Solucionario MATE21

Solucionario

MATEMÁTICA I, MATE21

Unidad 1

Solucionario. Problemas propuestos.

Página 19

1. 9.900 Mosaicos Blancos y 100 Negros

Página 20

2. La suma de 1 + 3 + 5 + ⋯ + 101 = 2601

3. Una posible solución. (No necesariamente la única) es

4. Hay una estrategia que permite ganar el juego. La estrategia se puede definir como

el método de la cruz. Se realiza de la siguiente manera.

Se coloca el 1. En cualquiera de los cuadros

exteriores. Y luego se sigue la flecha de

manera diagonal, en cualquier sentido.

(Como se muestra en la figura). Luego se

rellena de manera correlativa. 1, 2, 3, 4, 5 ,

6, 7, 8, 9. Siguiendo la misma dirección

anterior (Como se muestra en la figura). Y

finalmente los números que quedan fuera,

se llevan al cuadro opuesto a su posición.

(Como se muestra en la figura).

El número 5 (Ya que tiene todas las combinaciones de todos los números).

9 1 6

3 5 7

4 8 2

5. Los símbolos que siguen son

6. Después de 30 días, se contratan 465 trabajadores

Página 21

7. Hay 89.440 cuadrados en un tablero de ajedrez.

8. Llenaremos la de 8 litros y luego se seguirá

como se muestra en la tabla

9. En realidad es un problema de

interpretación del ejercicio. Ya que cada viajero pago $9.000. En total son $27.000,

de los cuales $25.000 son para pagar la cuenta y $2.000 que se dejó el ayudante,

con lo cual, se tiene que $25.000 + $2.000 = $27.000, que fue lo pagado por los

viajeros.

10. Una solución es

11. Son 27 cubos de lado 2 cm. Los que no tienen ninguna cara pintada.

Página 30

1. a) 14

b) 61

c) 10

d) 33

Página 31

2. a) 2 ∙ (5 + 1) = 12

b) (6 ∙ (2 + 1) − 4): 2 = 7

c) 12: (3 ∙ (2 + 2)) = 1

d) (16: 4 + 4 + 16): 4 ∙ 2 = 12

3. Debe trabajar 20 horas a la semana o bien 5 horas extras.

Jarra con 8 litros 8 3 3 6 6 1 1



4. Los divisores de 126 son 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.

5. Los jarros posibles son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 litros.

6. Las páginas son la 56 y 57.

7. Las 3 últimas cifras son 125.

8. La última cifra es 3.

9. Las cajas tenían 28 y 14 monedas respectivamente.

10. El puntaje corregido es de 10 puntos. (o 10 buenas)

Página 36

1. a) -5

b) 6

c) 9

d) -7

e) 3

f) -1

g) 1

Página 37

h) -30

i) 25

2. Debe aterrizar a 280 metros sobre el nivel del mar.

3. La piscina tiene 6 metros de profundidad.

4. Opción b), basta con realizar la siguiente ecuación. – 𝑥 + 𝑦 = −23. Donde y son

los años que vivió el emperador. Al despejar y, se obtiene 𝑦 = 𝑥 − 23

5. El sucesor es 3.

6.

7. a) Porque (−1) − (−4) = 3 > 0

b) Porque (−4) − (−9) = 5 > 0

c) Porque (1) − (−4) = 5 > 0

d) Porque (−) < 0 ⇒ (−)(−) > 0(−) ⇒ (−)(−) > 0 ⇒ (−)(−) = (+)

Página 52

1. 𝑎) 5

4

𝑏)13

30

𝑐)31

24

𝑑)1

2

𝑒)51

2

𝑓)11

5

𝑔)1

12

ℎ)1

8

𝑖) 4

2. 7

8 𝑦

3

4

Página 53

a

3. A

–4 –3 4

3 1 –7

–2 –1 0

4. El orden de menor a mayor es Op5, Op3, Op2, Op1, Op4.

5. La altura después del cuarto rebote son 8 metros

6. El estanque tiene capacidad para 50 litros de gasolina.

7. La llave tiene una medida de 5

8 pulgada.

Página 54

8. A: 75 defectuosas

B: 75 defectuosas

C: 90 defectuosas

9. 33

19

10. Construcción Motores: 4 horas

Carrocería: 3 horas

Accesorios: 2 horas

Afinar detalles finales: 1 hora

Almorzar: 1 hora

Recreación: 1 hora

62

1. A. El perímetro es de 100 metros

B. El valor de la hipotenusa es de 35,355 metros.

2. A.

Días Computadores contaminados

Inicio 580.000

1 290.000

2 145.000

3 72.500

N 580.000/2n

B. 36.250 computadores contaminados habrán el cuarto día.

C. En ni un día habrán exactos mil computadores contaminados, pero cercano a esa cifra será el día 9.

D. Han sido limpiados 561. 875 computadores.

3. 30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+310+311+312+313+314+315

4. Demora 50 segundos.

5. T1 demora 38,9 segundos aproximadamente y T2 demora 1,3 segundos

aproximadamente.

6. El jueves.

Días Insectos

Domingo 6561

Lunes 2187

Martes 729

Miércoles 243

Jueves 81

7. 228 virus.

