fj SISTEMAS DE NUMERACiÓN

IDEAS CLAVE

• símbolos• base

•

ALGUNOS SíMBOLOS

DEL SISTEMA EGIPC'IO •

1 I 10 n •100 G) 1000 i

Figura 1.7

ALGUNOS SíMBOLOS

DEL SISTEMA CHINO

1- 7-t2 -=- 8j'-3 ::::::: 9 1'l40

10 +5.1i

56j( 100

Figura 1.8

Un sistema de nurneraclé __de acuerdo con ciertas re: :::::e-

número que determina e, :=~;:numeración.

~ ::2 usan:::es. El

: sterna de

Los sistemas de numeraciócionales.

En los sistemas de nurneraciúr ==número y luego se utilizan -;::--:== ==- _expresar una cantidad.En los sistemas de numerac encierta posición multiplica la 2-- =::_ =En los sistemas de numerac - __:: : _-:: -- - - - _~ero desímbolos llamado base. De ac e-:= ::- :: - =:: :=:_s'mboloen el número, su valor se IT' .:: =:: = - __ -----.-.-_ = =:: :: uase delsistema.

-5 posi-

ACTIVIDADES RESUELTAS

A. Indica algunas características de

chino-japonés y decimal.

SOLUCiÓN: Elsistema de numeración eq :: - 2=-::=jeroglíficos para representar potencas -símbolo se podía repetir hasta nueve 2:::==adicionaban sus valores.

== :- 29 pCIO,

2--= ==:=::=:~Dleaban::=:~ás, cada

_ = ::- _- - ~.."ero se

El sistema de numeración chino-japonés e-:=: - _potencia de 1O colocada debajo de una c'lOra ~ _ - :potencia.

- : -;;_'01.8]' Una:::=::::_ e r por dicha

El sistema de numeración decimal es pos c :-22,3,4, 5, 6, 7, 8 Y 9.

- -:=:::=:=:J g os: O, 1,

B. Escribe el numeral correspondiente a caca -:=::-:=:::2--2: ~Sistema egipcio S s·¿-: : _-= _ ==

i~~1I111Figura 1.9

SOLUCiÓN: Los símbolos del sistema egipcio representan el número:1000 + 100 + 100 + 5 = 1205Los símbolos del sistema chino-japonés corresponden al número 39:se escribe 3, debajo el 10 [para expresar 3 x 10] Y debajo el 9.

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. RAZONAMIENTO. ¿Qué número está representadopor el jeroglífico egipcio de la figura 1.11?

Figura 1.11

2. COMUNICACiÓN. ¿Cuáles crees que fueron las cau-sas para que las diferentes culturas inven-taran los sistemas de numeración?

PROYECTO APRENDER .J\J rros :;; w~""""'''' "..

3. COMUNICACiÓN. Lee la información. Luego, resuelve.•Los mayas formaban los números del uno aldiecinueve con el punto y la raya [figura 1.12).

• El2 3 4 5

6 8 9 10- [ii]-11 12 13 14 15

•-- Figura 1.12

16 17 18 19

Para escribir números mayores que 19, lossímbolos se disponían por niveles y en ordende abajo hacia arriba.

Para indicar la ausencia de unidades en algúnnivel, utilizaron el símbolo: r:;JL:::::..J Figura 1.13

Los romanos, por su parte, utilizaron letras 'para representar sus números. Observa la fi-gura 1.14.

5 10 50 100 500

10000 50000 100000

Figura 1.14

Los demás números se escribían según lassiguientes reglas.

REGLAS PARA ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS

Cada símbolo se puede utilizar, en forma consecutiva, Ihasta tres veces.

Una cifra colocada a continuación de otra mayor lesuma su valor.

Una cifra que antecede a otra mayor le resta su valor.

Una cifra colocada entre dos mayores resta su valor ala que se encuentra después de ella.

Una cifra representa un valor mil veces mayor, si lleva Iuna raya encima. I

Tabla 1.8

Escribe cada numero en los sistemas maya Y I

romano.

a) 5780 b] 114 e] 39

PRovrr:TO APRF"NnF'R _JllNTO~ (c) F'OlnONF"C:: c::t.A

ARGUMENTA

4. RAZONAMIENTO. En el sistema de nurner ac c "romano, una raya encima de un núrne-cmultiplica su valor por 1000. Si se coloca-dos rayas sobre el número, ¿por cuánto SE

multiplica su valor? ¿Y si se colocan cuatrrayas?

5. Organicen un grupo de cuatrintegrantes y resuelvan las operaciones d -rectamente. No transformen los números e"notación indoarábiga.

a) nlllll_+_"_"1 Figura 1.15

bl nnllll-n 11111 Flg ~

c)C?C?nnnnlllllll d)C?C?nnnl+ C?nnnnnllll C?nn 11111

Figura 1.17 Figura

• ¿Cuál fue el procedimiento que acordar ~entre todos para llegar a los resultad 5-

Explíquenlo. ¿Escuchar los argumentos :::las otras personas les ayudó a definr ::proceso? ¿Por qué?

