Universidad Técnica de Oruro Facultad Nacional de Ingeniería

Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE DISTRIBUCIÓN

(PRE-EDICIÓN)

Ing. Armengol Blanco, M.Cs.

Agosto, 2008

Oruro, Bolivia

ii

PREFACIO La distribución de la energía eléctrica para su uso final, es uno de los procesos más interesantes e importantes de la cadena productiva de la energía eléctrica. Hoy en día la electricidad es un bien de servicio público. La humanidad no puede prescindir de la electricidad, además la energía eléctrica es una forma de energía ‘más limpia’. Por tanto, se hace imprescindible el estudio de los sistemas eléctricos de distribución. El presente es un texto de consulta para los alumnos de la asignatura SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN. Se recopilan las experiencias de las clases teóricas con una vivencia práctica. Se presentan las metodologías y técnicas usuales, y las consideraciones más empleadas en el cálculo y diseño de redes eléctricas de distribución, asimismo, de los sistemas de electrificación rural. Se consultaron varias referencias de autores especializados en la materia y se tomaron algunos ejemplos para clarificar los conceptos e ideas expuestas en el presente texto. Para una comprensión cabal del texto, es recomendable haber cursado las asignaturas de líneas de transmisión y sistemas eléctricos de potencia. Se espera, que éste texto, llene un vació referente a la bibliografía sobre sistemas eléctricos de distribución.

Agosto, 2008.

Armengol Blanco

iii

ÍNDICE I RED DE DISTRIBUCIÓN 1 1.1 Introducción 1 1.2 Sistema Eléctrico 1 1.2.1 Sistema Eléctrico de Corriente Alterna 2 1.2.2 Sistema Eléctrico de Corriente Continua 3

1.3 Cualidades del Servicio Eléctrico 4 1.4 Índices Técnicos 5 1.5 Clasificación de los Sistemas de Distribución.- 5 1.6 Tipos de Redes de Distribución 6 1.7 Red Primaria de Distribución 8 1.8 Red Secundaria de Distribución.- 14 1.9 Puestos de Transformación.- 16 1.10 Carga Conectada.- 20

II CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA 22 2.1 Introducción 22 2.2 Características de la Demanda 22 2.3 Determinación de la Demanda 29 2.4 Centros de Carga 29 2.5 Proyección de la Demanda 30

III CÁLCULO ELÉCTRICO 32 3.1 Introducción 32 3.2 Coeficiente Unitario de Caída de Tensión, G 32 3.3 Cálculo de un Alimentador 36 3.4 Cálculo de un Distribuidor 38 3.4.1 Distribuidor con Ramificaciones 41 3.4.2 Distribuidor con Cargas Uniformemente Repartidas 41 3.4.3 Distribuidor con Carga Idealmente Uniforme 42 3.4.4 Distribuidor con Carga Distribuida Rectangular 43 3.4.5 Distribuidor con Carga Triangular 44 3.4.6 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Rectangularmente 45 3.4.7 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Triangular 45 3.4.8 Esquemas de Alimentadores 46

3.5 Distribuidores Alimentados desde Dos Extremos 47 3.6 Tres Distribuidores Convergentes en un Nodo 51 3.7 Reducción de la Configuración de la Red 52 3.8 Flujos de Potencia 53 3.8.1 Flujos de Potencia (Flujo de Carga) 55 3.8.2 Métodos de Flujo de Potencia Radial (Algoritmo Específico) 56 3.8.3 Representación de la Carga 58

3.9 Efecto Térmico 59 IV PUESTOS DE TRANSFORMACIÓN 61 4.1 Introducción 61 4.2 Clasificación de los Puestos de Transformación 61 4.3 Operación del Transformador de Distribución 64 4.4 Tipos de Enfriamiento 68 4.5 Tipos de conexión 68 4.6 Pruebas y Ensayo de un Transformador 70 4.7 Dimensionamiento y Elección de Transformadores 72 4.8 Sobrecarga de los Transformadores 72

V REGULACION DE TENSION 73 5.1 Introducción 73 5.2 Definiciones [1] 73 5.3 Control de Tensión 74

VI BANCO DE CAPACITORES 77 6.1 Introducción 77 6.2 Efectos de una Bajo Factor de Potencia 77

iv

6.3 Corrección del Factor de Potencia 79 6.4 Compensación en Alimentadores y Distribuidores 82

VII PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN 93 7.1 Introducción 93 7.2 Simbología 94 7.3 Corrientes de Cortocircuito 94 7.4 Interruptor de Potencia 96 7.5 Relés 96 7.5.1 Relé de Inducción 97 7.5.2 Característica tiempo-corriente. 97

7.6 Reconectador 97 7.7 Seccionalizador 98 7.8 Fusible 98 7.9 Coordinación de la Protección de Sobrecorriente. 99

VIII CÁLCULO DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 101 8.1 Introducción 101 8.2 Conceptos Básicos 101 8.3 Concepto de Confiabilidad 102 8.4 Índices de Confiabilidad 102 8.5 Sistema Serie 103 8.6 Sistema Paralelo 104 8.7 Combinación Paralelo- Serie 105

IX CABLES SUBTERRÁNEOS 107 9.1 Introducción 107 9.2 Cable de Energía 107 9.3 Capacidad de Conducción de Corriente (Ampacidad) 107

X PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 109 10.1 Introducción 109 10.2 Objetivos de la Planificación del Sistema de Distribución 109 10.3 Factores que Afectan la Planificación 110 10.4 Predicción de la Demanda 110 10.5 Costos 111

XI ELECTRIFICACIÓN RURAL 112 11.1 Introducción 112 11.2 Estructura de un Proyecto de Electrificación Rural 112

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 113

1

I RED DE DISTRIBUCIÓN 1.1 Introducción La red de distribución, es una red eléctrica, conocido también como Sistema Eléctrico de Distribución (SED), es el conjunto de: alimentadores, distribuidores, puestos de transformación y dispositivos de maniobra empleados para la distribución de la electricidad hasta el cliente final. La red eléctrica, tiene la función de transportar energía eléctrica (EE) a los consumidores finales, denominados anteriormente como abonados, después se los denominó usuarios, hoy en día el término en boga es el de cliente. La energía eléctrica producida en las plantas de generación, es transportada por las líneas de transmisión hasta las subestaciones de distribución. Y finalmente, la EE se distribuye a los consumidores finales, por medio de la red de distribución. [1] En la Fig. 1.1, se muestra el diagrama esquemático de un sistema eléctrico de distribución típico, que consta de generación, transformación, transmisión, distribución y consumo.

Fig. 1.1 Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de distribución típica.

1.2 Sistema Eléctrico Un sistema eléctrico está compuesto, en términos generales, por los siguientes subsistemas:

1º. Generación de energía 2º. Transmisión 3º. Subestaciones 4º. Distribución 5º. Consumo

Cada subsistema contiene, a su vez, diferentes componentes físicos.

2

Por razones técnico-económicas, la energía se genera, transmite y distribuye, en forma trifásica, aunque en sistemas pequeños, tales como en la electrificación rural, se distribuye en forma monofásica.

Fig. 1.2 Diagrama esquemático de un sistema eléctrico típico [2]. Históricamente las redes de distribución, nacen como sistemas eléctricos de corriente continua, pero actualmente, en las redes de distribución, solo se utilizan los sistemas eléctricos de corriente alterna. 1.2.1 Sistema Eléctrico de Corriente Alterna Un sistema eléctrico de Corriente Alterna (CA), se puede dividir en varios subsistemas: generación, transmisión, subtransmisión y distribución y comercialización. Considerando el nivel de tensión, se tienen los siguientes subsistemas: a) Generación (0.55 - 15 kV) 10 kV EX ENDE (GUARACACHI, VALLE HERMOSO,

CORANI) 6.9 kV COBEE

3

b) Transmisión (44 - 1000 kV) Alta Tensión AT 69 - 230 kV Extra Alta Tensión EAT 345 - 765 kV Ultra Alta Tensión UAT 765 kV ó mayores 44 kV EX - COMIBOL 69, 115 kV COBEE 69, 115, 230 kV TDE 69 kV ELECTROPAZ c) Subtransmisión (10 - 138 kV) 13.8, 24.9 kV ELFEO d) Distribución (0.11 - 34.5 kV)

El sistema eléctrico de distribución, consta de circuitos de transmisión de potencia que llegan hasta los consumidores finales (clientes). Por ejemplo, se tienen los siguientes sistemas:

Red Primaria 6.9 kV ELFEO 10.5 kV ELFEC, CRE 6.9, 12 kV ELECTROPAZ Red Secundaria 220 V ELFEO 380/220 V ELFEC, CRE 220/110 V ELECTROPAZ En el país, en las Redes de Distribución Urbana se utilizan tensiones de 6.9 kV, 10 kV, 12 kV/ 380 V, 220 V, 110 V y en las Redes de Distribución Rural se utilizan tensiones de 24.9 kV, 14.4 kV/ 380 V y 220 V. 1.2.2 Sistema Eléctrico de Corriente Continua

La corriente continua (CC) se genera a partir de un flujo continuo de electrones (cargas negativas) siempre en el mismo sentido, el cual es desde el polo negativo de la fuente al polo positivo. La CC, perdió la primera batalla frente a la CA en la denominada batalla de las corrientes entre los defensores de la corriente continua y los de la corriente alterna, cuyos máximos exponentes fueron en Norte América Thomas Edison por la CC y George Westinghouse por la CA. La pieza fundamental para la definición de esta controversia fue la facilidad de elevación de la tensión de transmisión en CA mediante transformadores. Esto inclinó la balanza a favor de la corriente alterna, cayendo en desuso la transmisión a distancia de energía en corriente continua por alrededor de medio siglo. Si bien la CC perdió la primera batalla, hoy en día, se vuelve a emplear en sistemas de alta tensión y en los sistemas industriales, por ejemplo, se emplean en algunos sistemas:

Baja Tensión

4

BT 24 - 250 V

• Circuitos de potencia auxiliar en plantas y subestaciones (S/Es). • Circuitos de control y mando • Fuentes de potencia ininterrumpible.

Media Tensión MT 300 - 600 V

• Servicios de transporte, tracción en minería, trolebús, etc. Alta Tensión AT ≥ 600 V

• Interconexión de Sistemas de Potencia, cables submarinos. 1.3 Cualidades del Servicio Eléctrico

La energía eléctrica está directamente relacionada con la actividad de los otros sectores de la economía, debido a que es un insumo para el funcionamiento de las mismas, existiendo muchas que no pueden parar sus operaciones por las características de sus procesos productivos, por lo que el suministro debe ser continuo y de la calidad requerida. La interrupción en el suministro de energía eléctrica acarrearía significativas pérdidas al sector productivo, con sus consecuencias en la economía. Debido a la estrecha relación que existe entre el sector eléctrico y la actividad económica es que la energía eléctrica debe reunir ciertas cualidades. Las cualidades esenciales que debe reunir un servicio eléctrico, son los siguientes: a) Continuidad del Suministro.- Es el suministro ininterrumpido de EE., y debe ser una meta del servicio eléctrico.

b) Seguridad de Servicio.- Se refiere a las características de un sistema que permitan la restauración del suministro de energía eléctrica a la mayor parte o a la totalidad de los clientes, para lo cual no es necesario realizar primeramente servicios de reparación.

c) Limites de Variación de Tensión.- Los equipos y aparatos eléctricos están diseñados para su tensión nominal de placa. Una variación respecto a éste valor, produce efectos indeseables sobre los aparatos, tales como:

• Calentamientos excesivos, debido al efecto Joule:

2IR 3P ; cosIV 3 = P ⋅=∆θ⋅⋅

• Variación de la luminosidad en lámparas incandescentes y acortamiento de su vida útil. • Dificultad en el encendido de lámparas fluorescentes, cuando la tensión es muy baja. • Dificultad en el arranque de motores, con elevadas corrientes de arranque, que causa la operación incorrecta de los dispositivos de protección contra sobrecorrientes.

5

En el mundo entero, estas variaciones están reglamentadas, por ejemplo, en nuestro país la normativa al respecto indica que los rangos de variación para la tensión de red secundaria, son ±7.5%: [3] Vmax = 107.5 % Vmin = 92.5 % respecto a los valores nominales, resultando una variación de tensión aceptable de ∆Vmax = 107.5 - 92.5 = 15%. 1.4 Índices Técnicos Los índices técnicos, son indicadores de la confiabilidad del sistema eléctrico y son los siguientes: a) Tiempo medio entre fallas, m.- Es el tiempo medio entre dos fallas consecutivas de un determinado equipo.

FALLA.- Es todo evento, que produzca la pérdida de capacidad de desempeñar su función de un componente o sistema, llevándolo a condiciones de operación inadmisible. Por ejemplo, sobrecargas, cortocircuitos, etc.

b) Índice de Fallas, λ .- Es el número de veces que el componente falló por unidad de tiempo de permanencia en servicio.

λ =1

m

c) Tiempo de Restablecimiento del Sistema.- Es el período transcurrido desde la desconexión del circuito hasta la energización del mismo, está compuesto de los siguientes tiempos:

• Tiempo para conocimiento de falla, tiempo en el cual el centro de control detecta la presencia de una falla.

• Tiempo de preparación, tiempo que tarda la cuadrilla respectiva en alistarse (acopio de material, elección de herramientas, etc.).

• Tiempo de localización, tiempo que se requiere para la ubicación e identificación de la falla. • Tiempo de reparación, tiempo necesario para realización de la reparación del defecto.

Según los casos, algunos de estos tiempos, pueden ser nulos o despreciables y dependerán del tipo de falla. 1.5 Clasificación de los Sistemas de Distribución.- Los sistemas de distribución, desde el punto de vista constructivo, se clasifican en: a) Red de Distribución Aérea.- La red de distribución aérea, está construido con estructuras de madera, generalmente se utiliza postes, tales como: palma negra, eucalipto tratado y pino. También se utilizan estructuras de fierro y postes de hormigón armado: Vibrado, pretensado y centrifugado ó vibrado y pretensado. Esta red, presenta las siguientes características:

• Muy utilizado por su bajo costo. • Expuestas a fallas de tipo ambiental, tales como: descargas atmosféricas, tempestades,

nieve, granizo, vegetación, tráfico vehicular, etc.

6

• Adecuado para zonas suburbanas y rurales. • Nada Estético. • Peligroso.

Fig. 1.3 Estructuras utilizadas por redes aéreas.

b) Red de Distribución Subterránea La red de distribución subterránea, presenta una construcción subterránea, bajo tierra. Sus principales características, son:

• Utilizadas en zonas urbanas con alta densidad de carga. • De alto costo. • Menos expuesto a fallas. • Dificultad en la localización de una falla. • Reparación costosa. • No afecta la vista panorámica. • No representa peligro. • Las fallas, se deben principalmente a: movimientos sísmicos, envejecimiento del aislante,

abrasión mecánica, sobrecargas, inundaciones, etc. 1.6 Tipos de Redes de Distribución Considerando la topología de las redes, se tienen los siguientes tipos de redes de distribución: a) Red Radial.- Casi en su generalidad, las redes de distribución, son del tipo radial y presenta las siguientes características:

• Los alimentadores y distribuidores, salen de la S/E de distribución y se alejan hacia la carga.

