SolucionarioRM V

VOBRA COLECTIVA, DISEADA, CREADA Y PRODUCIDABAJO LA DIRECCIN DE:

ERLITA OJEDA ZAARTUDRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIN

S o l u c i o n a r i o

R A ZO N A M I E N TOM AT E M T I CO

S E C U N D A R I A

2 Razonamiento Matemtico V

1 U N I D A D

1. Analizamos los casos particulares:

5. Analizamos los casos particulares:

4.

2. Aplicamos la frmula:

3. P1 = 12 22

1 + 2 = 1

2 sumandos

P2 = 12 22 + 32

1 + 2 + 3 = 1

3 sumandos

P3 = 12 22 + 32 42

1 + 2 + 3 + 4 = 1

4 sumandos

P4 = 12 22 + 32 42 + 52

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1

5 sumandos

M1 = ( 6 )2 = 36 SCIF = 9 = 1 9

En el problema:

M = ( 666 666 )2

15 cifras

\ Scif = 15 9 = 135Clave: b

1 3 Suma = 12 = (2)2 33 5

1 3 53 5 7 Suma = 45 = (3)2 55 7 9

1 3 5 73 5 7 9 Suma = 112 = (4)2 75 7 9 117 9 11 13

1 3 5 7 39 3 5 7 9 41 Suma = (20)2 39 = 15 600 39 41 43 45 77

+1 : 2

+1 : 2

+1 : 2

+1 : 2En el problema:

A1 = 1 3 + 1

12 = 2

A2 = 1 3 + 3 5 + 2

12 + 22 = 2

A3 = 1 3 + 3 5 + 5 7 + 3

12 + 22 + 32 = 2

\ A = 2Clave: b

Clave: a

\ N de maneras = 26 1 = 32Clave: d

En el problema, con 21 sumandos,

\ P = 1Clave: b

6 letras

C O O R R R E E E E F F F F FO O O O O O

M2 = ( 66 )2 = 4 356 SCIF = 18 = 2 9

M3 = ( 666 )2 = 443 556 SCIF = 27 = 3 9

1 cif

2 cif

3 cif

Razonamiento inductivo

Pg. 10

3Razonamiento Matemtico V

6.

9.

8. M1 = 100 19 = 9 1 cif

Scif = 9 = 1 9

M2 = 10 000 199 = 99 2 cif

Scif = 18 = 2 9

M3 = 1 000 000 1 999 = 999 3 cif

Scif = 27 = 3 9

7. Se pide el nmero de maneras diferentes de leer CAMINAR.

7 letras

P1 = 24

= 48

P2 = 2 + 54 + 7

= 711

P3 = 2 + 5 + 8

4 + 7 + 10 = 15

21 = 10

14

P3 = 2 + 5 + 8 + 11 +

4 + 7 + 10 + 13 + = 61

65

En el problema:

En el problema:

M = 100 000 1 999 999

20 cifras 10 cifras

En el problema:

n = 109 892

+ 1 = 11 11 122

2

= 4 356

Luego: 4 + 3 + 5 + 6 = 18

1

3 5

1

3 5

7 9 11

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

89 91 107 109

Suma de todos los #s

9 = 2 32

2

36 = 3 42

2

100 = 4 52

2

\ Scifras = 10 9 = 90Clave: b

N de maneras de leer CAMINAR = 2(27 1) = 128

Clave: d

\ P = 6165 Clave: e

Clave: b

1 sum

2 sum

3 sum

20 sumandos

+4

+4

+4

+4

+1

+1

+1

+1

3

3

3

3

27 1

27 1

C A M I N A RA M I N A R AM I N A R A N I N A R A N IN A R A N I MA R A N I M AR A N I M A C


\ L U Z = 7 8 9 = 504Clave: b

\ (a + b)mximo = 16Clave: c

\ m + n = 3 + 7 = 10Clave: d

Unidades: 17n = 9 17n = 119 7

Decenas: 16m + 11 = 1 16m + 11 = 91 5

Centenas: 15n + 9 = y 15(7) + 9 = 114

Unidades de mil: 14m + 11 = x 14(5) + 11 = 81

Unidades:9 m = n 3 7Decenas:(1 + 2 + + 8 + 9) + 2 = 4n 45 + 2 = 47

Lleva deunidades

+

1. M = [(1)10 + (5)20 + (6)30]9

M = [1 + 5 + 6]9

M = [2]9

M = 2

2. Se pide el valor de L U Z.

3. Se pide el valor de a + b mximo.

4. Se pide el valor de m + n.

L L + U U Z Z2 6 4

1 m 2 m 3 m 4 m 8 m 9 m4 n n

3 7 4 2 6

2 2 4 47 4 8

9 7 2 4 a b

L + U + Z = 24 7 8 9

Clave: b

Clave: b

Razonamiento deductivoA R B E C 2 1 9 7 8

4 4

C E B R A 8 7 9 1 2

\ Scifras = 8 + 7 + 9 + 1 + 2 = 27Clave: e

\ x + y = 1 + 4 = 5

Clave: c

n + m n n m n m n m n

n m m n m n

x y 1 9

17 sumandos

5. Se pide la suma de cifras del producto.

6. (6)xxx + (4)xx1 + (9)xx2

(6) + (4) + (1) 1

7. Se pide el valor de x + y.

Pg. 14


(m n 5)2 = a n 0 m c 2 5 5 = 6 5 0 2 5

2 6 4 0 0 7 5

2 2 5 3 5 2

3 9 0 3 7 5

1 5 0 1 5 0 - - -

D O S +

D O S

T R E S

S I E T E

a b c m n p 3 6 6 4 1 2 2 1 4 2 5 8 8 6

5 8 1 +

5 8 1

9 2 3 1

1 0 3 9 3

\ S + O + R + T + E + O = 1 + 8 + 2 + 9 + 3 + 8 = 31

Clave: b

\ m + n + a + c = 2 + 5 + 6 + 5 = 18Clave: c

Clave: b

Dividendo = 26 400\ cifras = 12

Clave: b

8. Se pide la suma de cifras del dividendo.

9. Se pide el valor de S + O + R + T + E + O

10. Se pide el valor de abc mnp.

11. Se pide el valor de m + n + a + c.

1. 32 < 20 < 33

3. Adultos: A; B; C; D Nios: x; y

2.

3 pesadas como mnimo.Clave: c

\ 6 trasvases, como mnimo.Clave: d

Inicio 13 0 0

1

5 8 0

2

5 3 5

3

10 3 0

4

10 0 3

5

2 8 3

6

Final 2 6 5

x ; yxAy

B

C

D

x y

y4 viajes para que pase un adulto

4 viajes

4 viajes

4 viajes

A

13 L 8 L 5 L

Juegos lgicos

Pg. 18


4. N mnimo de pesas 7(100 gr) + 2(20 gr) + 2(5 gr) N mnimo de pesas = 7 + 2 + 2 = 11 N mximo de pesas 150 (5 gr) N mximo de pesas = 150

7.

8. Adultos: A ; B ; C (50 kg) (70 kg) (60 kg)

Nios: m ; n ; p (no sabe remar) (50 kg) (50 kg) (40 kg)

5.

6.

