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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DETERMINACIÓN PROBABILÍSTICA DE UNA PROPUESTA DE MO DELO DE CARGAS VIVAS PARA EL DISEÑO DE PUENTES VEHICULARES EN MÉXICO

Adrián David García Soto 1, Hanping Hong 2, y Roberto Gómez Martínez 1

RESUMEN Los puentes en México se diseñan con base a la normatividad nacional (Secretaria de Comunicaciones y Transportes, 2001), y también en base a la experiencia y juicio ingenieril, considerando como referencia el reglamento estadounidense. Sin embargo, no se dispone, al menos en el dominio público, de los detalles del desarrollo de los modelos y factores de carga recomendados en la normatividad mexicana, en especial se desconocen los niveles de confiablidad para calibrar los factores de carga. Por lo tanto, no son claros los niveles de confiabilidad nocionales de los puentes diseñados con tal normatividad. Este estudio se centra en la caracterización estadística de los elementos mecánicos debidos a cargas vivas en puentes de claro corto y mediano en México. Para la evaluación, utilizando la información registrada en una autopista mexicana, se establece una base de datos de los pesos y distancias entre ejes obtenidos inadvertidamente para vehículos en movimiento (WIM, por sus siglas en inglés). La información se analiza y se emplea para obtener muestras de los elementos mecánicos producidos por vehículos pesados (momento flexionante y cortante) en puentes de claros cortos y medianos. Con base a los percentiles de los elementos mecánicos referidos, se propone un modelo de cargas vivas más simple que el actualmente implementado en la normatividad mexicana. Los datos estadísticos también se utilizan para realizar una calibración/verificación para niveles preestablecidos de confiabilidad de los factores de carga utilizados para el diseño de puentes en México.

ABSTRACT Bridges in Mexico are designed based on the Mexican bridge design regulations, and guided by experience, judgement as well as the standards in the United States. However, details on the development of the recommended load models and/or load factors in Mexican bridge regulations are not available, at least in the public domain, especially the target reliability levels used to calibrate the load factors. Therefore, the notional reliability levels of bridges designed according to such regulations are unclear. This study is focused on the statistical characterization of live load effects on short and medium span bridges in Mexico. For the assessment, a database of weigh-in-motion data is established based on information collected from a Mexico highway system. The data is analyzed and used to obtain samples of the truck load effects (flexure moment and shear) on short and medium span bridges. A truck load model that is simpler than the design truck model implemented in the current Mexican bridge design regulations is suggested based on the fractiles of the truck load effects. The statistics are employed in target-reliability based calibration/verification of load factors in Mexican bridge design as well.

1 Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito escolar Edificio 2, C.P.

04510, Delegación Coyoacán, México, D.F., [email protected] 2 Depto. de Ingeniería Civil y Ambiental, The University of Western Ontario, London, Ontario, Canadá,

N5A 6B9, [email protected] 1 Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito escolar Edificio 2, C.P.

04510, Delegación Coyoacán, México, D.F., [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural L eón, Guanajuato noviembre 2010.

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INTRODUCCIÓN Los puentes se diseñan para resistir los elementos mecánicos a los que vehículos de diversas configuraciones y pesos los someten durante su vida útil. Los aforos vehiculares y los registros de pesos y dimensiones capturados inadvertidamente para vehículos en movimiento (WIM (weight-in-motion) por sus siglas en ingles), pueden contener información sobre peso vehicular, pesos de los ejes, espaciamiento entre los ejes, distancia entre vehículos, volumen del tránsito, etc. Esta información se utiliza para determinar vehículos virtuales de diseño y factores de carga viva que se implementan en los reglamentos de diseño (SCT 2001, CAN/CSA-S6-06 2006, AASHTO 2007). En muchos reglamentos de diseño, incluida la normatividad de la SCT (2001), el reglamento canadiense (CAN/CSA-S6-06 2006), y el reglamento AASHTO (2007), recomiendan un camión de diseño (o una fracción de este) junto con una carga uniformemente distribuida, para implícitamente incluir el efecto de presencia simultánea de vehículos sobre los puentes. El empleo de los modelos de cargas vivas y sus correspondientes factores de carga establecidos en los reglamentos, tienen el doble propósito de simplificar el diseño al mismo tiempo que se alcanza un nivel de confiabilidad nocional preestablecido. El desarrollo de vehículos de diseño virtuales, y la calibración de los factores de carga viva empleando aforos vehiculares y registros de vehículos en movimiento se ilustran en los trabajos de Dorton y Csagoly (1997) para el reglamento de Ontario en Canadá, por Nowak (1995) y por Kulicki et al. (2007) para las AASHTO LRFD, y por Rascón (1999, 2004) para la normatividad mexicana de puentes. Para el caso estadounidense, un resumen del desarrollo de modelos de carga viva, y también de la calibración de reglamentos para un nivel de confiabilidad preestablecido, se puede encontrar en el trabajo de Kulicki y Mertz (2006). Cabe resaltarse que los elementos mecánicos debidos a la presencia simultánea de vehículos en un solo carril, son importantes en puentes con claros superiores a los 30 m para momento flexionante, y para claros superiores a alrededor de 25 m para cortante (Nowak 1993). También se resalta que se ha vuelto más frecuente el empleo de registros de vehículos en movimiento para determinar los elementos mecánicos debidos al tránsito (Sivakumar and Ibrahim 2007; Ghosn et al. 2008; Pelphrey et al. 2008); y que la carga viva podría tener características específicas para el sitio en estudio (Ghosn and Moses 1986, Pelphrey et al. 2008). No obstante, no es común que la información específica de sitio se incluya en el desarrollo de reglamentos de diseño de puentes. En este estudio no se consideran los efectos de sitio. Las actuales normas mexicanas para el diseño de puentes vehiculares (SCT 2001) son aplicables a puentes con claros superiores a 6 m y, a diferencia del reglamento canadiense CAN/CSA-S6-06 (2006) que considera un solo vehículo de diseño, recomienda dos vehículos de diseño: uno de 3 ejes y uno de 6 ejes, que se muestran en la Figura 1.