PROPONE

6. Escribe en cifras aráb'-• gas los números romanos de los siguientes

enunciados:

a) Colón descubrió América en MCDXCII yrió en MDVI.

bl El XX de julio de MDCCCX se dio el gr't ~_independencia en Colombia.

e) La Constitución colombiana fue promulga 2

en MCMXCI.

d] Simón Bolívar nació en MDCC LXXXIII y mur':'en M DCCCXXX.

d] Cartagena fue fundada en MDXXXIII.

(:J SISTEMA DE NUMERACiÓN EN BASE 5

IDEAS CLAVE• agrupación

cíclica

• base 5• base 2

TEN EN CUENTA

En muchas construccio-nes se utiliza la agrupa-ción de elementos paraformar diseños.

Módulo

L Figura Figura 1.19

En la figura 1.19 se usaroncinco figuras para formarcada módulo y cinco mó-dulos para completar eldiseño. ¿Cuál sistema denumeración se aplica enla construcción?

SABíAS QUE. ••

Los computadores tra-bajan con el sistema denumeración binario [1: en-cendido, O: apagado]

Los sistemas de numeración e base-cíclicas de números.

:: = ones

El sistema numérico que utiliza la 2;;-_=:::sistema de numeración en base 5

En este sistema, cada orden es e

• La cifra del primer orden indica 25 _~ =::_=_• La del segundo orden indica la ca - :=: _= -

• La del tercer orden indica la can-i::=:: ::: :- _-" f -

• La del cuarto orden indica la can- :=: ::: -y así sucesivamente.

• El numeral llevará un subíndice, para _en que se expresa.

:=:2S.:=:25.

_: _- dades,

.::-:: - _"T1érico

El sistema de numeración binario o en base:agrupaciones de dos en dos. Una unioac := : =panda dos unidades del orden inmedia a~::--= - =Para escribir números en sistema binar - ~= _O Y 1.

- _:: ~2 hacen-= =_ ::-2 aqru-

=- -= _::5 cifras

ACTIVIDADES RESUELTAS

A. Indica cómo se lee el numeral 42325 y 2":::_=-sistema de numeración decimal.

SOLUCiÓN: El numeral 42325 se lee "cuatro dos --::= =-= =-equivale a:

4 2 3 25 _indica la baset t t 2 unidades sueltas

3 grupos de cinco

2 grupos de cinco grupos se :::'---------- 4 grupos de cinco grupos e e - ==

grupos de cinco

567 unidades del sistema decimal.

::. :: - =- -"

::::::-c y

o- = 2::J = 15

52 = 50_ X 53 = 500

---s6T

/

B. Escribe el número 11010112 en el sistema de ""-erac ón decimal.

SOLUCiÓN:

11010 112 = 1 X 26 + 1 X 25 + O X 24 + 1 X 23 .L O X 22 + 1 X 21 + 1 X 1= 64 + 32 + O + 8 + O + 2 + 1 = 107

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. EJERCITACIÓN. Traduce al sistema decimal lascantidades.

al 105

bl 1125ellO 0015

2. RAZONAMIENTO. Escribe O o 1, según corresponda,

para obtener la cantidad indicada.

al 18 =D X 24 +D X 23 +D X 22 +D X 2 +DbI24=DX2'+DX2'+DX22+D·r+D

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3. COMUNICACiÓN. Completa la tabla 1.9.

EXPRESiÓN DESARROLLO EXPRESiÓN EN

EN BASE 2 EXPONENCIAL BASE 10

10°2

100110102

Tabla 1.9

4. RAZONAMIENTO. Encuentra el número decimal encada caso, si se trabaja en base 5. .;.al Una unidad de tercer orden, cuatro de pri-

mer orden y dos de segundo orden.

bl Dos unidades de cuarto orden, una unidad desegundo orden y tres unidades de tercer orden.

el Cuatro unidades de primer orden, tres desegundo orden y una de tercer orden.

ARGUMENTA

5. RAZONAMIENTO. En computación se utiliza el siste-ma de numeración binario para representarnúmeros, mediante combinaciones de los dosposibles estados de una bombilla. El estadoapagado se representa con el O, y el encendido,con el 1.¿Qué número se representa en cada uno delos siguientes circuitos? ¿Por qué?

al

bl

cl

dl

el

Figura 1.20

'"'•........." •••....•."" ••.••.••.•••.••.•...." •••.•..••,. tr\ •...•..•.....•" •••...........

PROPONE

6. COMUNICACiÓN. Javier encuentra los siquienre sproductos con sus valores. Si el sistema r=c-netario que utilizamos actualmente fuera e-base 2, ¿cómo se expresaría cada cantidad-

$ 1200 $ 1700 $ 4200

r

CAH

$ 2500 $ 4000Figura ' ~

7. RAZONAMIENTO. Cada uno de los personajes expre-sa su edad. Organízalos del menor al mayor.

al bl

-cl dl

•8. Un vendedor de refrescos• acomoda sus productos en espacios que "'c

diseñado él mismo. En una repisa cabe"cinco refrescos, en un estante caben 25 re-frescos, en un casillero caben 125 refrescosy en una vitrina caben 625. ¿Cuántas vitrinascuántos casilleros, cuántos estantes y cuá»-tas repisas se requieren para organizar 282:refrescos? .