Sistemas mecánicos de rotación

Los sistemas mecánicos de rotación son quizá el tipo de sistemas que con mayorFrecuencia se encuentran en aplicaciones cotidianas. Estos abarcan cualquier sistemaCuyo elemento motriz es un motor o una máquina rotatoria. Al igual en que los sistemas mecánicos de traslación se tiene un conjunto de elemento básicos los cualesSe encuentran resumidos en la tabla 1.2.

Dentro de las aplicaciones de este tipo de sistemas podemos citar tornos, cajas deTransmisión, sistemas de poleas, turbinas, etc.Las variables involucradas en los sistemas mecánicos de rotación son el par oTorque, el desplazamiento angular, velocidad angular y la aceleración angular. EstasVariables están relacionadas con las de los sistemas mecánicos de traslación por el radio de los elementos, así, el par en función de la fuerza está dado por:

T (r )=r f (t )

Mientras que el desplazamiento angular se puede obtener a partir del desplazamiento lineal por medio de:

θ (t )=x (t)/r

Por ejemplo para el sistema mostrado en la fig. la ley de Newton establece que :

La condición de equilibrio queda descrita por:

J d2θ(t )dt 2

=T ( t )−f dθ( t)dt

Donde :

⍵ (t )=dθ(t )dt

y α (t )=d⍵(t )dt

Aplicando la transformada de laplace:

J s2Ω ( s)+ fsΩ (s )=T (s)

Relacionando la variable de salida velocidad angular con la variable de entrada par aplicado tenemos:

Ω (s )T (s )

= 1J s2+fs

Entonces

G (s )= 1J s2+ fs

Luego del análisis en MatLab se obtiene:

Respuesta a una función lineal:

G = 1 ----------- 0.5 s^2 + s

0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Tiempo (seg)

(t)

RESPUESTA A UN TORQUE EXTERNO

Respuesta a la frecuencia:

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

MODELO EN SIMULINK

CODIGO

J = .5 ;f = 1 ; num = [1];den = [J f 0]; figure(1);plot(salida.Time, salida.Data, 'k','LineWidth',2);xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('\theta(t)');title('RESPUESTA A UN TORQUE EXTERNO');grid on;% analisis de frecuencia y de faseG = tf(num,den)figure(2);bode(G)grid on ;