AUTOMÁTICO DE CONTROLConjunto de elementos físicos interconectados y relacionados entre sí que son capaces de realizar por sí mismos, sin intervención externa de un operador una determinada tarea o función .

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1164

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/tecnologia/herramientas/CourseGenie/control3/_01.htm

Las partes principales son :

- Proceso o planta: conjunto de componentes, piezas u operaciones capaces de llevar a cabo una determinada tarea y cuyo funcionamiento es objeto de control.

- Controlador o regulador : unidad que ante una determinada señal de entrada genera una señal de salida que al aplicarse produce el efecto deseado.

- Transductores y captadores: elementos que transforman una señal física (temperatura, presión, humedad, luz, etc..) en una señal equivalente eléctrica, apta para ser procesada por el sistema de control.

- Comparadores : Su misión es generar una señal de salida en función de las señales de entrada, normalmente es la diferencia, pero también puede ser la suma.

1.1.- Aspectos que definen un Sistema AutomáticoFunción: uso que se le da al sistema automático.

Estructura: el Sistema básico se compone de: Entrada, Proceso y Salida.

Tipo: pueden ser de dos tiposSistemas de Control de Lazo Abierto Sistemas de Control de Lazo Cerrado

1.2.- SISTEMA DE CONTROL LAZO ABIERTO

Son aquellos en los que la acción de control es independiente de la salida del sistema. Estos sistemas suelen ser sistemas temporizados, cuya precisión depende de la calibración, y que tienen el grave inconveniente de que no son capaces de reaccionar ante las perturbaciones externas imprevistas.

http://www.tecno12-18.com/pag/temas/cyr.htm

1.3.- SISTEMA DE CONTROL LAZO CERRADO

Son aquellos en los que la acción de control depende de la salida del sistema.

Para ello es necesario que la señal de entrada se modifique en cada instante de cierta forma en función de la salida lo cual hace necesario que exista una REALIMENTACION (feedback).

La ventaja de estos sistemas es que son capaces de mantener la acción de control en sus valores correctos aun cuando existan perturbaciones externas imprevistas.

OTROS EJEMPLOS:• Mecanismo de llenado de una cisterna de agua.• La acción de un ser humano al desplazarse.• El sistema de evaluación de un alumno en el colegio.• Dispositivo de direccionamiento de un cañón.• Sistemas de control de nivel de líquidos y sólidos.

2.- ESTUDIO DE LOS SISTEMAS AUTOMÁTICOS.

Para analizar los sistemas automáticos de control y poder trabajar con ellos, se usa una serie de herramientas matemáticas que facilitan la labor.

Los conceptos principales son:Transformada de Laplace.Función de transferencia.Ecuación Característica, Polos y Ceros.

2.1.- MODELIZACIÓN DE SISTEMASEl primer paso para establecer el estudio de un sistema, es modelizarlo. Es decir, para poder estudiar un sistema de control es necesario disponer de un modelo de su funcionamiento. El modelo (comportamiento) se puede desarrollar mediante el cálculo matemático o el estudio experimental en el laboratorio.

Un sistema automático de control tiene varios componentes. Para mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente en la ingeniería de control se usa la representación denominada diagrama de bloques.

Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales. Sin embargo, es posible aproximarlos mediante modelos matemáticos lineales. Un sistema con una entrada x(t) y una salida y(t), se puede representar en forma de ecuación lineal diferencial invariable en el tiempo.

La resolución de este tipo de ecuaciones es muy complicada por lo que hay que utilizar métodos matemáticos que faciliten esta labor (Transformada de Laplace).

Ejemplo de ecuación diferencial lineal:Sistema de suspensión de un automóvil

Mediante el concepto de Transformada de Laplace transformamos la ecuación diferencial en otra con la variable compleja s, más fácil de calcular.Aplicando la Transformada de Laplace a cada termino se obtiene:

m masa del coche

k muelle

b amortiguador

Ej. El coche pasa por un agujero

Componentes del sistema de suspensión de un automóvil

1 El amortiguador3 Tubo protector del polvo y demás sustancias indeseadas.4 Amortiguador de goma. Marca el tope que puede contraerse el amortiguador, para evitar que las ruedas toquen la carrocería y que el amortiguador haga todo su recorrido y choque bruscamente contra el silentblock.

