Solucionario1 gráficas de inecuaciones-wilfredo díaz delgado
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SOLUCIONARIO: EJERCICIOS PROPUESTOS DE MÉTODOS CUANTITATIVOS I. Bosqueje las graficas de las desigualdades siguientes en el plano: : NOTA: En este trabajo para la grafica emplearemos sus puntos de acotación (salvo excepciones) y para encontrar el área que delimitara dicha inecuación el punto: 1. SOLUCIÓN: La transformamos en ecuación: Ahora encontremos los puntos de acotación: Hacemos: entonces ; formará el punto De la misma manera si: formará el punto Luego tomando el ; queda: lo cual es falso. 2. SOLUCIÓN: Puntos de acotación: Además Luego tomando el : queda: correcto. 3. Puntos de acotación: Además Luego tomando el ; queda: correcto.
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SOLUCIONARIO: EJERCICIOS PROPUESTOS DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
I. Bosqueje las graficas de las desigualdades siguientes en el plano: :
NOTA: En este trabajo para la grafica emplearemos sus puntos de acotación
(salvo excepciones) y para encontrar el área que delimitara dicha
inecuación el punto:
1.
SOLUCIÓN:
La transformamos en ecuación:
Ahora encontremos los puntos de
acotación:
Hacemos: entonces ; formará
el punto
De la misma manera si:
formará el punto
Luego tomando el ; queda:
lo cual es falso.
2.
SOLUCIÓN:
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el : queda:
correcto.
3.
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el ; queda:
correcto.
4.
Transponiendo queda:
Puntos de acotación:
Luego tomando el ; queda:
incorrecto.
5.
Transponiendo:
El punto que corta al eje
Luego un numero real menor que
parte de del área de la
inecuación; como el punto
solo
por citar algunos y serán solo
en el eje .
6.
Efectuando:
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el ; queda:
correcto.
3
7.
Efectuando:
El punto que corta al eje
Luego un número real mayor que es parte
del área de la inecuación.
8.
Efectuando: luego
El punto que corta al eje
Luego un número real menor que es parte del
área de la inecuación.
II. Bosqueje las graficas:
9.
Haciendo
Encontramos sus puntos de
acotación: nos da el
punto
Luego con: nos da el
punto
Luego tomamos el punto para
saber qué área pertenece a la
inecuación. Si al reemplazar da
falso quiere decir que el punto
no pertenece, como en este caso:
falso.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación: nos da el punto
Luego con: nos da el punto
Luego tomamos el punto el cual da: cierto.
10.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
11.
Haciendo
Luego:
También: equivale a
Encontrando para ambos sus puntos
de acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Reemplazamos el punto
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto cierto
12.
Haciendo
Luego:
Encontrando sus puntos de acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
13.
Tenemos:
Encontrando sus puntos de
acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
14.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto falso.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además: es una función identidad
Pasa por el origen siendo, bisectriz
del ángulo de los cuadrantes I y III.
Tomamos el punto falso.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
15.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto
16.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto
17.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
18.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
19.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Para:
Luego tomamos el punto
cierto.
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
20.
Tenemos:
Para:
ya que equivale
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
21. Dibuja el grafico formado por los puntos que cumplen las siguientes
condiciones.
Indica los puntos forman parte de las soluciones del
sistema anterior.
SOLUCIÓN:
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Ahora encontremos los puntos
de acotación:
falso.
Además: equivale a
En este caso encontramos un
solo punto ya que pasa por el origen:
Ahora comprobemos con el punto :
cierto.
Según el grafico se concluye:
El punto: no pertenece.
El punto: no pertenece.
El punto: sí pertenece.
22.
Se tendrá:
, todo número real mayor que cero será la solución para la inecuación.
, todo número real mayor que cero será la solución para la inecuación.
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Wilfredo Díaz Delgado