8. Son siempre los mismos tres lenguajes diferentes 31.

9.

i. 0,0000075 m = 67,5 10 m

ii. 0,0075 mm = 37,5 10 mm

10. Si es un número de cuatro cifras la posibilidad de números es de 6.561, mientras que

con la segunda condición la cantidad de números que pueden formar es de 625

números.

11. 25 Km o sea 32 Kilómetros.

79

1.

a) ¿Cuántos vuelos se realizaron el día lunes? 46 vuelos

b) ¿Cuántos pasajeros volaron a Punta Arenas? 1320 pasajeros

c) ¿Cuántos pasajeros volaron a Arica? 1250 pasajeros

d) ¿Cuántos pasajeros volaron el día lunes? 6690 pasajeros

e) ¿Cuáles son las dos ciudades más visitadas? Temuco y Punta Arenas.

2.

a) A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? 140 km

b) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el autobús durante la excursión? 280 km

c) ¿Durante cuánto tiempo el autobús no se desplazó? 5 horas

d) Después de cuatro horas de iniciada la excursión ¿Cuántos km recorrió el

autobús hasta la próxima detención? 60 km.

e) Luego de transcurrido siete horas de iniciada la excursión ¿A qué distancia se

encuentra el autobús de su punto de partida? 80 km.

3.

a) ¿Cuál es la dosis inicial? 100 mg.

b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? 45 mg

c) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando hay 30 mg menos

de la dosis inicial? 3 minutos.

d) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando quedan sólo 10 mg

de concentración en sangre de anestesia? 40 minutos.

e) ¿Cuánto tiempo dura, aproximadamente, la concentración en sangre de la

anestesia? 70 minutos.

4.

a) ¿Cuál atleta empezó la carrera más rápido? Justifica tu respuesta. El atleta de

azul, ya que su grafica se encuentra más “arriba” que el rosado.

b) ¿En qué momento un atleta alcanzó al otro? ¿A qué distancia? ¿Quién fue el

atleta alcanzado? Aproximadamente a los 120 segundo. A una distancia de 700

mts. El atleta alcanzado fue el de azul.

c) ¿Quién ganó la carrera? El Atleta de Rosado.

5.

Segmento socioeconómico Total

Alto Medio Bajo

¿Está de acuerdo?

Si 51 61 46 158

No 22 48 45 115

Total 73 109 91 273

De un total de 273 personas encuestadas, el 57,9 % se manifestó de acuerdo con

la medida de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes

en estado vegetal. De estos, el 38,6 % se ubica en un segmento socioeconómico

medio, mientras que el 32,3 % en el segmento alto. Es destacable que de los

encuestados de este último segmento, el 69,9 % esté de acuerdo con dicha

medida, mientras que en el segmento bajo, solo el 50,6 % lo está.

5.

¿Son iguales los resortes de estos tres grupos o son distintos? Si, Son iguales los

resortes en los 3 experimentos, ya que solo cambia las escalas y graduaciones

hechas por los alumnos, pero los datos son exactamente los mismos.

6. A. Para apoyar la educación de sus hijos B. 1,2% C. 698 personas aproximadamente D. 1.505 personas aproximadamente E. 707 personas aproximadamente

F. 4.181 personas aprox.

7. A. El porcentaje de Pishing recibido a través de distintas entidades. B. 42% aproximadamente.

C. A medida que es un sitio con mayor seguridad el que se visita es menor el

pishing.

8. A. 2.000 personas. B. El aumento entre esos años fue de 2.000 personas.

C. Aproximadamente habrán 5.300 personas.

9. A. 12 horas. B. No se desplazaron durante 7 horas. C. Habían recorrido 3 Km. D. 4 horas.

E. 1 hora

10. A. 6°C B. El día jueves.

C. Sábado.

11. A. A los 0,4 km (400 metros). Y 1,4 km. B. Aproximadamente a 160 Km/h C. Una posibilidad es que en las curvas se disminuye la velocidad por lo general. D. 150 km/h

OBS: el objetivo con este gráfico es que los alumnos se den cuenta de algunos errores como, por

ejemplo, la graduación del eje X. Los alumnos deben enfrentarse a estas situaciones.

12. A. 1.751 clientes B. 26.414 clientes C. Hay más clientes con planes nuevos D. 3.097 clientes

E. Se debe tener en cuenta al momento de graficar que la variable en estudio es la

cantidad de clientes en cada plan, por lo tanto el gráfico puede ser de barra (no histograma, ya

que las barras deben ser separadas al ser una variable cuantitativa discreta), como también un

gráfico circular para mostrar los porcentajes de clientes en cada plan.

13. A. Entre 201 (incluyendo este valor) y 301 (no incluyendo este valor). B. Plan E C. Plan C D. Plan A

E. menos que 101 clientes (sin incluir este valor 101)

14. A.

B. i. Estándar, Premium, HD. ii. 6 clientes.

C. i. Estándar: 9 ii. Gold: 9 iii. HD: 25

D. i. 12.000 más

ii. 3.000 más

Tipo de Plan Número de Clientes

Estándar 17

Premium 11

HD 7

Gold 5

Total 40

Unidad 2

Página 88

1. 240

80= 3 o

80

240=

1

3

2. 80

300=

4

15 o

300

8=

15

4

3. 8,6

15=

43

75 o

15

8,6=

75

43

4. 9

12=

3

4 o

12

9=

4

3

5. 3

4

6. 63

21

7. 1

8 o 8

8. 1

4 o 4

Página 91

1.

a) 7

b) 2,4

c) 8

e) 0,6

g) 18

f) c

2.