6-10 Platos metálicos7 Anillo 8 El silentblock 13 Junta de papel, entre el silentblock y el bastidor.14 Tuerca de sujeción del silentblock 11 Tuerca de sujeción del amortiguador 12 Caperuza protectora de polvo

2.2.- TRANSFORMADA DE LAPLACEMediante su uso es posible convertir funciones senoidales, exponenciales, …en funciones algebraicas de una variable s compleja. Las operaciones como la integración y la diferenciación se sustituyen por operaciones algebraicas en el plano complejo.

La transformada de Laplace es un método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver.

f(t): función del tiempo t f(t) = 0 para t<0

s: variable compleja, formada por una parte real y otra imaginaria

L: símbolo operativo, indica que la cantidad a la que antecede se va a transformar mediante la integral de Laplace.F(s): transformada de Laplace

La transformada de Laplace se obtiene mediante:

El proceso inverso de encontrar la función del tiempo f(t) a partir de la transformada de Laplace F(s) se denomina transformada inversa de Laplace. El cálculo es muy laborioso, por lo que en la práctica no se suele resolver de forma directa, utilizándose en su lugar las tablas de transformadas y antitransformadas

2.3.- FUNCIÓN TRANSFERENCIALa Función de Transferencia es el cociente entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada.

En general la función de transferencia tendrá la forma de cociente entre dos polinomios.

En el estudio de los sistemas de control se utiliza el concepto de "caja negra“. Este se basa en estudiar las relaciones entrada-salida de los distintos elementos sin profundizar en lo que sucede dentro de los mismos.

2.3.1.- UTILIDAD DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Por medio de la función de transferencia se puede conocer de manera sencilla:

• Cómo va a comportarse el sistema en cada situación, según la entrada que se produzca en el sistema sabremos cuál será su respuesta o salida.• La estabilidad del mismo: es importante saber si la respuesta del sistema se va a mantener siempre dentro de unos límites determinados.• Qué valores se pueden aplicar a determinados parámetros del sistema de manera que éste sea estable.

Las características de la función de transferencia dependen únicamente de las propiedades físicas de los componentes del sistema, no de la señal de entrada aplicada. La función de transferencia nos permite estudiar el comportamiento de un sistema a diferentes entradas sin necesidad de resolver ecuaciones diferenciales.

2.4.- ECUACIÓN CARACTERÍSTICAEl denominador (entrada E(s)) de la función de transferencia, se conoce como función característica, pues determina, a través de los valores de sus coeficientes, las características físicas de los elementos que componen el sistema.

Esta función igualada a cero se conoce como ecuación característica del sistema.

Las raíces de la ecuación característica (o valores para los cuales ésta se hace nula) se denominan polos del sistema, es decir los puntos de equilibrio del sistema, que pueden ser: estables , inestables u oscilantes.

A las raíces del numerador (salida S(s)) se les denomina ceros.

Un sistema físico es realizable si ai y bi son números reales y n>m (tiene igual o mayor número de polos que de ceros).

2.5.- EJEMPLO DE REGULACIÓN DE TEMPERATURA DE UN HORNO

3.- DIAGRAMAS DE BLOQUESEl diagrama de bloques es una representación grafica que se utiliza para expresar el funcionamiento de un sistema.

Consiste en un encadenamiento de líneas con flechas, rectángulos y nudos, con los que se representan los elementos que forman parte del sistema, así como el sentido de su recorrido.

Los elementos mas representativos que intervienen son:1.- Los bloques de transferencia2.- Las líneas con flechas3.- Los nudos de adición o de sustracción (COMPARADORES)4.- Los puntos de reparto (BIFURCACIONES)

3 1 1

1

2

2

22

2

4

3.1.- SIMPLIFICACIÓN DE BLOQUESCuando un diagrama dispone de varios bloques, estos pueden estarconectados entre si de tres formas: en serie, en paralelo o en anillo.