Figura 1 Modelo de cargas vivas en las normas mexi canas (SCT 2001)

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El vehículo de 3 ejes se emplea para claros mayores a 30 m, y el de 6 ejes para claros menores a 30 m. El vehículo recomendado en las normas mexicanas fue desarrollado por Rascón (1999, 2004) con base a aforos vehiculares realizados en 1993 y 1996 en México, y que representan un total equivalente de 103 días para una estación (i.e. un tránsito para 103 días en una carretera mexicana). En ese estudio, se consideró que los elementos mecánicos producidos por el camión de diseño, multiplicados por el factor de carga viva, son aproximadamente iguales a los elementos mecánicos asociados a un periodo de retorno de 50 años derivados de los obtenidos para los vehículos aforados. El peso de los vehículos citados es de 66.5 t, el cual coincide con el máximo peso vehicular bruto permitido en México, lo que conduce a una relación de los elementos mecánicos para un periodo de retorno de 50 años entre los generados por los vehículos de diseño de aproximadamente 1.9. Las normas SCT (2001) también recomiendan una carga uniformemente distribuida igual a cero para claros menores a 30 m, que varía linealmente de 0 a 10 kN/m para claros entre 30 m y 90 m, y que es igual a 10 kN/m para claros mayores a 90 m. Esta carga uniformemente distribuida se basa en el análisis estadístico de elementos mecánicos producidos por conjuntos de 3 camiones seleccionados aleatoriamente (de entre los 500 vehículos más pesados en el aforo), y que se colocaron sobre claros simples a una distancia de 3 m entre ellos (Rascón 1999). Se requiere revisar que tan apropiado es utilizar tales conjuntos de camiones pesados para determinar la carga uniformemente repartida, ya que un alto volumen vehicular en las carreteras, no necesariamente se correlaciona con los vehículos más pesados (Gindy and Nassif 2007). Cabe hacer notar que, si bien los estudios desarrollados por Rascón han adelantado la práctica de diseño de puentes en México, el empleo de 2 vehículos de diseño en vez de uno solo en las normas mexicanas, podría no ser conveniente; además, no se verificó la pertinencia de los vehículos de diseño para claros menores a 15 m; tampoco se cuenta con una calibración para un nivel de confiabilidad preestablecido para el factor de carga viva adoptado (que es igual a 1.95 y corresponde al factor de carga por un factor de combinación de carga). Los objetivos principales de este estudio son: recabar y procesar información estadística de registros de vehículos en movimiento obtenida inadvertidamente en una autopista mexicana; caracterizar probabilísticamente los elementos mecánicos producidos por los vehículos sobre puentes de diferentes longitudes idealizados como vigas simplemente apoyadas; identificar posibles inconvenientes de la carga viva implementada en las actuales normas mexicanas y; desarrollar un nuevo y más sencillo modelo que pueda ser fácilmente incluido en la normatividad, o en un futuro reglamento mexicano de puentes. Se llevan a cabo análisis de confiabilidad para calibrar/verificar el factor de carga viva a ser empleado con el modelo de cargas vivas desarrollado.

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS DE PESOS Y DIMENSIONES OBT ENIDOS INADVERTIDAMENTE PARA VEHICULOS EN MOVIMIENTO

Para este estudio se recabo originalmente información de junio de 2007 para las estaciones de registro 4 y 6 mostradas en la Figura 2, y para todas las estaciones de registro en septiembre de 2007. En la Figura 2 se puede apreciar la autopista en estudio, junto con todas las estaciones donde se registró la información de los vehículos en movimiento; en la Figura 3 se observa un tramo de la carretera en cuestión y un centro de captura de datos. Las estaciones se localizan en una autopista en el estado de Guanajuato ubicado en la parte central de México; la autopista conecta a las ciudades de Irapuato, Guanajuato, y La Piedad, Michoacán. Esta autopista que fue recientemente mejorada y elevada de categoría, tiene cuatro carriles para dos sentidos de tránsito, y permite el tránsito de vehículos pesados. Se le puede clasificar como una autopista tipo A4 de acuerdo a la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT 2005). La información recabada contiene registros de más de 4 millones de vehículos, cuyas características de peso, dimensiones, y otras, fueron obtenidas inadvertidamente mientras circulaban sobre la carretera. Del análisis de la información contenida en los registros, como son el peso vehicular bruto, los pesos por eje, y las distancias entre ejes, se encontró que el conjunto de datos contenía un número significativo de vehículos con pesos superiores a las 150 t, alcanzando hasta 180 t. Lo anterior propició consultar con ingenieros de la práctica, representantes de la industria del transporte, y operadores de vehículos pesados; de dichas consultas se concluyó que el conjunto de datos no era muy confiable y no podría ser usado. Subsecuentemente, nueva información fue proporcionada para este trabajo, la cual fue obtenida para el período Enero-Marzo de 2009.


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Figura 2 Autopista y estaciones de registro (con i nformación de Concesionaría de Vías Irapuato-Querétaro S.A. de C.V., ICA Infraestructura)

Figura 3 Tramo de la autopista y centro de captura (con información de Concesionaría de Vías Irapuato-Querétaro S.A. de C.V., ICA Infraestructur a)

Para este nuevo conjunto de registros de vehículos en movimiento, se contó con información parcial o completa para varias de las estaciones en la Figura 2. El tramo carretero considerado en esa misma figura, no intercepta ninguna otra autopista tipo A4, solo existen algunos caminos secundarios y poblaciones pequeñas a lo largo del tramo. Por lo tanto, se decidió que la información registrada en las estaciones 1 y 8, podría considerarse independiente y usada para desarrollar el modelo de cargas vivas, y que la información de otras estaciones –que es mucho menos completa comparada con las estaciones 1 y 8- debería ignorarse. Se cuenta con los datos de las estaciones 1 y 8 para cada día del período de registro, excepto para nueve días en la estación 1. Esto resultó en un total de 171 días de datos del tránsito (o un equivalente de 171 días de registro) para tránsito en dos carriles y para los dos sentidos (i.e. tránsito de cuatro carriles). El equipo de registro de vehículos en movimiento, que es un equipo HI-TRAC®-100 (High-Speed Traffic Weight-in-Motion & Classification System), operó las 24 horas al día durante el período de registro. Para cada estación el sistema opera para un rango de velocidades entre 5 y 200 km/hr, detecta el tránsito en cada uno de los carriles, y se emplea para determinar la longitud del chasis del vehículo y separarlo de vehículos cercanos

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(como un detector de separación entre vehículos). La base de datos que se estableció con la información recolectada, incluye el peso de los vehículos, peso de ejes individuales, distancias entre ejes, distancias entre vehículos para cada carril, tipo de vehículo, y velocidad. Se realizó una evaluación de la consistencia de los datos y se encontró que en algunos casos la información registrada no es razonable (e.g. ejes con peso cero, vehículos de un solo eje, distancia entre ejes inferior a 1.2 m), así que fue excluida de la base de datos. En la base de datos se puede encontrar una gran variedad de configuraciones vehiculares, incluyendo vehículos que pueden causar elementos mecánicos significativos para claros cortos y medianos (Rascón 1999) como el T3-S3 (un camión de 6 ejes) y el T3-S2-R4 (un camión de 9 ejes) que se muestran en la Figura 4. Pero también se pueden encontrar en la base de datos vehículos pesados de entre 2 y 5 ejes que pueden generar mayores elementos mecánicos en puentes de claros cortos. Si bien la normatividad mexicana (SCT 2008) solo permite vehículos de hasta 9 ejes para operar normalmente en los sistemas carreteros mexicanos, fueron observados vehículos con más de nueve ejes.