24 dientes

Página 92

3. $ 4500

4. 6775 ohmios

5. 40,5 kg

6. 108 rpm

7. 21,32 Hp

8. 450 km/h

9. 4 cm

10. Junio: 7680. Julio: 4400

11. 14 millones de pesos

12. 810 litros

Página 95

1. a) a=105; b= 75

b) a=108; b= 60

2. 72 y 126 cm

3. $1875000 y $1125000

4. 45 litros

5. Cobre: 6,8 kg; Estaño: 1,7 kg

6. Cabeza: 240

7; manos:

600

7

Página 101

1) Situación 1: No

Situación 2: Si

Situación 3: No

2) x=20; y=150

3)

X 6 12 36 72 1,5

Y 9 18 54 108 2,25

4) a) Si

b) Si

c) No

d) Si

e) Si

f) Si

g) Si

h) No

i) Si

1)

Original Modificado

330 66

295 59

384 76,8

191 38,2

200 40

350 70

206 41,2

185 37

222 44,4

280 58

850 170

665 133

2) a) 𝑦 =3

8𝑥; aprox. 8 mecánicos

b) 𝑦 =3

11𝑥; aprox. 700 hrs hombre

c) 𝑦 = 0,625𝑥; 18,75 amperes

Página 111

3)

x y

2 18/7

5 45/7

7 9

13 117/7

x y

156 12

585 45

234 18

780 60

x y

15 21

18 25,2

150/7 30

315/2 2

4) $100 arg = $11287,5 ch

$12000 arg=$1354500 ch

$1000000 ch= $8859,4 arg aprox.

Página 118

1) 14 seg.

2) 285 m.

3) Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝑘 ⇒ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 =𝑘

𝑎𝑙𝑡𝑜 por lo tanto son inversamente

proporcionales

4) 36 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠

5) Faltaron 4 trabajadores

6) 50 tablas

7) 66,6 km/h aprox.

8) 1,4 días

Página 122

1) 120 min.

2) 4,1 días

3) 2,5 atmósferas aprox.

4) 12 días

5) a) 𝐿 = 𝑘 ⋅ 𝑑

b) 𝑇 = 𝑘 ⋅ √𝑙

c) 𝐹 =𝑘𝑚1𝑚2

𝑟2

Página 126

1) a) 20

b) 69,3

c) 2,4

d) 1,12 aprox.

e) 412

f) 0,18

2) Cobre: 17,205 kg

Estaño: 412,92 kg

Antimonio: 34,875 kg

3) Materiales: U$3272,5

Mano de obra: U$3506,25

Gastos: U$552,5

Ganancia: U$1168,75

4) a) 4

b) 29,87 aprox

c) 2,6 aprox

d) 700

e) 66,67 aprox

f) 760

Página 127

5) Recibe 8,89 Hp aprox.

6) $4000

7) 50 toneladas

8) a) 87,5%

b) 256,94% aprox.

c) 59,1% aprox.

d) 15%

e) 20%

f) 0,125%

9) 85%

10) Plomo: 12,1% aprox.

Estaño: 87,9% aprox.

11) Torno: 69,14% aprox.

Fresadora: 12,35% aprox.

Cepilladora: 18,51% aprox.

12) 21,5% aprox.

Página 131

1) a) 16

b) 0,0248832

c) 976,5625

2) Si n equivale al valor

30% del 30%: 0,09n

60%: 0,6n

Por lo tanto no son lo mismo

3) 3 km: 85,74% aprox.

10 km: 59,87% aprox.

20 km : 35,58%

4) a) 9,977%

b) 25% aprox.

5) Aumenta en 86%

6) Disminuye un 40%

Unidad 3

Páginas 144-145

1) a) 𝑑 = 0.55𝑣. Relación funcional. Variable.

b) 𝑝 + (120 + 𝑝) + 2(𝑝 + (120 + 𝑝)). Expresión algebraica. N° generalizado.

c) 𝑣 = 𝑑/𝑡. Relación funcional. Variable.

d) 0.32𝑥 = 250. Ecuación. Incógnita.

2) a) 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4 ; 𝐵𝑎𝑠𝑒 = (𝑥 + 12)

b) Á𝑟𝑒𝑎 = 4(𝑥 + 12)

c) 120 = 4(𝑥 + 12)

d) 0 < 𝑥 < 10

3) a) 𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 2)

b) 𝑛 + (𝑛 + 1) + (𝑛 + 2)

c) (𝑚 − 1) + 𝑚 + (𝑚 + 1)

4) Lados 4 y 5: 20

Lados 5 y 6: 30

Lados 10 y 11: 110

Lados a y b: ab

5)

Blancas Negras Relación

Figura 1 10 12 5

Figura 2 14 6 7/3

Figura 3 18 12 3/2

Figura n 2(2𝑛 + 3) 𝑛(𝑛 + 1) 2(2𝑛 + 3)/𝑛(𝑛 + 1)

d) 702 baldosas negras

Páginas 150-151

1) a) 𝑅 = (180 − 𝑣) ∗ 0.02𝑣; 130 km/litro.

b) 𝑅1⋅𝑅2

𝑅1+𝑅2; 2,4 ohm

2) Ninguna igualdad es una propiedad matemática válida.