Para reducir o simplificar los diagramas de bloques que resultan complejos a otros equivalentes que resultan más básicos, se pueden aplicar métodos con una serie de reglas de simplificación que también pueden conocerse como el algebra de los diagramas de bloques.

3.1.1.- REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN BÁSICAS

Conexión en serie de dos o más bloques funcionales

Transposición de sumador

Transposición de derivación

4.- ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNSISTEMA AUTOMÁTICO

La estabilidad de un sistema se determina por su respuesta a lasentradas o perturbaciones.Un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser quese excite por una fuente externa y, en tal caso, volverá al reposo una vez que desaparezcan las excitaciones.

La estabilidad se puede definir de las siguientes formas:• Un sistema es estable si una entrada limitada produce una

salida limitada.

Para que un sistema de regulación sea estable, las raíces de su ecuación característica (polos), han de estar situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace.

4.1.- ESTUDIO EXPERIMENTALAplicando una entrada en escalón, las siguientes gráficas nos representan la respuesta en sistemas con distinta función de transferencia.

Sistema inestable

Sistema estable

Sistema inestable

Sistema estable

4.2.- ESTUDIO MEDIANTE CÁLCULO. Criterio de estabilidad de Routh

El criterio de estabilidad de Routh indica si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómica de cualquier grado sin tener que resolverla.Pasos:1. Escribimos el polinomio de la forma indicada, donde los coeficientes son cantidades reales (suponemos que a≠0)

2. Si cualquier coeficiente es nulo o negativo y hay algún coeficiente positivo, el sistema no es estable.

3. Si todos los coeficientes son positivos, se colocan en filas y columnas como se indica:

4. EL SISTEMA SERÁ ESTABLE SI EN LA PRIMERA COLUMNA NO EXISTEN CAMBIOS DE SIGNO, YA QUE EL NÚMERO DE CAMBIOS QUE EXISTAN ES IGUAL A LAS RAICES DE LA ECUACIÓN CON PARTES REALES POSITIVAS.

ds0

c1 0s1

b1 b2 0s2

a1 a3 0s3

a0 a2 a4s4

4.2.1.- EXCEPCIONES

Si un término de la primera columna en cualquier fila es cero, pero los demás no, el término cero se sustituye por numero positivo muy pequeño ε y se calcula el resto.

Si el signo del coeficiente sobre el cero (ε) es el mismo que el que está debajo de él, indica que el sistema es estable.

Mismo signo , Sistema estable

Si todos los coeficientes de la fila son cero, se forma un polinomio auxiliar con los coeficientes de la fila anterior mediante la derivada de este polinomio en el reglón siguiente.

Los coeficientes de la derivada son los nuevos coeficientes de la fila formada por ceros

En este caso el sistema es inestable, puesto que hay un cambio de signo.

5.- EL REGULADOR O CONTROLADOREl regulador es el elemento fundamental en un sistema de control. Determina el comportamiento del sistema, ya que condiciona la acción del elemento actuador en función del error obtenido. Algunas de estas acciones se conocen como acciones básicas de control, mientras que otras se pueden presentar como combinaciones de las acciones básicas.

5.1.- Controlador de acción Proporcional (P)En este regulador la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema. Si la señal de error es grande, el valor de la variable regulada es grande y si la señal de error del sistema es pequeña, el valor de la variable regulada es pequeña.Es el más simple de todos los tipos de control y consiste simplemente en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso.

5.2.- Controlador de acción Integral (I)En un controlador integral, la señal de salida del mismo varia en función de la desviación y del tiempo en que se mantiene la misma, o dicho de otra manera, el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de error.

La salida del bloque de control PI responde a la ecuación:

6.- SEÑALES DE ENTRADA Y SALIDA

6.1.- Transductores y captadoresLos transductores son elementos que transforman una magnitud física en otra que puede ser interpretada por el sistema de control.

El captador es la parte del transductor que recibe la magnitud física que deseamos transformar.

No obstante, un mismo elemento puede recibir el nombre de transductor si se encuentra en la entrada del sistema de control, y captador si se encuentra en el lazo de realimentación.Algunas veces a estos elementos se les denomina sensores.

