Larissa Sánchez Ruelas

4010

Los sistemas de numeración son conjuntos de

dígitos usados para representar cantidades.

Así se tienen los sistemas de numeración

decimal, binario, octal, hexadecimal, romano:

los cuatro primeros se caracterizan por tener

una base.

Los sistemas de numeración que poseen una base

tienen la característica de cumplir con la

notación posicional.

Son aquellos que acumulan los símbolos de todas las

unidades, decenas... como sean necesarios hasta

completar el número. Una de sus características es

por tanto que se pueden poner los símbolos en

cualquier orden, aunque en general se ha preferido

una determinada disposición.

Han sido de este tipo las numeraciones

egipcia, sumeria de base 60, hitita, cretense, azteca

de base 20, romana y las alfabéticas de los

griegos, armenios, judíos y árabes.

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en

bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de

un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario

un sistema de representación más práctico.

La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas

las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay

alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba

10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con

alguna irregularidad.

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

El primer sistema de numeración griego se desarrolló

hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que

usaba los símbolos de la figura siguiente para

representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de

ellas como fuera necesario según el principio de las

numeraciones aditivas.

La forma clásica de escritura de los números en

China se empezó a usar desde el 1500 A.C.

aproximadamente. Es un sistema decimal estricto

que usa las unidades y los distintas potencias de 10.

Utiliza los ideogramas de la figura y usa la

combinación de los números hasta el diez con la

decena, centena, millar y decena de millar para

según el principio multiplicativo representar 50, 700

ó 3000.

Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la

antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de

numeración. A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo

hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con

el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera

preciso hasta llegar en forma de cuña. Se ponían tantos

como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio

signo.

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5

cómo base auxiliar. La unidad se representaba

por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían

para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la

que se añadían los puntos necesarios para

representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos

rayas, y de la misma forma se continúa hasta el

20, con cuatro rayas.

El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances

más significativos de las matemáticas. La mayoría de los

historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen en la India, y

se expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al-Andalus, al

resto de Europa.

Los números arábigos, también llamados números

indoarábigos son los símbolos más utilizados para

representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los

introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en

la India. El mundo le debe a la cultura india el invento

trascendental del sistema de numeración posicional, así como el

descubrimiento del 0, llamado śūnya o bindu en lengua

sánscrita, aunque los mayas también conocieron el 0.

El sistema de numeración egipcio en su representación decimal:

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto cuyo número indicaban.

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30, 90, 200, 300, 900, 2000, 3000 con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.

El sistema de

numeración

griego en su

representación

decimal:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema a través del etrusco. La fórmula acrofónica era la siguiente:

Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10 000.

Se denomina acrofónico porque, con excepción del símbolo para 1, los demás procedían de la primera letra de cada número en escritura arcaica: ΠΕΝΤΕ ”pénte, cinco”, ΔΕΚΑ ”déa, diez”,ΗΕΚΑΤ ”myrías, diez mil”.

Existían también combinaciones de Π “ΠΕΝΤΕ, pénte, cinco”, para 50, 500, 5000 y 50 000 añadiéndole versiones diminutas de los símbolos de las distintas potencias de diez:1

𐅄 = 50, 𐅄 = 500, 𐅄 = 5000, 𐅄 = 50 000

El sistema de

numeración

chino en su

representació

n decimal:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

1000

10000

Como muestra el ejemplo los dos primeros símbolos se multiplican entre si y así sucesivamente , si sobra algún símbolo se mantiene. Los resultados de las multiplicaciones se suman entre si, así dando el numero.

Operatoria

El Ábaco fue su principal instrumento de operatoria, como: Suma

Resta

División

Multiplicación

Cada alambre tenia 5 bolas por debajo de la barra central y dos por encima, cada bola superior equivale a 5 de las inferiores

La operatoria y numeración tenían que ser posesiónales, o sea, ordenados porque si las escribían desordenadas cambiaba el resultado.

El sistema de

numeración

babilónico en su

representación

decimal:

1

2

3

4

10

20

30

36

La teoría más comúnmente adoptada es que el 60, un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30.

De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6.

Los enteros y las fracciones eran representados de la misma forma: el punto separador de enteros y fracciones no era escrito, sino que quedaba aclarado por el contexto.

El sistema de

numeración

maya en su

representació

n decimal:

0

1

2

3

4

5

6

10

19

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19.

Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades.

En el segundo nivel se tienen los grupos de 20.

En el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20.

En el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1, la raya, cuyo valor es 5, y el caracol cuyo valor es 0.

Yo creo que el sistema d enumeración mas

importante fue la Maya, porque ellos fueron

los que inventaron el cero “0”.

Gracias a ello podemos hacer diversas

operaciones.

También con ese descubrimiento se pudo

complementar el sistema decimal.

Además el cero se utiliza en diversas

funciones y una de ellas es el binario en las

computadoras.