• No se garantiza la continuidad del servicio. Una falla saca fuera de servicio todo el alimentador con los consiguientes perjuicios a los clientes.

7

Fig. 1.4 Red de distribución radial típica.

b) Red Mallada Cuando se desea aumentar la confiabilidad del sistema, se recurre a la red mallada, la que presenta las siguientes características:

• Muy costoso, solo se justifica en áreas de alta densidad de carga. • Son de construcción subterránea. • Presenta alta confiabilidad, debido a que existen vías alternativas para el suministro de

energía en caso de contingencias.

Fig. 1. 5 Sistema Eléctrico de Distribución Mallado.

8

c) Red en anillo Este tipo de red, tiene las siguientes características:

• Muy ventajoso en el caso de falla de algún tramo de la red, el cual se aísla y la red se convierte en una red radial provisionalmente.

• Presenta menores pérdidas. • Su operación puede complicarse por el flujo excesivo de potencia en algún tramo del

anillo.

Fig. 1.6 Sistema eléctrico de distribución en anillo.

Esta red en anillo, es ampliamente utilizado en la red secundaria, para disminuir las caídas de tensión. 1.7 Red Primaria de Distribución Se denomina a los alimentadores y/o distribuidores que parten desde la S/E hasta los puestos de transformación de distribución. Operan a niveles de media tensión, con tensiones de 6.9, 10, 12 y 24.9 kV. Se construyen con conductores de Aluminio, ASC, y Aluminio Reforzado con Alma de Acero, ACSR Considerando el número de fases de la red y el número de conductores, básicamente existen tres tipos de redes primarias, las cuales son:

a) Circuito Trifásico de 3 Conductores Esta red, consta de 3 conductores de fase, no tiene conductor de neutro y presenta las siguientes características:

• Uso común en Sistemas de Distribución. • Tiene la desventaja de que se produce el desplazamiento del neutro en sistemas

desbalanceados. • Flujo de potencia desbalanceado. • Fluctuación en la tensión y caídas de tensión excesivas en algunas fases. • Económico.

9

Fig. 1.7 Perfil de tensión a lo largo de un alimentador.

En la Fig. 1.7, se muestra el perfil de tensión a lo largo de un alimentador para cada fase. En la Fig. 1.7, se nota que la fase A, presenta un perfil de tensión muy desequilibrado con respecto a las otras fases, por lo que será necesario corregir éste perfil, por ejemplo, instalar bancos de capacitores ó equilibrar la carga y descargar la fase A.

a) Sistema Equilibrado b) Sistema Desequilibrado No existe el desplazamiento del neutro. On es el desplazamiento del neutro

Fig. 1. 8 Diagrama fasorial.

a) Conexión ∆ b) Conexión Y

Fig. 1.9 Conexión del secundario de un transformador.

10

Las cargas monofásicas, se deben repartir en lo posible en una forma equilibrada para evitar el desplazamiento del neutro. En la Fig. 1.10, se muestra esquemáticamente un conexionado que trata de equilibrar las cargas.

Fig. 1.10 Esquema y estructura típica. b) Circuito Trifásico de 4 Conductores Esta red, está construido con 3 conductores de fase y un conductor de neutro, presenta las siguientes características:

• Adecuado para cargas desequilibradas. • No se produce el desplazamiento del neutro.

Fig. 1.11 Esquema de conexión, circuito trifásico de 4 conductores

11

Fig. 1.12 El diagrama fasorial y la estructura típica empleada

Fig. 1.13 Esquema de derivaciones

Fig. 1.14 Diagrama unifilar del sistema

12

Diagrama multifilar: Para clarificar la representación de las redes primarias, es necesario utilizar un diagrama multifilar que represente al sistema eléctrico de distribución con mayor detalle y precisión. En este caso no se considera ninguna norma, ya que no se tiene una normativa nacional, lo que se persigue es que las ideas quedan muy claras y estén representados adecuadamente. 1) Red primaria trifásica de 3 Conductores En la Fig. 1.15, se muestra una red primaria trifásica de 3 conductores y su correspondiente red secundaria, ésta red secundaria, es trifásica de 4 conductores.

Fig. 1.15 Diagrama multifilar del sistema de 3 conductores.

2) Red Primaria Trifásica de 4 Conductores En la Fig. 1.16, se muestra una red primaria trifásica de 4 conductores y su correspondiente red secundaria.

13

Fig. 1.16 Diagrama multifilar del sistema de 4 conductores

c) Circuito Monofásico de 2 Conductores. Son circuitos de derivación, denominados ramales y tiene las siguientes características:

• Utilizado ampliamente en Electrificación Rural y zonas suburbanas. • Son de menor sección que la red troncal.

Fig. 1.17 Diagrama multifilar y estructura típica

14

1.8 Red Secundaria de Distribución.- La red secundaria, es el circuito de alimentación principal. Los conductores se derivan desde el secundario del puesto de transformación hasta los usuarios finales (clientes). Están construidos generalmente de conductores de aluminio con alma de acero, ACSR.

Fig. 1.18 Red de distribución secundaria.

a) Circuito Monofásico de 3 Conductores

Fig. 1.19 Esquema de conexión y diagrama unifilar.

15

b) Circuito Trifásico de 4 Conductores

Fig. 1.20 Esquema de conexiones y diagrama unifilar. c) Circuito Trifásico de 3 Conductores

Fig. 1.21 Esquema de conexiones y diagrama unifilar. En las redes rurales, se acostumbra conectar a la salida del transformador un interruptor termomagnético.

Fig. 1.22 Esquema de conexiones y diagrama unifilar.

16

1.9 Puestos de Transformación.- Los transformadores de los puestos de transformación, tienen la función de reducir la tensión primaria a una tensión secundaria, para la operación sin riesgos por parte del usuario final. Presentan las siguientes características:

• Tienen una capacidad de 3 a 500 kVA, según el IEEE. • Trifásico. • Monofásicos en conexión trifásica. • Monofásicos

Para la comparación de la conexión de transformadores, se toma en cuenta los siguientes aspectos:

i) La relación de los kVAs de salida y la capacidad en kVA del Banco, es máximo cuando es 1.

ii) Grado de Simetría de la tensión, la asimetría produce la presencia de la tercera armónica. iii) Operación.

i) kVA (salida) / kVA (Banco) Conexión Delta

V L = V F

I IL F= •3

LFL

FFFBanco

LFLLSalida

IV33

IV3IV3S

IV3IV3S

⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

kVA

kVA

V I

V I

Salida

Banco

F L

F L

=• •

• •=

3

31

Fig. 1.23 Conexión delta En esta conexión, se aprovecha toda la capacidad del banco de transformadores.

17

Conexión Estrella

%1001S

S

IV3S

IV3S

3

VV

II

Banco

Salida

LLBanco

LLSalida

LF

LF

==

⋅⋅=

⋅⋅=

=

=

En ésta conexión se aprovecha el 100% de la capacidad del banco de transformadores.

Fig. 1.24 Conexión estrella Conexión delta abierto

S V I

S I V I V

S

S

V I

I V

Salida L L

Banco F F L L

Salida

Banco

L L

L L

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=⋅ ⋅⋅ ⋅

= = =

3

2 2

3

2

3

20 866 86 6. . %

En ésta conexión solo se aprovecha el 86.6% de la capacidad del banco de transformadores.

Fig. 1.25 Conexión delta abierto En un banco trifásico en conexión delta, si sale un transformador, se convierte en un delta abierto. Y los kVAs de salida se reduce a:

2

3

0 8660 577 57 7

.. . %

kVA

kVA= =

ii) Simetría.-

• Solo se obtiene en las conexiones triángulo y Zig Zag. • La conexión Y-Y origina asimetría en la tercera armónica. No es frecuente su utilización. • En las conexiones ∆ - Y ó Y- ∆ , la corriente de tercera armónica está confinada en la

conexión triángulo. • La conexión Y-Y no es frecuente por las dificultades inherentes que presenta, tales como:

1) Corriente de magnetización. 2) Cargas desequilibradas. 3) Corrientes de tercera armónica.

18

Tercera Armónica. - Se genera debido a la saturación del núcleo magnético, así como la quinta armónica.

f = 50 Hz ; f = 3 f = 150 Hz ; f = 5 f = 250 HzO 3 O 5 O

Problemas que causa. - Inducción electromagnética en las líneas telefónicas que son paralelas a las redes de

distribución. Resonancia.-

Fig. 1.26 Circuito equivalente.

En el circuito de la Fig. 1.26, la corriente estaría limita solamente por la resistencia en el caso de la resonancia. Debido a la saturación del núcleo magnético, la FEM del secundario tiene armónicas de orden

superior, por lo cual, la corriente tendrá armónicas de orden superior, especialmente la 3ra armónica.

Lo que se ilustra mediante las ecuaciones siguientes:

⋅⋅⋅+θ+⋅+θ+⋅+θ+⋅=

⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=

)wt(5senI)wt(3senI)wt(senIi

)wt5(senE)wt3(senE)wt(senEe

531

531

mmm

mmm

iii) Operación.- Considerando el aspecto de la operación y continuidad, se recomiendan los bancos de 3 transformadores monofásicos conectados en ∆ -∆ . Cuando falla uno, pueden operar los restantes. Es el más difundido y se adecua al crecimiento de la demanda, inicialmente se instala un transformador monofásico, Fig. 1.27a, cuando aumenta la carga se instala otro transformador y se tiene un sistema trifásico en conexión delta abierto, Fig. 1.27b, y finalmente se completa con otro transformador y se tiene un sistema delta, Fig. 1.27c.

19

Fig. 1.27 Esquemas y diagramas unifilares.

El esquema considerado, es una práctica empleada por las ex-empresas de distribución de COBEE.

20

1.10 Carga Conectada Los diferentes tipos de consumo conectados a la red de distribución son: a) Consumo Residencial ó Doméstico.- Es la energía usada en los hogares, tipificada por el uso de una gran variedad de aparatos electrodomésticos e iluminación. El consumo está disperso sobre un área grande. Los clientes domésticos, están conectados a la red secundaria.

Fig. 1.28 Curva de carga típica de clientes domésticos b) Consumo Industrial.- Es la energía que se usa en grandes cantidades en procesos de manufacturación de gran escala, son cargas puntuales. Los clientes industriales, por lo general, están conectados a la red primaria.

Fig. 1.29 Curva de carga de consumidores industriales. c) Consumo Comercial.- Es la energía usada en actividades comerciales; hoteles, residenciales, bancos, cines, almacenes, etc. Estos clientes, están conectados a la red secundaria.

21

Fig. 1.30 Curva de carga de consumidores comerciales. d) Alumbrado Público.- Es la energía que se usa para iluminar calles, plazas, parques. Son cargas puntuales y constantes. Las redes de alumbrado público, están conectados a la red secundaria.

Fig. 1.31 Curva de carga del alumbrado público.

22

II CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA 2.1 Introducción El comportamiento de la demanda de energía eléctrica, presenta parámetros característicos que son necesarios determinar y especificar para el diseño y cálculo de los sistemas eléctricos de distribución. En este contexto, cobra real importancia el pronóstico de la demanda y el cálculo de las pérdidas de potencia y energía en el sistema eléctrico de distribución. 2.2 Características de la Demanda a) Potencia Aparente (Instalada), S, (kVA) La potencia aparente, limita la utilización de transformadores, líneas y redes de distribución, se calcula mediante las siguientes expresiones: S kVA kVA kVA= = + + ⋅⋅⋅1 2

S3φ = 3 * V * I ; Sistema Trifásico Equilibrado

S V I V I V IA A B B C C3φ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ; Sistema Trifásico Desequilibrado

S V I1φ = ⋅ ; Sistema Monofásico

b) Potencia Activa, P, (kW) La potencia activa, es la que efectivamente se aprovecha:

• Como potencia útil en el eje del motor. • La que se transforma en calor en la resistencia de un calefactor.

La potencia activa, se puede calcular mediante las siguientes expresiones:

ϕ⋅⋅⋅=ϕ⋅== cosIV3cosSkWP LL : Trifásico Equilibrado

P V I V I V IA A A B B B C C C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅cos cos cosϕ ϕ ϕ : Trifásico Desequilibrado P = V I cosϕ : Monofásico

(a) (b)

Fig. 2.1 Diagrama Fasorial y triángulo de potencia.

c) Potencia Reactiva, Q, (kVAR)

23

Si bien la potencia reactiva no realiza ningún trabajo útil, es la que crea los campos magnéticos:

• Rotatorios en los motores. • En los reactores (balastros) de las lámparas fluorescentes. • En los transformadores.

La expresión para su cálculo, es:

Q S sen V I sen= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ϕ ϕ3 d) Energía Eléctrica, E, (kW-h) La Energía Eléctrica (EE), es la energía consumida por la carga. La EE, es la energía más conocida y utilizada por todos, además, es la “más limpia”. Se produce por la atracción y repulsión de los campos magnéticos de los átomos de los cuerpos. La potencia eléctrica, es la velocidad de transformación de la energía eléctrica.

∫∫ ⋅⋅=⋅=

⋅==

T

0

T

0

dtivdt)t(pE

ivdt

dE)t(p

De las ecuaciones anteriores, se puede concluir que un medidor de energía, básicamente, es un vatímetro con un mecanismo integrador. e) Factor de Potencia, FP El factor de potencia, FP, indica el grado (porcentaje) de aprovechamiento de la potencia aparente y se puede determinar mediante las siguientes expresiones:

FP = kW

kVA =

P

S =

P

P² +Q²

f) Demanda, P, (kW) La demanda, es la potencia activa, requerida por un consumidor en un determinado momento, la demanda varía con el tiempo como se puede apreciar en la Fig. 2.2 (b). En la Fig. 2.2 (a), se muestras la variación del factor de potencia a lo largo de un día. En la Fig. 2.2 (c), se tiene la curva de duración de carga, denominada también curva de persistencia.

24

(b) Curva de carga diaria (c) Curva de duración de carga

Fig. 2.2 Factor de potencia y curva de carga típica.

g) Factor de Demanda, fD

El factor de demanda, es el porcentaje de uso máximo de una instalación

f =Dmax

Cap.Inst. 1D ≤

h) Factor de Diversidad, fd El factor de diversidad, es un indicador de la no coincidencia de las demandas máximas individuales.

1maxD

maxDmaxDmaxD

maxD

maxD

f sistema

321

sistema

N

1ii

d ≥⋅⋅⋅+++

==−−

=∑

i) Demanda Coincidental La demanda coincidental, es la suma de las demandas instantáneas individuales. Lo cual se ilustra mediante la Fig. 2.3.