2

1

3

2

1

2

2

3

1

Inicio 10 0 0

1

3 7 0

2

3 4 3

3

6 4 0

4

6 1 3

5

9 1 0

6

9 0 1

7

2 7 1

8

Final 2 5 3

Inicio 15 0 0

1

9 6 0

2

9 1 5

3

14 1 0

4

14 0 1

5

8 6 1

6

8 2 5

7

Final 13 2 0

Para un estudiante

Para el otro estudiante

10 L

15 L

7 L

6 L

3 L

5 L\ N mnimo de viajes = 4 4 + 1 = 17

Clave: d

\ 11 + 150 = 161Clave: d

\ 2 + 2 + 1 = 5Clave: c

\ N mnimo de trasvases = 8Clave: d

\ N mnimo de trasvases = 7Clave: b


m ; nm

C ; pn

m : nmAn

m : nnBm

m ; n

4 viajes

4 viajes

4 viajes

C; p

n

n

m

A

B

\ N mnimo de viajes = 4 3 + 1 = 13Clave: b

9. Esposos: A ; B ; C Esposas: a ; b ; c

80 < Peso esposos < 85 60 < Peso esposas < 65

De las condiciones:

A ; B ; C a ; b ; c a ; b cC c A ; B A ; B A aa ; c A ; C A ; C b a ; b ; c A ; B ; C a ; b ; c

\ N mnimo de viajes = 7Clave: e

1. Las jugadas de cada uno sern:

2. 40 (1 + 5) 4 6

3. Estrategias: El primero tomar una cantidad cual-quiera de monedas, entre una y cuatro, y el segun-do tomar una cantidad de monedas que complete cinco, de esa manera asegurar su triunfo. Veamos un ejemplo:

Pedro Juan

1 2 + 6 = 8

2 + = 8

3 + = 8

+ = 8

1a 2a 3a 6a

Sebastin:

1 2 3 41er jugador: 2 1 3 42do jugador: 3 4 2 1

5 5 5 5

Suma 6 Suma 6 Suma 6

4

Mateo:

Estrategia:

Para que gane Juan, en cada jugada que realice buscar com-pletar 8, a la jugada de Pedro.

El nmero que debe elegir el que quiere averiguar su triunfo, en la primera jugada.

La ltimamoneda

1era jugada

Problemas sobre estrategias

\ Juan dir en su primera jugada: SEISClave: c

\ Sebastin elige el primer turno y dice 4 en su 1ra jugada.

Clave: b

\ Debe elegir el segundo turnoClave: b

Pg. 22


4. Analizamos algunos casos:

Caso 1: Cuando hay dos personas entre R y M.

En el problema, son 49 personas (N impar).

\ Gana RClave: a

\ Primer turno, 3 cerillos.Clave: a

1ra jugada R, elimina a una persona y

2da jugada, M lo eli-mina a l.

Gana M

R

R

Inicia

Inicia

M

M

1

1

2

1ra jugada R, elimina a una persona

2da jugada, M lo eli-mina a otra persona

3ra jugada, R elimina a M.

Gana R.

Caso 2: Cuando hay tres personas entre R y M.

N par de las personas: Gana MN impar de las personas: Gana R

5. 31 4 3 7

N de cerillos que retira el primer jugador en su primera jugada.

6. Analizamos algunos casos:

Estrategia: Consiste en dejar una cudrcula cuadrada al realizar su corte.

\ El segundo jugador gana el juego.Clave: b

2do corte

(2do jugador)

1er corte(1er jugador)

\ Scifras del producto = 5 + 4 + 5 + 3 + 0 = 17Clave: a

1. 5 7 4 9 5

2 8 7 05 1 6 6

5 4 5 3 0

\ N mnimo de trasvases = 4Clave: e

2.

Inicio 19 0 0

1

14 5 5

2

14 5 0

3

9 5 5

4

9 7 3

19 L 7 L 5 L

Pg. 25


\ N de maneras diferentes = 2(27 1) = 128Clave: d

4.

27 1

27 1

O N A U R E PN O N A U R EA N O N A U RU A N O N A UR U A N O N AE R U A N O NP E R U A N O

\ A = 2Clave: b

3. A1 = 21 1 + ( 3 ) = 2

1 factor

A2 = 22 1 + ( 3 5 ) = 2

2 factores

A3 = 23 1 + ( 3 5 17 ) = 2

3 factores

\ F2 015 = 2 015Clave: d

5. F1: 3

1 3 = 1

F2: 5

1 3 + 5

3 5 = 2

F3: 7

1 3 + 7

3 5 + 7

5 7 = 3


2 U N I D A D

1. Mascotas: x patos = x 7 gatos = x 6 3x 16 = x loros = x 3 2x = 16 x = 8

gatos: 8 6 = 2Clave: b

4. x escalones

x4

x5

= 6 x = 6 4 5 x = 120

1206

= 20Clave: b

5. x: edad actual x + 5 = 2(x 10) x + 5 = 2x 20 25 = x 25 + 10 = 35

Clave: d

7 x : edad actual 4(x + 10) 3(x 10) = 2x 4x + 40 3x + 30 = 2x x + 70 = 2x x = 70

Clave: a

10. 1 Pasado 2 Pasado Presente

Kike 4x 5x 10xLuis 6x 7x 12x

5x + 7x = 48 x = 4 Kike = 10(4) = 40

Clave: b

6. x: edad actual x + 20 = 3(x 10) x + 20 = 3x 30 50 = 2x x = 25 25 5 = 20

Clave: b

3. x filas. x2 + 15 = (x + 1)2 10 x2 + 15 = x2 + 2x + 1 10 25 = 2x + 1 x = 12 122 + 15 = 159

Clave: c

9. Ao nacimiento = A Edad = x

A + 10 + A + 20 (A + x) = A + x A + 10 + A + 20 A x = A + x 30 x = x 30 = 2x x = 15 La edad mnima que puede tener es 16 aos.

Clave: c

dAdB

= 35 t45 t

= 79 Clave: a

8.

7

9

A

B

35 t35 km/h

45 km/h 45 t

Planteo de ecuaciones, proble-mas sobre edades y mviles

Pg. 34

2. Costo = x

36x = 1 600x

36 2 = 1 600 6x = 40

x = 203

12 = 203

= 80 Clave: e

4


Enunciado 1:

Lucho Martn Carlitos Jorge Dante

14. Son distancias iguales. 6(t + 4) = 8t 6t + 24 = 8t 24 = 2t 12 = t d = 80(12) = 960 m

Clave: a

1.

Sara Juan Marcos Beto Nico

Rpta.: MarcosClave: e

2.

Rpta.: Carlitos y DanteClave: b

3.

Rpta.: 1 ordenamientoClave: a

4.

Rpta.: MartnClave: a

11. Tena: x

Le queda: x2

2 12

2 12

2 = 20

x = 188Clave: e

12. # patas G = x 2x V = 3x 6x P = 12x 24x 32x = 160 x = 5 Patos = 12(5) = 60

Clave: a

13.

Presente

Yo y + 10 x x + 10 x + 20

T x 34 y y + 10 y + 20

x + 20 + y + 20 = 98 x + y = 58 1

y + 10 +y = x + x 34 44 = 2x 2y 22 = x y 2

x + y = 58 x y = 22

2x = 80 x = 40

Clave: c

Enunciado 2:

Orden de informacin I

Pg. 40

5. I. NO II. NO III. NO

Clave: e


Enunciado 3:

Enunciado 1

Enunciado 2

Enunciado 4:

7.

Rpta.: Adrin y BetoClave: a

8.

Rpta.: Adrin, Sergio y BetoClave: c

9.

Rpta.: Menor nota: CarmenClave: e

10.

Rpta.: Gan la apuesta: RocioClave: b

1. Rpta.: Ricky

Clave: c

1

6

3

4

2

5 Mdico

Mdico

Adrin

Ricardo

Sergio

Carlos

Beto

Mdico

Abogado

Vctor Vctor

Sandro

Sandro

Vernica

Vernica

Tito Tito

Ricky

Rickyo

6.