Figura 4 Vehículos que circulan en las autopistas mexicanas (arriba un T3-S2-R4, abajo un T3-S3)

Se podría emplear un límite inferior de la carga promedio por eje (i.e. el peso vehicular bruto dividido entre el número de ejes) y así seleccionar los vehículos pesados para realizar el análisis estadístico de los elementos mecánicos debidos al tránsito, ya que los vehículos con una carga promedio por eje por debajo del límite inferior seleccionado, probablemente producirán elementos mecánicos mucho menores que los elementos mecánicos de diseño. Como antecedente, nótese que para determinar los elementos mecánicos debidos al tránsito y calibrar el reglamento canadiense de puentes (CHBDC Calibration Task Force 2006), solo se emplearon vehículos con una carga promedio por eje mayor a 39 kN (4.0 t). Considerando que el peso vehicular bruto promedio para los camiones mexicanos es superior al de los canadienses, si se ignoran los vehículos con una carga promedio por eje menor a 49 kN (5 t), se tiene un restante de 60,786 vehículos para la estación 1, y 125,740 para la estación 8. Lo anterior resulta en un tránsito de vehículos pesados diario promedio considerando únicamente los vehículos con peso por eje significativo (TPDPPES) de 750 para la estación 1, y de 1,397 para la estación 8. El promedio del TPDPPES considerando ambas estaciones, es de 1,091.

Para apreciar de manera general el análisis estadístico del peso vehicular bruto en la base de datos, se obtuvieron los pesos vehiculares brutos máximos diarios para cada estación (para cuatro carriles), y se pueden observar en la Figura 5. La figura muestra que el máximo peso vehicular bruto excede 1300 kN (i.e. 1307.7 kN ó 133.3 t), este valor es significativamente mayor que el peso vehicular bruto legal especificado en la normatividad mexicana (SCT 2008) igual a 652 kN. Este valor máximo también es superior al máximo reportado por Rascón (1999), que es de 1279.2 kN (130.4 t). Los valores mínimo, promedio, y la desviación estándar del peso vehicular bruto resultaron en 712.2 kN, 1039.5 kN, y 129.7 kN, respectivamente. Para apreciar aún más los pesos vehiculares, los pesos máximos diarios por eje para cada estación (considerando cuatro carriles) se ilustran también en la Figura 5, donde se observa que el máximo peso por eje individual es de 250 kN. Una vez más, este valor es significativamente mayor al peso máximo permitido (legal) que se estipula en la normatividad mexicana (SCT 2008) y que es de 108 kN (11 t). Los valores mínimo, promedio, y la desviación estándar de los pesos máximos diarios por eje fueron de 121.6 kN, 218.5 kN, y 31.2 kN, respectivamente.


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Figura 5 Histogramas del peso vehicular bruto y el peso por eje individual

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS DEB IDOS AL TRÁNSITO ELEMENTOS MECÁNICOS PRODUCIDOS POR VEHICULOS INDIVI DUALES Se consideran puentes idealizados como vigas simplemente apoyadas y con una longitud de claro L en el rango entre 6 m y 50 m para evaluar los elementos mecánicos debidos al tránsito. El rango seleccionado es más amplio que el considerado adecuado para desarrollar un camión de diseño para el caso de presencia de vehículos individuales (Nowak 1993, O’Connor and O’Brien 2005), y hay que tener en cuenta que no se conoce a priori el rango adecuado de L en la práctica mexicana. Se utilizan líneas de influencia para calcular el momento flexionante causado por un vehículo de la muestra (vehículo observado). Se considera que el vehículo se mueve a lo largo del puente con el eje delantero empezando a un tercio del claro del puente, y el movimiento termina cuando el eje trasero rebasa 2/3 del claro del puente cuando L es menor a 35 m. Considerar el tercio medio del claro del puente se justifica, ya que el momento flexionante máximo ocurre dentro de las posiciones vehiculares consideradas y se gana rapidez en el computo. Para L mayor a 35 m, los elementos mecánicos se calculan considerando que el vehículo se mueve dentro del quinto medio de la longitud del claro. La fuerza cortante también se calcula mediante líneas de influencia, pero colocando cada uno de los ejes sobre el apoyo del puente, ya que el cortante máximo ocurre si uno de los ejes se coloca sobre el apoyo. Ya que la fuerza cortante para un apoyo en particular depende del sentido del tránsito para vigas simplemente apoyadas, los vehículos se posicionan sobre ambos apoyos. Este procedimiento se programó en MATLAB y se empleo para el análisis. En la literatura es común encontrar que se calculan los momentos flexionantes al centro del claro, en lugar de los momentos flexionantes máximos absolutos como se ha hecho en el presente estudio. Para una comparación de la diferencia relativa entre los momentos máximos absolutos y aquellos a la mitad del claro, el lector es referido al artículo de García Soto et al. (2010).

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ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE ELEMENTOS MECÁNICOS PARA VE HÍCULOS INDIVIDUALES Se calculó el momento flexionante en una sección del puente y el cortante sobre los apoyos para un vehículo moviéndose a lo largo del puente en cuestión, y se extrajeron los elementos mecánicos máximos. Esto se repitió para cada vehículo en la base de datos que tuviera un peso por eje promedio mayor a 49 kN. Se extrajeron muestras de los momentos flexionantes y cortantes máximos para cada uno de los 171 días de registro (para cada puente analizado). Para el análisis se asumió que el tránsito para cada carril (del tránsito en cuatro carriles) es estadísticamente independiente; lo que significa, que cada muestra que representa al máximo para un tránsito de cuatro carriles, se puede considerar como el máximo en 4 días para un solo carril. Las muestras se emplearon para obtener los datos estadísticos de los elementos mecánicos y para verificar el vehículo de diseño existente y desarrollar uno nuevo. Considérese que X denota el elemento mecánico causado individualmente por cada vehículo pesado para un puente de interés. Para el análisis estadístico de extremos del valor anual de X, es común suponer que el valor máximo diario (o cualquier otro intervalo de tiempo) de X es independiente e idénticamente distribuido (Castillo et al. 2005, Jordaan 2005); adoptando esta suposición, se podría ajustar una distribución de probabilidad “madre”, Fp(x) para las muestras, representando cada una el máximo elemento mecánico para 4 días en un solo carril de tránsito, entonces, se puede obtener la distribución de probabilidad de extremos máxima anual con base a la distribución de probabilidad “madre” y la teoría de valores extremos (Castillo et al. 2005). Alternativamente, con base a una gráfica de las muestras de X en orden ascendente, y la suposición de que el valor máximo diario de X es independiente e idénticamente distribuido, se podría hacer un ajuste

directamente de la distribución máxima anual empírica definida como (xi, ( )( ) 4/25.3651/ ni + ), donde n es el

número total de muestras, y xi denota la i-ésima muestra en orden ascendente de los elementos mecánicos máximos diarios. Este último procedimiento se adopto en el presente estudio, porque se consideró que los elementos mecánicos máximos anuales se pueden modelar como una variable tipo Gumbel con una distribución de probabilidad dada por,