25

Fig. 2.3 Demanda coincidental de tres cargas. j) Factor de Carga, fc El factor de carga, es una medida del grado de consumo de energía eléctrica.

Fig. 2.4 Curva de duración típica.

donde: T Periodo de operación T0 tiempo de operación

26

fEnergía Consumida

Consumo Máximo de Energía

f

DA

T

D

E

D T

C

C

O

O C

O

=⋅

⋅ ⋅ ⋅≤

==

=⋅

1

max max

k) Factor de Reserva, fr

f = Pinstalada - Dmax

Dmax

Pinstalada = (1 + f ) Dmax

r

r

l) Factor de Sobrecarga, fs

Dmax = (1+fs)*Pn m) Factor de Utilización, fu

f = Demanda Maxima del sistema

Capacidad nominal del sistema u .

n) Factor de Planta, fp

f = Energía actual producida

Capacidad máxima de la planta To1p ⋅≤

o) Factor coincidental, fco

f = Demanda coincidental máxima

Suma de las demandas máximas individualesco .

f = Dmax - sistema

Dmax

=1

f1co

i

i=1

N

d∑≤

p) Diversidad de Carga, Dc

Dc = ΣDmax i - Dmax-sistema.

q) Factor de Contribución, Ci ci es el factor de contribución de la carga i a la demanda máxima del grupo:

∑ ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅N

1=iii

NN2211sistema-

Dmaxc =

Dmaxc + +Dmaxc+ Dmaxc = Dmax

27

como: f

c D

Dco

i i

i

N

i

i

N=

⋅=

=

∑

∑

max

max

1

1

caso 1: D D

f

D c

N D

c

N

i j

co

i i

i

N

i

i

i

N

max max

max

max

=

=⋅

== =∑ ∑

1 1

caso 2: c c c

f

c D

D

c

i j

co

i

i

N

i

i

N

= =

=⋅

==

=

∑

∑

max

max

1

1

r) Factor de Pérdidas, fperd

El factor de pérdidas se define:

fPérdida

perd = Promedia de Potencia

Pérdida de Potencia a Demanda máxima

Relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas Considerando una aproximación de carga diaria dado por la Fig. 2.5.

Fig. 2.5 Curva de carga hipotética.

28

Factor de carga

( )

−+=⋅

−+⋅=

⋅===

T

t1

P

P

T

t

TP

tTPTP

TmaxP

Area

P

Po

maxP

Pof

2

1

2

12

2C

Factor de pérdidas

( )TPerd

tTPerdtPerd

Perd

Perd

Perd

Perdf

2

12

2

O

max

Operd ⋅

−+⋅===

donde:

222

2122

21

212

1

PkPerd

PkcosV

PR

cosV3

PR3IR3Perd

⋅=

⋅=θ⋅

⋅=

θ⋅⋅=⋅⋅=

reemplazando:

( )

−

+=

⋅⋅

−⋅+⋅⋅=

T

t1

P

P

T

t

TPk

tTPktPkf

2

2

12

2

21

22

perd

La relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas se establece cuando:

caso 1: Pt

Tf Cteperd1 0= = = = ; fC .

caso 2: t fC→ → →0 12

; 1-t

T ; fperd

caso 3: t T fC→ → → ; 1-t

T ; fperd0

f fC C

2 fperd≤ ≤

Fig. 2.6 Gráficas del factor de pérdidas.

29

Una expresión típica de la formula aproximada del factor de pérdidas, está dado por:

f f fperd C C= ⋅ + ⋅0 3 0 72

. .

2.3 Determinación de la Demanda La demanda de EE, depende del nivel de vida, lugar geográfico, tipo de consumidor. Para determinar la demanda de potencia, se debe considerar los siguientes parámetros: a) Densidad de Carga Son los kVAs ó MVAs por unidad de área ó kW por cada 200 m. Es apropiado para estimar la demanda de una región y poder dimensionar los alimentadores y puestos de transformación. Valores Típicos [11] Zona Comercial Zona Industrial Zona Rural Baja 5 a 10 Baja 10 a 20 Promedio 0.6 (MVA/Km²) Media 10 a 20 Alta > 20 (MVA/Km²) Alta > 20 (MVA/Km²) b) Área Típica de Carga Una parte o sección de una región que tiene características más o menos uniformes, en cuanto a construcciones, nivel económico de los usuarios y tipo de actividad. c) Índice de Crecimiento El índice de crecimiento, es un indicador del crecimiento de la carga. Éste índice puede ser anual ó quinquenal. d) Muestreo de Carga Solo aplicable en regiones donde existe EE, consiste en seleccionar un área típica de carga para obtener una muestra representativa sobre:

• Número de consumidores • Consumo total en el mes de mayor registro.

2.4 Centros de Carga Si se representa las cargas concentradas en puntos de consumo, el centro de carga está determinado por el baricentro de los puntos considerados [11].

30

Fig. 2.7 Emplazamiento de las cargas y las coordenadas del baricentro. Las coordenadas del baricentro con respecto a la referencia son:

xx P x P x P x P

P P P P

yy P y P y P y P

P P P P

N N

N

N N

N

_

_

=⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅+ ⋅

+ + + ⋅⋅⋅ +

=⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅+ ⋅

+ + + ⋅⋅⋅ +

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

donde: Pi Potencia activa en [kW]. Si se considera la potencia instalada, se cambiará Pi por Si xi, yi Coordenadas de la carga con respecto a una cierta referencia.

Indica el lugar en que se debe instalar una S/E ó un puesto de transformación, de tal manera que los alimentadores sean de menor longitud. 2.5 Proyección de la Demanda La adecuada proyección de la demanda y la planificación de la expansión, garantizara el suministro de EE a los usuarios. La proyección de la demanda puede ser realizada mediante un ajuste de una función en base al método de los mínimos cuadrados. Aunque hoy en día, la planilla EXCELL de Microsoft Office, tiene una gran variedad de ajustes.

31

a) Proyección Lineal b) Proyección Polinomial de grado N

Fig. 2.8 Tipos de proyección.

32

III CÁLCULO ELÉCTRICO 3.1 Introducción Para el diseño y dimensionamiento adecuado del sistema eléctrico de distribución, son necesarios determinar:

• El ruteo de los alimentadores, considerando la densidad de carga. • El tipo de estructura, considerando los costos y la estética • La tensión primaria y secundaria, considerando los costos, pérdidas de potencia y energía. • El tipo de aislador, considerando la tensión de servicio. • El número y tamaño de los puestos de transformación, considerando el crecimiento de la

carga, la calidad de servicio. • Los equipos de maniobras y dispositivos de protección, considerando la seguridad y

continuidad del servicio eléctrico. • Los tipos de conductores y cables, de los alimentadores y ramales, de modo que las

caídas de tensión sean aceptables y resistan las condiciones ambientales. • Los tipos de luminarias y estructuras a utilizar en los circuitos del alumbrado público. • El tipo de S/E, su ubicación, tamaño y capacidad.

La solución del problema planteado puede resolverse en forma aproximada mediante simplificaciones o en forma exacta. Existen principalmente dos métodos: El método del coeficiente unitario de caída de tensión [1] y la resolución de las ecuaciones de flujo de potencia. 3.2 Coeficiente Unitario de Caída de Tensión, G Es un método aproximado, para el cálculo, se considera un alimentador de 1 km de longitud y que alimenta a una carga de 1 MVA.

Fig. 3.1 Esquema de un alimentador

El problema consiste en determinar el coeficiente unitario de caída de tensión, G, para lo cual es necesario tomar aproximaciones.

GV V

V

S R

S

=−

⋅100%

33

Fig. 3.2 Circuito equivalente de un alimentador trifásico.

V V I Z

V V

S R F

S No al

= + ⋅

= min

a) Circuitos Trifásicos Equilibrados En el caso de un sistema trifásico equilibrado, solo se considera el equivalente monofásico del sistema.

Fig. 3.3 Equivalente monofásico y su diagrama fasorial.

( )

( ) ( )

( ) ( )( )2R

2

RS

22RS

RSSS

senXIcosRIV

cosXIsenRI1senXIcosRIVV

cosXIsenRIsenXIcosRIVV

cosXIsenRIsenXIcosRIVsenVjcosVV

θ⋅⋅+θ⋅⋅+

θ⋅⋅+θ⋅⋅−+θ⋅⋅+θ⋅⋅+=

θ⋅⋅+θ⋅⋅−+θ⋅⋅+θ⋅⋅+=

θ⋅⋅+θ⋅⋅−+θ⋅⋅+θ⋅⋅+=δ⋅⋅+δ⋅=

34

( ) ( )( )

θ⋅⋅+θ⋅⋅+

θ⋅⋅+θ⋅⋅−+θ⋅⋅+θ⋅⋅+=

+≈⋅⋅⋅+++=+

2R

2

RS

2322

senXIcosRIV

cosXIsenRI

2

11senXIcosRIVV

2

x1

!3

x

!2

x1x1

0senXIcosRIVV RS =θ⋅⋅+θ⋅⋅++−

donde: RV = Tensión de fase Como:

IS

V VR R

= =⋅

1610

3

φ

Reemplazando

V V V R X sen

si V

R S R

No al

2610

30− + ⋅ + ⋅ =

=

=

( cos )

?

min

θ θ

: V

V

S

R

Solución: a y b y c

yb b a c

a

⋅ + ⋅ + =

=− ± − ⋅ ⋅

⋅

2

2

0

4

2

De manera general, la caída de tensión porcentual ∆V% en un alimentador de longitud d (en km), alimentando una carga W en MVA está dado por:

∆V G d W= ⋅ ⋅ %

Fig. 3.4 Esquema de un alimentador de longitud d.

35

b) Circuito Monofásico Fase-Fase, Derivado de un Circuito Trifásico

Fig. 3.5 Esquema y circuito equivalente.

R

1

V

SI

φ=

[ ]

% 100V

VVG

75.0I

Ik

0sen)XkX(cos)RkR(2

10VVV

senXIcosRIsenXIcosRIVV

; V2

10I

S

RS

N

NFNF

6

RS2

R

NNNNFFRS

R

6

⋅−

=

==

=θ⋅++θ⋅++−

θ⋅⋅+θ⋅⋅+θ⋅⋅+θ⋅⋅+=

⋅=

36

c) Sistema Monofásico Fase-Neutro, Derivado de un Circuito Trifásico

Fig. 3.6 Esquema equivalente.

IV

V I R I X sen I R I X sen

V V V R k R X k X sen

kI

I

GV V

V

R

R F F N N N N

R S R F N F N

N

S R

S

= = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− + + ⋅ + + ⋅ =

= =

=−

⋅

10

10 0

0 75

100

6

2 6

; V

%

S cos cos

( )cos ( )

.

θ θ θ θ

θ θ

Las expresiones para determinar la inductancia y capacitancia, son:

km

F

RMG

DMGLn

0.0556=C ;

km

H

RMG

DMGLn 10 2

*

4- µ

=L

donde: DMG Distancia Media Geométrica RMG Radio Medio Geométrico RMG* Radio Medio Geométrico Modificado 3.3 Cálculo de un Alimentador Un alimentador, es una línea de transmisión que alimenta a una sola carga en un extremo, y la corriente es constante a lo largo de toda la línea.

Fig. 3.7 Esquema y circuito equivalente de un alimentador.

37

I I I

V V V

S R

S R

= =

= −∆ ; caida de tensión

( )θ⋅+θ⋅⋅=θ⋅⋅+θ⋅⋅=−=∆

θ⋅⋅+θ⋅⋅+=

−=∆

==

senXcosRIsenXIcosRIVVV

senXIcosRIVV

tensónde caida ;VVV

III

RS

RS

RS

RS

( ) ( )

( )

tgxsV3

P=V

s=r ; tgxr

V3

P=V

tgXRV3

PsenXcosR

cosV3

P=V

V3

S

cosV3

PI

R

R

RR

RR

θ⋅+ρ

⋅

⋅∆

ρθ⋅+

⋅

⋅∆

θ⋅+⋅

=θ⋅+θ⋅θ⋅⋅

∆∴

⋅=θ⋅⋅

=

l

l

Es la caída de tensión trifásica.

En redes de distribución, es común asumir que la reactancia por unidad de longitud es: [6]

xkm

= 0 4.Ω

Cálculo de la sección El cálculo de la sección puede realizarse mediante dos métodos: a) Máxima Caída de Tensión

( )( ) %vfS

sen I 0.4-v%

V

cos I 100

I sen x%vV

cos I 100S

RR

∆=

θ∆ρθ

=θ−∆ρθ

=l

l

l

l

∆v caida% =

≤

de tensión permisible

5%

38

b) Densidad de Corriente Económica

JI

S

SI

J

=

= ; J = 3 A

mm Cu

J = 1.5A

mm Al

2

2

3.4 Cálculo de un Distribuidor Un distribuidor alimenta a un conjunto de cargas distribuidas a lo largo de su extensión. La corriente varía en cada tramo.

(a)

(b)

Fig. 3.8 Esquema de un distribuidor.

V V V V V V V V

V V V V V

R S= < < < < = +

= + + +4 3 2 1 4

1 2 3 4

∆

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

Fig.3.9 Distribuidor simplificado.

39

I i i i i

I i i i

I i i

I i

1 1 2 3 4

2 2 3 4

3 3 4

4 4

= + + +

= + +

= +

=

I i

I j I I sen

i i i

R r

X x

k j

j k

N

pk k k k k

j pj qj

k k

k k

=

= + = +

= +

=

=

=∑ ; k = 1, 2, ... , N

I I

d

d

k qk

k

k

cosθ θ

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

∑ ∑∑

∑∑

∑∑

∑

= ==

==

==

=

+=

+=+

=+=θ⋅+θ⋅=∆

+θ⋅+θ⋅+θ⋅+θ⋅=

∆=⋅⋅⋅+∆+∆+∆=∆

N

1k

N

kjqjk

N

kjpjkk

N

1kqkkpkkk

N

1kqkkkpkkk

N

1kqkkpkk

N

1kkkkkk

2222211111

N

1kK321

ixird

IxIrdIdxIdr=

IXIRsenXcosRIV

senXcosRIsenXcosRI

VVVVV

Considerando:r r

x x

k

k

=

=

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

.

.

iixiird3

iiixiiird2

iiiixiiiirdV

4q3q4p3p

4q3q2q4p3p2p

4q3q2q1q4p3p2p1p1

+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++

+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++

+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++++=∆

( )( )( )

⋅

⋅

++++

+++

++

)dd(d i xi r

)d(d i xi r

d i xi r

321q3p3

21q2p2

1q1p1

como:

d

d d

d d d

1 1

1 2 2

1 2 3 3

=

+ =

+ + =

l

l

l

.

.

