Sistemas de Control

Mg. Félix Rogelio Pucuhuayla Revatta

CICLO VIII MÓDULO 1 SEMANA 1

INGENIERIA DE CONTROL

TEMA

Ingeniera en los sistemas de control

MATLAB

Mg. Félix Pucuhuayla Revatta

Conocer las diversas características de la

Ingeniería de control mediante diversos procesos

Aplicar MATLAB en los diversos proceso de control

Define con claridad sobre variables controladas y

señal de control, plantas, proceso y sistemas.


La mejor máquina es la que dice todo lo que ocurre. Es el paciente ideal.

De un forma u otra, cada vez que se ha realizado el control de un sistema,

grande o pequeño, ha sido necesario tener información visual de cómo

está funcionando. Así, a medida que los sistemas de control han ido

evolucionando y se han hecho cada vez más complejos, ha aumentado

también la complejidad de los elementos que proporcionan la información

al usuario.


De un simple indicador de

aguja, que representa una variable

del proceso (por ejemplo, la presión

de aire en una instalación

neumática), se ha llegado a grandes

paneles sinópticos que muestran el

estado de grandes instalaciones (por

ejemplo, una refinería).

En la era moderna, la necesidad de

ver en la distancia y controlar una máquina

aparece en los primeros cuadros de

control, donde multitud de luces indicaban

las diferentes situaciones previstas en la

máquina. Cualquier situación imprevista, o

pasada por alto, podía significar varias

horas de trabajo del electricista para llevar

la señal olvidada al panel de control y

podía ser que no hubiera espacio para

colocar el indicador.

Es por ello la aparición de la informática permitió realizar este tipo de control de

manera más sencilla. Ahora es posible controlar a distancia (la telemetría).



¿QUÉ ES UN CONTROLADOR AUTOMÁTICO?

En la actualidad conocemos un gran numero de aparatos de son controlados.

El interruptor de iluminación

de una habitación

Un sistema de control automático mide una variable y actúa de una forma

determinada para que esta variable se mantenga en un valor deseado o de

referencia. Un sistema no automático, al actuar en lazo abierto, puede hacer

cambiar el valor de la variable pero no llevarla al valor de referencia.

El acelerador de un coche

Elemento humano para llevar el proceso de control

Velocidad del coche

mide

variable

Lazo abierto – no automatizado

Napier, J. (1614) en su obra Mirifici

Logarithmorum Canonis Descreptio,

ajusque usus in utroque Trigonometria;

ut etiam in ommi logística mathematica,

amplissimi, facillimi, et expeditissimi

explicatio, donde da a conocer los

logarítmicos o números artificiales, como

él los llamaba. Gracias a estos números,

las multiplicaciones se convierten en

sumas, las potencias en productos y las

raíces en divisiones, simplificando

enormemente los cálculos matemáticos.


Gunther, E. (1620), inventó el método que lleva su nombre, colocando la

escala logarítmica sobre una regla


La ingeniería de control ha tenido un enorme

impacto en nuestra sociedad. Aström cita a

Wilbur Wright (1901): « Sabemos cómo

construir aeroplanos.» «Sabemos cómo

construir motores.» « El no saber cómo

equilibrar y maniobrar aún desafía a los

estudiantes del problema de vuelo.» «Cuando

esta única dificultad sea resuelta, la era del

vuelo habrá arribado, ya que todas las demás

dificultades son de menor importancia.» ¡Los

hermanos Wright resolvieron cómo equilibrar

y maniobrar y volaron el Kitty Hawk el 17 de

diciembre de 1903.


De hecho, ninguno de los sistemas

modernos (aviones, trenes de alta velocidad,

reproductores de CD, etc.) podrían operar sin la

ayuda de sofisticados sistemas de control. Por

ejemplo, el regulador centrífugo de Watt tuvo un

impacto fundamental durante la revolución

industrial. La fotografía muestra un regulador

centrífugo de Watt usado en una máquina de

vapor en una fábrica de telas cerca de

Manchester, en el Reino Unido. Manchester fue

el centro de la revolución industrial. La fábrica de

telas está aún en operación.


