Solución de ejercicios electromagnetismo
3
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PRIMERA EVALUACIÓN Asignatura: Electromagnetismo II Fecha: 23 marzo 2015 Profesor: Ing. José Miguel Hernández Alumno: Apellidos Nombres Firma NOTA Ejercicio 1. (30%) Un generador homopolar o disco de Faraday consiste en un disco metálico de muy alta conductividad, que gira con velocidad angular z a ˆ 0 (en rad/s) en torno a su eje. Un campo magnético uniforme z a B B ˆ 0 (en tesla) se aplica perpendicularmente al plano del disco. Se coloca una resistencia fija en contacto, a través de escobillas conductoras A y B, con dos puntos a distancias a y b (a < b) del eje del disco. ¿Qué valor de corriente circula por la resistencia y en qué sentido? SOLUCIÓN Un punto en el disco a una distancia ρ del eje de rotación (Ver página 27 de Sadiku, Tercera Edición), tiene velocidad a a a r u z ˆ ˆ ˆ 0 0 a d a B a l d B u b a z B A ˆ ˆ ˆ 0 0 E 2 2 0 0 0 0 2 a b B d B b a E , B (+) y A (-) 2 2 0 0 2 a b R B R i E De B Hacia A z A B x y A B u
description
solucion de ejercicios de campo electrico y campo magnetico, teoria de voltaje inducido
Transcript of Solución de ejercicios electromagnetismo
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PRIMERA EVALUACIÓN
Asignatura: Electromagnetismo II Fecha: 23 marzo 2015 Profesor: Ing. José Miguel Hernández
Alumno:
Apellidos Nombres Firma NOTA
Ejercicio 1. (30%)
Un generador homopolar o disco de Faraday consiste en
un disco metálico de muy alta conductividad, que gira
con velocidad angular za0
(en rad/s) en torno a su
eje. Un campo magnético uniforme zaBB ˆ0
(en tesla) se
aplica perpendicularmente al plano del disco. Se coloca
una resistencia fija en contacto, a través de escobillas
conductoras A y B, con dos puntos a distancias a y b
(a < b) del eje del disco. ¿Qué valor de corriente circula
por la resistencia y en qué sentido?
SOLUCIÓN
Un punto en el disco a una distancia ρ del eje de rotación (Ver página 27 de Sadiku, Tercera
Edición), tiene velocidad aaaru z ˆˆˆ 00
adaBaldBu
b
a
z
B
A
ˆˆˆ 00
E
220000
2ab
BdB
b
a
E , B (+) y A (-)
2200
2ab
R
B
Ri
E De B Hacia A
z
A B
x
y
A B
u
Ejercicio 2. (35%)
Un circuito filamentario cuadrado de alambre tiene 20 cm de
lado y una resistencia distribuida por unidad de longitud de
100 Ω/m. El circuito permanece en el plano z = 0 y se mueve
con velocidad yav ˆ50
m/s, como se muestra en la figura, a
través del campo zaxtB ˆ)5105.1cos(8 8
μT. Desarrollar
una función de tiempo que exprese la potencia óhmica que se
entrega al circuito.
SOLUCIÓN
2.0
0
86
2.0
0
86 )5105.1cos(1082.0ˆ2.0ˆ)5105.1cos(108 dxxtadxaxtSdB zz
Sup
)105.1sin()0.1105.1sin(1032.05
)5105.1sin(1082.0 886
2.0
0
86 tt
xt
)105.1cos(105.1)0.1105.1cos(105.11032.0 88886 ttdt
d
E
)105.1cos()0.1105.1cos(48 88 ttdt
d
E voltios
La resistencia total del circuito es 4×0.2 m×100 Ω/m = 80 Ω
La potencia óhmica es 28822
)105.1cos()0.1105.1cos(80
48tt
RP E
288 )105.1cos()0.1105.1cos(8.28 ttP watt
Ejercicio 3. (35%)
La intensidad del campo eléctrico en la región 0 < x < 5 m, 0 < y < /12 m, 0 < z < 0.06 m en el
espacio libre está dado por E = Csen(10y)sen(az)cos(1.51010
t)ax V/m. Comenzando con la
relación E, utilizar las ecuaciones de Maxwell para encontrar un valor numérico para a, si se
sabe que a es mayor que cero.
SOLUCIÓN: =1.51010
rad/s
Fasorial xx aazyCaazyCE ˆ)sin()10sin(ˆ)0)sin()10sin((
HjBjE 0
Ej
Ej
H00
1
zx
yx
x
zyx
ay
Ea
z
Ej
E
zyx
aaa
jH ˆˆ
00
ˆˆˆ
00
zzyyzy aHaHaazyCaazyCaj
H ˆˆˆ)sin()10cos()10(ˆ)cos()10sin(0
)cos()10sin(0
azyCaj
H y
)sin()10cos(100
azyCj
H z
EjDjJH 0
xx
yz
zy
zyx
aazyCaj
azyCj
az
H
y
H
HH
zyx
aaa
H ˆ)sin()10sin()sin()10sin(10ˆ
0
ˆˆˆ
2
0
2
0
xaazyCaj
H ˆ)sin()10sin(10 22
0
EjH 0 xx aazyCjaazyCaj
ˆ)sin()10sin(ˆ)sin()10sin(10 0
22
0
0
22
0
101
a 00
22210 a 10000
22 a
2400100103
105.1100
28
210
2
22
ca
99.48a rad/m