40

( ) ∑ ∑∑= ==

+=+=∆N

1k

N

1kkqkkpkk

N

1kqkpk ixiri xi rV lll

R

N

1kkk

R

N

1kkk

V 3

Qx

V 3

Pr

V

∑∑==

⋅

+

⋅

=∆

ll

Por similitud con la Física:

Fig. 3.10 Viga empotrada.

Momento

i l

Flector = F

ME

⋅

= ⋅

l

Corriente Equivalente

Fig. 3.11 Esquema de un distribuidor.

I

I

L

I

I

LI

I

L

k k

S

R

P

Pk k

S

R

q

qk k

S

R

′ =

′ = ′ =

∑

∑ ∑

l

l l

;

I

P

LI

Q

LP

k

S

R

q

k

S

R

′ =

⋅

′ =

⋅∑ ∑1

3

1

3 V ;

VS S

l l

41

3.4.1 Distribuidor con Ramificaciones Un distribuidor con ramificaciones, es un distribuidor que tiene ramificaciones de sub-distribuidores.

Fig. 3.12 Corriente equivalente.

Iai

La

Iai

La

i

La

′ =⋅

′

′ =⋅

′+

⋅

∑

∑∑ ∑

l

l l

"

Por consideraciones prácticas, en redes de distribución se adopta solamente de 2 hasta 3 secciones de conductores, para tener un stock completo en cuanto a ferretería; grapas conectores, mallas preformadas, etc. 3.4.2 Distribuidor con Cargas Uniformemente Repartidas Un ejemplo típico sería el circuito de luminarias del alumbrado público.

Fig. 3.13 Distribuidor con carga uniforme.

42

l

l

l

l

1

2

3

2

3

=

=

=

=

a

a

a

nn

.

.

a

( )

( )

( ) ( )

( ))xQrP(

V

nnaV

a na2

nQ

V

xa na

2

nP

V

rV

a na2

nQQ

a na2

nP=a) naaa(PP

PPP si

a nPaPaPaPP

R

RR

ji

n

+⋅⋅

+=∆

+++=∆

+=⋅

++⋅⋅⋅+++=⋅

==

⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅

∑

∑

∑

23

1

33

32

32 321

l

l

l

3.4.3 Distribuidor con Carga Idealmente Uniforme

Fig. 3.14 Distribuidor con carga uniformemente distribuida

[ ]v L I r2

1)

L2

LL(rI)

L 2

x-I(x rV

dxL

x1I rdx)x(IrVVdVV

dx )x(Irdxr)x(IdR)x(IdV

)L

x1(I

L

xIIx

L

LiILxLi)xL(i)x(I

2L0

2

L

0

L

0

RS

R

S

=−==∆

−==−==∆

⋅=⋅⋅==

−=−=−=⋅−⋅=−=

∫∫∫

Las pérdidas se calculan como:

43

perdperdperd

2L0

32

222

perd

ft =Te ;f t PE

fase

w LrI

3

1

L

x1

3

LrIPperd

dxL

x1rIdx)x(rIdP

∆∆=∆

=

−=

−==

[ ][ ]

2perd

perd

perd2

perdperd

2Total

perd2

perd32

0.7Fc + 0.3Fc=f

:f perdidas defactor el donde

h-kW f Ir 8.76=ft 3P=Energía de Pérdidas

W ; L I rPerd

fase

h-kW; f L Ir 92.2f876010

3

L I rE

∆

=

=⋅=∆ −

3.4.4 Distribuidor con Carga Distribuida Rectangular

Fig. 3. 15 Distribuidor con carga rectangular.

área del ancho a

rAlimentado del Longitud L

ralimentado del influencia de área elen carga de Densidad km

MVA D

MVAen r alimentado del totalCarga DLaW

2

=

MVA x D L x a Dlax

LW

x

L( ) ( ) ( ) ( )= − = − = −1 1

La caída de tensión, será:

44

L W G2

1V

L

x-1L W G

2

1 dx)

L

x-(1 W GdVV

dx)L

x-(1 W Gdx)

L

x-(1 a L DG =MVA(x)dx GdV

L0

2L

0

L

0

=∆

−===∆

==

∫ ∫

La pérdida de Potencia:

=

−=

=

−==

fase

w LrI

3

1

L

x1

3

LrIP

V3

W

V3

DLa=I ; dx

L

x1I rdx)x(I rdP

2L0

32

perd

222

perd

Las pérdidas de Energía:

=⋅=∆ −

año

h-kW ; f L Ir 76.8f876010 L I rE perd

2perd

32

3.4.5 Distribuidor con Carga Triangular

Fig. 3.16 Distribuidor con carga triangular.

WLG 3

2dx)

L

ax-a (L D GdV =V

) tgx-a (L D = MVA(x) ;dx MVA(x)G =dV

:Tensión de Caida

L

a= tg; a L DW

L

0

2L

0

2

==∆

θ

θ=

∫∫

La pérdida de Potencia:

PerdTotal =8

5 r I L 10 kW2 -3

La pérdida de Energía:

=∆=∆año

h-kW f L Ir 016.14ft PE Perd

2Perdperd

45

3.4.6 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Rectangularmente

Fig. 3. 17 Distribuidores en condición normal.

En condición de emergencia:

Fig. 3. 18 Interconexión de distribuidores en condición de emergencia.

∆ ∆ ∆ ∆

∆

∆

∆

V V V V

V V V

V V V

V V V

P

P

P Q

= + +

= = −

= = −

= = −

1 2 3

1

2

3

1

2

1

2

G W L

G W L

G W L

1 1 1

1 2 1

2 2 2

Fig. 3.19 Esquema simplificado 3.4.7 Interconexión de Sistemas Radiales con Distribución de Carga Triangular

Fig. 3.20 Interconexión de distribuidores con carga triangular.

46

∆ ∆ ∆ ∆

∆

∆

∆

V V V V

V V V

V V V

V V V

P

P

P Q

= + +

= = −

= = −

= = −

1 2 3

1

2

3

2

3

1

3

G W L

G W L

G W L

1 1 1

1 2 1

2 2 2

Son las expresiones para el cálculo de las caídas de tensión.

3.4.8 Esquemas de Alimentadores

Fig. 3.21 Alimentación con distintos esquemas de distribuidores.

A

S D D

V G S

A

ID

V

ab

6 6

2

6

2

6

3

6 6

2

66

2

1

3

1

3

2

3

2

3 3

66

3

3

=

= =

= =

= =

=

l

l

l l

l

l

A

G D

A

6 6

6 6

T6

∆

A

S D D

V G S

A

IS

V

D

V

ab

4 4

2

4

2

4

3

4 4

2

44 4

2

2

3

2

3

4 4

3 3

=

= =

= =

= =

= =

l

l

l l

l

l

A

G D

A

4 4

4 4

T4

∆

47

Comparación 1) Límite Térmico

46

4

6

TT

2

4

6

24

26

T

T

2

4

62

62

4

64

S50.1S 2

3

32

3

4

3

6

A

A

3 V3

D

V3

D

II

=→=

==

=

→=

=

l

l

l

l

l

lll

2) Límite de Caída de Tensión

46

4

6

TT

2

4

6

T

T

3

4

636

34

64

S25.1S 32

3

A

A

3 DG 33

2DG

3

2

VV

=→

=

=

→=

∆=∆

l

l

l

lll

3.5 Distribuidores Alimentados desde Dos Extremos a) Caso Igual Tensión de Alimentación Un distribuidor alimentado desde dos extremos, representa mayor seguridad de servicio para los consumidores. Va = Vb

Fig. 3.22 Distribuidor alimentado por ambos extremos.

En el distribuidor habrá un punto de alimentación al que fluyan las corrientes de uno y otro extremo, el cual se denomina punto de corte.

i = i + i3 x y

Si 3 es el punto al que fluye la corriente de uno y otro extremo tiene que haber igualdad de momentos de corriente entre los puntos A-3 y B-3

48

i i i i i i i

i i i

i i i i i i i i

ii i i i i i

i

i i

L

i i i

i i

A A x A y B B B B

y x

A A x A B B B B x B

x

B B B B A A

A B

xB

C

A

C

y xA

C

B

C

1 2 4 5 6

3

1 2 3 4 5 6

3 4 5 6 1 2

1

3

1 2 3 3 4 5 6

1 2 3 3 4 5 6 3

3 4 5 6 1 2

3 3

l l l l l l l

l l l l l l l l

l l l l l l

l l

l l

l l

+ + = + + +

= −

+ + = + + + −

=+ + + − −

+

=⋅ − ⋅

= − =⋅ − ⋅

∑ ∑

∑

−

−

∑1

L

Si el punto elegido arbitrariamente no es el punto al que fluyen las corrientes, una de las incógnitas será negativa.

Fig. 3.23 Punto de corte.

I i i

I I i

A

A

C

B

C

A B

A

B

= =

+ =

∑ ∑

∑

; IB

I i i i IA

A

B

B

B

A

A= ⋅ = ⋅ = −∑ ∑ ∑l l ; I

49

b) Caso Distintas Tensiones de Alimentación: Variación de Magnitud

Fig. 3.24 Corriente de conducción.

BABABA

BBAA

BA

VV=u ; : fase igual ; VV Si

ZIZI

corte de punto el es C entonces ,VV Si

−=≠

=

=

δδ

iu

ZZ Z

Z Z

Z ZZ Z

Z ZZ

iu

Z Z

u

Z

I Z I Z

O

AC B

C B

B CC B

C B

B

O

A B

A A B B

=+

+

+≈

=+

=

=

en general ;

( ) ( )BAqOBqBAqABApOBpBApABA XXiXIXIRRiRIRIuVV ++−+++−==−

50

Variación de Fase, Modificadores de fase

Fig. 3.25 Esquema de un distribuidor y diagrama fasorial.

( )

( )ϕ−δ+ϕ

δ+

′δ⋅==

⋅

′δ⋅==

==

δ≠δ

δ∠=

δ∠=

o

o

90jO

j

90j

O

BBAABA

BA

BBB

AAA

esenZ

u2

Z

ui

eZ

esenu2

Z

ui

ZIZI ; VV Si

VV

VV

La variación de fase produce menores pérdidas que la variación de tensión.

51

3.6 Tres Distribuidores Convergentes en un Nodo

Fig. 3.26 Distribuidores convergentes.

IV V

Z

IV V

Z

IV V

Z

AA

A

BB

B

CC

C

=−

=−

=−

0

0

0

−=

=++

++−++=

−+

−+

−=++=

∑n

1OOO

OCBA

CBAO

C

C

B

B

A

A

C

OC

B

OB

A

OACBAO

IZ

VZV

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1 si

Z

1

Z

1

Z

1V

Z

V

Z

V

Z

V

Z

VV

Z

VV

Z

VVIIII

52

3.7 Reducción de la Configuración de la Red a) Impedancias en Paralelo

Fig. 3.27 Reducción de ramas en paralelo.

b) Transformaciones ∆ ∆−Y ; Y -

Fig. 3.28 Transformación Triángulo Estrella.

c) La Transformación de una línea con impedancia Z1 en otra con una impedancia Z2, en redes de distinta sección, que cumplen con igual caída de tensión.

I Z I Z

Z

Z

r x

r x

x xkm

r x

r x

r

r

S

S

S

S

S

S

; 2

1 1 2 2

2

1

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1 2

1 1

2 2

2

1

1

2

2

1

1

2

11

2

0 4

l l

l

l

l

ll l

=

= =+

+

≈ ≈

≈ = = =

.

»

»

Ω

ρ

ρ

53

d) Transposición de Potencia y Corriente de un Lugar a Otro

Fig. 3.29 Transposición de potencia.

3.8 Flujos de Potencia En la operación de los SED interesa la determinación de las variables de estado no directamente medibles tales como el estado de carga de las ramas, las pérdidas, etc. Esto se logra resolviendo las ecuaciones de estado que permiten obtener los flujos de potencia.

Fig. 3.30 Diagrama de un sistema eléctrico de potencia típico.

Los métodos anteriormente desarrollados, dan soluciones aproximadas debido a las suposiciones que simplifican la resolución del problema de la caída de tensión. Un método alternativo, es plantear el problema completo y resolver, mediante los métodos tradicionales de flujos de potencia

54

ó desarrollar algoritmos alternativos que consideraren la naturaleza radial de los sistemas de distribución. Para desarrollar las ecuaciones del flujo de potencia, se considera un sistema eléctrico de potencia, que tiene: generadores, líneas de transmisión, transformadores y consumidores. El sistema tiene n barras, entonces la red tiene n+1 nodos (incluye la tierra), considerando que: Vi Tensión en el nodo i

Yij Admitancia conectada entre los nodos i y j

La potencia inyectada neta en el nodo l :

( )

incognitas2n ; VV

linealesnoecuaciones2n ; n,,1

QQjPPVYVjQP

iii

DGD

n

1j

Gjij*

δ∠=

⋅⋅⋅⋅=

−−−=⋅⋅=− ∑=

l

lllllll

Los métodos tradicionales de solución, son:

• Gauss-Seidel • Newton-Raphson

En sus distintas versiones, siendo el más popular el método de Newton-Raphson desacoplado en su formulación vectorial, cartesiana o mixta. El método de Newton-Raphson, para resolver la función f x( ) = 0, utiliza la formula recurrente

x xf x

f xk k

k

k

+ = −′1

( )

( ), hasta que k1k xxx −=∆ + , sea menor que el error especificado, el cual se ilustra

en la Fig. 3.31.

Fig. 3.31 Interpolación de Newton.

Eligiendo un nodo slack o barra oscilante, el tamaño del problema se reduce a (2n-1)x(2n-1). Al aplicar la metodología a la resolución de las ecuaciones de flujos de potencia, requiere calcular las diferenciales de P

l l y Q respecto a las variaciones del ángulo y módulo de tensión, se

tiene las siguientes ecuaciones:

55

∆

δ∆

∂∂

∂δ∂

∂∂

∂δ∂

=

∆

∆

V

V

QQV

PP

Q

P

∆

∆

∂∂

∂δ∂

∂∂

∂δ∂

=

∆

δ∆

−

Q

P

V

QQV

PP

V

1

iki

1ki

iki

1ki

VVV ∆+=

δ∆+δ=δ+

+

; ε

εδ ≤

≤

0 001

0 001

.

.

rad

p.u.V

El tamaño del Jacobiano requiere excesiva memoria y tiempo computacional considerable. Para evitar este inconveniente fue desarrollado el método Newton-Raphson desacoplado, el desacoplamiento se refiere a que la potencia reactiva influye solo en el módulo de la tensión y el ángulo de fase solo en la potencia activa, es decir:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]QV

QV ; V

V

QQ

PP

; P

P

V

V

Q0

0P

Q

P

0Q

0V

P

1

1

∆

∂∂

=∆∆

∂∂

=∆

∆

∂δ∂

=δ∆δ∆

∂δ∂

=∆

∆

δ∆

∂∂

∂δ∂

=

∆

∆

≈∂δ∂

≈∂∂

−

−

3.8.1 Flujos de Potencia (Flujo de Carga) Una vez determinado las tensiones en cada nodo del sistema, se determina los flujos de potencia en cada rama de la red:

Fig. 3.32 Circuito equivalente π de una línea de transporte.

