Soluciones problemas temas 8-10
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Soluciones problemas temas 8-10 1. Intensidades: I 1 = 0,27 A, I 2 = 0,53 A, I 3 = 0,80 A. 2. Corriente en los resistores: I 200Ω = 1 A ↑, I 80Ω = 3 A ↑, I 20Ω = 8 A ↓, I 70Ω = 4 A ↑. Voltaje a través del resistor de 200 Ω: V = 200 V. 3. Corriente en cada resistencia: → = A 56 , 1 I 1 R , → = A 56 , 1 I 2 R , ↓ = A 67 , 0 I 3 R , ↓ = A 89 , 0 I 4 R . Potencia suministrada por cada fem: W 48 , 12 P 1 V = , W 12 , 3 P 2 V = , W 68 , 2 P 3 V − = . Potencia disipada en cada resistencia: W 43 , 2 P 1 R = , W 87 , 4 P 2 R = , W 90 , 0 P 3 R = , W 75 , 4 P 4 R = . 4. Potencia suministrada al circuito: P = 933,38 W. Resistencia: R = 7,71 Ω. Capacidad: C = 99,9 µF. Diagrama de fasores: 5. Corrientes de las mallas: I A = 3,07 A , I B = 0,66 A , I C = 0,87 A . Diferencias de potencial: V AB = 6,6 V, V AC = 9,64 V, V BC = 3,06 V. 6. Intensidades en cada conductor: I AB = 3 A, I DA = 1 A, I DB = 3 A, I CA = 2 A, I BC = 6 A, I CD = 4 A. La corriente es nula por AD para ε 1 = 9,33 V y la intensidad suministrada por ε 1 es 2,25 A. 7. Resistencia: R = 1,923 Ω. Potencia: P 8Ω = 2,68 W, P 12V = 23,36 W. Diferencia de potencial: V AB = 2 V, V AC = 2,63 V. 8. Figura 1: Ω = 3 1 x , P máx = 4 W. Figura 2: I ae = 50 mA →, V b – V a = 250 V, V b – V c = 10 V, V a – V e = 0. 9. Capacidad: C = 25,0 µF. Tensión e intensidad instantáneas: v = 271,53·cos(400t) V, i = 2,0·cos(400t + 4 π ) A. Diagrama fasorial: 45º I V V R V L V C ω 45º I V V R V L V C ω
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Soluciones problemas temas 8-10 1. Intensidades: I1 = 0,27 A, I2 = 0,53 A, I3 = 0,80 A. 2. Corriente en los resistores: I200Ω = 1 A ↑, I80Ω = 3 A ↑, I20Ω = 8 A ↓, I70Ω = 4 A ↑.
Voltaje a través del resistor de 200 Ω: V = 200 V. 3. Corriente en cada resistencia: →= A56,1I
1R , →= A56,1I2R , ↓= A67,0I
3R ,
↓= A89,0I4R . Potencia suministrada por cada fem: W48,12P
1V = , W12,3P2V = ,
W68,2P3V −= . Potencia disipada en cada resistencia: W43,2P
1R = , W87,4P2R = ,
W90,0P3R = , W75,4P
4R = . 4. Potencia suministrada al circuito: P = 933,38 W. Resistencia: R = 7,71 Ω. Capacidad:
C = 99,9 µF. Diagrama de fasores: 5. Corrientes de las mallas: IA = 3,07 A , IB = 0,66 A , IC = 0,87 A . Diferencias de
potencial: VAB = 6,6 V, VAC = 9,64 V, VBC = 3,06 V. 6. Intensidades en cada conductor: IAB = 3 A, IDA = 1 A, IDB = 3 A, ICA = 2 A, IBC = 6 A,
ICD = 4 A. La corriente es nula por AD para ε1 = 9,33 V y la intensidad suministrada por ε1 es 2,25 A.
7. Resistencia: R = 1,923 Ω. Potencia: P8Ω = 2,68 W, P12V = 23,36 W. Diferencia de
potencial: VAB = 2 V, VAC = 2,63 V.
8. Figura 1: Ω=31x , Pmáx = 4 W. Figura 2: Iae = 50 mA →, Vb – Va = 250 V, Vb – Vc =
10 V, Va – Ve = 0. 9. Capacidad: C = 25,0 µF. Tensión e intensidad instantáneas: v = 271,53·cos(400t) V,
i = 2,0·cos(400t + 4π ) A. Diagrama fasorial:
45º
I
V
VRVL
VC
ω
45º
I
V
VR VL
VC
ω
10. Corriente en los resistores: I200Ω = 1 A ↑, I70Ω = 4 A ↑, I20Ω = 8 A ↓, I80Ω = 3 A ↑. Voltaje a través del resistor de 200 Ω: V200Ω = 200 V. Potencia suministrada por la fuente de 360 V: P360V = 2880 W. Potencia disipada por el resistor de 20 Ω: P20Ω = 1280 W.
11. Apartado a): Frecuencia: f = 90,09 Hz (ω = 566,05 rad/s). Apartado b): Diagrama
fasorial:
Apartado c): Hay dos frecuencias: f1 = 45,46 Hz (ω1 = 285,63 rad/s) y f2 = 44,64 Hz (ω2 = 280,48 rad/s). Apartado d): Frecuencia: ω = 513,35 rad/s (f = 82,34 Hz).
12. Frecuencia de la corriente: f = 25 Hz. Ecuación de la curva: v = 200·sen(50πt) V.
Para dibujar la intensidad de corriente hemos de saber que: ϕ = 45º e Imáx = 2,83 A. Valores eficaces: Vef = 141,42 V, Ief = 2,00 A.
13. Resistencia: R = 20 Ω. Coeficiente de autoinducción: L = 0,124 mH. Intensidad de
la corriente cuando la frecuencia es 8000 Hz: I = 0,29 A; diagrama de fasores: 14. Intensidades: I1 = 0,71 A, I2 = 1,29 A; fem desconocida: ε = 12,57 V. Potencia
consumida por los resistores: P7Ω = 3,57 W, P5Ω = 20 W, P2Ω = 3,31 W. Potencia suministrada por las fuentes: P15V = 10,71 W, Pε = 16,16 W.
15. Resistencia equivalente: Req = 5 Ω. Tensión en los bornes del generador: V = 90 V.
Intensidades: I1 = 3 A, I2 = 9 A, I3 = 6 A. Energía consumida por la resistencia de 8 Ω en 10 horas: E8Ω = 0,720 kW·h = 2592 kJ.
16. Intensidades: I1 = 267 mA, I2 = 533 mA, I3 = 800 mA. Tensión en los resistores: V3Ω
= 0,801 V, V9Ω = 4,797 V, V9Ω = 7,200 V. Tensión en las fuentes: V8V = 8 V, V4V = 4 V, V16V = 16 V. Potencia disipada en los resistores: P3Ω = 0,214 W, V9Ω = 2,557 W, V9Ω = 5,76 W. Potencia suministrada por las fuentes: P8V = -2,136 W, P4V = -2,132 W, V16V = 12,8 W.
VL
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14,7º
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