3) 2𝑛 + 1; 251 líneas

4) 1

2𝑛(𝑛 + 1); 325 peldaños

Páginas 160-162

1)

a) 2(𝑛+5)−6

4+ 1

b) 7 (6 (𝑛

2− 1) + 5)

c) 3 ((𝑛−2)(𝑛+2)

4− 2𝑛) + 1

2) a) 𝑛×→ 4

+→ 5

×→ 2

−→ 6

×→ 3

+→ 1

b) 𝑛−→ 1

÷→ 2

+→ 4

×→ 3

+→ 1

÷→ 7

c) 𝑛÷→ 4

+→ 5

×→ 2

−→ 1

×→ 3

+→ 7

3)

4) a) – 𝑥2𝑦𝑧 + 𝑥𝑦2𝑧

b) 2𝑎 + 2

c) 6𝑥 − 8𝑧

d) 2𝑎 + 7

e) 5𝑥

f) 2𝑏2 − 3𝑎2

g) −6𝑎3𝑏3𝑐4

h) 5𝑥2 + 5𝑥

i) – 𝑎3𝑏3 + 𝑎3𝑏2 − 𝑎3𝑏 − 𝑎2𝑏2

j) 21𝑡^2 + 3𝑡 − 1

k) 4𝑓^2 − 4𝑓 − 152

l) 𝑛2𝑟𝑠2 + 2𝑛𝑟𝑠 − 2𝑛𝑠3 − 2𝑛𝑟3𝑠 + 2𝑛𝑟𝑠2 − 2𝑠2𝑟2 + 2𝑠3

5) 𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) = 3𝑘 + 3 = 3(𝑘 + 1). Por lo tanto es un múltiplo de 3

𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) + (𝑘 + 3) = 4𝑘 + 6. No es múltiplo de 4

𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) + (𝑘 + 3) + (𝑘 + 4) = 5𝑘 + 10 = 5(𝑘 + 2). Si es múltiplo

de 5.

6) a) El número final es el mismo número que se eligió.

b) El número final es el número que se eligió más tres unidades.

7) 5𝑝 + 6

8) 75000(2𝑥 + 10) = 150000𝑥 + 750000

Páginas 169-171

1)

𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 4 4 0 4 1 1 2 4 1 1 2 0 −1 −1 1 0 1 1

Las celdas pintadas son diferentes por lo tanto (𝑎 + 𝑏)2 ≠ 𝑎2 + 𝑏2

2) a) 𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 𝑞2

b) 4𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 9𝑛2

c) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦3 + 𝑦6

d) 𝑦2 − 4𝑦 + 4

e) 25𝑇2 − 20𝑇2𝑀2 + 4𝑇2𝑀4

f) 𝑥2 − 𝑦2

g) 4𝑝2 − 𝑟2

h) 𝑎8 − 𝑏6

i) 4𝑥4𝑦6𝑧2 − 1

j) 𝑥2 + 8𝑥 + 12

k) 𝑚2 − 2𝑚 − 15

l) 𝑎2 + 𝑎 − 72

m) 4𝑏2 + 6𝑏 − 18

n) 𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 8

o) 8𝑥3 + 36𝑥2𝑦 + 54𝑥𝑦2 + 27𝑦3

p) 𝑙3 − 9𝑙2 + 27𝑙 − 27

q) 𝑎3𝑛𝑏3 − 3𝑎2𝑛+1𝑏𝑚+2 + 3𝑎𝑛+2𝑏2𝑚+1 − 𝑎3𝑏3𝑚

3) a) 3𝑏 + 10

b) 2𝑥2 − 4𝑥 − 32

c) 9𝑛3 − 17𝑛2 + 9𝑛 + 11

4) a) 961

b) 841

c) 899

d) 1056

5) a) 𝑎2 + 𝑏2 + 9 + 2𝑎𝑏 + 6𝑎 + 6𝑏

b) 𝑝2 + 𝑞2 + 4 − 2𝑝𝑞 + 4𝑝 − 4𝑞

c) 𝑓2 + ℎ2 + 25 − 2𝑓ℎ − 10𝑓 + 10ℎ

6) 𝑥 + 0,25 metros cuadrados.