Rpta.: CeliaClave: c

E D

A A

F F

C Co

B B

D E

Pg. 43

4. Rpta.: Alejandra y Yolanda

Clave: a

Alejandra Yolanda

Fabiola ngel

Pepe Agustin

Aldo Mara

3. E = 1 20030 27

E = 1 2003

E = 400 segClave: d

R

M

A

S

C

2. Rpta.: Sandro y Tito

Clave: a


5. Rpta.: Aldo Mara

Clave: b

6. Edad = x x 4 + (x + 3) = 3(x 9) 2x 1 = 3x 27 26 = x

Clave: b

7. x60

+ x10

= 7

70x = 7 10 60 x = 60 60 2 = 120 km

Clave: c


3 U N I D A D

1. Golpes Intervalo Tiempo 15 14 6 29 28 x

x = 28 614

x = 12

Clave: c

7. Camp. Intervalo Tiempo 4 3 14 10 9 x

x = 14 95

x = 42Clave: e

13. Camp. Intervalo Tiempo 2 1 x 5x 5x 1 76 s

76 = x(5x 1) x = 4

Camp. Intervalo Tiempo 2 1 4 x = 4 9 10 9 x x = 36 s

Clave: a

3. # de pastillas = 23 53

= 183

+ 1 = 7

Clave: e

8. # de pastillas = 3 246

+ 1 = 13

Gasto total = 13 10 = S/. 130Clave: b

9. A = 10 000 l = 100

4 lados = 400

# de estacas = 40020

= 20Clave: c

10. 9 + 12 + 15 3 = 33

Clave: d

14. N de pastillas 3(24)3

+ 1 = 25 (1 en 1)

Luego: 25 2 = 50

Clave: a

5. 30 km < > 30 000

# de postes = 30 0005

+ 1 = 6 001

Clave: d

4. 4008

= 50 m

Clave: b

6. 20010

= 20

Clave: a

2. Golpes Intervalo Tiempo 20 19 10 x x 1 40

19 4010

= x 1 76 = x 1 x = 774

Clave: a

Prblemas sobre intervalos

Pg. 51

11. Camp. Intervalo Tiempo 5 4 25 s 9 8 x

x = 8 254

x = 50 s

Clave: b

12. Camp. Intervalo Tiempo m2 3 m2 4 m 2 x x 1 3

(m2 4)3

m 2 = x 1 x = 3m + 7

Clave: c


Nombres Hctor Gerardo Julio Pablo

Negocio Calzado Computadoras

Edades 28, 31 o 37 18 31 o 37

Juego lgico 1

Juego lgico 2

1.

Mdica Reportera Profesora

Marta X XGladys X X Nora X X

Clave: d

5.

negro rojo azul tortuga hamster loro

Jorge X X X X Freddy X X X XDante X X X X

Jorge - Loro

Clave: a

2.

Ingeniera Arquitecta Profesora Doctora

Ana X X XBeatriz X X XCecilia X X X Diana X X X

Clave: b3.

Nombres Rosa Gloria Ana

Distritos Los Olivos Puente Piedra Jess MaraTipo de baile Lambada Reggaetn Tango

Clave: b4.

Nombres Augusto scar Jaime

Casas Z X Y

Color de auto Verde Rojo Azul

Color de auto frente a las casas

Azul Verde Rojo

Clave: b

8. Rpta.: No se puede determinarClave: e

7. Rpta.: Pintar - Barbero Todos cumple

Clave: e

10. Rpta.: SagaClave: c

9. Rpta.: HctorClave: a

11. Rpta.: BlusaClave: d


Nombres Fiona Diana Vilma

Prendas Vestido Falda Blusa

Tiendas Saga Oeschle Ripley

Tallas Mediana Pequea Grande

Ordenamiento por categorias

Pg. 57 6.

Chofer Msico Pintor Jardin. Comerc. Barbero

Jorge X X X X Freddy X X X XDante X X X X

Clave: d

NONO NO NO


2. # de partes = 4 + 1 = 5

Cada corte mide = 205

= 4Clave: b

3. 1604

40 cortesClave: e

5. 10 + 15 + 20 3 = 42Clave: d

6. # pedazos = 4 + 1 = 5 30

# pedazos = 5 + 1 = 6

90030

= 30

30 3 = 90Clave: a

4. S T P R Perros

T X X Dueos P X X R X X

Clave: b

7.

Nombres Carlos Abel Beto Donato

Oficios Gasfitero Mecnico Carpintero Pintor

Color de uniforme Blanco Anaranjado Rojo Azul

El gasfitero es CarlosClave: c

8. Campanadas Intervalo Tiempo

1 x

10x 10x 1 38 s

(10x 1) x = 1 38 x = 2

Campanadas Intervalo Tiempo

1 2

14 13 t

t = 26 sClave: b

1

Pg. 61

Aerolnea Humito Nubes Silencio

Destino Brasil Argentina Paraguay Uruguay Colombia

Hora 12 : 00 m. 6 : 00 p.m. 5 : 00 p.m. 7 : 00 a.m. 3 : 00 p.m.

N de pasajeros 450 700 500 800 650

Juego lgico 3

13. Rpta.: 6 p.m.Clave: a


1. Golpes Intervalo Tiempo 20 19 10 s 58 57 x

x = 10 5719

x = 30Clave: a


8. x (24 x) = 8 h 48 min 2x = 32 h 48 min x = 16 h 24 min = 4 : 24 p.m.

Clave: c

4. x + 10 + 6x = 24 x = 2 h

Clave: a

6. x + 3x = 20 8 x = 3

Hora: 8 + 3 = 11 a.m. 11 a.m. + 1 h = 12 m.