( )( ))(expexp)( uxxFA −α−−= (1)

donde los parámetros de modelación α y u se pueden determinar a través de ajuste de la distribución. El empleo de la distribución Gumbel también se consideró para el análisis estadístico de los elementos mecánicos debidos a carga viva causados por vehículos individuales para la calibración del reglamento canadiense de puentes versión 2006 (CHBDC Calibration Task Force 2006); además, la distribución Gumbel fue también considerada adecuada para representar los elementos mecánicos en la recalibración del reglamento europeo (O´Connor and O´Brien 2005). Para el ajuste, se emplearon las 20 muestras mayores (de los momentos flexionantes y cortantes máximos), debido a que la confiabilidad de un puente ante elementos mecánicos por cargas vivas es más sensible a la región superior de la distribución de probabilidad de X. En la Figura 6 se muestran las distribuciones empíricas de X para un conjunto de longitudes de claro, y en la Tabla 1a se presentan los valores de α y u calculados con el método de mínimos cuadrados para algunos valores de L seleccionados. La Figura 6 muestra que las distribuciones de probabilidad empíricas siguen aproximadamente una línea recta para claros menores a alrededor de 30 m, indicando que el empleo de la distrbución Gumbel es adecuado para tales puentes. Para la distribución de Gumbel ajustada que se define en la ec. 1, la media y el coeficiente de variación (cov) de los elementos mecánicos máximos anuales, denotados por m1 y v1, se pueden calcular mediante,

α+= /577.01 um (2a)

y

( )11 6/ mv απ= (2b)


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Figura 6 Distribución de probabilidad empírica par a los elementos mecánicos extremos anuales graficados para la distribución Gumbel considerando presencia individual (arriba) y múltiple (abajo)

Tabla 1a Parámetros estimados para la distribución de máximos anuales para los elementos mecánicos debidos a carga viva

L (m) u α m1 v1 x50 rm/n

6 612.6 0.0255 635.2 0.079 765.7 1.56 10 1219.2 0.0101 1276.4 0.100 1607.1 1.52 15 2104.0 0.0063 2195.1 0.092 2721.9 1.53 20 3175.1 0.0046 3300.6 0.085 4026.3 1.54 25 4520.9 0.0036 4679.9 0.076 5598.8 1.59 30 6015.9 0.0032 6196.5 0.065 7240.5 1.65

Momento flexionante

35 7586.0 0.0028 7792.2 0.059 8983.5 1.71

6 462.8 0.0312 481.2 0.085 588.0 1.47 10 548.0 0.0268 569.6 0.084 694.1 1.54 15 646.0 0.0253 668.8 0.076 800.8 1.55 20 744.8 0.0209 772.4 0.079 931.9 1.59 25 816.4 0.0207 844.4 0.073 1005.7 1.63 30 870.9 0.0254 893.6 0.056 1024.9 1.66

Cortante 35 925.3 0.0259 947.6 0.052 1076.6 1.71

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Tabla 1b Parámetros estimados para la distribución de máximos anuales para los elementos

mecánicos debidos a carga viva considerando presenc ia múltiple en un carril

L (m) u α m1 v1 x50 rm/n

15 2103.9 0.0063 2194.8 0.092 2720.5 1.64 20 3175.2 0.0046 3300.8 0.085 4026.6 1.60 30 6060.0 0.0030 6254.5 0.069 7378.7 1.61 45 11156.7 0.0020 11448.5 0.057 13134.8 1.54 60 17568.2 0.0011 18092.1 0.064 21119.9 1.47 75 26038.4 0.0005 27170.5 0.093 33713.8 1.42 90 35594.8 0.0003 37501.0 0.113 48518.5 1.43 105 45629.8 0.0002 48329.7 0.124 63935.1 1.44 120 55761.3 0.0002 59138.6 0.127 78659.4 1.42

Momento flexionante

135 65951.2 0.0001 69938.8 0.127 92987.1 1.38

15 646.0 0.0253 668.8 0.076 800.8 1.67 20 744.7 0.0210 772.2 0.079 931.0 1.67 30 882.9 0.0221 909.0 0.064 1059.7 1.64 45 1075.8 0.0215 1102.6 0.054 1257.7 1.61 60 1311.4 0.0105 1366.2 0.089 1683.1 1.63 75 1531.2 0.0072 1611.9 0.111 2078.2 1.56 90 1704.0 0.0059 1801.6 0.120 2365.6 1.53 105 1839.9 0.0054 1947.7 0.123 2570.4 1.51 120 1947.9 0.0050 2063.5 0.125 2731.6 1.48

Cortante 135 2040.5 0.0047 2162.9 0.126 2870.0 1.44

Los valores calculados de v1 y m1 empelando estas ecuaciones, también se presentan en la Tabla 1a. Los resultados indican que el cov varía entre 5% y 10% para diferentes longitudes de claro y en general, el cov decrece cuando L se incrementa. Se puede demostrar que la media de los elementos mecánicos máximos asociados a un número de años N para el modelo de Gumbel considerado, mN, se puede calcular con,

( ) α+= /ln1 NmmN (3)

y que el valor asociado a un período de retorno N, xN, se aproxima mediante,

( ) α−=α+= /577.0/ln NN mNux (4)

Esto indica que la diferencia entre mN y m1 depende solamente de los parámetros α y N, y que xN es alrededor de 0.557/α menor que mN. Una comparación de los elementos mecánicos máximos y x50 (el valor de los elementos mecánicos asociados a un período de retorno de 50 años) generados por los vehículos en la base de datos, con los reportados por Rascón (1999) con base a aforos realizados en 1993 y 1996, se presenta en la Figura 7. La figura muestra que los resultados del presente estudio y los de Rascón (1999) son comparables y que, x50 en el primer caso son ligeramente mayores. Cabe señalarse que para el caso de los aforos en 1993 y 1996, solo se emplearon 3 longitudes de claro para vehículos individuales (15 m, 30 m, y 45 m), y solo 4 longitudes de claro para la presencia múltiple (15 m, 30 m, 45 m, y 60 m). Observe que un cálculo simple empleando las ecs. 3 y 4 demuestra que las diferencias entre x50 y m30 son inferiores al 0.5% si se emplea la base de datos de vehículos en movimiento, lo que significa que el uso de x50 ó m30 nos llevará a un modelo de cargas vivas muy similar.