56

IV V

Z

YV

IV V

Z

YV

S V IV VV

Z

YV P jQ

S V IV VV

Z

YV P jQ

ij

i j

ij

ii

ji

j i

ji

j

j

ij i ij

i i j

ij

ii ij ij

ji j ji

j j i

ji

j

j ji ji

=−

+

=−

+

= =−

+ = +

= =−

+ = +

∗∗

∗

∗

∗∗

∗

∗

2

2

2

2

2

2

2

2

Fig. 3.33 Flujo Directo e Inverso.

Las pérdidas en el sistema se determinar mediante la siguiente expresión:

( )

( )∑

∑

=

=

+=∆

+=∆

l

l

1kjiij

1kjiij

QQQ

PPP

donde: l = Número de ramas del sistema. 3.8.2 Métodos de Flujo de Potencia Radial (Algoritmo Específico) Los factores que influyen en el Flujo de Potencia en Sistemas de Distribución Radiales, FPSDR, son:

• La gran razón R/X • La naturaleza multifase • La estructura lateral compleja • Cargas distribuidas • Mejor eficiencia y simplicidad, que el método Newton - Raphson. Entre los métodos de Flujo de Potencia Radial, se tienen los siguientes:

Método escalera Método suma de corrientes Método de suma de Potencias

57

Método de Suma de Potencia

Fig. 3.34 Dos ramas de un distribuidor.

Algoritmo

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] ( ) ( ) [ ]

[ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] 0BAVV

ZQPB

VXQQRPP2A

0BAVV

ZQQQPPPB

VXQQQRPPP2A

k2k22

K24

K2

22

22

22k2

2K12i22i2k2

k1k12

K14

K1

21S

2i21

2i21k1

2S1Si211Si21k1

=++

⋅+=

−⋅++⋅+=

=++

⋅+++++=

−⋅+++⋅++=

Cálculo de pérdidas

[ ]

[ ]

+++=

+++=

∑∑

∑∑

2k1

2i

2i

NA

i

Na

iLiei

2k1

2i

2i

NA

i

Na

iLiei

V

QPXQQQ

V

QPRPPP

ii

ii

α k = k+1

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] ε≤−

ε≤−

=++

⋅+=

−⋅+⋅=

=++

⋅+=

−⋅+⋅=

−

−

−

1K2K2

1K1K1

k2k22

K24

K2

22

22

22k2

21K12ei22ek2

k1k12

K14

K1

21S

2ei

2eik1

2S1Si1Seik1

VV

VV

0BAVV

ZQPB

VXQRP2A

0BAVV

ZQPB

VXQRP2A

Si no ir a α y el ángulo del nivel de tensión está dado por:

tgP X Q R

P R Q X Vi

i i i i

i i i i i

β =⋅ −

⋅ + ⋅ + 2

58

El algoritmo se evalúa con V2

2 , V1

2 como variables, la verificación de la convergencia solo necesita ser hecho en magnitudes de tensión. 3.8.3 Representación de la Carga La modelación de la carga puede ser hecha como potencia constante, corriente constante e impedancia constante. En general dependerá del tipo de carga a ser representado.

( )

( )

+

+∆+=

+

+∆+=

2

0

z

0

cpqDD

2

0

z

0

cppDD

V

Vq

V

Vqqfk1QQ

V

Vp

V

Vppfk1PP

0

0

a) Modelo de Carga: Potencia Constante

P Po=

Fig. 3.35 Gráfica de la potencia versus tensión b) Modelo de Carga: Corriente Constante

P V I

P V I

pero I

P

V

P

V

V

V

1 1 1

2 2 2

1 2

1

1

2

2 0

= ⋅

= ⋅

=

=

I

; P = P0

Fig. 3.36 Modelo de corriente constante.

59

c) Modelo de carga: Impedancia Constante

2

00

2

1

2

11

22

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

V

VPP

V

V

IV

IV

P

P

V

V

I

I ;

I

V

I

V

=

=

⋅⋅

=

==

Fig. 3.37 Modelo impedancia constante. 3.9 Efecto Térmico En el diseño de redes de transmisión se considera teóricamente la resistencia de los conductores a 50 °C ésta suposición en redes de distribución conduce a errores de cálculo ya que éstos sistemas debido a sobrecargas y la dificultad en la evacuación de calor, la temperatura varía radicalmente. Según SCHURING-FRITZ, el calor disipado por efecto JOULE es evacuado por convección y por radiación, por lo que la corriente está limitada.

I²R = (Wc + Wr) A W

2m

Vatios

donde: Wc Disipación de Calor por convección

Wcp v

Tp=

0 0127

0 123

.

.

d p Presión atmosférica

v velocidad

seg

pie

d diámetro conductor Tp Temperatura promedia ∆t Elevación de temperatura

Ad

d= =2

2

ππl l

Fig.3.38 Diagrama esquemático de un conductor. Wr Disipación de calor por radiación

−

⋅⋅=4

04

1000

T

1000

TE8.36Wr E Emisividad

K pie

Wo

T Temperatura del conductor 0K To Temperatura promedia

60

Fig. 3.39 Dependencia de la resistencia y la temperatura.

R

R

T t

T t2

1

2

1

=++

61

IV PUESTOS DE TRANSFORMACIÓN 4.1 Introducción La tensión primaria de la red de distribución (6.9, 10.5, 12, 13.8, 14.4, 24.9, 34.5 kV), es necesario reducir las tensiones de utilización por los consumidores a niveles seguros (380, 220 y 110 V). El transformador del puesto de transformación, es el encargado de reducir la tensión a niveles no peligrosos. El Transformador de Distribución, es una máquina eléctrica estática, que tiene dos o más devanados, se utiliza para transferir la potencia eléctrica de corriente alterna por medio de la inducción electromagnética, desde un circuito a otros, con la misma frecuencia, pero con diferentes niveles de tensión y corriente. 4.2 Clasificación de los Puestos de Transformación a) Según la potencia aparente, de acuerdo al estándar IEEE, ANSI, NEMA, se tiene la siguiente clasificación: [1]

1.- Transformador de distribución 3 a 500 kVA 2.- Transformador de Potencia > 500 kVA

Tabla 4.1 Potencias nominales

POTENCIA (kVAs) TENSIÓN (V)

1φ 3φ Primario Secundario

5 30 7200 120/240 10 45 14400/24940 240/400 15 75 25 112 1/2 37 ½ 150 50 225 75 300 100 500 167 250 333 500

b) Según su instalación Los puestos de transformación, según su instalación, se clasifican en: 1.- Instalación Exterior Los transformadores, son montados a la intemperie, debido principalmente por los reducidos costos de instalación: Los transformadores de distribución pequeños, son montados en postes de madera, al aire libre. Esta disposición se utiliza hasta potencias de 100 kVAs.

62

De 100 a 500 kVA, se utiliza una plataforma soportada por dos postes, estructura tipo H, se utilizan postes de: Pino, eucalipto, palma negra y hormigón armado que puede ser: vibrado, centrifugado y pretensado o una combinación de éstas.

Fig. 4.1 Instalación exterior. 2.- Instalación Interior El transformador tiene una instalación en un ambiente cerrado bajo techo ó en casamata, se protege al transformador de los cambios meteorológicos.

Fig. 4.2 Instalación interior

3.- Instalación Sumergible El transformador tiene una instalación bajo el agua por un cierto tiempo.

Fig. 4.3 Instalación sumergible.

63

4.- Instalación Subterránea El transformador tiene una instalación bajo tierra, en bóvedas, son utilizadas en áreas residenciales densas, para mantener la estética de la zona. La instalación debe tener un buen sistema de drenaje o bombeo para prevenir una inundación de la instalación.

Fig. 4.4 Instalación subterránea. c) Según el Número de Fases Los sistemas polifásicos tienen muchas ventajas respecto a los sistemas monofásicos en cuanto a pérdidas de potencia, caídas de tensión, empero requiere mayor inversión. Según el número de fases los puestos de transformación se clasifican en: Puestos monofásicos y trifásicos: 1) Puesto Monofásico.- Este puesto consta de un transformador de distribución, generalmente montado en una estructura de madera.

Fig. 4.5 Puesto de transformación monofásico.

64

2) Puesto Trifásico, con Dos Transformadores Monofásicos en Conexión Delta Abierto En la Fig. 4.6, se muestra un puesto trifásico en conexión delta abierto.

Fig. 4.6 Puesto de transformación trifásico. 3) Puesto Trifásico, con Transformadores Monofásicos en Conexión Delta-Estrella En la Fig. 4.7, se muestra un puesto trifásico mediante un banco monofásico.

Fig. 4.7 Puesto trifásico. 4.3 Operación del Transformador de Distribución

Fig. 4.8 Esquema de un transformador.

Circuito equivalente del transformador

65

Fig. 4.9 Circuito equivalente del transformador. En un transformador ideal, se cumple:

FMM FMM N I N I IN

NI

I

a

N

N1 2 1 1 2 2 1

2

1

22 1

2

= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = = ; a =

Debido a que la permeabilidad del hierro, µ, es finita, las pérdidas del núcleo se manifiesta como calor generado en el núcleo, consta de la pérdidas por histéresis y por las corrientes de Eddy. Pn = Ph + Pe

Corrientes de Eddy

Fig. 4.10 Ciclo de Histéresis La corriente de excitación está determinada por la siguiente ecuación:

I II

aexc1

2= +

En la Fig. 4.11, se ilustra gráficamente la pérdidas magnéticas que se producen en un transformador.

66

Fig. 4.11 Pérdidas magnéticas del transformador

IP

E

R

N

RA

CC

r o

=

=⋅

=

1

1

Corriente de pérdidas en el núcleo

I Corriente de magnetizaciónmag

φ

µ µl

Forma de onda de la corriente de excitación

Fig. 4.12 Deformación de la onda de corriente

( ) ( ) ( )[ ]periódicay desplazado simétricoes )wt(i)wt(i

nwtcosIwt3cosIwtcosI2i nenee3e3e1e1exc

=π+

θ−+⋅⋅⋅+θ−+θ−=

Debido a la curva de histéresis es predominante la 3ra armónica.

67

Circuito equivalente referido al primario

Fig. 4.13 Circuito equivalente del transformador referido al lado primario. Circuito equivalente referido al secundario

Fig. 4.14 Circuito equivalente del transformador referido al lado secundario. Circuito equivalente aproximado referido a alta tensión

Fig. 4.15 Circuito aproximado.

Fig. 4.16 Circuito equivalente.

68

La corriente de excitación generalmente es despreciable, es decir, Iexc ≈ 0, debido a lo cual el circuito equivalente es una impedancia, como se ilustra en la Fig. 4.16. 4.4 Tipos de Enfriamiento Para transformadores de distribución tipo exterior, se utiliza los siguientes enfriamientos: a) Aceite Autoenfriado (Clase OA).- El transformador tiene el núcleo y las bobinas en aceite, el enfriamiento lo produce la circulación natural del aire sobre la superficie de enfriamiento (radiador).

La evacuación de calor, se produce por convección.

Fig. 4.17 Enfriamiento Clase OA.

b) Aceite Auto-enfriado/enfriado por Circulación Forzada (CLASE OA/FA).- El enfriamiento del

transformador es similar a la clase OA, empero también tiene una capacidad nominal de enfriamiento por la circulación forzada de aire sobre la misma superficie de enfriamiento.

Fig. 4.18 Enfriamiento Clase OA/FA.

4.5 Tipos de conexión En un banco trifásico, las componentes armónicas de frecuencia triple están en fase y por ello deben tener una trayectoria de flujo adecuado. a) Conexión Y-Y, ésta conexión no es frecuente por las dificultades que origina debido a la tercera armónica de la corriente entre las corrientes de líneas y el neutro, que puede originar interferencias (por inducción) no deseables en redes telefónicas cercanos, debido a las siguientes causas:

• Corriente de magnetización. • Cargas desequilibradas. • Corrientes de tercera armónica

69

Fig. 4.19 Esquema de conexión Yyo

S S S S

Si S S

S S

T

j

T

= + +

= =

=

1 2 3

3

Si

Fig. 4.20 Esquema de conexión Yyn Desfase = n ⋅30o b) Conexión Y- ∆∆∆∆ En ésta conexión la corriente de la tercera armónica circula en el devanado delta donde todas las corrientes de tercera armónica están en fase.

Fig. 4.21 Esquema de conexión Yd1

70

Yd = 30 Yd = 210 = -150

Yd = 150 Yd = 330 = - 30

f = 1

1 7

5 11

uti

° °

° ° °

c) Conexión ∆∆∆∆ -Y, ésta conexión no introduce armónicas de tercer orden debido a la conexión delta.

Fig. 4.22 Esquema de conexión Dy1

Dy = 30 Dy = 210

Dy = 150 Dy = 330

1 7

5 11

° °

° °

d) Conexión ∆∆∆∆ - ∆∆∆∆ Es una conexión perfecta simétrica, pero tiene la desventaja que no posee un neutro accesible para cargas desequilibradas o monofásicas.

Fig. 4.23 Esquema de conexión Dd0

Dd = 0 Dd = 1800 6° ° 4.6 Pruebas y Ensayo de un Transformador Los parámetros requeridos de un transformador son: relación de transformación, impedancia, pérdidas en el cobre, pérdidas en el hierro, los cuales se determinan con los siguientes ensayos:

71

a) Ensayo en Cortocircuito. Mediante este ensayo, se determinan: La impedancia equivalente y las pérdidas del cobre, es decir, Re, Xe, Ze, Pcu.

Fig. 4.24 Esquema de conexión.

22

SCL

SCL22

2SCL

SCLF2

SC

SCN1SC

LF

SC

SCSC

11SC

ReZe=Xe I3

V= Ze; ReZe=Xe

3I

P=Re ;

3

VV ;

I

P=Re ; III

II ; I

V= Ze; VV

V3

kVA I ;

V

kVAI ; WP

3 1

−−

===

==

===

φφ

b) Ensayo en Vacío. Mediante este ensayo se puede determinar de los parámetros g, b, las pérdidas en el hierro y la relación de transformación.

Fig. 4.25 Esquema de conexión.

72

2

1

2

1

22

21

OC12

1

OC

1

exc

1

exc

OC

2

N1

exc

E

E

V

Va

gyb

3V

P =g ;

V

P =g

V

I3=y ;

V

I=y

3 1

hierro elen Pérdidas WP

V

VV

excitación de Corriente AI

≅≅

−=

=

=

=

φφ

4.7 Dimensionamiento y Elección de Transformadores Dependiendo de la zona, tipo de área y considerando la densidad de demanda se determina la demanda máxima.