Los sistemas de control, se aplican en

esencia para los organismos vivos, las

máquinas y las organizaciones. Estos

sistemas fueron relacionados por primera

vez en 1948 por Norbert Wiener en su

obra Cibernética y Sociedad con aplicación

en la teoría de los mecanismos de control.

Un sistema de control está definido como

un conjunto de componentes que pueden

regular su propia conducta o la de otro

sistema con el fin de lograr un

funcionamiento predeterminado, de modo

que se reduzcan las probabilidades de

fallos y se obtengan los resultados

buscados.


Alrededor de los años sesenta la tendencia de la automatización era la

que cada fabricante debería resolver sus problemas de control por sí

solo. Quien se encontraba ante un problema de automatización

desarrollaba un elemento electrónico específico para solventarlo. Una

memoria reducida era lo normal en esos elementos, por lo que

necesitaban comunicarse constantemente con sistemas de control

centrales para enviar los datos. Incluían una serie de entradas y salidas

fijas y utilizaban generalmente lenguajes de programación poco

conocidos. Rodríguez, A. (2007). Sistemas SCADA. (p. 19)


Los años sesenta ven aparecer una nueva

generación de autómatas de las manos de

fabricantes de equipos eléctricos como

Siemens, Square-D o Allen- Bradley.

Implantaron autómatas capaces de

controlar grandes cantidades de entrada y

salidas, ideales para industrias tales como

la automoción. No se trataba de entornos

amigables, por lo que estos controles

estaban diseñados para soportar las

condiciones más severas y, por tanto, eran

grandes, pesados y muy caros

Otras de las consecuencias de

la evolución de la electrónica

fuel al reducción de los

componentes, lo que permitió

realizar una disminución

progresiva de tamaño, peso y

coste en todos los niveles

industriales de control.


Resultado de esto fue la introducción del

micro PLC, en los años ochenta. Permitían

realizar controles modulares que se

adaptaban a las necesidades del momento y

venían provistos ahora de sistemas de

programación genéricos (ladder o escalera),

lo que les deparó un éxito inmediato en todo

ámbito industrial.

Rodríguez, A. (2007). Sistemas SCADA. (p. 19)


Hoy en día los procesos de control son síntomas del proceso industrial que

estamos viviendo. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador

pasivo que controla una determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, etc.)

con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más

grande que el de un trabajador.

Los sistemas de control más

modernos en ingeniería

automatizan procesos en base a

muchos parámetros y reciben el

nombre de controladores de

automatización programables

(PAC).


http://es.wikipedia.org/wiki/Controlador_de_Automatizaci%C3%B3n_Programable









Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:

Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.

Ser eficiente según un criterio preestablecido evitando comportamientos

bruscos e irreales.


Los problemas considerados en la ingeniería

de los sistemas de control, básicamente se

tratan mediante dos pasos fundamentales

como son: El análisis y el diseño.

En el análisis se investiga las características

de un sistema existente. Mientras que en el

diseño se escogen los componentes para

crear un sistema de control que

posteriormente ejecute una tarea particular.


Existen dos métodos de diseño

Diseño por análisis y

diseño por síntesis

El modifica las características de un sistema existente o de un

modelo estándar del sistema y el en el cual se define la forma

del sistema a partir de sus especificaciones. La representación de los problemas

en los sistemas de control se lleva a cabo mediante tres representaciones básicas

o modelos:

• Ecuaciones diferenciales, integrales, derivadas y otras relaciones matemáticas.

• Diagramas en bloque.

• Gráficas en flujo de análisis.


Los diagramas en bloque y las

gráficas de flujo son representaciones

gráficas que pretenden el

acortamiento del proceso correctivo

del sistema, sin importar si está

caracterizado de manera esquemática

o mediante ecuaciones matemáticas.

Las ecuaciones diferenciales y otras

relaciones matemáticas, se emplean

cuando se requieren relaciones

detalladas del sistema.