10

0

4000

8000

12000

5 15 25 35 45

Mom

ento

flex

iona

nte

(kN

-m)

L (m)

Elementos mecánicos máx. (WIM)Valores para Tr = 50 años (WIM)Elementos mecánicos máx., aforos de 1993 y 1996Valores para Tr = 50 años, aforos de 1993 y 1996

a) Momento flexionante para vehículos individuales

0

500

1000

1500

5 15 25 35 45

Cor

tant

e (k

N)

L (m)

Elementos mecánicos máx. (WIM)Valores para Tr = 50 años (WIM)Elementos mecánicos máx., aforos 1993 y 1996Valores para Tr = 50 años, aforos de 1993 y 1996

b) Cortante para vehículos individuales

0

20000

40000

60000

10 30 50 70 90 110 130

Mom

ento

flex

iona

nte

(kN

-m)

L (m)

Elementos mecánicos máx. (WIM)

Valores para Tr = 50 años (WIM)

Valores para Tr = 50 años, aforos de 1993 y 1996

c) Momento flexionante para presencia múltiple

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

10 30 50 70 90 110 130

Cor

tant

e (k

N-m

)

L (m)

Elementos mecánicos máx. (WIM)

Valores para Tr = 50 años (WIM)

Valores para Tr = 50 años, aforos de 1993 y 1996

d) Cortante para presencia múltiple

Figura 7 Comparación de los elementos mecánicos par a datos obtenidos de diferentes registros (WIM significa vehículos en movimiento); arriba para veh ículos individuales, y abajo para presencia múltipl e ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE ELEMENTOS MECÁNICOS PARA PR ESENCIA MÚLTIPLE Para el análisis de elementos mecánicos debidos a la presencia múltiple (presencia simultánea de vehículos) en un solo carril, se consideran puentes con L entre 15 m y 135 m idealizados como vigas simplemente apoyadas. Se hace notar que el valor mínimo de la longitud de claro, está por debajo del límite inferior de L igual a 25 m considerado por Nowak (1993) y O’Connor y O’Brien (2005). La consideración para L de hasta 135 m se considera suficiente para puentes de claro corto y mediano. Para estimar los valores estadísticos de los elementos mecánicos debidos a la presencia simultánea de vehículos en un solo carril (o presencia múltiple en un solo carril), primero, los vehículos contenidos en la base de datos con registros de vehículos en movimiento mencionada en la sección precedente, se dividen en segmentos (secuencias) de vehículos, en donde un segmento de vehículos se define cuando no existe un vehículo dentro de los 150 m anteriores al primer eje del primer vehículo del segmento, ni existe un vehículo dentro de los 150 m posteriores al último eje del último vehículo dentro del segmento. Ya que para condiciones normales de operación, las distancias entre vehículos del segmento sean posiblemente mayores que las que ocurrirían en un escenario de congestionamiento vial, estas distancias se reducen a 3 m para formar un “supervehículo” y determinar los elementos mecánicos que produce sobre el puente considerado. La configuración de un “supervehículo” está formada con los ejes y espaciamientos de varios vehículos seleccionados con el criterio descrito anteriormente, y separados a una distancia constante e igual a 3 m; esto se ilustra gráficamente en la Figura 8. El empleo de una distancia entre vehículos subsecuentes de 3 m, también fue considerada por Rascón (1999), y Nowak y Lutomirska (2009). Un análisis preliminar indica que los elementos mecánicos máximos producidos por un “supervehículo”, son mucho menores que los elementos mecánicos máximos diarios si el peso promedio por eje del “supervehículo” es menor a 3.5 t. Por lo tanto, los “supervehículos” con un peso promedio por eje inferior a 3.5 t, no se incluyen en el análisis siguiente.

11


Figura 8 Conformación de un “supervehículo” para de terminar los elementos mecánicos debidos a presencia múltiple en un solo carril

Los elementos mecánicos generados en un puente por cada “supervehículo”, se calculan utilizando un esquema idéntico al empleado para el caso de vehículos individuales descrito previamente. Se llevo a cabo un análisis parametrito variando la distancia de 150 m entre vehículos subsecuentes que fue usada para definir los “supervehículos”. Los resultados indican que la distancia adoptada de 150 m es adecuada para evaluar los datos estadísticos de los elementos mecánicos máximos diarios.

Se obtuvieron muestras de los elementos mecánicos máximos anuales debidos a los “supervehículos” (para momento flexionante y cortante) y se graficaron para una distribución de probabilidad Gumbel como se muestra en la Figura 6 para unos cuantos valores de L. Una inspección visual de los resultados presentados en la figura, sugiere que el uso de la distribución de probabilidad Gumbel para los elementos mecánicos debidos a la presencia múltiple es adecuado, especialmente para momento flexionante. Los parámetros de modelación de las distribuciones Gumbel ajustadas a las distribuciones empíricas mostradas en la Figura 6, así como los valores de v1, m1 y x50 calculados con base a las distribuciones ajustadas, se presentan en la Tabla 1b. La tabla muestra que el cov para las distribuciones ajustadas es muy consistente y varía entre aproximadamente 5% y 12.5%, y que los mayores valores corresponden a valores de L mayores a 60 m. El rango para los valores de cov es más amplio que para el caso de los elementos mecánicos para vehículos individuales mostrados en la Tabla 1a. En la Figura 7 se presenta una comparación entre los elementos mecánicos máximos considerando todos los “supervehículos”, x50, con los elementos mecánicos máximos reportados por Rascón (1999) obtenidos de los aforos de los años 1993 y 1996. Se puede observar que los elementos mecánicos máximos derivados con los vehículos aforados en 1993 y 1996, son ligeramente mayores que los correspondientes a x50 derivados de los registros de vehículos en movimiento para longitudes de claro mayores a 30 m.


12

DESARROLLO DE UN NUEVO MODELO DE CARGAS VIVAS Para fines comparativos, se calculó la relación de x50 (que representa los valores de los elementos mecánicos asociados a un período de retorno de 50 años para vehículos individuales o presencia múltiple en un solo carril) entre los elementos mecánicos nominales calculados de acuerdo a las clausulas estipuladas en la normatividad mexicana (SCT 2001), y los resultados de esta relación, que se denomina como r50/N, se muestran en la Figura 9.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

10 30 50 70 90 110 130

Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r var

ios

mod

elos

L (m)

CL-625

SCT

Modelo propuesto

c) Momento flex. para vehículo y carga unif. dist.0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

10 30 50 70 90 110 130

Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r var

ios

mod

elos

L (m)

CL-625

SCT

Modelo propuesto

d) Cortante para vehículo y carga unif. dist.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

5 10 15 20 25 30 35Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r var

ios

mod

elos

L (m)

CL-625

SCT

Modelo propuesto

a) Momento flexionante para vehículos individuales0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

5 10 15 20 25 30 35Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r var

ios

mod

elos

L (m)

