Sistemas numeración wilson
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Decimal Base 10 (más utilizado en los sistemas digitales por su sencillez): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binario Base 2: 0 1
Octal Base 8: 0 1 2 3 4 5 6 7
Hexadecimal Base 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Un sistema de numeración constituye un conjunto de símbolos y reglas que permi ten representar los números y se diferencian entre si por la base que utilizan.
El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos, símbolos y reglas.
Sistemas de Numeración
Cualquier número de cualquiera de las cuatro bases se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica (suma de varios monomios). Siendo “b” la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b.
Sistemas de Numeración
N =a
1
.bn
+a
2
. bn-1 +a
3
. bn-2 + … +a
0
.b0
+ a-1 . b-1 + …
Sistemas de Numeración
Sistema Ejemplos
Decimal 45 107
Binario 10111111010
11
Octal 55 153
Hexadecima
l2D 6B
Sistemas de Numeración
45 = 4 . 101 + 5 . 100
45 = 40 + 5
107 = 1 . 102 + 0 . 101 + 7 . 100
107 = 100 + 0 + 7
Sistema Decimal con base 10
Sistemas de Numeración - Binario
45 = 101101
Decimal Binario
45 ÷ 2 = 22Residu
o1
Se realizan divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
22 ÷ 2 = 11Residu
o0
11 ÷ 2 = 5Residu
o1
5 ÷ 2 = 2Residu
o1
2 ÷ 2 = 1Residu
o0
1 ÷ 2 = 0Residu
o1
Sistemas de Numeración - Binario
45 = 55
Decimal Octal
45 ÷ 8 = 5Residu
o5
Se realizan divisiones sucesivas por 8 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
5 ÷ 8 = 0Residu
o5
Sistemas de Numeración - Binario
45 = 2D
Decimal Hexadecimal
45 ÷ 16 = 2Residu
o13
Se realizan divisiones sucesivas por 16 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
2 ÷ 16 = 0Residu
o2
Sistemas de Numeración - Binario
101101
= 1 .25
+ 0 .24
+ 1 .23
+ 1 .22
+ 0 . 21 + 1 .20
1011 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
1101011
= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
Binario Decimal
1101011
= 1 .26
+ 1 .25
+ 0 .24
+ 1 .23
+ 0 .22
+ 1 .21
1 .20
Sistemas de Numeración - Binario
101101= 45
Binario Hexadecimal
0010 = 0 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 = 2
1101 = 1 . 23 + 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 13 = D
Se deben tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo.
Es muy importante conocer los diferentes sistemas de numeración que existen en la actualidad, ya sea porque se utilizan para representar la información de las actividades cotidianas de la vida actual, como lo es el sistema decimal o bien porque en ellos se basa la tecnología actual, como lo son el sistema binario, octal y hexadecimal.
La característica principal de los sistemas de numeración, que constituyen un conjunto de símbolos y reglas, es la base, que es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo la posición relativa que ocupe.
Conclusión
Sistemas de Numeración