Cada sistema de control se puede

representar teóricamente por sus

ecuaciones matemáticas. El uso de

operaciones matemáticas es patente en

todos los controladores de tipo P, PI y

PID, que debido a la combinación y

superposición de cálculos matemáticos

ayuda a controlar circuitos, montajes y

sistemas industriales para así ayudar en

el perfeccionamiento de los mismos.


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Controladores_P&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Controladores_PI&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Controladores_PID&action=edit&redlink=1

Existen cuatro factores que deben ser considerados al aplicar el proceso de

control:

Cantidad, Tiempo, Costo y Calidad

CANTIDAD TIEMPO COSTO CALIDAD

Presupuestos Estudios de tiempos Presupuestos Evaluación de la actuación

Estimaciones Fechas límite Costo por metro cuadrado Pruebas psicológicas

Productos terminados Programas Costos estándar Inspecciones visuales

Unidades vendidas Tiempo - máquina Pronósticos Coeficientes

Unidades rechazadas Medición del trabajo Contabilidad Rendimiento del personal

Inventarios de personal Procedimientos Productividad Informes

Medición del trabajo Estándares Rendimiento s/inversión Procedimientos

Pronósticos Estándares

Control de inventarios Calificación de méritos



ELEMENTOS DE UN LAZO DE CONTROL AUTOMATICO

Los elementos principales de un lazo de control automático se clasifican:

• Sistemas de medición: Son los elementos que se utilizan para determinar y

comunicar al sistema de control el valor de la variable controlada, o variable de

proceso.

• El elemento primario: Es la parte del sistema de medición que transforma

energía del medio controlado para producir un efecto como respuesta a cualquier

cambio en el valor de la variable controlada. El efecto producido puede ser un

cambio en la presión, fuerza, posición o eléctrico. Por ejemplo, un termopar

transforma energía calorífica en energía eléctrica (milivoltios) debido a el efecto

Peltier.

• Sistema de control: Son los elementos del controlado automático relacionados

con la generación de la acción correctiva. Este sistema compara el valor de la

variable de proceso con el punto de consigna, detectando el error. La acción

correctiva se genera en función del error mediante el algoritmo de control

correspondiente.

• Unidad de potencia: Es la parte del sistema de control que aplica energía para

accionar el elemento final de control. Por ejemplo, el servomotor que acciona

una válvula automática.


• El elemento final de control: Es la parte del sistema de control que modifica

directamente el valor de la variable manipulada. En una válvula automática

es el conjunto de obturador y asiento. Habitualmente se da el nombre de

elemento final de control al conjunto de unidad de potencia y válvula

automática.

Cuando la salida se realimenta al punto suma para compararse con la entrada,

es necesario convertir la forma de la señal de salida en la de la señal de entrada.

Por ejemplo, en un sistema de control de temperatura, por lo general la señal de

salida es la temperatura controlada. La señal de salida, que tiene la dimensión

de la temperatura, debe convertirse a una fuerza, posición o voltaje antes de que

pueda compararse con la señal de entrada.

Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado


Esta conversión se consigue mediante el elemento de realimentación, cuya

función de transferencia es H(s) como se aprecia en la figura siguiente. La función

del elemento de realimentación es modificar la salida antes de compararla con la

entrada. (En la mayor parte de los casos, el elemento de realimentación de un

sensor que mide la salida de la planta. La salida del sensor se compara con la

entrada y se genera la señal de error.) En este ejemplo, la señal de

realimentación que retorna al punto suma para compararse con la entrada es B(s)

= H(s)C(s).