D = d A d = densidad de carga

A = área

max ⋅

S = f D ; f = 1.25T res max res⋅

Si ST excede a 75 ó 200 kVA se recomienda fraccionar la capacidad del transformador

n = S

ST

N

; n = ST

75 si ST >> 75

4.8 Sobrecarga de los Transformadores Un transformador está expuesto a sobrecargas, cuando alimenta cargas mayores a su capacidad nominal. Generalmente ocurre en zonas donde hubo un incremento de carga considerable rápidamente. Según NEMA, las sobrecargas permisibles, son:

Tabla 4.2 Sobrecargas permisibles. tiempo % de

Sobrecarga 2 s 2500 10 s 1130 30 s 670 5 min. 300 30 min. 200

73

V REGULACION DE TENSION 5.1 Introducción La tensión con la que se suministra la energía eléctrica a los clientes, debe ser mantenido entre un rango que permita la operación correcta de los equipos o aparatos de los clientes de la empresa de distribución. Para controlar la variación de tensión, se utilizan los reguladores de tensión para variar la corriente alterna suministrado por la red, dentro de los rangos de ± 7.5%. 5.2 Definiciones [1] Regulación de Tensión.- Es el porcentaje de la caída de tensión de una línea (alimentador) con respecto a la tensión final. La medición se lo realiza en un punto del alimentador o distribuidor y está determinado por la siguiente expresión:

Re % %gV V

V

s r

r

=−

∗100

Caída de Tensión.- Es la diferencia de tensión existente entre la tensión de suministro y la tensión de alimentación. Es la diferencia de tensiones entre distintos puntos de un alimentador o distribuidor.

∆V V Vs r= −

Tensión Nominal.- Es el valor nominal asignando a una línea, aparato o a un sistema de una tensión dada. Es la tensión de diseño. Capacidad de Tensión.- Es la tensión, a la cual está referida el rendimiento y las características de operación de un aparato. Tensión de Alimentación.- Es la tensión, medida en los terminales de entrada de un aparato. Debido a que el comportamiento de la demanda de electricidad es aleatorio, es decir, que no se puede predecir con exactitud su comportamiento, el perfil de tensiones de alimentación de cada usuario será aleatorio. La tensión de alimentación varía a lo largo del día y a lo largo del alimentador o distribuidor, lo cual se ilustra en la Fig. 5.1 y Fig. 5.2 respectivamente.

74

Fig. 5.1 Perfil de tensiones.

Fig. 5.2 Perfil de tensión en el distribuidor referido a baja tensión 5.3 Control de Tensión En las redes de distribución, para mantener la tensión dentro de los límites permisibles, se debe realizar el control de tensión, o sea aumentar la tensión si es baja, disminuir si es alta. Existen numerosos métodos para realizar el control de tensión en los sistemas de distribución.

1) Utilización de generadores 2) Con equipos de regularización de tensión en la subestación 3) Bancos de capacitores en subestación 4) Balances de cargas en la red primaria 5) Aumento de la sección del alimentador 6) Cambios de alimentadores monofásicos a trifásicos 7) Instalación de nuevas subestaciones y alimentadores primarios 8) Transferencia de cargas a nuevos alimentadores 9) Aumento del nivel de tensión 10) Regulador de tensión en la red primaria 11) Capacitores shunt sobre la red primaria

75

12) Capacitores serie en alimentador primario La elección de las distintas técnicas depende de un sistema en particular, sin embargo se utiliza la regularización automática:

1) Regulación en barras de la subestación, TCUL 2) Regulación individual de alimentador en la subestación 3) Regulación suplementaria con reguladores instalados en los postes.

a) TCUL.- Transformador con cambiador de tap bajo carga, usando en S/E de distribución.

1) El cambio de tap, se realiza bajo carga, es decir, sin desenergizar. 2) N 2 varía con la posición del tap. El switch cambiador de tap, en el derivado de baja

tensión, está construido para permitir su operación bajo carga sin interrumpir el circuito. 3) El cambiador de tap de lado de alta tensión, está diseñado para la operación en

desenergizado. 4) El cambiador de tap puede ser accionado manualmente por un operador usando switches

de control o automáticamente con dispositivos de sensor de tensión.

Fig. 5.3 Cambiadores de tap. Los transformadores provistos con cambiadores de tap bajo carga, permiten una regularización del ±10% respecto al valor nominal. b) Regulador de Tensión en Alimentadores.- En una red de distribución, la función del regulador es mantener constante la tensión de un alimentador primario de CA ante las variaciones de carga. Estos reguladores pueden ser monofásicos ó trifásicos. Se utilizan, cuando en la S/E de distribución, se tienen transformadores de potencia sin cambiador de tap bajo carga o en alimentadores muy largos con variaciones de carga abrupta.

Fig. 4.4 Esquema diagramático de un regulador de tensión

76

A y B son switches de reversibilidad, 1 a 9 son switches de transferencia con los contactos x e y. Cuando A se encuentra cerrado la tensión de línea, es elevada y cuando B está cerrado, la tensión de línea es disminuida. Generalmente los cambios de taps son 32, con pasos de 5/8% en cada paso. Este cambiador de taps puede estar inmerso en aceite ó al vacío.

77

VI BANCO DE CAPACITORES 6.1 Introducción

La utilización de la energía eléctrica, distribuida mediante redes de CA, ya sea para fines industriales, comerciales o residenciales, lleva implícita la existencia de campos magnéticos para:

• El establecimiento de campos rotantes, que mueven el rotor de un motor. • Las reactancias de las lámparas de descarga, líneas de transmisión, etc. • El campo magnético de un transformador, soldadores se arco. • El campo inductivo de un horno de inducción.

Es decir, toda carga que posea reactancia, requiere de campos magnéticos, desde la red de

alimentación, es necesaria una cierta potencia reactiva Q kVAR , que si bien no significa un

aumento de la potencia activa P kW utilizada, se traduce en costos económicos por tarifación y

caídas de tensión. Una medida de la presencia de potencia reactiva, es el factor de potencia, FP, el uso de capacitores corrige el bajo factor de potencia.

Fig. 6.1 Flujo de la potencia reactiva. 6.2 Efectos de una Bajo Factor de Potencia a) Reduce la Capacidad del Sistema y su Rendimiento, debido a que los cables y transformadores requieren conductores de mayor sección y mayor capacidad instalada en transformadores.

IS

VQ= +

3

2 ; S = P2

78

Ejemplo 6.1

Se tiene una industria que tiene un requerimiento de demanda de 1500 kW con un factor de potencia estimada en 0.75(-), 6.6 kV. Transformador:

kVAR 13236614.02000senSQ

kVA 200075.0

1500

cos

PS

=⋅=θ⋅=

==θ

=

Alimentador

IS

V=

⋅3 6 6=

2000

3= 233.3 A

.

La sección del conductor de aluminio, considerando una densidad de corriente j=1.5 A

mm2

SI

J= =

233.3

1.5= 155.5 mm 2

Si se utiliza un banco de capacitores para corregir el FP hasta 0.9(-)

D

V

kVAmax.

.

.

= =

=⋅

=

= =

1500

0 91667

1667

3 6 6162

162

1 5

kVA

I =S

3 A

S =I

J 108 mm2

b) Se Produce un Aumento de Pérdidas de Potencia y Energía

∆

∆

P R I

E R I Te

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

3

3

2

2

max

c) Se Producen Mayores Caídas de Tensión, que afectan la eficiencia de los motores, reducción de iluminación de las lámparas incandescentes.

∆V R Xsen I= +( cos )θ θ

d) Existe un Aumento de los Costos por Tarifación, cuando la empresa del servicio eléctrico impone una penalización por bajo factor de potencia.

En el ejemplo anterior, sea CUS

kVAD = 4

$

El cargo por requerimiento de potencia, será:

1 o C = 4 2000 ⋅ = 8000 $US 2 o C = 4 1667 = 6668 $US ⋅

Resultando en un ahorro de 8000 - 6668 = 1332 $US

79

e) Sobrecarga Innecesaria en el Sistema Eléctrico, ya que se requieren: generadores, líneas, transformadores de mayores capacidades. 6.3 Corrección del Factor de Potencia

La compensación de la potencia reactiva tiene las siguientes ventajas:

• Mejora la eficiencia de la planta, liberando la capacidad eléctrica del sistema, S kVA

• Elevación del nivel de tensión. • Reducción de pérdidas. • El sistema admite sobrecargas adicionales.

Para la corrección del factor de potencia, se utilizan bancos de capacitores.

Ejemplo 6.2

Una industria tiene un transformador de 2.5 MVA con una demanda de potencia de 1.75 MW, se desea mejorar el factor de potencia a 0.9(-), determinar:

a) La capacidad del banco y su costo, si el costo por kVARs es de 10 $US para baja tensión. b) La capacidad liberada.

c) El ahorro mensual, si el costo por demanda es de 4 $US

kVA. En que tiempo se pagaría el

costo del banco de capacitores.

Fig. 6.2 Diagrama unifilar.

80

a)

Antes de la compensación

cos . ( )

.

θ

θ

1

1 1 1

1750

25000 7

1750 45 57 1785

= = = −

= ⋅ = ⋅ =

P

S

Q P tg tg kVAR

Fig. 6.3 Triángulo de potencias. Después de la compensación

Fig. 6.3 Triángulo de Potencias corregido.

cos . .

.

θ θ

θ2 2

2 2 2

1 2

0 9 25 84

1750 25 84 847

1785 847 938

313

= ⇒ =

= ⋅ = ⋅ =

= − = − =

=

o

Q P tg tg

Q Q

Fase

kVAR

Q kVAR

Q kVAR

C

C

81

Se elige dos bancos de capacitores de 120 y 180 kVAR por fase.

QCFase= =300 900 kVAR ; Q kVARC

Costo = 900 10⋅ = 9000 $US b)

Fig. 6.4 Triángulo de potencias resultante.

tg

S

La

S

θ θ

θ

2 2

2

2

2 2

2

885

17500 5057 26 83

0 89

1750 885

2500 1961 539

′ ′

′

′

′

= = ⇒ =

= −

= +

− = − =

. .

cos . ( )

o

capacidad liberada S

S = S kVA1

∆

∆

c)

C1 2500 10000

7844

10000 7844 2156

= ⋅ =

=

− = − =

′

′

kVA 4$US

kVA $US

C =1961 kVA·4$US

kVA $US

ahorro = C C $US

2

1 2

En cinco meses se pagaría la instalación del banco.

82

6.4 Compensación en Alimentadores y Distribuidores

Fig. 6.5 Red primaria de distribución. Se utiliza un banco de capacitores en los alimentadores cerca de las cargas inductivas y se tienen las siguientes ventajas:

1) Disminución de pérdidas por efecto Joule: ∆P R I= 3 2· · 2) Menores caídas de tensión en el sistema: ( )Isen•Xcos•RV θ+θ=∆ 3) Los bancos fijos facilitan la compensación en la S/E.

En la compensación en redes de distribución, se debe satisfacer las siguientes interrogantes:

1) Dónde, debe instalarse el banco de capacitores en un alimentador. 2) Cuál será, la capacidad del banco. 3) Cuál será, la reducción de pérdidas resultantes.

Para responder a esas interrogantes, el problema se puede enfocar como un problema de optimización donde se tenga una función objetivo y las restricciones de red y operación que se deben satisfacer. El modelo queda formulado como:

0)x(h

0)x(g

:a.s

)x(fmin

≤

=

Dependiendo de las funciones resultantes: f(x), g(x) y h(x) que pueden ser funciones lineales o

no lineales, los métodos de solución son diversos. Mediante el empleo de la metodología de optimización se puede encontrar soluciones más óptimas, que respondan en forma precisa las tres interrogantes planteadas, pero el problema es muy complejo y de gran dimensionalidad para su resolución se requiere un alto esfuerzo computacional y un requerimiento de memoria elevado, debido a lo cual no es muy atractivo. En el texto se utilizan metodologías aproximadas que permiten encontrar soluciones próximas al óptimo. Los métodos empleada en los SED para la compensación de reactivos, son: Compensación derivación y compensación serie, asimismo existen métodos heurísticos. a) Compensación Derivación, consiste en conectar un banco de capacitores en paralelo con la carga, mejorando así su factor de potencia.

83

Fig. 6.6 Compensación shunt.

Las pérdidas en un alimentador de resistencia R, por la cual circula la corriente I, se puede separar en dos términos:

( ) θ+θ=θ+θ==∆ 22222222 senI•RcosI•RsencosI•RI•RP

Las pérdidas debidas a la corriente desfasada R I sen·( · )θ 2 , se puede utilizar como referencia,

dándole el valor de 100%:

R I sen( · ) % %θ 2 100 100= = ; R ·I r2

En un distribuidor el flujo de potencia será:

Fig. 6.7 Esquema de compensación derivación.

θ=

θ=

sen•I•V•3Q

cos•I•V•3P

84

Pérdidas en un Alimentador con Carga Uniformemente Distribuida

Fig. 6.8 Distribuidor sin compensación.

Las pérdidas totales debidas a la corriente reactiva, son:

( ) ( ) θ==⋅−=⋅−== ∫∫∫ 2222r

%100

0

22r

%100

0

22r

%100

0

2.IndTotal sena

3

RI

3

Rdxx1RIdxRx1IdRiP l

Las pérdidas en un alimentador con carga uniformemente distribuida, compensada con un

banco de capacitores a una distancia a de la S/E, se produce un corte en la continuidad de la corriente reactiva como se muestra en la Fig. 6.9.

Fig. 6.8 Compensación derivación.

85

( )[ ] ( ) 2C

2

rC2r

%100

a

22r

a

0

2

Cr.CapTotal aRIR2

aaII2I

3

RdxRx1IdRIx1IP +

−−=⋅−+⋅−−= ∫∫

aI

I3

2

aa

I

I•2•31

I3

R

aRIR2

aaII2I

3

R

P

P2

r

C2

r

C

2r

2C

2

rC2r

IT

CT

+

−−=

+

−−

=

El ahorro porcentual de pérdidas resultante, es:

( )

( )

−−

−−=−=

2

I

C

I

C

2

r

C

r

C

IT

CTpp

kVAR

kVAR

kVAR

kVARa23a=

I

I

I

Ia2a3%100

P

P%100A

En la Fig. 6.10, se grafica el ppA en función de la distancia de instalación del banco con

respecto a la fuente tomando como parámetros el grado de compensación.

Fig. 6.10 El ahorro porcentual de pérdidas en función de la compensación.

Si el grado de compensación es kVAR

kVARC

I

= 0 6. , se consigue el máximo de ahorro de pérdidas del

90%, cuando el banco está ubicado a 70% de su longitud. Compensación con Dos Bancos Idénticos En este caso se emplean dos bancos, el uno instalado en a y el otro instalado en b a partir de la fuente.

86

Del mismo modo se puede hallar la expresión del ahorro porcentual de pérdidas para este caso.

Fig. 6.11 Esquema de compensación con dos bancos. Distribuidor con Carga No Uniformemente Distribuida En este caso, la carga no está distribuida uniformemente, suponiendo una distribución cuadrática, la distribución de carga se muestra en la Fig. 6.12.