7) a) (𝑥 + 2)2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4

b) (𝑥 + 5)(𝑥 + 2) = 𝑥2 + 7𝑥 + 10

c) (𝑥 − 2)2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4

d) (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 𝑥2 − 4

Páginas 178-179

1) a) 𝑥(6𝑎 − 5𝑏 + 8𝑐)

b) 3𝑎(1 + 2𝑎 + 3𝑎2)

c) 4𝑥𝑦2(5𝑥2𝑦3𝑧2 + 3𝑥𝑦2𝑧 + 4𝑦 + 𝑥3𝑧3)

d) 3

7𝑥2𝑦2(

5

3𝑥𝑦2 −

9

4𝑥2𝑦 +

3

2𝑦 +

7

5𝑥)

e) 1

3𝑛𝑚3 (𝑚2 +

7

2𝑛 −

2

3𝑛2𝑚)

2) a) (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)

b) (𝑧 − 3)(𝑧 − 6)

c) (𝑏 − 12)(𝑏 + 5)

d) (𝑛 − 18)(𝑛 + 2)

e) (𝑟 + 3)2

f) (𝑎 + 5)(𝑎 − 5)

g) (𝑥 + 4)(𝑥 − 4)

h) 4(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

i) (5𝑛2 + 𝑚𝑝3)(5𝑛2 − 𝑚𝑝3)

j) (𝑎 − 1)(𝑎2 + 𝑎 + 1)

k) (𝑥 − 4)(𝑥2 + 4𝑥 + 16)

l) 𝑥6(3𝑥 − 2)(9𝑥2 + 6𝑥 + 4)

m) (𝑥 + 4)(𝑥2 − 4𝑥 + 16)

n) 𝑥3𝑦6(𝑥𝑦2 − 2)(𝑥2𝑦4 + 2𝑥𝑦2 + 4)

o) (5𝑎𝑏 + 2𝑐)(25𝑎2𝑏2 − 10𝑎𝑏𝑐 + 4𝑐2)

p) 𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)

q) 3(2𝑥 + 3)2

r) 20𝑥(5𝑥 + 4)(5𝑥 − 4)

s) 3𝑎2(𝑏 − 2𝑑)

3) a) 40

b) 4001

c) 0,0201

4) (𝑛 + 1)2 − 𝑛2 = 𝑛2 + 2𝑛 + 1 − 𝑛2 = 2𝑛 + 1

5) 𝑛2 − 6𝑛 + 9 = (𝑛 − 3)2; el cuadrado de cualquier número nunca es negativo.

6) 560 vértices

7) Largo: 14 pulgadas; ancho: 4 pulgadas.

Páginas 184-186

1) a) 𝑥−2

𝑥−6

b) 𝑦−4

𝑦−5

c) 𝑚−3

𝑚−6

d) 𝑎−5

𝑎−9

e) 2𝑏

4𝑎+𝑏

f) 𝑚2 + 4𝑚 + 4

g) 𝑎2 − 3𝑎 + 9

h) 𝑥2−6𝑥+5

𝑥+2

2) a) 3𝑥+1

𝑥−1

b) 6𝑚−1

(𝑚−3)(𝑚+1)

c) 1

𝑥+1

d) 1

𝑎−2

e) 6

𝑥+1

f) 4

3𝑎2

g) (𝑥 − 1)2 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1

h) 1

4(𝑎 + 1)(𝑎 − 1) =

𝑎2−1

4

i) 𝑎+3

7(𝑎−1)

j) 1

3(2𝑎 + 3) =

2

3𝑎 + 1

k) 𝑥4+𝑥3−50𝑥2−4𝑥+94

(𝑥−7)(𝑥+1)(𝑥+7)

l) −2(5𝑚 + 4)

3) 12 vasos

4) 𝑅 =𝑅1(𝑅1+5)

2𝑅1+5 o 𝑅 =

𝑅1(𝑅1−5)

2𝑅1−5

5) Suponiendo 𝑛 natural

a) 𝑛 > 3

b) 𝑛 < 3

c) 𝑛 = 3

d) 𝑛 = −4

6) 1

3+

1

6=

2+1

6=

3

6=

1

2

1

4+

1

12=

3+1

12=

4

12=

1

3

1

5+

1

20=

4+1

20=

5

20=

1

4

a) 1

5=

1

6+

1

30

1

6=

1

7+

1

42

1

10=

1

11+

1

110

1

𝑛=

1

𝑛+1+

1

𝑛(𝑛+1)

b) 1

𝑛+1+

1

𝑛(𝑛+1)=

𝑛+1

𝑛(𝑛+1)=

1

𝑛

7) (𝑎+𝑏)2

4−

(𝑎−𝑏)2

4=

𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

4−

𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2

4=

4𝑎𝑏

4= 𝑎𝑏

Páginas 196-198

a) 𝑂 = 11; 𝐻 = 22

b) Asistente=13; Ingeniero=18

c) i) 159,2 cm

ii) 107,4 cm

d) 𝑇 = 80,42°C

e) Terminarán a las 12:12 y lograrían ir al partido.

f) 15 horas

g) Aroma a limón: 37,5 kg

Aroma a naranja: 12,5 kg

h) 16 km

i) Aproximadamente 2,1seg o 5,4 seg.

j) Aproximadamente 97°C

k) 6,61 cm y 49,61 cm aproximadamente

l)

Páginas 205-206

1) a) No tiene solución

b) 𝑥 = 6 − 3𝑦

c) 𝑦 =3

2− 5𝑥

d) 𝑥 = 2; 𝑦 = 0

e) 𝑥 = 2; 𝑦 = −3

2) 𝑥 + 𝑦 = 33

100𝑥 + 500𝑦 = 8500

x, y: Cantidad de monedas de 100 y 500 respectivamente.

