TRABAJO INTEGRADOR: CLCULO INTEGRALPRIMERA PARTEGallardo Edson, Sichiqui Freddy, Criollo Diego, GarcaUniversidad Politcnica SalesianaCuenca-Ecuadorisma_1995gus@hotmail.com; ismael.astudillo.775@facebook.com

1) Resumen: En el presente documento lo que se busca es aplicar las integrales a problemas cotidianos, tomando en cuenta los distintos mtodos de solucin de integrales y las aplicaciones que esta tiene.2) IntroduccinLos mtodos de integracin sirven para resolver problemas de cualquier ndole puede ser dentro de la fsica o economa, para medir el rea de un terreno uniforme, el objetivo en s de este proyecto es lograr observar la aplicacin del rea bajo una curva y no solo por un camino sino por varios. El cmo sacar el rea de una curva se da por la teora de la integral que nos dice que es igual a la suma de los rectngulos que hay bajo una curva cuando el nmero de rectngulos tiendan a infinito.3) Marco terico

rea Bajo una CurvaLa formulacin del rea bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto deintegral. El rea bajo la curva formada por el trazo de la funcin f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectngulos de anchura finita y altura f igual al valor de la funcin en el centro del intervalo.La Integral como Lmite del reaLa aproximacin al valor delrea bajo una curvapuede mejorarse tomando rectngulos de aproximacin ms estrechos. La idea de laintegrales incrementar el nmero de rectngulos N hacia el infinito, tomando el lmite cuando el ancho del rectngulo tiende a cero. Aunque el concepto de rea geomtrica es una forma conveniente de visualizar una integral, la idea de la integracin es mucho ms general. Cualquier variable fsica continua puede ser "troceada" en incrementos infinitesimales (elementos diferenciales) de modo que, la suma del producto de ese "ancho" por el valor de la funcin se acerca a una suma infinita. La integral es una herramienta poderosa para modelar problemas fsicos que impliquen cantidades que varen continuamente.PROCEDIMIENTO1) A diferentes alturas en la atmsfera de la Tierra, el sonido viaja a distintas velocidades. La velocidad del sonido v(s) (en m/s) puede verse en el siguiente grfico:

xY

f(x0)0340

f(x1)10295

f(x2)30295

f(x3)40300

f(x4)50315

f(x5)60330

f(x6)70315

f(x7)80300

f(x8)90285

Cul es la velocidad media del sonido sobre el intervalo [0,80]?

2) Registre en la tabla los valores de velocidad instantnea que se tomen del velocmetro en los siguientes tiempos:

t(s) 051015202530

v(m/s)03.513.931.355.686.9125

a) Usar matlab para graficar dichos valores y aproximar la curva. b) Emplear el teorema fundamental del Clculo para aproximar la distancia recorrida.

Nota: La velocidad que registra el velocmetro se encuentra en kilmetros por hora, hacer la conversin a metros por segundo.

3) Obtener los datos de consumo de energa elctrica de su domicilio durante el ltimo ao.

TIEMPOCONSUMO

Ao - mes(KWH)

Mayo - 201370

Junio - 2013180

Julio - 201365

Agosto - 201395

Septiembre - 2013135

Octubre - 2013180

Nombre - 2013139

Diciembre - 2013200

Enero 2014102

Febrero 201492

Marzo - 201460

Abril - 201491

Mayo - 2014125

a) Usando Matlab realizar la grfica consumo vs tiempo.b) Ajustar la curva.

c) Obtener el consumo promedio de energa.

rea = Consumo promedio =

Consumo promedio = 119.71

4) La tabla presenta varias mediciones recopiladas en un experimento para aproximar una funcin continua desconocida y = f(x)

x0,000,250,500,751,001,251,501,752

y4,324,364,585,796,147,257,648,088,14

a) Aproximar la integral utilizando la regla de los trapecios y la regla de Simpson. (Usar Excel)Mtodo del trapecio:

= 12.5175Mtodo de Simpson:

= 12.527

Demostracin en Excel:

b) Determinar un modelo de la forma (usar 4 de los puntos que se registran en la tabla, formar un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas y resolverlo en matlab).

x= 0.25 x= 0.5 x= 0.75 x= 1

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:a = -0.049, b = -1.9368, c = 4.8008d = 3.2809

c) Integrar el polinomio resultante en [0,2] y comparar el resultado con el literal a.

[0.01225- 0.01225] [0.6456- 0.6456] + [2.4004- 2.4004]+ [3.2809 (2)]= - 0196 - 5.16487 + 9.6016 + 6.5618= 10.802355) Usar la regla de los trapecios para estimar el nmero de metros cuadrados de terreno en un lote en donde x y y se mide en metros como se muestra en la figura

El terreno es acotado por un ro y dos caminos rectos que se juntan en ngulos rectos.

En la siguiente tabla se encuentran los valores de x y yx0100200300

y125125120112

4005006007008009001000

9090958875350

N=10

6) La temperatura en F en una casa es: Donde t es el tiempo en horas, con t=0 representando la media noche. El costo horario de refrigeracin de una casa es de 0.10 de dlares por grado.a) Encontrar el costo C de refrigeracin de la casa si el termostato se ajusta en 72F, para lo cual plantee la integral con ayuda del grfico.

b) Determinar el ahorro al reajustar el termostato en 78F

R: Existe un ahorro de 30.03$ si se reajusta el termostato a 78F.

4) ConclusionesTras haber realizado cada uno de los ejercicios de este proyecto, llegamos a la conclusin que ms que la simpleza de la aplicacin de las formulas y por el estilo, es necesaria una buena interpretacin de las grficas y de cada uno de los enunciados ya que primero se debe interpretar el problema para luego poder poner en prctica el desarrollo del ejercicio.Adems podemos decir que se aprendi acerca de las aplicaciones que puede tener el rea debajo de la curva por ejemplo en el campo de la velocidad hasta llegar al consumo de potencia en el hogar.

5) RecomendacionesComo recomendaciones podemos dar que primero y como punto primordial antes de resolver un ejercicio, se debe realizar una lectura del ejercicio, luego se debe hacer una lectura crtica y analtica para seguir con el desarrollo del mismo, ya que muchas veces algo puede parecer complicado sin embargo las cosas se vuelven sencillas cuando las analizamos.Se debe poner un nfasis especial en la interpretacin del ejercicio y su posible solucin.6) Bibliografa1. Calculo de una variable.- James Stewart sexta edicin.

7) Linkografa.1.-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/integ.html 2.- http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.melilla/area_bajo_curva.htm3.- https://www.youtube.com/watch?v=ioScUpWRauQ