Clave: c

9. (x + 3) + 6x = 24 x = 3 3 + 3 = 6 h

Clave: d

10. 112

(M) 30(3) = 25

112

M = 65

M = 13011

3h 13011

minClave: e

7. 112

(12) 30(6) = 114Clave: d

12. 7 : 25 8 : 30

1 : 05 = 65 min

65 14 8 = 43 minClave: b

11. 5 min 1 h 6 min 2 h 5x min x h 3x min x h

5x 3x = 720

x = 360 h = 15 dasClave: b

Cronometra

Pg. 69

4U N I D A D

1. #Camp #Int. t 6 5 15 9 8 x

x = 8 155

= 24Clave: b

2. C I T 5 4 8 12 11 x

x = 11 84

= 22 seg.Clave: a

3. Adelanto (min) Tiempo (h) 5 4 720 m x

x = 720 45

= 576 h

En 24 dasClave: a

5. Adelanto (min) Tiempo (h) 70 3 x 36

x = 7 363

= 84 minClave: c

2. 29 3 = 26

26 7 5 3

Ju + 5 = MaClave: e

Pg. 76

Relaciones de tiempo ycalendarios

1. +1 + 1 + 2 2 Hoy sbado 2 das despus: lunes

Clave: a


3. +2 2 + 1 Hoy mircoles

1 da despus: juevesClave: b

5. +1 + 1 + 2 + 2 2 4 = Sa

2 = Sa Hoy es lunes

Ayer fue domingoClave: c

4. 154 das

22 / 03 23 / 08

154 7 0 22

Viernes + 0 das = ViernesClave: e

6. 11 aos

15 / 07 / 2019 15 / 07 / 2030

Aos bisiestos: 2020; 2024; 2028 3 Aos comunes: 8

Das avanzados: 8 + 3 2 = 14 das

154 7 1 22 0

Lunes + 0 das = LunesClave: c

9. 11 aos

28 / 07 / 2010 (Mi) 28 / 07 / 2021

Aos bisiestos: 3

Aos comunes: 8

Das avanzados: 8 + 3 2 = 14 das

14 7 0 2

Mircoles + 0 das = MircolesClave: c

11. 24 aos

23 / 08 / 1999 (Lu) 23 / 08 / 2023

Aos bisiestos: 6

Aos comunes: 18

Das avanzados: 18 + 6(2) = 30

30 7 2 4

Lu + 2 das = MircolesClave: e

8. +1 + 2 + 2 1 = Ma

+4 = Ma 6 6

2 = MiClave: a

Aos bisiestos: 9

Aos comunes: 30

Das avanzados: 30 + 9 2 = 48

48 7 6 6

Jueves + 6 das = MircolesClave: b

7. 39 aos

28 / 05 / 1986 (Jueves) 28 / 05 / 2025

10. 1 2 + 2 + 2 + Ju Hoy: jueves

+ 1 da Maana: viernesClave: a

13. 14 aos 58 das

23 / 02 28 / 02 01 / 01 2015 (Sa) 2029 (Mi) 2029

+18 das 2 das

Mi 2 das = LunesClave: a

12. +2 1 2 = Sa

1 = Sa +2 +2

+1 = LuClave: d


2. 7 8 = 56 minClave: b

3. x + 7x = 24 x = 3 3 : 00 a.m

Clave: c

14. 25 aos

18 / 07 / 2001 18 / 07 / 26

Aos bisiestos: 6

Aos comunes: 19

Das avanzados: 19 + 6(2) = 31

31 7 3 4

Mi + 3 das = SbadoClave: b

4. 112

(48) 30(8) = 24Clave: d

8. (x + 30) + 2x = (10 4) 60 3x + 30 = 360 3x = 330 x = 110 110 + 30 = 140 min = 2 h 20 min 4 h + 2 h 20 min 6 : 20

Clave: e

7. 10 min 2 h 720 min x

x = 144 h = 6 dasClave: c

9. 4 min 3 h x = 16 min

x 12 h

7 : 42 + 16 min = 7 : 58Clave: b

10. 112

(M) 30(1) = 60

M = 18011

= 16 411

1 : 16 411

Clave: a

Pg. 79

1. C I T(s) 5 4 4 10 9 x

x = 9 44

= 9 seg.Clave: b

6. + 19 das

24 / 01 (Vi) 12 / 02

19 7 5 2

Vi + 5 das = MircolesClave: a

5. Sa = +1 + 1 5 Hoy mircoles

Sa = 3 +3 +3

Mi = 0

Mi + 2 + 2 4 = MircolesClave: a

11. 2 min 12 h

x 5(24) h x = 20 min 21 min

y 6 h y = 1 min

12 m 21 min = 11 : 39 a.m.

Clave: d


5 U N I D A DOperadores matemticos

Pg. 84

1. Por la definicin: p * q = 2p3 q

Trabajamos en cada parentesis, as: (3 * 24) = 2(3)

3 24 = 30 (2 * 15) = 2(2)

3 15 = 1 Luego: N = (3 * 24) * (2 * 15)

= 30 * 1 = 2(30)3 1 = 53 999

Clave: e

2. Primero trabajamos con la definicin:a D b = 2a + 3b

(2 D 3) = 2(2) + 3(3) = 13 (3 D 2) = 2(3) + 3(2) = 12

Luego aplicamos la segunda definicin: n @ m = 3n 4m

Luego: M = (2 D 3) @ (3 D 2)

= 13 @ 12

= 3(13) 4(12) = 9

Clave: b

3. Identificando valores, se tiene que:(5x 3) # (5y + 2) = 4xy

12 22 Luego: 5x 3 = 12 5y + 2 = 22 5x = 15 5y = 20 x = 3 y = 4

Reemplazando: 12 # 22 = 4xy = 4(3) (4) = 48

Clave: d

4. Trabajamos en cada parentesis de acuerdo a la defi-nicin:

(5 q 2) = 3(5) + 2 = 17 5 > 2

(1 q 8) = 1 + 2(8) = 17 1 < 8

Luego: E = (5 q 2) q (1 q 8)

= 17 q 17 = 3(17) + 17 = 68

Clave: e

5. Se sabe que la definicin es: m D n = 4m 3n Pero por dato: 5 D x = 11 hacemos: m = 5 n = x Luego operamos:

5 D x = 11 4(5) 3x = 11 3x = 9 x = 3

Clave: b

6. Operando en la misma tabla, recuerda:A B

Columna Fila

El resultado ser la interseccin de los valores de ambos:

(A B) = B (C A) = C

Luego: P = (A B) (C A)

= B C = C

Clave: c

7. Aplicando las definiciones para cada caso:

a = 5a2 1

5 = 5(52) 1 = 124

b = 3b + 1

8 = 3(8) + 1 = 25

Luego: 5 8 = 124 25 = 99Clave: e


Mtodos operativos

Pg. 90

11. Desarrollando de acuerdo a la tabla:

M = a (b (c a))((c a) b) c

= a (b c)(c b) c

= a aa c

= ac Clave: a

8. Se desarrolla de adentro hacia afuera:

1 = 4(1) 3 = 1

1 = 1 = 2(1) + 1 = 3

1 = 3

= 3(3) 1 = 8

Clave: b

9. Trabajando con la tabla:

B = (1 2) [3 (4 1)]

= 3 [3 4] = 3 4 = 4

Clave: d

10. Por dato

x 1 = x + 1

1(x 1) + 2

Entonces: x = x + 2 (1)

a * b = x + 4

Debo calcular sto! para ello utilizo (1), as:

a * b = a * b + 2

a * b = a * b + 2 = (a + b + 2) + 2 = (a * b) + 4

Luego en el dato:

a * b = x + 4

(a * b) + 4 = x + 4 a * b = x

Finalmente: M = (a * b)

(a * b)

= xx

Clave: e

1. Dato:

15 3 :6 ( )3 +19

edad 12

+15 :3 6 3 19 ( )2 25 10 30 5 125 144

\ Edad = 25 aosClave: a

2. Dato:

+6 : 3 4 4 +3 ( )2

N 25

( )2 6 3 : 4 ( )4 3 36 6 12 4 16 2 5

Por lo tanto: N = 36Clave: d

3. Por dato:

Inicio Final A 100 P 4 3 12 3 36 J 35 3 105 P 19 3 57 L 13 3 39 3 117 P 55 148 148 148 148

Por lo tanto, Luis empez a jugar con S/. 13.Clave: e


4. Datos:

Luego: N conejos = 40 2 1302 4

= 25Clave: e

C: 4 patas

P: 2 patas

130 patas

40

Luego:

N adultos = 752 3 1 8243 1

= 216

N adultos = 752 216 = 536

Clave: a

5. Dato:

A: 3 soles

N = 1 sol

1824soles

752pers.

6. Dato:

Luego: 3 + 98 5

= 12 soles3 helado

= 4 soles/helado

Por lo tanto, un helado cuesta S/. 4.Clave: d

Sobrantes yfaltantes

35

9

(+):()

8

7. Dato: 1 2 3

2 20 2 20 2 20

N 45

: 2 +20 : 2 +20 : 2 +20 18 36 16 32 12 24

\ N = 18Clave: c

8. En este tipo de problema se trabaja con lo que que-da:

Queda: 12

12

12

12

Dinero 15 2 2 2 2 240 120 60 30 Por lo tanto: Dinero inicial = S/. 240 \ Perdi = 240 15 = 225

Clave: b

9. Dato:

Luego:

N incorrectas = 30 4 80

4 (1) = 8

Clave: b

C: 4 puntos

I = 1 punto

80puntos

30preg.


11. Dato:

Queda: 14

12

14

12

14

12

C 2

4 + 12

4 + 12

4 + 12

170 85

2 42 21

2 10 5

2 Luego: N camisas = 170 \ Vendi = 170 2 = 168

Clave: b

10. Dato:

Queda: 23

35

34

N 3

32

53

43

10 203 4

Por lo tanto: N = 10

Clave: d

12. Dato:

N pasos del 2do nio = 100 70 6 40070 50

= 30

N pasos del 1er nio = 100 30 = 70

Po ro tanto, el primero ha dado 40 pasos ms que el segundo.