𝑥 + 𝑦 = 8500

𝑥

100+

𝑦

500= 33

x,y: Cantidad de dinero que hay en monedas de 100 y 500

respectivamente.

3)

a) 30𝑎 − 30𝑐 = 2000 𝑎 = 100 m/min; 𝑐 =100

3 m/min

15𝑎 + 15𝑐 = 2000

b) 𝐴 + 𝐵 = 50 𝐴 =630

29 libras; 𝐵 =

820

29 libras.

1200𝐴 + 475𝐵 = 39500

T C E L R S

10 20 40 30 50 100

c) 40(𝑡 + 3) = 𝑑 R: Se encuentran a las 2:50 pm

55𝑡 = 𝑑

d) 𝑑1 + 𝑑2 = 3

6,4 =𝑑1

𝑡 R: No podrán comunicarse a partir de las 1:20 pm

9,6 =𝑑2

𝑡+15

e) 5𝑒 + 9𝐿 = 240 𝑒 = 12; 𝐿 = 20

10𝑒 + 15𝐿 = 420

f) 3

4(𝑏 +

1

3𝑎) = 9

9

10(

1

4(𝑏 +

1

3𝑎) + 𝑐) = 9 𝑎 = 12ml; 𝑏 = 8 ml; 𝑐 = 7 ml

1

10(

1

4(𝑏 +

1

3𝑎) + 𝑐) +

2

3𝑎 = 9

Páginas 214-21

1.

i) Sin solución en los reales

ii) Sin solución en los reales

iii) 𝑤1 = −6

7; 𝑤2 = −

3

4

iv) Aproximadamente 𝑥1 = 0,86 ; 𝑥2 = 3,9

v) 𝑤1 = 0; 𝑤2 =8

5

vi) Sin solución en los reales

vii) 𝑤1 = 5; 𝑤2 = 8

viii) Sin solución en los reales

ix) 𝑎1 = −57

11; 𝑎2 = 6

2. 11

3. 𝑥 = −8; 𝑦 = 6

4. 32 nietos y 96 años

5. 20 alumnos

6. Primer día: 8 personas; Segundo día: 12 personas.

7. Aproximadamente 93,25

8. Compro 210 racimos inicialmente.

9. Aproximadamente 1,618

10. 8 m y 6 m.

11. Catetos: 33 y 56. Hipotenusa: 65

12. Cateto: 17 m. Hipotenusa: 145 m. Área: 1224 𝑚2

13. Cateto: 1775

11; Hipotenusa:

1875

11

Páginas 236-237

a) 0 y 19500 m.

b) Desde 1 hasta 28 artículos.

c) 16 o más poleras

d) Menor que 1562,5 km

e) Mayor que 16,45 cm

f) 73 o más estampados

g) Como mínimo debe sacarse un 5,6.

h) Se deben vender más de 250000 periódicos

i) Para x tal que: 21

2< 𝑥 < 27

Páginas 238-241

1. 32 km/h

2. 0,005 moles aprox.

3. 24

7

4. 80 𝑘𝑚/ℎ y 100 𝑘𝑚/ℎ

5. 3 hrs 48 minutos. 456 km.

6. 56,8 ℎ𝑟𝑠 < 𝑥 < 82,7 ℎ𝑟𝑠 o bien [57,82]

7. 268 MPa

8. 𝑃 = −3𝐸𝐼𝑌

𝐿3

9. 17

8

10. Dos lados de 54 m. y uno de 150 m., o bien, dos lados de 75 m. y uno de 108 m.

11. d=2,83 cm.; I=1,17 cm aprox.

12. 51 𝑚. ≤ 𝐿 ≤ 52,5 𝑚. O bien [51 , 52.5 ]

13. $2275000

14. 24 accidentes

15. 6 minutos y 12 segundos

16. 40 minutos para vaciar;11 minutos y 43 segundos la mitad.

17. 36,36 gramos aprox.

Unidad 4

Páginas 249-250

1. Son funciones de A en B los casos a) y b). Son funciones de B en A los casos a) y c).

2.

a. 4 = 𝑓(5)

b. −3 = 𝑔(0)

c. ℎ(17) = −17

d. 𝑘(−31,8) = −3

e. 𝑔(−3) = 0

f. 7,2 = ℎ(−1)

3.

a. 𝑓(2) = −3

b. 𝑓(−5) = 32

c. Las preimágenes de 0 son 3 y −1.

d. Las preimágenes de -3 son 0 y 2.

4.

a. La imagen de 3 por la función 𝑓 es 4

b. La preimagen de 4 por la función 𝑓 es 3

c. 0 y 4 tienen la misma imagen, −4, por la función 𝑓

d. 𝑓(1) = 5

e. 𝑓(−1) = −3

5.

a. −4

b. −𝑎2 + 4𝑎 − 4

c. 2

𝑥(𝑥+2)

6.

a. Al cabo del primer minuto la temperatura es de 100°C

b. Deben pasar 12 minutos.