CL-625

SCT

Modelo propuesto

b) Cortante para vehículos individuales

Figura 9 Relación de los elementos mecánicos asocia dos a un período de retorno de 50 años (T r = 50 años), entre los elementos mecánicos nominales calc ulados con reglamentos de diseño, o entre el

modelo de cargas vivas propuesto (arriba vehículos individuales, abajo presencia múltiple) Si se consideran vehículos individuales, la Figura 9 muestra que r50/N es aproximadamente 2.0 cuando se emplean los valores nominales calculados con la normatividad de SCT (2001), lo que implica que los elementos mecánicos en tal caso son de aproximadamente 50% de x50. La relación r50/N es relativamente consistente para un cierto rango de longitudes de puente, lo cual significa que los elementos mecánicos nominales son relativamente consistentes en términos de la probabilidad de excedencia. Sin embargo, más que emplear múltiples vehículos de diseño, sería conveniente usar una sola configuración para el vehículo de diseño, con un reducido número de ejes, para simplificar el diseño. Por ejemplo, en el código canadiense de diseño de puentes (CAN/CSA-S6 2006), se recomienda un solo vehículo de diseño con 5 ejes. De hecho, la relación de x50 entre los elementos mecánicos producidos por el vehículo de diseño CL-625 del reglamento canadiense, también se muestran en la Figura 9, e indican que el uso de un solo vehículo de diseño podría ser una alternativa valiosa, ya que la relación mostrada es relativamente uniforme para un cierto rango de longitudes de puente. Debido a esto, se utilizan los modelos probabilísticos de los elementos mecánicos que se obtuvieron en la sección anterior, en un intento por desarrollar un modelo de cargas vivas más sencillo, que pudiera ser incluido en la normatividad mexicana o en un futuro reglamento mexicano de puentes.

13


En primera instancia, el intento se enfoca en el desarrollo de un vehículo virtual que genere elementos mecánicos muy cercanos a x50 para puentes de claro corto. Este vehículo virtual servirá de base para asignar el vehículo nominal de diseño como se discutirá más adelante. Con base a la consideración anterior, el vehículo virtual se evalúa minimizando a ε,

])sx()mx[( 2vehs50

2veh

L

Lm50

sup

inf

−+−=ε ∑ (5)

donde Linf y Lsup son, respectivamente, los limites inferior y superior para las longitudes de claro de puente consideradas; x50m y x50s denotan los valores asociados a un periodo de retorno de 50 años para momento flexionante y cortante, respectivamente; mientras que mveh y sveh denotan el momento flexionante y el cortante causados por el vehículo virtual, respectivamente. Ya que la normatividad mexicana se aplica a puentes con longitudes de claro superiores a los 6 m, se emplea un Linf igual a 6 m. Lsup se decide igual a 35 m, porque para puentes con L > 35 m, es el diseño considerando presencia múltiple, más que el correspondiente a vehículos individuales, el que rige el diseño. La sumatoria de la ec. 5 se llevó a cabo para incrementos de 1 m. Se podría emplear una gran variedad de vehículos, definidos por una secuencia de cargas concentradas y distancias entre ellas, como patrón para el desarrollo del vehículo virtual. Algunos de ellos son complejos y no serian bien aceptados por los diseñadores. Para evitar este problema, se consideró que el nuevo vehículo virtual debía tener solamente 5 ejes (que es consistente con el del reglamento canadiense), que la distancia entre los ejes delantero y trasero debería estar en el rango de 10 m a 30 m, y que la distancia entre ejes subsecuentes sería de al menos 1.2 m. Estas restricciones se impusieron al inspeccionar los vehículos de diseño existentes en la normatividad mexicana, el reglamento canadiense, y el reglamento estadounidense de diseño de puentes (SCT 2001, Can/CSA-06 2006, AASHTO LRFD 2007). Con base a las consideraciones descritas, se muestra el vehículo virtual de 5 ejes en la Figura 10, en donde las distancias entre ejes subsecuentes y las cargas concentradas (o pesos de los ejes) se varían para minimizar ε definido en la ec. 5.

Dirección del tráfico

P1

P2P3P4P5

S4 S3 S2 S1

Figura 10 Vehículos (virtuales) de diseño y vehícul o nominal de diseño propuestos


14

Se realizó una optimización completa con base a la función objetivo señalada en la ec. 5 y las restricciones previamente comentadas; desafortunadamente, se observó que la solución dependía en demasía de las posiciones y pesos iniciales de los ejes ya que existen muchos mínimos locales (al menos numéricamente). Por lo tanto, por prueba y error, e imponiendo algunas restricciones adicionales (por ejemplo, que los pesos de dos ejes específicos debiesen ser iguales, o que las distancias entre ciertos ejes fuesen constantes), y con el auxilio de la minimización de ε, se obtuvieron unas cuantas configuraciones de vehículos virtuales de diseño. De entre estas configuraciones, cuatro de ellas que parecen prometedoras (Vehículo-a, Vehículo-b, Vehículo-c, y Vehículo-d), se ilustran en la Figura 10. En la Figura 11 se muestran las relaciones de x50m entre mveh y de x50s entre sveh, para los cuatro vehículos mencionados y para puentes con longitudes de claro de hasta 35 m. De la figura se aprecia que las relaciones graficadas para todos los vehículos son muy consistentes, si bien el Vehículo-a tiene un ligero, pero mejor desempeño que los otros tres.

0.775

0.825

0.875

0.925

0.975

1.025

1.075

5 10 15 20 25 30 35Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r el v

ehíc

ulo

virtu

al

L (m)

Vehículo -a

Vehículo-b

Vehículo-c

Vehículo-d

a) Momento flexionante para vehículos virtuales

0.625

0.725

0.825

0.925

1.025

1.125

5 10 15 20 25 30 35Coc

ient

e de

l val

or p

ara

Tr=

50 a

ños

entre

el

gen

erad

o po

r el v

ehíc

ulo

virtu

al

L (m)

Vehículo -a

Vehículo -b

Vehículo-c

Vehículo-d

b) Cortante para vehículos virtuales

Figura 11 Relación de los elementos mecánicos asoci ados a un período de retorno de 50 años entre

los generados por los vehículos de la Figura 10 Como se mencionó en la introducción, la normatividad mexicana recomienda emplear uno de los vehículos de diseño en conjunto con una carga uniformemente repartida (que depende de la longitud de claro), para tomar en cuenta las cargas de tránsito debidas a la presencia múltiple; mientras que en el caso del reglamento canadiense se estipula una fracción del vehículo de diseño, actuando conjuntamente con una carga uniformemente distribuida. Con la finalidad de alcanzar relaciones más uniformes de valores medios a valores nominales, se opta por el uso de una carga uniformemente distribuida que sea función de la longitud del claro, esta determinación es más conveniente para nuestros propósitos, y se deduce de la Figura 9 al comparar los valores de r50/N para los modelos de los reglamentos canadiense y mexicano que incluyen la carga uniformemente distribuida. Cabe resaltarse que una carga uniformemente repartida que depende de la longitud del claro, ya ha sido empleada para un modelo de cargas vivas en Europa (ver Tianjun 2001). Se considera que una fracción, γT, del Vehículo-a en conjunto con una carga uniformemente repartida, que varía desde 0 para L = 6 m, hasta w para L = 90 m (este límite superior es consistente con la normatividad mexicana), y después es constante para L > 90 m, puede emplearse para aproximar muy cercanamente los valores de los elementos mecánicos asociados a un período de retorno de 50 años para presencia múltiple; bajo la consideración anterior, se calculan valores de γT y w minimizando el error ε definido en la ec. 5. Para este caso, Linf y Lsup son iguales a 20 m y 135 m; x50m y x50s representan los valores máximos de momento flexionante y cortante asociados a un período de retorno de 50 años para presencia múltiple; y mveh y sveh representan el momento flexionante y el cortante debidos tanto a γT multiplicando al Vehículo-a, como a una carga uniformemente repartida que varía con la longitud de claro hasta una densidad máxima w. La minimización de ε resultó en γT = 0.9 y w = 28 kN/m para ajustarse a las relaciones x50m/mtruck y x50s/struck, por lo que se decidió adoptar esta combinación. No obstante, se notó que una carga uniformemente repartida con una densidad que varía desde 0 para L = 6 m, hasta w para L = 80 m (en lugar de 90 m), y que es constante para L > 80 m, mejora aún más la relación r50/N, y conlleva a relaciones más consistentes de valores medios entre valores nominales. Por lo tanto, se prefiere utilizar 80 m en el presente estudio.