Clave: d

1 (70 cm)

2 (50 cm)

6 400 cmen total

100pasos

Arreglos numricos y cuadrados mgicos

Pg. 96

2. Por el dato tenemos:

Del grfico: 2 + 3 + C = 11 C = 6 C + D + 4 = 11 D = 1

3

F

D11

C

2 4

1. En el primere tringulo:

(15 a) + (9 a) = 12 a = 6 Luego: 15 a = 9 9 a = 3

(13 b) + (16 b) = 21 29 2b = 21 b = 4Luego: 13 b = 9 16 b = 12Por lo tanto:Nmero del mayor

vrtice D1Nmero del mayor

vrtice D2+ = 9 + 12

= 21

Clave: e

En el segundo tringulo:

15

13

12

21

9

16

a

b

15 a

13 b

9 a

16 b


3. Dato:

Por lo tanto: A + B + C = 5 + 1 + (14) = 18

Clave: d

2do 3ro

1ro

5 1

10

19 14 25

4. En el grfico se tiene:

Como la suma de los 3 nmeros por lado es siem-pre 15:x + (x 3) + (x + 3) = 15 3x = 15 x = 5

Luego, completamos las suma de los lados en el grfico.\ C + O + R + E + F + O = 30 5 8 7 1 1 8

Clave: c

9

15

1

9

15

x 2

x+3x

7 4

x 3

15x5

5. Tenemos:

a

n

m p

c

db

fe

suma es x

suma esx + 1

suma esx 1

En segundo lugar, completamos lnea por lnea, ob-teniendo lo que nos piden, as: M + A + N + C + H + Y + T + A 7 4 6 13 5 1 16 4 56

Clave: c

6. Primero calculemos la constante mgica: M = 4n + 2 = 4(8) + 2 = 34

2 + F + 4 = 11 F = 5

Por lo tanto:AB + CD EF = 8

6 6 20Clave: a

Luego:m + a + b + n = x 1 +n + c + d + p = x + 1m + e + f + p = xm + n + p + a + b + c + d + e + f + m + n + p = 3x 45 6 17Para que M = (a + b)(c + d)(e + f ) sea el mayor posi-ble, los vrtices tiene que ser 1; 2 y 3.

Entonces:

Mmximo = 2197

Clave: e

9

1

2 3

8

54

76

18

1716

7. En un cuadrado mgico aditivo 3 3 se cumple las siguientes propiedades:

a f

d c

b e

b + c2

a + e2

f + b2

a =

d =

d =


Tambin:

En el problema:

Se cumple:

40 = 39 + D2

D = 41

C = 33 + D2

= 37Luego:constante mgica = 33 + C + D = 111Por lo tanto:A + B + C + D + E = Suma total (33 + 40 + 39 + 36) = 3(111) 148 = 185

Clave: e

Termino central = Constante mgica

orden = Semisuma de

extremos

Suma constante = Suma total

orden

A 39 B

33 C D

40 E 36

8. Primero dibujamos el cuadrado de 5 5 y le dibuja-mos unas celdillas como se ve en la figura; para lue-go colocar los nmeros del 1 al 25:

11 11

6

7 11

2

1

3

1116

21

12 11 8 11 4

517 11 13 11 9

1122 18 11 14 11 10

23 11

24

19 11

20

25

15

A continuacin debemos eliminar las celdillas pinta-das de verde de esta forma:

Por lo tanto, la suma de los diagonales es:S = 65 +65 = 130

Clave: b

11 24 7 20 3

4 12 25 8 16

17 5 13 21 9

10 18 1 14 22

23 6 19 2 15

Pg. 99

1. Por dato: a b = 3 a 2 b 25 9 reemplazando: 25 9 = 3 25 2 9 = 3(5) 2(3) = 15 6 = 9

Clave: c

2. Por definicin:

a # b = a + ba b

entonces:

x # 2 = x + 2x 2

2x # 3 = 2x + 32x 3

Nos piden: x # 2 = 2x # 3

x + 2x 2

= 2x + 32x 3

aspa: 2x2 3x + 4x 6 = 2x2 + 3x 4x 6 2x = 0 x = 0

Clave: a


3. Dato:

+10 5 26 3

x 24

10 : 5 +26 ( )2 : 3 8 18 90 64 8

Por lo tanto: x = 8

Clave: d

6. Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la Regla conjunta, tenemos:

x soles < > 4 coroneles 6 coroneles < > 10 comandantes 5 comandantes < > 12 tenientes 6 tenientes < > 9 sargentos 4 sargentos < > 3280 soles

(x)(6)(5)(6)(4) = (4)(10)(12)(9)(3280) x = 19 680 soles

Clave: a

5. De la primera definicin: a * b = ab q (a + b) = 2 3 q (2 + 3) 2 3 = 6 q 5

De la segunda definicin: a q b = 2a + b = 2(6) + 5 6 5 = 17 Luego: M = 2 * 3 = 6 q 5 = 17

Clave: b

4. Dato:

Luego:

N de escarabajos = 8 8 548 6

= 5

N araas = 8 5 = 3

Por lo tanto, hay 2 escarabajos ms que araas.

Clave: b

A (8 patas)

E (6 patas)

54patas

8animales

7. Por dato:

a c

1 1

= a + b + c

= a2

= 32

= 9

= 1 + 1 + 1 = 3

a

3

b

1

Luego:

Ahora lo reemplazaremos en lo que nos piden:

aplicando definicin = 2 + 9 3

= 4

= 42 = 16Clave: d

1 1

2 3

= 3 = 9

=

1

91

12 3

1


8. Dato:

Queda: 12

2 23

4 14

3

Tena 2

2 + 2 32

+ 4 4 + 3

76 38 36 24 20 5

entonces Rosita tena S/. 76

Por lo tanto: Gast Rosita = Tena Queda

= 76 2 = 74

Clave: c


6 U N I D A D

3. Por dato: q = 3 ; a5 = 405

Sabemos: an = a1 q

n 1

Reemplazando: 405 = a1 3

5 1

a1 = 5Clave: d

2. Dato: a1 a23 a54 11 11 + 22r 382

22r 31r

Del esquema: 11 + 22r + 31r = 382 53r = 371 r = 7

\ a23 = 11 + 22r = 11 + 22(7) = 165

Clave: e

1. Dato: a4 a10 a50 16 28 ?

6r 40r

Del esquema: 16 + 6r = 28 r = 2

\ a50 = 28 + 40r = 28 + 80 = 108

Clave: b

4. Por dato: Febrero 2016 (Ao bisiesto)

a1 a2 a3 a4 a27 a28 a29 2 6 12 20 12 23 34 45 2728 Luego: Ahorrar = 1 2 + 2 3 + + 27 28

= 27 28 293

= 7 308Clave: b

5. Tenemos: a1 a2 a3 an PA = 2 6 10 38

r = 4

Entonces: n = 38 24

+ 1

= 10

Luego: S = 2 + 382

10

= 200Clave: e

6. Sean los 40 primeros trminos: a1 a40 c c + 273

+7 39 = 273

Entonces: c + c + 2732

40 = 5 580 c = 3

Sean los 40 trminos siguientes: a1 a40 283 556

+7 39 = 273

Por lo tanto: S = 283 + 5562

40

= 16 780Clave: c

Progresin aritmtica y geomtrica

Pg. 109


7. En toda PA se cumple que: (5x 10) + (6x 2) = 2(38) 11x 12 = 76 11x = 88 x = 8

Clave: c

13. Sea:

a1 = 3 ; a6 = 729

Sabemos: a6 = a1 q6 1

Reemplazando: 729 = 3 q5

243 = q5

Luego: q = 3Clave: d

10. Por dato:

q = 12

; a6 = 1

16

Sabemos: a6 = a1 q6 1

116

= a1 12

5

a1 = 2Clave: a

8. Como los sumandos estn en PA se cumple: 23x + 35x = 2(30x) 2x + 3 + 3x + 5 = 2(3x) 5x + 8 = 6x x = 8 Luego; calcularemos la cantidad de sumandos: a1 a2 an 238 308 1558 19 24 109

5

Entonces: n = 109 195

+ 1

= 19

Por lo tanto: S = 19 + 1092

19

= 1 216Clave: c

9. Por dato: Trmino central a1 a13 a25 46 Por propiedad: a1 + a25 = 2 (trmino central) a1 + a25 = 2 (46) = 92

Clave: e

11. Por dato:

15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; ; 33 ;

12 ; 7 ; 2 ; 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; 33

Los trminos comunes de stas sucesiones son: a1 a2 a8 23 33 93 < 100

+10 Por lo tanto, son 8 trminos.