7. 20 − 211 = −2047

Páginas 265-270

1. 1

2.

x -1,25 0 -1 -0,75

f(x) 0 1,5 0,75 1,25

3.

a. ℎ(−2) = 1

b. ℎ(−1) = 2,5

c. ℎ(−3) = −4

d. ℎ(0) = 2

e. ℎ(1) = 1

f. ℎ(2) = 1

g. ℎ(3) = 3,5

h. Las preimágenes de 1 por la función ℎ son −2, 1 y 2

4. (cuidado, no veo bien ℝ y en c) parece parte entera el intervalo en vez de [−2,2] )

a. Es función porque cada recta vertical toca a la gráfica en un único punto.

b. No es función de ℝ en ℝ porque hay un punto del dominio sin imagen.

c. No es función porque hay puntos del dominio con más de una imagen; por

ejemplo, la recta vertical 𝑥 = −1 toca en dos puntos a la curva.

d. Es función porque cada recta vertical toca a la gráfica en un único punto.

e. No es función de ℝ − {1} en ℝ porque hay otro punto de ℝ sin imagen

además de 1.

f. No es función porque hay rectas verticales que cortan a la gráfica en más

de un punto.

5.

a. Dominio ℝ, recorrido ℝ, creciente en ℝ

b. Dominio ℝ, recorrido [¿ ? , +∞[ (no se indican coordenadas del vértice),

decreciente en ]−∞, ? ? ] (falta vértice) y creciente en [¿ ? , +∞[ (falta

vértice)

c. Dominio ℝ, recorrido {𝑐}, constante.

d. Dominio ℝ − {1}, recorrido ℝ − {0}, decreciente en ]−∞, 1[ y en ]1, +∞[

e. Dominio ℝ, recorrido ℝ, creciente en ℝ

f. Dominio [−1, +∞[, recorrido [0, +∞[, creciente en [−1, +∞[

6.

a. Tiene un único cero en 3

2.

Tabla

x -2 -1 0 1 2

f(x) -7 -5 -3 -1 1

Gráfica

b. Los ceros son −2 y 2.

Tabla

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) -5 0 3 4 3 0 -5

Gráfica

c. Los ceros son −2 y 1.

Tabla

x -3 -2 -1 0 1 2

f(x) 4 0 -2 -2 0 4

Gráfica

d. Los ceros son −1, 0 y 1

Tabla

x -2 -1 0 1 2

f(x) -6 0 0 0 6

Gráfica

e. Tiene un único cero en −2

Tabla

x -2 -1 0 1 2 3

f(x) 0 1 1,41 1,73 2 2,24

Gráfica

f. Tiene un único cero en 1.

Tabla

x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3

f(x) 4

3

3

2

2 3 -1 0 1

2

2

3

Gráfica

7. (falta poner ítemes)

a. Dominio ℝ, recorrido ℝ

b. Domino ℝ, recorrido [−1, +∞[

c. Dominio ℝ − {0}, recorrido ℝ − {1}

d. Dominio [2, +∞[, recorrido [0, +∞[

8.

a. Dominio ]−∞, −2[ ∪ ]−2,5]. Recorrido ℝ. Creciente en ]−∞, −2[ y en

]−2, −1] y en [1,5]. Decreciente en [−1,1]

b. Dominio ℝ − {1}. Recorrido ℝ − {2}. Decreciente en ]−∞, 1[ y en ]1, +∞[

c. Dominio ℝ. Recorrido ]−∞, −2,5] ∪ ]0, +∞[. Decreciente en ]−∞, −1,5[ y

en [2,5 , +∞[. Constante en [−1,5 , 2,5]

9. Pasan 24 meses hasta que la máquina se devalúa completamente.

10. El proyectil cae al suelo en 779,1 segundos

1. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.

Gráfica


Gráfica

3. Función afín. Inyectiva. Decreciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.

Gráfica


Gráfica


Gráfica


Gráfica

Página 281

1. Vértice (−1,0). Decreciente en ]−∞, −1]. Creciente en [−1, +∞[. Recorrido

[0, +∞[. Gráfica

2. Vértice (−1, −9). Decreciente en ]−∞, −1]. Creciente en [−1, +∞[. Recorrido

[−9, +∞[. Gráfica

3. Vértice (0, −2). Decreciente en ]−∞, 0]. Creciente en [0, +∞[. Recorrido

[−2, +∞[. Gráfica

4. Vértice (1,2). Creciente en ]−∞, 1]. Decreciente en [1, +∞[. Recorrido]−∞, 2].

Gráfica


Gráfica


Gráfica

7. Vértice (3,1). Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [1, +∞[.

Gráfica

8. Vértice (−2,2). Creciente en ]−∞, −2]. Decreciente en [−2, +∞[.

Recorrido]−∞, 2]. Gráfica





Página 286

1. Vértice (3,0), Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [0, +∞[.

Vértice es un mínimo. Gráfica

2. Vértice (3,2), Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [2, +∞[.

Vértice es un mínimo. Gráfica

3. Vértice (3,2), Creciente en ]−∞, 3]. Decreciente en [3, +∞[. Recorrido ]−∞, 2].

Vértice es un máximo. Gráfica

4. Vértice (−2,0), Decreciente en ]−∞, −2]. Creciente en [−2, +∞[. Recorrido

[0, +∞[. Vértice es un mínimo. Gráfica



8. Vértice (0,4), Creciente en ]−∞, 0]. Decreciente en [0, +∞[. Recorrido ]−∞, 4].

Vértice es un máximo. Gráfica

Página 289

1. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni

sobreyectiva. Gráfica



3. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante en intervalos de la forma [𝑛