Fig. 6.12 Distribución de carga cuadrática.

( )[ ]

0 I si I5

R=

II3

2

5

IIRdxIx1IRP

1r2r

r1r

2r2

1r

1

0 1r2

rIT

=

++=+−= ∫

87

( )[ ] ( )[ ] ( )

−+−=

=

+−−+=+−+−+−= ∫∫

I

C2

I

Cpp

1r2rrC

3rC

2C

21

a 1r2

r

2a

0 C1r2

rIT

kVAR

kVAR

2

11a

3

a

kVAR

kVARa10A

0I si I5

1II

3

2a1II

3

2aIRdxIx1IRdxIIx1IRP

Ejemplo 6.3

Fig. 6.13 Distribución de corriente aproximado.

km2.1km34.0%40a

01a3

2a77.0

2

11a

3

a7

a

A

7.02

11a

3

a7.0a10A

7.0kVAR

kVAR para

kVAR

kVAR

2

11a

3

a

kVAR

kVARa10A

2pp

2

pp

I

C

I

C2

I

Cpp

=⋅==

=

−+

−+−=

∂

∂

−+−⋅=

=

−+−=

kVAR kVARC I= ⋅ = ⋅ = ≈0 7 0 7 467 8 327 46 300. . . . kVARC

88

Método de Maxwell Consiste en probar con todas las ubicaciones del banco [8]. Considerando un tramo genérico k que tiene una resistencia Rk , se tiene:

Fig. 6.14 Un tramo genérico k donde: PLk Pérdidas en el tramo k

PLC Pérdidas en el tramo k al incluirse el banco de capacitores

Ik Corriente en el tramo k RLk

Reducción de pérdidas de potencia al incluirse el banco de capacitores

REk Reducción de pérdidas de energía

( )( )( )

( ) ( )( )( ) [ ]

( ) [ ]

kEEkLPA

2CkCkMaxrkkkE

2CkCkrkk

2Ckrk

2akk

2rk

2akkCLkLkL

2Crk

2akkCL

2rk

2akk

2kkkL

RCRCC

:es ahorro El

h 8760=T

carga deFactor Fc : donde

h-kW 1000

TIFcII2R•3R

kW 1000

1III2R•3 =

IIIR•3IIR•3PPR

IIIR•3P

IIR•3IR•3P

⋅+⋅=

−⋅⋅⋅=

−⋅⋅

−+−+=−=

−+=

+==

Ejemplo 6.4

Compensar con j10, Fc = 1, CUS

kW h

US

kWE = −

=0 10 8.$

,$

CP

Fig. 6.15 Red y ubicación del banco en el nodo 1.

89

Capacitor en el nodo 1

( ) ( )

( ) ( )$US 2.26526281.03.08RCRCC

h-kW 2628101103022.076.83IFcII2R1000

T3R

kW 3.01000

110103022.03III2R3R

EELPA

2

1k

2CkCkrkkE

2

1k

2CkCkrkkL

Max

=⋅+⋅=+=

=−⋅⋅⋅⋅⋅=−=

=−⋅⋅⋅=−=

∑

∑

=

=

l

l

Capacitor en el nodo 2

Fig. 6.16 Banco ubicado en el nodo 2.

( ) ( )( ) ( )

$US 88.503C

h-kW 2.4993101102023.076.83101103022.076.83R

kW 57.0W57010102021.0310103022.03R

A

22E

22L

=

=−⋅⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅=

==−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=

Capacitor en el nodo 3

Fig. 6.17 Banco ubicado en el nodo 3.

Cuadro Resumen

Caso Analizado

Reducción de Pérdidas P kW E kW h−

Ahorro $US

1 0.3 2628 265.20 2 0.57 4993.2 503.88 3 0.63 5518.8 556.92

La mejor ubicación del banco de capacitores es el nodo 3, la que produce mayores ahorros de pérdidas.

90

Método Heurístico Ejemplo 6.5

Calcular la localización optima de los bancos de capacitores de 150kVAR, en un distribuidor de 6.6 kV, que tiene una distribución de carga mostrado en la figura.

Fig. 6.18 Red de distribución a compensar.

Se calcula la capacidad equivalente mediante la expresión:

CkVA kVAR

V I L seneq

inst C

L F

=3 max θ

donde:

kVA S

LI

I

inst i

F

rmedia

r

= =

=

∑ 862 5.

max

El estado de la carga:

S P Q I Ia Ir cosθ θ senθ máxima 583 361 60 51 31.6 0.85 31.79 0.527 Media 305 228 33.3 26.7 19.9 0.8 36.87 Mínima 168 148 0.75

L

C

F

eq

= =

=⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

19 9

31 60 629

862 5 150

3 6 6 60 0 629 0 527569

.

..

.

. . . kVA

Tabla de cálculo

Nodo kVA inst kVA Cinst eq− ∗1 kVA Cinst eq− ∗2

kVA Cinst eq− ∗3

569 1138 1707

1 862.5 293.5 -275.5 2 562.5 -6.3 -575.5 3 337.5 -231.5 -800.5 4 187.5 -381.5 -950.5 5 75 -494 -1063

91

De los resultados, se puede apreciar que existe un cambio de signo apreciable cuando los bancos se instalan en los nodos 1 y 2. Alimentador con Carga No Distribuida

Fig. 6.19 Distribuidor con carga irregular.

b) Compensación Serie

Fig. 6.20 Esquema de compensación serie: Al final y al medio de un alimentador.

92

Fig. 6.21 Esquema de protección del banco de capacitores.

donde: D Disyuntor C Capacitor S Seccionador TC Transformador de Corriente e Explosor R Resistencia de amortiguamiento

En la compensación serie, el banco de capacitores es recorrida por la corriente de carga y eleva la tensión en el punto de consumo.

La desventaja es que al ser recorrida por la corriente de cortocircuito, que puede dañar al banco, por lo que es necesario proteger contra las sobrecorrientes y sobretensiones. La tensión en

los bornes del banco está dado por: VI

wCC =

Ventajas:

• Regulación continua e instantánea de la tensión • Aumento de la capacidad de transporte:

( )CXXjRZ −+=

• Reducción de las fluctuaciones de tensión debidos a la súbitas variaciones de carga. • Incorporación de kVAR capacitivo al sistema en función de la corriente de carga. • Mejora el factor de potencia. • Reducción de las pérdidas a carga constante.

93

VII PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN 7.1 Introducción Para un funcionamiento adecuado del sistema eléctrico de distribución, es necesario un diseño adecuado de los esquemas de protección empleadas en las redes de distribución, para lo cual es necesario conocer todos los parámetros de la misma, tales como: Niveles de corrientes de cortocircuito, equipos conectados, las impedancias de los alimentadores, distribuidores y transformadores. Los principales dispositivos y equipos de protección más empleados en redes de distribución, son:

• Interruptores de potencia (Disyuntores) • Relés • Reconectadores (Restauradores) • Seccionalizadores • Fusibles y seccionador-fusible. • Descargadores (Pararrayos)

En la Fig. 7.1, se muestran los esquemas típicos que se emplean para proteger los SEDs.

(a)

(b)

Fig. 7.1 Esquemas de protección típicas en SED.

94

7.2 Simbología En la Fig. 7.2, se muestra la simbología básica que se emplea para representar los esquemas de las redes eléctricas.

Fig. 7.2 Simbología.

7.3 Corrientes de Cortocircuito Las corrientes de cortocircuito, son las intensidades de corriente que se presentan cuando se produce una falla franca o a través de arco en el SED.

Fig. 7.3 Esquema de un distribuidor y circuito equivalente. La intensidad de corriente se puede calcular mediante la expresión:

IV

Z Z Z

V

Zeq T

=+ +

=l

Para el cálculo de la corrientes de cortocircuito, el método de valores en por unidad (p.u.) facilita el cálculo de las mismas.

95

Las expresiones comúnmente empleadas, son:

( )

TrafoBase

BaseL

Base

Base

LBaseL

Base

1

Base

2

BaseL

Base

MVAMVA

kV3

kVA

I

IkVkV

Z

Z

MVA

kVZ

=

⋅===

==

Basep.u.

p.u. Linea

I ; I ;

Z;

2

LLBase2

LLBase1

Base1

Base2pu1pu2

kV

kV

MVA

MVAZZ

= Expresión para el cambio de base.

Ejemplo 7.1 Se pide determinar la corriente de cortocircuito tanto en el primario como en el secundario del sistema mostrado en la Fig. 7.4.

Fig. 7.4 Circuito simplificado del ejemplo.

Zj

j

jj

j

Z Z j j j

I

I I I

B

T

Base

p u Base

69

2

12 47

2

12 47

12 47

69

7 5634 8

0 1 1

634 80 00016 0 0016

12 47

7 520 73

2 10

20 730 0965 0 4823

0 0 07

1 0

0 0016 0 0016 0 0 07 0 0965 0 48231 7785 80 09

7500

3 12 47347 24

= = =+= +

= = =+

= +

= +

+ +=

∠+ + + + +

= ∠−

=⋅

=

= ⋅

..

.

.. .

.

..

.. .

.

. . . . .. .

..

.

.

. . .

Z p.u.

Z Z p.u.

Z p.u.

I =V

Z

A

S

B

T

S

Ω

Ωl

l

o

o

= ⋅ =

=⋅=

= ⋅ = ⋅ =

= = ⋅ ⋅ =

1 7785 347 24 617 6

7500

3 6962 76

1 7785 62 76 111 6

3 3 12 47 617 6 13 3

69

69

. . .

.

. . .

. . .

. .

A

I A

A

S MVA

Base

3

I I I

V I

p u Base

L Lφ

96

7.4 Interruptor de Potencia El interruptor de potencia, es un dispositivo de apertura o cierre mecánico, capaz de soportar tanto la corriente de operación normal como altas corrientes durante un tiempo específico, debidas a fallas en el sistema los interruptores pueden cerrar o abrir en forma manual o automático por medio de relés.

Fig. 7.5 Diagrama esquemático de un interruptor de potencia.

Las partes principales de un interruptor, son:

• Cámara de interrupción • Contactos: fijo y móvil • Medio de interrupción • Accionamiento

La interrupción del arco se realiza en un medio, como ser:

• Aceite • Vacío • Hexafluoruro de azufre (SF6 ) • Soplo de aire • Soplo de aire - magnético

Los interruptores tienen un mecanismo de almacenamiento de energía, que le permite cerrar hasta cinco veces, antes de que la energía sea interrumpida totalmente, estos mecanismos tienen un accionamiento:

• Neumático (aire comprimido) • Hidráulico (nitrógeno comprimido) • Neumático - hidráulico (combinación) • Mecanismo de resorte

7.5 Relés Los relés son dispositivos, por medio de los cuales un equipo eléctrico es operado cuando se producen variaciones en las condiciones en el equipo o circuito en que están conectados o en otro equipo o circuito asociado.

97

7.5.1 Relé de Inducción El relé de inducción, es el principal relé de protección empleado para la protección de sistemas eléctricos de distribución. Se basa en el mismo principio del medidor de energía eléctrica tipo inducción. En la Fig. 7.6, se muestra un esquema constructivo.

Fig. 7.6 Relé de sobrecorriente tipo inducción o vatimétrico. 7.5.2 Característica tiempo-corriente. El relé de sobrecorriente tiene una característica inversa como se muestra en la Fig. 7.7, sus ajustes principales son: El tap y el dial de tiempo para lograr una coordinación de la protección.

Fig. 7.7 Característica t-i 7.6 Reconectador El reconectador, es un aparato que al detectar una condición de sobrecorriente, interrumpe el flujo de corriente, y una vez que ha transcurrido un tiempo determinado, cierra sus contactos nuevamente, energizando el circuito protegido. Si la condición de falla sigue presente, el reconectador repite la secuencia de cierre - apertura un número de veces mas (4 veces). Después de la última operación de apertura queda en posición de abierto definitivamente.

• Ideal para alimentadores rurales. • Previene tallas transitorias.

98

• El suministro se reanuda rápidamente. En la Fig. 7.8, se muestra un esquema y la característica tiempo – corriente de un reconectador.

Fig. 7.8 Reconectador: Esquema y Característica t-i 7.7 Seccionalizador La incorporación de este tipo de dispositivo de protección en alimentadores, protegidos por interruptores o restauradores, hace posible que la falla pueda ser aislada o seccionada, confirmando la zona de disturbio del alimentador a una mínima parte del circuito. El seccionalizador, es un seccionador motorizado con un elemento sensor de corriente. El seccionador, opera en vacío solamente.

Fig. 7.9 Empleo del seccionalizador. 7.8 Fusible Es un dispositivo de sobrecorriente con un elemento fusible, que se funde con el calor que genera la corriente de sobrecarga o corto circuito. El propósito del fusible es despejar la falla en forma permanente al sacar fuera de servicio el segmento o ramal con falla. En la Fig. 7.10, se muestra un fusible en forma esquemática y en la Fig. 7.11, se muestra su característica t-i que está constituido por una franja delimitada por la curva mínima de fusión y la curva total de despeje.

99

P R If= 2

Fig. 7.10 Esquema de un fusible.

Fig. 7.11 Característica tiempo corriente. Los tipos de fusible son:

• Seccionador fusible. • Fusible de potencia.

Los seccionadores fusibles, deben ser elegidos de acuerdo a:

1) Tipo del sistema aérea, subterránea, etc. 2) Nivel de tensión 3) Máxima corriente de falla 4) Relación X/R 5) Seguridad

El dimensionamiento del fusible, la corriente nominal del fusible se determina por la siguiente expresión:

I IF N= ⋅1 3.

Según la velocidad, existen dos tipos de fusibles: Tipo K rápido 0.1 a 300 s 6 a 100 A Tipo T lento 0.1 a 600 s 140 a 200 A Y la rapidez del fusible está determinada por la siguiente relación:

Re lación deCorriente de fusión a o s

velocidad =Corriente de fusión a 0.1 s

300 600

7.9 Coordinación de la Protección de Sobrecorriente. Los distintos dispositivos de protección deben actuar coordinadamente para minimizar los clientes perjudicados.

100

a) Coordinación fusible - fusible.

Fig. 7.12 Característica tiempo- corriente. b) Coordinación Reconectador - fusible.