Clave: b

12. Por dato: a1 a2 a3 an a + 2 a + 4 a + 6 a + 2n

Como suma de trminos = S

n (a + 2) + (a + 2n)2

= S

entonces: S = an + n2 + n Tenemos las n siguientes pares consecutivos: a1 a3 an a + 2n + 2 a + 2n + 4 a + 2n + 2n entonces:

Suma = (a + 2n + 2) + (a + 4n)2

n

= 2a + 6n + 22

n

= (a + 3n + 1) n = an + 3n2 + n = an + n2 + n + 2n2

= S + 2n2

Clave: e


Relacin de parentesco

1. Por dato: Padre de Fausto Padre del retrato (Fausto) Retrato del Sr.

Del diagrama, el retrato del seor es el hijo de Fausto.

Clave: e

2. Dato:

Mi madre nica hna. Yo hijo Del diagrama, soy yo mismo.

Clave: a

3. Diagrama:

Como son 4 personas el gasto total fu:

8(4) = S/. 32Clave: b

HermanoTo

SobrinoPrimo

HermanaTa

SobrinaPrima

4. Diagrama:

Por lo tanto, son 5 personas como mnimo.

Clave: d

Esposo

3 hermanos

Esposa Invitado

Pg. 114

8. Se deduce que Carlos es mi sobrino, entonces su abuelo paterno es mi padre.

Clave: a

5. Por dato:

Por lo tanto, como mnimo son 6 personas.Clave: c

Abuelo

Hermano

Abuela

Hermana

6. Por dato:

Padre Madre

Por lo tanto, son 7 personas como mnimo.Clave: e

7. Por dato:

Por lo tanto, el parentesco es to sobrina.Clave: d

Mi pap Mi mam

Yo Mi primo

Hermana Hermanade mam

Nieto demi ta

Hija

Mi ta

Mi sobrino


9. Por dato:

Por lo tanto, son correctas I y III.Clave: c

Lourdes

Diana Mamde Katy

Katy

Martha

Estela

Hermanas

Hermanas

10. Por dato:

Por lo tanto, se observan 7 personas, ms Jaime son 8 personas.

Clave: b

Hermano Hermana

Abuelo Abuela

1. I, II y III son falsas.Clave: a

2. a23 = 8 + 22 7 = 162 1 + 6 + 2 = 9

Clave: c

3.

EsposaHermano

Madre

Suegra

Carlos

Era su madre

Clave: d

Pg. 117

5. Por dato: r = 3 ; a1 = 11 ; an = 59

Se sabe: n = an a1

r + 1

Reemplazando: n = 59 11

3 + 1

n = 17

Por lo tanto, son 17 trminos.Clave: b

4. Por dato:


Clave: b

Pap Mam

Mi padre

Es mi primo

Yo

Hermano demi padre

Parentesco?

Otro hermano de mi padre

Hijo(primo)

6.

Clave: b


8. Como es una progresin aritmtica: an = 11m + 8

Entonces: a1 = 11(1) + 8 = 19 a20 = 11(20) + 8 = 228

Luego: S = 19 + 228

2 20

S = 2 470Clave: c

7. Por dato:


Clave: e

Padres

Hijos 2 tas

+


7U N I D A D

1. 481 + 727

2 = 604 ; x = 689 + 139

2 x = 414

Clave: a

2. 14 8

2 = 3

25 9

2 = 7

10 3

2 = 3,5Clave: d

3. (1 + 4) (2 + 1) = 15 (2 + 3) (9 + 1) = 50 (1 + 1) (4 + 7) = 22

Clave: c

2. 3 + 7 = 10 9 + 4 = 13 7 + x = 9 x = 2

Clave: a

3. Fig. I: 2 + 1 = (3)2 = 9 Fig. II: 4 + 2 = (6)2 = 36 Fig. III: 3 + 7 = (10)2 = 100

Clave: c

4. Buscando la Ley de Formacin: El tringulo I: 5 3 8 = 7 El tringulo II: 3 6 13 = 5 El tringulo III: 9 2 10 = 8

Clave: c

4. 3 2 + 7 = 13 3 5 + 8 = 23 3 7 + 10 = 31

Clave: b

6. 2(7) + 5 = 19 ; 2(3) + 1 = 7 2(8) + 2 = x x = 18

Clave: b

10. (2 + 3) (2 + 8) (5) (10) = 50 (1 + 4) (1 + 6) (5) (7) = 35 (4 + 8) (1 + 2) (12) (3) = x x = 36

Clave: c

7. 42 = 16 ; 33 = 27 ; 71 = x = 7Clave: e

5. A S T RClave: b

9. En la 1ra relacin la figura cambia de posicin y de tamao-

Al crculo negro le corresponde un crculo blanco.

Clave: C

8. L E P A C O Clave: a

11. P I L I D OClave: d

12. Analizando el polgono y la franja en el modelo pa-trn, observamos que las regiones negras del pol-gono se representa como puntos negros en la franja y las regiones blancas solo se dejan en blanco en la franja.

Aplicando dicha regla a cada una de las alternativas, la nica que verifica dicha regla es

Clave: a

5. a = 3 + 5

2 a = 4 a b = 28 b =

4 + 102 b = 7

Clave: d

S = 218 3 2

9 b 5

a 11 6

Analogas

Pg. 122

Pg. 127

Distribuciones

1. 3 2 4 = 24 ; 8 3 1 = 24Clave: e


8. En la figura I: 32 81 = 1 En la figura II: 43 72 = 15 En la figura III: 25 33 = 5

Clave: b

Finalmente: x + y + z = 7Clave: c

1. Se deduce que Julia y Patricia dicen la verdad,

Ana miente. Son 3 personas y todas son mujeres. Solo hay mujeres en la reunin. Hay 3 personas en la reunin.

Clave: d

aqu no puede ir el 4

x 3

1 5 2

3 6 1

4 y 6 3

1 5 4

z 6 3

el valor de x es 1

aqu no puede ir el nmero 1

x 3

1 5 2

3 6 1

4 y 6 3

1 5 4

z 6 3

aqu no puede irel nmero 2

y = 2

1 3

1 5 2

3 6 1

4 1 y 6 3

1 5 4

z 6 3

10. (6 + 1)2 = 49 ; (3 + 2)2 = 25 x = (6 + 10)2 = 36

Clave: d

11. 13 + 7

2 = 10 ; 8 + 4

2 = 6 ; x = 7 + 11

2 = 9

9 + 412 = 25

Clave: e

\ x + y mnima = 11 + 12 = 23

Clave: c

12.13 15

14 16

17 18x = 11 y = 12

7. 9 3

2 = 3 ; 17 5

2 = 6 ; x = 14 8

2 x = 3

Clave: c

6. (8)(2) + 1 = 17 ; (1)(4) + 1 = 5 (3)(4) + 1 = x x = 13

Clave: d

Verdades y mentiras

De las condiciones del problema, en la columna y fila sombreada se observa que el 4 solo puede ubi-carse en el lugar de la letra z, entonces z = 4.

9. Se pide la suma de x + y + z.

En el primer rectngulo de 3 2 de la segunda fila, de estos se ubica el 1 en su casilla inferior derecha, con ello el valor de x se puede determinar, de don-de x = 1.