15


El Vehículo-a se multiplica por un factor, r, (que es igual a 0.49), de tal forma que su peso total es igual o muy cercano al peso vehicular bruto máximo permitido (legal) por la normatividad mexicana de 652 kN (SCT 2008). Este vehículo afectado por el factor mencionado podría emplearse como el vehículo nominal de diseño; esta alternativa es similar a la empleada para el desarrollo del modelo de cargas vivas implementado en la normatividad mexicana de diseño de puentes (Rascón 1999), y puede ser conveniente si se considera que evita la falsa impresión que se está permitiendo un vehículo demasiado pesado, o que se está empleando para el diseño a un vehículo demasiado ligero. De manera similar, el mismo factor r se aplica a γT y w, para definir en el modelo de cargas vivas la parte correspondiente a la carga uniformemente repartida. Esto conduce a la propuesta de un modelo de cargas vivas (nominales) como se muestra en la Figura 12. Una comparación de las relaciones de x50 entre los elementos mecánicos generados por el modelo de cargas vivas propuesto, en relación a los generados por los modelos en los reglamentos mexicano y canadiense se puede apreciar en la Figura 9. Las relaciones de valor medio anual entre el valor nominal por cargas vivas, rm/n, se enlistan en la Tabla 1 para el modelo de cargas vivas propuesto.

Figura 12 Modelo de cargas vivas nominales propuest o

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE E INDICE DE CONFIABILIDAD PREESTABLECIDO En los reglamentos de diseño se emplean factores de carga y resistencia para garantizar la seguridad de los puentes diseñados. La verificación o calibración de los factores requiere de la consideración de la función de estado límite, y de la asignación de modelos probabilísticos a la resistencia y a los elementos mecánicos, además de la selección de una confiabilidad predeterminada. De acuerdo a la normatividad mexicana para diseño de puentes (SCT 2001), los elementos mecánicos factorizados debidos a cargas muertas y cargas vivas (o móviles) se pueden expresar como,

( )( )nnVnCMn IVDD +γγ+γγγ ,max , (6)

donde γ es el factor de carga, γCM y γV son referidos como coeficientes de combinación para carga muerta y carga viva, y Dn, Vn e In denotan las cargas nominales muerta, viva, y de impacto (cargas dinámicas). En la mayoría de los casos de diseño, In se expresa como una fracción de Vn (i.e. un factor de carga dinámica multiplicado por Vn) cuando se emplea el vehículo de diseño. En el reglamento canadiense, In se incluye cuando solo el vehículo de diseño es utilizado, y se ignora cuando se emplea el vehículo con peso reducido en conjunto con la carga uniformemente distribuida; para estos casos de carga, el diseño se rige por el más


16

crítico, es decir, por los elementos mecánicos máximos causados por uno de estos casos. Este criterio se adopta para el modelo de cargas vivas propuesto en este estudio. Ya que este estudio se enfoca en los elementos mecánicos para los casos estáticos de carga, se supone implícitamente que la carga de impacto esta apropiadamente incluida. Con base a esta suposición, y considerando que el diseño satisface el requerimiento mínimo de resistencia, la ec. 6 puede expresarse como,

( )nLnDnD VDDR α+αγ= ,max , (7)

donde RD representa la resistencia de diseño factorizada, y las notaciones simplificadas CMD γ×γ=α y

VL γ×γ=α se utilizan para representar los factores de carga muerta y carga viva para la combinación de

carga considerada. La función de estado límite correspondiente, g, es

( )VDRg +−= , (8) donde R, D y V denotan la resistencia, y los elementos mecánicos debidos a carga muerta y carga viva, respectivamente. La resistencia R para elementos estructurales normalmente se modela con una distribución lognormal. Para acero estructural, relaciones de valores medios entre valores nominales, rR, de alrededor de 1.13 y cov para R de aproximadamente 0.1, se han empleado en la literatura (Ellingwood et al. 1980; Nowak 1999, Bartlett et al. 2003) para calibrar códigos de diseño en Estados Unidos y Canadá. Esta información no se encontró en la práctica mexicana, si bien se buscaron tales datos estadísticos. No obstante, se observó que los datos estadísticos para las resistencias de concreto y acero de refuerzo reportados por Meli (1985), son muy similares a aquellos proporcionados en Ellingwood et al. (1980), con la excepción que el cov para la resistencia del concreto en el primer caso, es aproximadamente 1% mayor que en el último. Por lo tanto, se asume que que la resistencia para acero estructural se puede modelar como una variable lognormal con una relación de valor medio entre valor nominal igual a 1.13 y con un cov igual a 0.10. Para este estudio, no se dispone para la práctica mexicana de datos estadísticos de la carga muerta D, que representa el peso propio de los materiales empleados en la construcción de puentes. La carga muerta se modela frecuentemente con una distribución de probabilidad normal con una relación de valor medio a valor nominal que depende del componente considerado (e.g. peso de elementos prefabricados, concreto colado en sitio, superficie asfáltica). Nowak (1999) consideró valores de 1.03 a 1.05 para la relación de valor medio entre valor nominal, y valores de 0.08 a 0.1 para el cov. Para el análisis numérico siguiente, se considera a D como una variable normal con relación de valor medio a valor nominal igual a 1.05 y cov igual a 0.10. Los elementos mecánicos por carga viva, que se consideran una variable tipo Gumbel, ya se han discutido en una sección precedente, y sus datos estadísticos se enlistan en la Tabla 1 para diferentes longitudes de claro, tanto para el caso de vehículos individuales, como el de presencia múltiple. Considerando que la resistencia de diseño RD es igual a φRN, donde RN es la resistencia nominal y φ es el factor de resistencia, la ec. 8 se puede reescribir como sigue,

( )