Fig. 7.13 Corrientes límites y características t-i

101

VIII CÁLCULO DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 8.1 Introducción Un sistema consiste de un conjunto de componentes, interconectados de una cierta forma, la confiabilidad de un sistema depende de la confiabilidad de sus componentes y la configuración del sistema. Las redes de distribución, son una parte del sistema eléctrico que distribuye energía eléctrica desde las subestaciones hasta los consumidores y operan a distintos niveles de tensión (6.9 kV, 10 kV). Desde el punto de vista del consumidor, la confiabilidad del sistema de distribución es más importante que la confiabilidad de la generación y transmisión. La mayor parte de la interrupción de servicio experimentada por un consumidor individual, se origina en las fallas del sistema de distribución. La calidad del servicio eléctrico, está relacionado directamente con la confiabilidad del sistema eléctrico. 8.2 Conceptos Básicos Definiciones del IEEE [1]: Fuera de servicio, describe el estado de un componente cuando este no esta disponible de funcionar. Salida forzada, es causada por una condición de emergencia. Salida programada, resulta cuando un componente es deliberadamente sacado de servicio para un tiempo dado usualmente para propósitos de construcción, mantenimiento, u operación. Salida parcial, describe el estado de un componente cuando su capacidad reducida pero no completamente eliminada. Interrupción, es la pérdida de servicio de uno o más consumidores por el resultado del corte de uno o mas elementos. Interrupción forzada, es una interrupción causada por una salida forzada. Interrupción programada, es una interrupción causada por una salida programada. Interrupción momentánea, es una interrupción causada por la operación de un sistema de protección. Interrupción temporal, es una interrupción de corta duración.

102

8.3 Concepto de Confiabilidad Es posible definir la probabilidad de falla de un equipo ó un sistema, como una función del tiempo:

P T t F t( ) ( )≤ = ≥ ; t 0 donde: T = Una variable aleatoria que representa el tiempo de falla. F t( ) = Probabilidad de que el componente pueda fallar en el tiempo t. La probabilidad de que un componente no falle en funcionamiento, se conoce como la confiabilidad de componente:

R t F t P T t( ) ( ) ( )= − = >1 En la Fig. 8.1, se muestra la gráfica de la probabilidad de falla de un dispositivo o sistema en función del tiempo, a ésa gráfica se la conoce también como “tina de baño”. Cuando un elemento es nuevo es más probable que falle, cuando el elemento o sistema toma su régimen de trabajo la probabilidad de falla disminuyen por tanto aumenta la confiabilidad pero a medida que pasa el tiempo, los componentes del sistema envejecen y la probabilidad de falla aumenta y por tanto disminuye la confiabilidad.

Fig. 8.1 Probabilidad de falla típica. 8.4 Índices de Confiabilidad Los índices son introducidos en la teoría de la confiabilidad para facilitar la predicción de la confiabilidad. Probabilidad, tal como la confiabilidad o disponibilidad frecuencia, tal como el número promedio de fallas por unidad de tiempo.

• Duración promedio. • El tiempo promedio de falla.

103

• El tiempo promedio de entre fallas. • La duración promedio de fallas. • Expectación. • Número de días esperado en un año, cuando ocurre una falla del sistema.

MTTF Tiempo medio de falla

MTTF m= =

=

1

λλ Indice de falla

λ Es el número de veces que el componente falló por unidad de tiempo de permanencia en

servicio. MTBF Tiempo medio entre fallas

MTBF T m r= = + donde: m = Tiempo medio de falla r = Tiempo medio de reparación MTTR Tiempo medio de reparación

MTTR r= =

=

1

µ

µ Indice de reparación

MTBF = MTTF + MTTR

Fig. 8.2 Esquema representativo: En servicio y Fuera de servicio.

8.5 Sistema Serie En los sistemas serie, si falla uno de los elementos, puede afectar drásticamente al sistema, dependiendo del tipo de falla.

Fig. 8.3 Conexión en Serie.

La confiabilidad del sistema se calcula mediante la expresión:

104

λ λ λ

λ λ λ λλ

sis

sis

sis

rr r r r

= +

=+ +

1 2

1 1 2 2 1 1 2 2( )( )

Las redes de distribución, generalmente son radiales, por tanto son sistemas serie, debido a lo cual es muy importante considerar en el diseño, la confiabilidad de los componentes de la red (alimentador, transformadores, aparatos de maniobra, etc.). 8.6 Sistema Paralelo En los sistemas en paralelo, la falla de uno de los elementos no afecta en gran medida al resto del sistema.

Fig. 8.4 Conexión de equipos en paralelo

rr r

r r

r r

r r

sis

sis

=+

=+

+ +

1 2

1 2

1 2 1 2

1 1 2 21λ

λ λλ λ( )

Las principales fallas que se presentan en las redes de distribución, son generalmente debidas a fallas en los equipos de maniobra y protección, eligiendo un esquema adecuado, se podrá disminuir dichas fallas. Ejemplo 8.1 [1] Un alimentador de 4 mi de longitud, de los cuales 3 mi es una línea aérea y la otra milla es cable subterráneo y tiene dos terminaciones. En promedio durante 10 años, se tuvo dos fallas por circuito por milla en la parte aérea y una falla por circuito por milla en la sección subterránea. La falla anual en la terminación del cable fue de 0.3% por terminación de cable. Por experiencia se conoce que los tiempos de reparación de la sección aérea, sección subterránea y cada terminación de cable son 3, 28 y 3 h respectivamente. Determinar:

a) El índice de falla anual del alimentador b) Tiempo promedio de reparación de falla en el alimentador c) Disponibilidad del alimentador d) Indisponibilidad del alimentador

105

a) Índice de falla anual

λ λ λ λ λ

λ

a i

i

L T C T

a

Fallas

año

lim /

lim . .

= = + +

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

=∑

1

3

2

2

103

1

101 2 0 003 0 706

b) Tiempo promedio de restauración

r r r r ra i

i

L T C Tlim /= = + + = + + ⋅ ==∑

1

3

2 3 28 2 3 37 h

El tiempo anual de restauración de la falla:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )h 54.6

706.0

3003.02281.0132.03r2rrr

lima

TTCCCT/LT/LT/Llima =

⋅+⋅+⋅=

λ

λ+λ+λ=

ll

c) Indisponibilidad 6.54 h = 0.07 %

m rhoras

añoa alim lim . .= − = − =8760 8760 6 54 8753 46

d) Disponibilidad

8753 46

876099 93

..= %

8.7 Combinación Paralelo- Serie Las combinaciones simples de subsistemas -ó componentes- serie y paralelo, se pueden analizar reduciendo sucesivamente los subsistemas en equivalentes paralelo o serie.

mnsis )R1(1R −−=

donde: Rsis = Confiabilidad equivalente del sistema. Rn = Confiabilidad equivalente de un camino. R = Confiabilidad de un componente. n = Número total de componente en un camino. m = Número total de caminos.

106

Fig. 8.5 Sistema Paralelo - Serie

107

IX CABLES SUBTERRÁNEOS 9.1 Introducción En las ciudades importantes, donde la densidad de carga es muy alta, si se utiliza redes aéreas no sería nada estético y en los edificios de varios pisos es necesario utilizar redes subterráneas, construido con cables subterráneos [10]. Si bien los parámetros de las redes eléctricas no se modifican substancialmente, pero la capacitancia del alimentador cobra importancia. 9.2 Cable de Energía La función primordial de un cable subterráneo, es la de transmitir energía eléctrica a una corriente y tensión pre-establecida, durante cierto tiempo. Sus elementos constitutivos, son: [10]

a) Conductor por el cual fluye la corriente eléctrica. b) El aislamiento que soporta la tensión aplicada c) La cubierta que proporciona la protección contra el ataque del tiempo y los agentes externos.

d) Pantalla, tiene la función de permitir la distribución de los esfuerzos eléctricos en el aislamiento de forma radial y simétrica.

e) Armadura metálica, provee protección adicional al cable contra agentes externos.

Fig. 9.1 Estructura de un cable de potencia.

Los cables, pueden ser construidos, como:

• Cables Unipolares • Cables Tripolares • Formación Tríplex

9.3 Capacidad de Conducción de Corriente (Ampacidad) El problema para determinar la capacidad de conducción de corriente en cables subterráneos, es un problema de transferencia de calor. Las pérdidas de potencia y energía que se producen en el cable, es energía que se transforma en calor, el cual se debe disipar al medio ambiente, a través de resistencias térmicas que se oponen al flujo del mismo.

108

Ley de ohm térmica

∆T w R t= ∑

donde: ∆T Gradiente de temperatura w Calor generador en el cable R t∑ Resistencias térmicas

Fig. 9.2 Diagrama equivalente para el flujo térmico. donde:

Ra Resistencia del aislamiento

Rc Resistencia de cubierta

Rcd Resistencia del aire ó aceite

Rd Resistencia térmica del ducto

Rpt Resistencia térmica de protección de la tubería

Rco Resistencia térmica del concreto

Rt Resistencia térmica del terreno

Tc Temperatura del conductor

Tp Temperatura de la pantalla metálica

Ta Temperatura ambiente

109

X PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 10.1 Introducción La planificación de la expansión de los sistemas eléctricos de distribución, es esencial para que el requerimiento de electricidad sea satisfecha por el sistema de distribución, de manera que sea técnicamente adecuada y económicamente razonable [1].

• Se requiere herramientas de planificación. • No son aplicables las técnicas de planificación utilizadas para expansión de sistemas de generación y transmisión.

Fig. 10.1 Esquema del suministro típico para una ciudad. La Empresa Eléctrica de distribución, es una empresa de servicio público y por las regulaciones existentes, es un sector monopólico, es decir, es un mercado cautivo.

Las empresas eléctricas para resolver óptimamente el problema del crecimiento de la demanda requieren:

• Herramientas de planificación que sean rápidas y económicas. • Evaluar las consecuencias de las diferentes alternativas. • Analizar el impacto sobre el resto del sistema. • Proveer EE a los consumidores de manera económica, confiable y segura.

10.2 Objetivos de la Planificación del Sistema de Distribución Los objetivos de la planificación de la expansión de redes de distribución, son:

• Satisfacer la creciente demanda de electricidad de manera optima. • Determinar el ruteo adecuado de los alimentadores. • Determinar sección económica. • Determinar la ubicación óptima de S/Es y puestos de transformación. • Minimizar las pérdidas óhmicas. • Satisfacer restricciones del tipo:

o Ambientales,

110

o Ornamentales y o Ecológicos.

• Mejorar la calidad de servicio.

La planificación comienza del nivel de consumo: Demanda, tipo, factor de carga y otras características que determinan el sistema de distribución requerido. Se debe especificar:

• Nivel de tensión. • Tipo de Red Secundaria. • Aérea ó subterránea. • Monofásica ó Trifásica. • Sección de los conductores. • Capacidad de los puestos de transformación.

10.3 Factores que Afectan la Planificación Para efectuar la planificación en los sistemas de distribución, existen muchos factores que se deben tomar en cuenta, tales como:

• El número y complejidad de las consideraciones. • Predicción de la demanda. • Grado de automatización. • Elección de los niveles de tensión. • Sofisticación en el control. • Restricción económica.

El problema de la planificación conduce a un problema de optimización, normalmente se platean modelos de optimización lineales que pueden resultar complejos y de gran dimensionalidad. 10.4 Predicción de la Demanda La determinación exacta de los requerimientos de EE, tiene una importancia fundamental en el dimensionamiento de la red de distribución, y se deben considerar los factores mostradas en la Fig. 10.2:

Fig. 10.2 Factores a considerar en la predicción de la demanda.

Otras consideraciones a tomar en cuenta son:

111

• Crecimiento de la Demanda • Área geográfica • Período a largo plazo 15 a 20 años • Período a corto plazo 1 a 5 años • Predicción de la Demanda • Capacidad de S/E y puestos de transformación • Selección del nivel de tensión • Selección de la ruta de los alimentadores • Número de alimentadores • Selección de la sección del conductor

10.5 Costos Para la determinar el costo de una red de distribución, es necesario tomar en cuenta diferentes costos, las cuales se ilustran en la Fig. 10.3.

Fig. 10.3 Costos a considerar.

112

XI ELECTRIFICACIÓN RURAL 11.1 Introducción Los sistemas de electrificación rural, son casos particulares de los sistemas eléctricos de distribución, se diferencian por las distancias abarcadas y la baja densidad de carga. Este capítulo, contiene las pautas metodológicas para la identificación, formulación y evaluación de proyectos de inversión pública en el área de electrificación rural hasta un nivel de perfil avanzado. En el área rural, uno de los servicios básicos, es naturalmente la disponibilidad de energía eléctrica, elemento indispensable para aumentar el nivel de vida de la población rural y satisfacer sus necesidades de alumbrado, entretención y del potencial desarrollo técnico en sus actividades. El potencial real de la electricidad es estimular el desarrollo económico del área considerada. Por lo tanto, se debe tener presente que existen varias actividades en los distintos sectores que se ven fortalecidos con la instalación de electricidad. Las aplicaciones específicas y el impacto que pueda tener la electricidad en el desarrollo de una localidad o región rural dependerán de las características de la población y del resto de inversiones de infraestructura que se emprendan. 11.2 Estructura de un Proyecto de Electrificación Rural El objetivo del proyecto, es diseñar un sistema eléctrico de distribución (SED) para abastecer con energía eléctrica a una población rural.

La estructura mínima a considerar, es lo siguiente:

Índice Resumen Objetivo Estudio económico Determinación de la demanda y su proyección Alternativas de suministro de la energía Tamaño de transformador Sección de los conductores Ruteo del alimentador y red secundaria Diagrama unifilar Perfiles de tensión y pérdidas Esquema de protecciones Costo del proyecto

o Costos unitarios Impacto ambiental Conclusiones Referencias bibliográficas Anexos

o Corrida de flujo de carga radial o Diagramas unifilares o Estructuras utilizadas

113

Los proyectos de electrificación rural, actualmente son las principales fuentes de trabajo para los ingenieros eléctricos de la región, por tanto, es necesario conocer la metodología para la gestión adecuada y pertinente de proyectos de electrificación rural.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] T. Gönen, Electric Power Distribution System Engineering. McGraw-Hill, New York, 1986. [2] http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/lineas/sistemaelectrico.htm [3] Decreto Supremo 26607, Reglamento de Calidad de Suministro de Electricidad. Gaceta

Oficial, Año XLII, No. 2396, mayo, 2002. [4] A. Pansini, Electrical Distribution Engineering. MCGraw-Hill, New York, 1988. [5] E. Lakervi, E.J. Holmes, Electricity Distribution Network Design, IEE Power Engineering

Series 9. Short Run Press Ltd., England, 1989. [6] Marcelic, Redes Eléctricas. [7] J.C. Arancibia, Curso Sobre: Corrección del Factor de Potencia. CEIE, FNI, UTO, Oruro. [8] J.A. Yebra, Compensación de Potencia Reactiva en Sistemas Eléctricos. McGraw-Hill,

México, 1987. [9] J. Endrenyi, Reliability Modeling in Electric Power Systems. John Wiley & Sons, Chichester,

1980. [10] V. Sierra, A. Sansores, Manual Técnico de Cables de Energía. McGraw-Hill, México, 1983. [11] E. Harper, Líneas de Transmisión. Vol II. Limusa, México, 1980. [12] J. Viqueira, Redes Eléctricas, Vol I. Representaciones y Servicios de Ingeniería S.A., Mexico,

1973.