Luego, en la columna sombreada, por estar ubicado el 2, el nico lugar donde se puede ubicar el 2 en el segundo rectngulo de 3 2 de la segunda fila es en el lugar de la letra y de donde y = 2.

Pg. 132


Mara (25) V Martha (28) V Mirtha (40) V Mnica (32) F

Clave: d

2. De las afirmaciones, Martha y Mnica se contradicen entonces una de ellas miente, tambin Mara y Mirta dicen la verdad y se tiene:

3. Como Roco y Csar se contradicen, entonces, uno dice la verdad y otro miente.Como Carlos y Ral se reafirman, los dos dicen la verdad o los dos mienten, pero como solo 2 mien-ten, se concluyen que los 2 dicen la verdad.Luego, ngelica miente y se deduce que Ral fue.

Clave: e

4. 1ra posibilidad: Si el que gusano dice la verdad,

entonces el gato estara mintiendo y ya estara-mos cumpliendo con los datos (posibilidad co-rrecta).

2da posibilidad: Si el gusano estara mintiendo, luego el gato estara diciendo la verdad; y tam-bin cumplir con los datos (de que al menos hay una verdad y una mentira).

Existe ms de una solucinClave: e

7. De las afirmaciones mostradas no se puede identi-ficar directamente las afirmaciones contradictorias, por ello partiremos suponiendo que lo dicho por Ral es verdadero, entonces:

Ral: Carlos miente. (V)

Carlos: Luis dice la verdad. (F)

Luis: Julio miente. (F)

Julio: Ral y Carlos son del mismo tipo. (V)

CONTRADICCIN

Entonces los valores de verdad correcto son:

Ral: Carlos miente. (F)

Carlos: Luis dice la verdad. (V)

Luis: Julio miente. (V)

Julio: Ral y Carlos son del mismo tipo. (F)

De lo que 2 afirmaciones son verdaderas.

Clave: b

I. Mara tendr lentes azules.II. Luca tendr lentes negros.III. Irene tendr lentes negros.IV. Irene tendr lentes negros.

Clave: d

5. Se deduce que la nica proposicin que siempre es correcta es la de Leticia puesto que en el enun-ciado se dice que slo hay personas con lentes ne-gros y una con lentes azules, entonces nadie ten-dr lentes verdes.

Las otras proposiciones sern necesariamente inco-rrectas, por lo que correcto ser que:

6. Del enunciado se presentan dos posibilidades:

Si analizamos las cuatro premisas en el cuadro ii., obtenemos las condiciones del problema, resultando verdadera la cuarta premisa.

Clave: d

i.

Carpintero Pintor Albail

Sr. Carpintero No No S

Sr. Pintor S No No

Sr. Albail No S No

ii.

Carpintero Pintor Albail

Sr. Carpintero No S No

Sr. Pintor No No S

Sr. Albail S No No


1. 3(9) + 5 = 32 ; 3(4) + 1 = 13 3(10) + 8 = x x = 38

Clave: d

3. (9 + 1) (5 + 8) = 117 (5 + 3) (8 + 4) = 108 (5 + 3) (7 + 6) = 104

Clave: a

4. (3 + 7 + 2) (2 + 0 + 1) = 9 (7 + 1 + 5) (3 + 1 + 2) = 7 (4 + 0 + 6) (2 + 1 + 1) = 6

Clave: d

5. 7 + 6 = 13 ; 10 + 9 = 19 x = 8 + 12 x = 20

Clave: b

6. Hagamos una tabla donde se muestren todas las posibilidades.

A B C

1ra posibilidad Ojos verdes Ojos verdes Ojos verdes

2da posibilidad Ojos azules Ojos verdes Ojos verdes

3ra posibilidad Ojos verdes Ojos azules Ojos verdes

1ra posibilidad: Como A tiene ojos verdes, lue-go est mintiendo al decir que B tiene ojos azules, entonces lo real ser que B tiene ojos verdes y C azules, esta posibilidad encaja con los datos.

Ya no es necesario analizar dems posibilidades.

A B C verdes verdes azules

Luego:

I. es V II. F III. F

IV. es V V. FClave: e

7. Del enunciado:

* x; y; z se suman 2 veces: x + y + z 3S = 6 + 7 + 8 + + 17 + (x + y + z) mnimo 3S = 138 + x + y + z 3S = 138 + 6 + 7 + 8 mnimo Smn = 53 3S = \Scifras = 8

Clave: a

S S

S

x

z y

Pg. 135

2. C O M A N D O (C O R R A) G O R R A

R O P E R A (R O N G O) P O N G O

\ RONGOClave: e


8U N I D A DConteo de figuras

Pg. 141

1. # de s agudos = 50 + 51

2 = 1 275Clave: d

4. n = 4 # de cuadrados = 4 5 9

6 = 30

Clave: e

5. Aplicando el mtodo prctico: N total de cuadrados = 4 6 + 3 5 + 2 4 + 1 3 = 50

Clave: b

7. Cuadrilteros:

8(8 + 1)

2 6(6 + 1)

2 = 756 Cuadrados: 8 6 + 7 5 + 6 4 + 5 3 + 4 2 + 3 1 = 133 Cuadrilteros no cuadrados:

756 141 = 623Clave: e

10. 4 5

2 4 5

2 5 6

2

5 4 4 + 4 3 3 + 3 2 2 + 2 1 1

= 1 500 130 = 1 370Clave: e

3.

Tringulos:

1 regin: 1; 2; 3; 4; 5; a; b; c; d; e = 10

2 regiones: 1a; a2; 2b; b3; 3c; c4; 4d; d5; 5e; e1 = 10

3 regiones: 1a2; a6d; 2b3; a6c; b6d; b6e; 3c4; c6e; 4d5; 5e1 = 10

4 regiones: Ninguno

5 regiones: 5 (simple inspeccin)

\ Nmero total de tringulos = 10 + 10 + 10 + 5 = 35

Clave: c

5

e

1

a

2b

3

c

4

6

d

6. Contando por cada nivel:

Luego: Total = 45 + 15 + 6 = 66Clave: d

9 10 2

5 6 2

3 4 2

= 45

= 15

= 6

2. s de 1# = 7 s de 2# = 6 s de 3# = 4 s de 6# = 2 s de 8# = 1 Total 20

Clave: b

54

36 782

1

8. A = 3

B = 3 4

2 = 6

C = 5 6

2 = 15 D = 11

Clave: c

AB

C

D

Total: 35

9.

A = 3 4

2 = 6

B = 5 6

2 = 15

C = 7 8

2 = 28 D = 1

Clave: a

Total: 60

A

B

C

D


Pg. 152

1. Hay dos modas.Clave: b

2. Mo = 12 ; Me = 12 ; x = 13,2 Piden: Mo + Me + x = 37,2

Clave: a

4. 3 + 4 + 8 + 2 + 11 + 7 + 10 + 12 + 16 + 15 + 7 + 11 + 10 + 6 + 9 + 9 + 10 + 14 + 14 + 2

18020 = 9

Clave: b

6. 12; 2; 3; 4; 6; 7; 7; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 14; 14; 15; 16

Me = 10 + 102

= 10Clave: d

Medidas de tendencia centralEstadstica y grficos estadsticos

Pg. 148

3. Variacin Mayo - Junio = | 500 200 |500

100%

= 60%Clave: b

4. Variacin Abril - Mayo = | 600 200 |600

100%

66,67Clave: b

2. Precio menor: mayoClave: b

5. La moda es 10Clave: c

7. 17

i = 1 xi

2 = 45

17

i = 1xi = 17 45

xn = n

i = 1 (xi + 8)