Función de transferencia en lazo abierto

y función de transferencia de la

trayectoria directa. Remitámonos a la

figura, en la que el cociente de la señal de

realimentación B(s) entre la señal de error

E(s) se denomina función de

transferencia en Zuzo abierto. Es decir,

Función de transferencia en lazo

abierto = 𝐵𝑠

𝐸𝑠= 𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)

El cociente entre la salida C(s) y la

señal de error E(s) se denomina

función de transferencia de la

trayectoria directa, por lo que,

Función de transferencia de la

trayectoria directa = 𝐶(𝑠)

𝐸(𝑠)= 𝐺(𝑠)

Si la función de transferencia de la

trayectoria de realimentación H(s) es la

unidad, la función de transferencia en

lazo abierto y la función de

transferencia de la trayectoria directa

son iguales


Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado

Función de transferencia en lazo cerrado. Para el sistema que aparece en

la figura la salida C(s) y la entrada R(s) se relacionan del modo siguiente:

C(s) = G(s)E(s)

E(s) = R(s) - B(s)

= R(s) - H(s)C(s)

Si eliminamos E(s) de estas ecuaciones,

obtenemos

C(s) = G(s)[R(s)-H(s)C(s)

o bien,

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐺(𝑠)

1+𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)


La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de

transferencia en lazo cerrado. Esta función de transferencia relaciona la

dinámica del sistema en lazo cerrado con la dinámica de los elementos de las

trayectorias directa y de realimentación.

A partir de la ecuación (3-6), C(s) se obtiene mediante:

C(s)= 𝐺(𝑠)

1+𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)Rs

Por tanto, la salida del sistema en lazo cerrado depende claramente tanto de la

función de transferencia en lazo cerrado como de la naturaleza de la entrada.


En este apartado relacionamos las acciones

básicas de control con MATLAB.

Estudiaremos los efectos de los diferentes

controladores en un sistema en cerrado,

obteniendo la respuesta de la señal de

salida gráficamente. Realizaremos el

estudio de un sistema que tiene como

función de transferencia:

• m = 1000

• b = 50

• U(s) = 10

• Y(s) = salida


En cada caso se calculara la función de transferencia resultante al colocar un

controlador: A. Acción de control proporcional, B. Acción de control Integral, C.

Acción de control Derivativa, D. Acción de control Proporcional-Derivativa, E.

Acción de control Proporcional-Integral, F. Acción de control Proporcional-Integral-

Derivativa:

Acción de control proporcional

Función de transferencia de la planta con el controlador: Kp = 300


%-----------------------------------------------------------------------------

%REG.AUTOMATICA Y MATLAB

%Acción de control proporcional

%-----------------------------------------------------------------------------

% primero definimos el sistema

Kp=300;% introducimos el valor de kp

num=[Kp];

den=[1 10 20+Kp];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)% utilizando este comando observamos gráficamente el resultado


Acción de control Integral

Dada la función de transferencia de un sistema con un controlador integral,

obtendremos la respuesta de la señal de salida. Para ello utilizaremos el

comando Step.

Ejemplo: Acción de control integral.

Dada la función de transferencia de un sistema cerrado. Deseamos obtener

gráficamente la señal de salida de la planta.


El valor de Ki = 70

%-----------------------------------------------------------------------------

%REG.AUTOMATICA Y MATLAB

%Accion de control integral

%-----------------------------------------------------------------------------

% primero definimos el sistema

Ki=70;% introducimos el valor de ki

num=[1 0];

den=[1 10 20+Ki];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)% utilizando este comando observamos

gráficamente el resultado


SISTEMAS REALIMENTADOS EN MATLAB

Matlab dispone de un comando para crear sistemas realimentados a partir de

dos sistemas LTI (sys1 y sys), la sintaxis básica es la siguiente:

>>w=feedback(sys1,sys2)

El sistema resultante w tiene como entrada u y como salida y. Los sistemas

sys1 y sys2 pueden ser de diferente tipo (por ejemplo sys1 TF y sys 2 ZPK),

pero ambos han de ser continuos o discretos. El tipo de sistema resultante LTI

dependerá de las reglas de prioridad de sistemas.


Por defecto Matlab asume una realimentación negativa, para aplicar una

realimentación positiva la sintaxis es:

>>w=feedback(sys1,sys2,+1)

Para más detalles sobre este comando escribir en Matlab: help feedback


ESQUEMA ECUACIONES BLOQUE FUNCIONAL

R

L

C


GRACIAS


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