ζ+

ζα+αγ−

φ=

nnWDn V

V

D

D

R

Rg

,max

11 (9)

donde ζ (=Vn/Dn) denota la relación de carga viva nominal a carga muerta nominal. En este estudio, φ se propone igual a 0.9 ya que es el valor recomendado en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF 2004). La probabilidad de que g < 0, Pf, se pueden evaluar empleando el eficiente método de confiabilidad de primer orden (Madsen et al. 1986). El método estima el índice de confiabilidad β que está relacionado con la probabilidad de falla, Pf, mediante la siguiente ecuación,

17


)( β−Φ=fP (10)

Para el análisis de calibración se requiere la selección de índices de confiabilidad preestablecidos, sin embargo, los índices de confiabilidad empleados para calibrar la normatividad mexicana de puentes, no están disponibles, aunque se tiene información que indica que los niveles nocionales de confiabilidad implícitos al emplear el reglamento para edificios del Distrito Federal, son consistentes con o mayores que aquellos que se obtienen al emplear reglamentos estadounidenses (Ruiz 1993). Por lo tanto, se podrían considerar índices de confiabilidad preestablecidos similares a los empleados en Canadá y Estados Unidos para la calibración del reglamento mexicano de puentes. Para calibrar los factores de carga viva implementados en el reglamento canadiense de puentes, se consideró un índice de confiabilidad preestablecido para un año, βT, igual a 3.75 (CHBDC Calibration Task Force 2006). Se argumento que debido a que la resistencia y los elementos mecánicos por carga muerta son independientes del tiempo, βT igual a alrededor de 3.75 corresponde a un nivel de confiabilidad preestablecido de 3.5 para una vida útil de 75 años (Allen 1992). Un índice de confiabilidad preestablecido de 3.5 para una vida útil de 75 años también fue empleado por otros autores (Nowak 1999, Bartlett y King 2002, NCHRP 2007). En lo que sigue, el índice de confiabilidad preestablecido para un año se considera βT = 3.75. RESULTADOS NUMÉRICOS Si solo está presente la carga muerta, al usar el procedimiento de análisis y los modelos probabilísticos descritos en la sección anterior, el índice de confiabilidad β que se obtiene al emplear la función de estado límite que se indica en la ec. 9 es igual a 3.23, cuando se emplea γ = 1.3 que es lo recomendado en la actual normatividad Mexicana. Este índice de confiabilidad se incrementa a 3.53 si γ = 1.35, por lo que este último podría recomendarse para la normatividad mexicana. El empleo de γ = 1.35 se puede justificar aun más, si se considera que en el reglamento para edificios del Distrito Federal (RCDF 2004) recomienda γ = 1.40; además, parece ser que el valor recomendado en la normatividad mexicana de puentes γ = 1.3, es simplemente un valor afectado por un factor de escala para una versión anterior del reglamento AASHTO LRFD (Rascón 1999). En la normatividad para puentes de la SCT (2001) se recomienda αD = 1.3 (i.e. γ = 1.3 y γCM = 1), y αL = 1.95 (i.e. γ = 1.3 y γV = 1.5). Empleando estos valores en la ec. 9, se calcula el índice de confiabilidad anual β para ζ de hasta 3.0 y longitudes de claro L de hasta 135 m. El empleo de ζ de hasta 3.0 se justifica porque se ha demostrado que ζ para la mayoría de casos de diseño es menor a 3.0 (Kennedy et al. 1992). Los valores obtenidos para β se grafican en la Figura 13 para momento flexionante y cortante para algunas longitudes de claro.

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Ínid

ce d

e co

nfia

bilid

ad

Relación V n/Dn

61525306090120

L (m)

a) Momento flexionante

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Índi

ce d

e co

nfia

bilid

ad

Relación V n/Dn

61525306090120

L (m)

b) cortante

Figura 13 Índice de confiabilidad estimado (para un año) considerando los factores de carga aplicables en la normatividad mexicana de puentes (SCT 2001)


18

Los resultados en la Figura 13a para momento flexionante, indican que para puentes de claros cortos o medianos (de entre 6 m y 30 m mostrados en la figura), el índice de confiabilidad disminuye cuando se incrementa la longitud del claro. Esta disminución se puede explicar al notar que las relaciones de valores medios anuales entre valores nominales para carga viva, rm/n, aumentan si L aumenta. Este no es el caso para claros mayores (de entre 60 m y 120 m mostrados en la figura), lo que también podría explicarse al observar los valores de rm/n para estos casos. Además, la figura también muestra que el uso de αL igual a 1.95, resulta en un índice de confiabilidad, en promedio, aproximadamente igual al nivel de confiabilidad preestablecido de 3.75 cuando ζ es mayor que 0.5. Las observaciones anteriores también son válidas para el caso de cortante mostrado en la Figura 13b. En términos generales, los resultados presentados en la Figura 13, indican que el factor de carga viva sugerido en la actual normatividad mexicana de puentes, es adecuado para el diseño si se emplea el modelo de cargas vivas y el factor de resistencia propuestos, y si se considera un índice de confiabilidad preestablecido de 3.75 para un año.

CONCLUSIONES Se recabaron datos de pesos y dimensiones de vehículos en movimiento registrados inadvertidamente sobre una autopista mexicana, y se emplearon para desarrollar un modelo sencillo de cargas vivas que podría implementarse en la normatividad mexicana para el diseño de puentes. El modelo de cargas vivas desarrollado consiste de un vehículo virtual nominal, y de una carga uniformemente distribuida. La carga viva debida al vehículo se representa mediante un vehículo de diseño de 5 ejes; mientras que la carga uniformemente distribuida se emplea en conjunto con el vehículo de diseño con peso reducido. El peso total del vehículo nominal de diseño se seleccionó igual a 66 t, valor muy cercano al máximo peso vehicular bruto especificado en la normatividad mexicana. El modelo de cargas vivas propuesto, es más sencillo que el modelo incluido en la normatividad mexicana para el diseño de puentes, y los elementos mecánicos que genera (momento flexionante y cortante), son consistentes con el mencionado modelo actualmente considerado por la normatividad mexicana. Los análisis de confiabilidad que se realizaron, muestran que si el modelo de cargas vivas y el factor de resistencia propuestos en este estudio se implementan en la normatividad mexicana de diseño de puentes, el factor de carga actual es adecuado para un índice de confiabilidad preestablecido de 3.75 para un año, lo que implica un índice de confiabilidad de 3.5 para una vida útil de 75 años. El análisis de confiabilidad también muestra, que el factor de carga muerta se podría incrementar ligeramente (i.e. de 1.3 a 1.35) para tener un nivel de seguridad más consistente.

AGRADECIMIENTOS Se agradece en especial el apoyo financiero recibido del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México (CONACYT), del Consejo de Investigación en Ciencias Naturales e Ingeniería de Canadá (NSERC por sus siglas en ingles), y del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Se agradece de igual manera la información proporcionada por Concesionaria de Vías Irapuato Querétaro S.A. de C.V., ICA Infraestructura para la realización de este trabajo.

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