17

xn = 17(45 + 8)17

xn = 53Clave: c

8. Solo cumple la IIIClave: c

5. Vestimenta = 72 700360 = S/. 140

Clave: e

7. Otros = 360 (144 + 108 + 72) = 360 324 = 36

= 36

360 100 = 10%Clave: d

1. Hay dos aumentos iguales: de marzo a abril y de mayo a junio

ms de una respuesta es correcta.Clave: d

6. Educacin = 108 700360 = S/. 210

Clave: b

3

10

3. Es 2 pues son las veces que se repite esta cantidad. Me 7, 10, 10, 12, 13, 15

Me = 10 + 12

2 = 11

Clave: b


8. x = 650 ; Me = 500 500 ; 500 ; 500 ; ;

Su moda no cambia ; Mo = 500 La mediana no cambia; Me = 500

La nueva M = 3 250 + 1005

= 6710

500 + 500 + 670 = 1 670Clave: e

9. Me = 2; Mo = 1Clave: a

10. (1 a)(1 a)

; 1; 2; 3; 1

1; 1; 1; 2; 3 Mo = 1Clave: b

11. x = 14 + 10 + 6 + 2 125

x = 545

= 10,8Clave: e

Pg. 155

1. Total = 348 2 + 320 + 2(234) + 212 = 696 + 320 + 468 + 212 = 1 696

Clave: b

5. # de cubos = 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1 = 90

Clave: d

7. G = 100% 30% 35% 36360

+ 9360

+ 9360

100 G = 35% 15% G = 20%

A = 36360

100 = 10%

A + 6 = 30%Clave: a

6. # de paraleleppedos = 5 62

4 52

3 42

= 15 10 6 = 900Clave: d

3. Octubre = 212

x% 1 696 = 212 x% = 2121 696

100 x% = 12,5

Clave: b

4. x = 1 6966

= 282,67Clave: c

2. Diciembre = 348

Septiembre = 234

114Clave: a


4. Al efectuar los traslados tenemos: Asomb = A semicrculo de radio = 1 cm

Asomb = p r2

2 = p (1)

2 = p

2 cm2

Clave: b

6. Asomb = 2S

S

S = p (2)2

4 2 2

2 = p 2

Asomb = 2(p 2)Clave: e

8. Al efectuar los traslados en cada cuadrado tenemos un tringulo; estos dos tringulos resultan la mitad de un cuadrado.

Asomb = 122

2 = 144

2 = 72 m2

Clave: e

7. Asomb = 14

12

14

= 132

A ABCD

= 132

82 = 2 m2

Clave: e

5. Asomb = A AD = a a

2

a a2

2

= a2

2 a

2

4 = a

2

4 Clave: b

Permetros y reas sombreadas

Pg. 162

Anlisis combinatorio

Pg. 167

1. P53 = 60Clave: d

2. P5 = 5! = 120Clave: b

5. Pm = (m n)! lugar fijo P4 = (4 1)! = 3! = 6

Clave: c

4. Pc(4) = (4 1)! = 3! = 6Clave: e

8. Pc(6) = (6 1)! = 5! = 120Clave: a

6. P3 = 10!7!

= 720Clave: b

7. C6 = 10!

4! 6! = 210

Clave: d

3. P7(3; 2; 2) = 7!

3! 2! 2! = 210

Clave: a

10

9. P(2; 4; 1; 1; 1) = 9 !

2! 4! 1! 1! 1! = 7 560

Clave: a

9!

10

9 U N I D A D

2. P = 3 Longitud

P = = 2p2

= pClave: b

60

1

3. As = 5

12 A = 5

12 62 = 5 3 = 15 cm2

Clave: e

1. 4a + 4b4(a + b)

= 4a + 4b4(a + b)

= 1

Clave: eab

c


Probabilidades

Pg. 172

10. Total de formas = C52 C42 + C53 C41 + C54

= 60 + 40 + 5 = 105Clave: d

1. P = 1640

= 25 Clave: b

2. P = 1 25

= 35 Clave: b

12. P(3; 2; 1) = 6 !

3! 2! 1! = 60

Clave: d

6

11. # de comits = C6 C42 = 1 260Clave: b

10

13. # de partidos adicionales = C2 C2 = 39

Clave: b

15 12 3. P(negra) = 1260

= 15 Clave: e

6. P(negra) = 6

100 100% = 6%

Clave: c

7. P(no darse) = 1 7

15 = 8

15 Clave: c

4. W = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {4; 5; 6}

P(> 3) = 36

= 12 Clave: a

5. W = {(cc; cs; sc; ss)}

P(SS) = 14 Clave: c

128. Casos totales: C2

Casos favorables: C52

P = 12C52

C2 = 5

33 Clave: a

9. # de sacar 2 bolas negras: C42

# de sacar 1 bola negra: C31

# de casos favorables: C42 C

31 = 18

Total de casos: C93 = 84

P = 1884

= 314 Clave: c

10. # total de casos = C2

# de casos favorables = C2

P = 20

19C2

C2 = 9

10 Clave: e

20

19

14. Como son 5 nias (M) y 2 nios (V), primero cal-culamos el nmero total de casos que se pueden ordenar.

P7 = 7! = 5 040 Pero como los nios no quieren estar juntos calcula-

remos el caso en que s estn juntos.

Se considera como uno M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2

N casos = 6! 2! = 1 440 Los nios pueden permutar entre ellos Por lo tanto, el nmero de casos en que se pueden

ordenar de tal forma que los varones no estn jun-tos es.

N casos = 5 040 1 440 = 3 600Clave: e

Escogemos 7 libros como mnimo haya 3 de fsica

8 libros dematemtica

3 de Fsica y3 de Matemtica

4 de Fsica y3 de Matemtica

o

+ = 336

4 libros defsica

15. Tenemos:

Opciones de eleccin

Por lo tanto, el nmero de maneras de elegir ser:280 + 56 = 336

Clave: a

C43 C84

280C44 C

83

56


3. n(W) = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {1; 3; 5} n(A) = 3

P = 36

= 12

100% = 50%Clave: b

1. Juntamos las dos semicircunferencias y tendremos una circunferencia de radio.

r =

2p2 =

1p

Luego: El permetro rea sombreada = 4 + 4 + 2pr

= 8 + 2p 1p

Permetro rea sombreada = 10 mClave: b

11. n(W) = 36 n(A) = casos favorables = 3 A = {(5; 6), (6; 5), (6; 6)}

P = 336

= 112 Clave: d

12. P(de no acertar) = 1 0,01 = 0,99Clave: e

13. # de casos posibles = V3 = 720 # de casos favorables = P4 = 4! = 24

P = 24

720 0,033Clave: a

10

Pg. 175

4. Efectuando los traslados convenientes tendremos:

Asomb. = 2 A = 2 2 2

2 = 4m2

Clave: b

A A

D D

B B

C C4 2

2

2

2

4

2. P(1; 4; 3; 1) = 9 !

1! 4! 3! 1!

= 5 6 7 8 93!

= 2 520Clave: b

9

5. Como deben colocarse de forma alternada.

Como elegimos un varn fijo, los dems se pueden ordenar de (3!) maneras y las mujeres se pueden or-denar de (4!) maneras, entonces:N formas = 3! 4! = 144

Clave: a

fijo varnmujer

14. 100A B

22

27

a26

P = 26 + 22

100 = 48

100 = 1225

Clave: a

7. Del problema tenemos el experimento aleatorio (e) e: Se extrae al azar dos bolas.

n(W) = C82 = 28 A: las bolas extrdas son de colores diferentes. roja verde n(A) = 5 3 = 15

\ P(A) = n(A)n(W)

= 1528 Clave: d

Sx = S BOC (S BDQ + S QPC + S ODQP)

Sx = p42

4 p22

4 + p22

4 + 22

\ Sx = 2(p 2) m2

Clave: c

6. B

O CP

D

2

2

2 2

SxQ

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