6.1.1.- De posiciónNos proporcionan información sobre la presencia de un objeto.

Los podemos clasificar, según su principio de funcionamiento, en:

Finales de carrera: Son dispositivos del tipo todo o nada cuyo principio de funcionamiento es similar a un interruptor eléctrico.

Detectores de proximidad inductivos: constan de una bobina eléctrica que puede crear un campo magnético estático o no. Al acercar un objeto metálico a la bobina se modifica la inducción de esta.

Detectores de proximidad capacitivos: se basan en la variación de la capacidad C que experimenta un condensador cuando modificamos laseparación entre las armaduras.

Detectores de proximidad ópticos: permiten detectar todo tipo de objetos, tanto sólidos como líquidos. Se basan en la reflexión y detección de un haz luminoso que normalmente es infrarrojo para evitar luces parásitas.

6.1.2.- De desplazamientoNos proporcionan información sobre la posición relativa de un objeto.

Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en:Radar: se basa en la emisión modular de radiaciones electromagnéticas y la captación de los ecos que se producen. La distancia del objeto que refleja la radiación electromagnética queda determinada por el tiempo transcurrido entre la emisión y recepción. Este sistema nos permite determinar grandes distancias.

Detectores lineales de pequeñas distancias: están basados, fundamentalmente, en un potenciómetro lineal para medir distancias rectas, o en un potenciómetro angular para medir variaciones angulares.

6.1.3.- De velocidadPermiten medir la velocidad lineal o angular de un objeto expresada en r.p.m.

Su principio de funcionamiento es muy similar al de una dinamo.

6.1.4.- De presiónNos proporcionan información sobre la presión que está ejerciendo un fluido o un sólido sobre otro.

Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en:

Mecánicos: se basan en el desplazamiento o deformación de ciertos elementos del transductor.

Electromecánicos: como en el caso anterior, se basan en la deformación o desplazamiento de unas partes del transductor que son usadas para actuar sobre elementos eléctricos (potenciómetros, condensadores y bobinas), modificando una tensión o intensidad. galgas extensiométricas, elementos metálicos con una forma determinada y están basadas en la

variación de resistencia eléctrica que experimentan algunas aleaciones cuando se modifica suforma.

Piezoeléctricos: Están basados en las propiedades de ciertos materiales como el cuarzo que al ser sometido a presión genera una tensión eléctrica entre sus caras proporcional a la presión aplicada entre las mismas.

6.1.5.- De temperaturaNos proporcionan información sobre la temperatura ambiental o de un objeto

más o menos cercano.

Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en:

Dilatación: se basan en el efecto que sufren los materiales cuando se modifica su temperatura. Un ejemplo puede ser un termómetro de mercurio.

Termorresistencias: se basan en la variación de la resistencia eléctrica que experimentan los metales con la temperatura.

Termistores: se basan en la variación de la resistencia eléctrica que sufren los semiconductores como consecuencia de la temperatura. Se denominan NTC si la resistencia eléctrica disminuye al aumentar la temperatura y PTC si aumenta con la temperatura.

Termopares: consisten en la unión de dos metales distintos y se basan en la generación de una fuerza electromotriz proporcional al calor aplicado en la unión.

Pirómetros de radiación: se utilizan para medir grandes temperaturas y se basan en que todo cuerpo caliente emite una radiación proporcional a su temperatura.

6.2.- Elementos actuadoresSon los elementos de un sistema de control que nos proporcionan la variable de salida.

De entre todos, los más usuales son:Electroválvulas: es una válvula accionada eléctricamente que

permite la regulación del caudal de un fluido.

Motores eléctricos: los hay de diversos tipos, pero todos ellos transforman la energía eléctrica en mecánica. Destacan los motores paso a paso utilizados en los sistemas de gran precisión como es el caso del cabezal de una impresora de chorro de tinta. Estos motores transforman un impulso eléctrico en un desplazamiento angular proporcional.

Cilindros: ampliamente utilizados en neumática e hidráulica, proporcionan un desplazamiento lineal en función de una presión y caudal de fluido determinado.