2,

𝑛+1

2[ para cada

entero 𝑛. No inyectiva ni sobreyectiva. Gráfica



Página 294

1. Dominio ℝ − {4}. Recorrido ℝ − {0}. Asíntota vertical 𝑥 = 4. Asíntota horizontal

𝑦 = 0. Decreciente en ]−∞, 4[ y en ]4, ∞[. Gráfico

2. Dominio ℝ − {−1

2}. Recorrido ℝ − {

1

2}. Asíntota vertical 𝑥 = −

1

2. Asíntota

horizontal 𝑦 =1

2. Decreciente en ]−∞, −

1

2[ y en ]−

1

2, ∞[. Gráfico

3. Dominio ℝ − {2}. Recorrido ℝ − {3

2}. Asíntota vertical 𝑥 = 2. Asíntota horizontal

𝑦 =3

2. Decreciente en ]−∞, 2[ y en ]2, ∞[. Gráfico

4. Dominio ℝ − {2}. Recorrido ℝ − {−1}. Asíntota vertical 𝑥 = 2. Asíntota horizontal

𝑦 = −1. Decreciente en ]−∞, 2[ y en ]2, ∞[. Gráfico

1. Dominio [0, +∞[. Recorrido [3, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.

Gráfica

2. Dominio [2, +∞[. Recorrido [0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único

cero en 2. Gráfica

3. Dominio [0, +∞[. Recorrido]−∞, 1]. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único

cero en 1. Gráfica

4. Dominio [−4, +∞[. Recorrido[3, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.

Gráfica

5. Dominio]−∞, 1]. Recorrido[5, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.

Gráfica.

6. Dominio]−∞, 2]. Recorrido]−∞, 1]. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único

cero en 1. Gráfica.

1. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Creciente en ℝ. No

tiene ceros. Gráfica



3. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Decreciente en ℝ. No


4. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Decreciente en ℝ. No


Páginas 310-317

1) (i) dos bacterias (ii) A los 10 minutos hay 2,4 bacterias. A los 30 minutos hay 3,5

bacterias. A una hora hay 6 bacterias.

2) 20 decibeles

3) 39,1 millones

4) 5.000 euros por unidad, y 2.000 unidades

5) (i) 23.750 miles de pesos (ii) Se deben vender 141,7 unidades, o bien 1.058,3

unidades. (iii) 36.000 unidades

6) (el costo no será en miles??) (i) Costo (C) en función de número (n) de cuadernos

es 𝐶 = 𝑛 + 350 (ii) 708 pesos (¿o miles de pesos??) (iii) Se pueden producir

450.210 cuadernos

7) El costo (c) en función de los minutos (m) es 𝑐 = 343 + 343 ∗ ⌊𝑚

20⌋. Gráfica:

8) 211,32 metros.

9) (revisa numeración) (i) Costo en función del tiempo es −40𝑡2 + 1.600𝑡 + 3.000 ,

0 ≤ 𝑡 ≤ 100 (ii) 6.040 dólares (iii) 40,31 horas

10) (i) Hay 1.886,5 de plankton y 57,1 róbalos. (ii) Hay 50 + √4𝑥+3

150 róbalos por

plankton.

11) (i) El área inicial es de 5,13 pulgadas cuadradas (ii) 𝐴(𝑡) = 𝜋 ⋅ (23

18+𝑡)

2

12) (i) El costo por dos puertas es de 21.900 (ii) 5 piezas

13) (i) El orificio está a 1 metro de altura (ii) EL dominio debe ser: alturas ente 0 y 1,1

metros.

14) (i) 22,5 km (ii) 40 km/hr o bien 50 km/hr

15) (i) 𝑘 ≈ 12,77 (ii) 52,6% (iii) Requiere de una concentración de 0,22 de alcohol.

16) (debiera ser 0 ≤ 𝑡 ≤ 90) 𝑇(𝑡) = 11,8 + 0,02 ⋅ 𝑡

17) (i) $470.000 (ii) 560 metros cuadrados

18) 144,39°F

19) Base 15 cm y altura 7,5 cm

20) (i) 𝑘 ≈ 176,36 (ii) 𝑉(𝑡) = 176,36 ⋅ √𝑡 (t minúscula en enunciado) (iii) 432

vibraciones por segundo

21) 𝑉(𝑥) = (44 − 2𝑥)(19 − 2𝑥)𝑥

22) ( i) La concentración inicial de amoníaco es de 0,02 (ii) A los 93 minutos, la

concentración es de 0,004469 (iii) Tarda 119,76 minutos

23) (i) 8,23 ppm (ii) 3.200.000 habitantes

24) (i) 700.000 habitantes (ii) 78,775 años (iii) En 21,213 años.

25) Libera 208.560,33 kilowatts-hora.

26) Quedarán 7,85 gramos.

Solucionario MATE21

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