Universidad de las Fuerzas Armadas- ESPE

Departamento de Ciencias Exactas

Fsica II

Nombre: Gabriela Alejandra Muoz

NRC: 1269

Fecha de entrega: 21-05-2015

Tema: SONIDO

Desarrollo

El sonido es una vibracin que se propaga en un medio elstico (slido, lquido o gaseoso),

cuando nos referimos al sonido audible por el odo humano, lo definimos como una sensacin

percibida en el rgano del odo, producida por la vibracin que se propaga en un medio elstico

en forma de ondas.

1. Caractersticas

Caracteristicas del sonido

Espectro audible

Intensidad

Tono

Timbre

ESPECTRO AUDIBLE

El espectro audible est formado por las audiofrecuencias. El odo humano est capacitado para

percibir sonidos cuya frecuencia se encuentran entre los 20 Hz y 20.000 Hz y transformarlo en

sensaciones auditivas. Estos lmites no son estricto y depende de factores biolgicos como la

edad, algunas enfermedades, o malformaciones del odo.(fisic.ch, s. f.)

Los infrasonidos son aquellos que se encuentran con una frecuencia por debajo de los 20 Hz, en

cambio los ultrasonidos se encuentran sobre los 20.000 Hz.

Segn la imagen podemos encontrar tres zonas en funcin de la frecuencia, pues el espectro no es

estrictamente cuadrado.

Altura del Sonido o Tono

La altura de un sonido est directamente

relacionada con la frecuencia. Pues mientras

mayor sea a altura, mayor ser la frecuencia, y

mientras ms bajo, una menor frecuencia tendr

las ondas.

La altura o tono est determinada por caractersticas en los instrumentos como:

Intensidad de sonido no es percibido por la mayora de la poblacin.

frecuencias entre los 20 Hz y los 256 Hz

Zona de frecuencias bajas o tonos graves

Entre los 256 Hz y los 2 kHz.

Percibido por el odo humano en esta zona es mayor que en la de tonos graves.

Zona de frecuencias medias o tonos

medios Entre los 2 kHz y 20 kHz Es la zona con mayor

rango de intensidad percibida.

Zona de frecuencias altas o tonos agudos

El tamao mientras ms grande sea un instrumento musical, ms grave ser el sonido; al

contrario, cunto ms pequeo ser ms agudo.

La longitud: mientras ms larga una cuerda, ms grave ser el sonido; por el contrario, al

ser ms corta, el sonido es ms agudo.

La tensin: mientras ms tensa se encuentre una cuerda, ms agudo ser el sonido; en

cambio, mientras menos tensa est la cuerda, ms grave

ser el sonido

La presin: mientras mayor sea la presin del aire,

ms agudo ser el sonido; por el contrario, si la presin es

menor, ms grave ser el sonido. (fisic.ch, s. f.)

Timbre de un sonido

El timbre es la propiedad que permite al odo humano

distinguir dos sonidos de la misma frecuencia e

intensidad (amplitud) que son emitidos por distintos

instrumentos o focos emisores, es decir depende del

nmero, intensidad y frecuencia de los armnicos que

acompaan al sonido fundamental. En general podemos decir que est relacionado con la forma

de la onda (fisic.ch, s. f.)

2. Representacin matemtica de ondas longitudinales

Una onda

Es una perturbacin auto sostenible del medio por el que se propaga, ya sea un cordn o la

magnitud de un vector elctrico. Es el campo magntico

asociado con una onda electromagntica o hasta la amplitud

de probabilidad cuntica de una onda de materia.

Debido a que la perturbacin tiene un movimiento especfico es funcin de la posicin y el

tiempo y va a ser representada de la siguiente manera:

La representacin matemtica que facilita los clculos es la denominada compleja donde u es en

general de la forma:

De manera ms concisa, son aquellos puntos situados

en un plano cuyo vector de posicin de cada uno

tiene la misma proyeccin en la direccin k. o sea:

La representacin matemtica viene dada por la

anterior ecuacin y grficamente puede ser

visualizada con la figura.

3. Intensidad del Sonido

La inmensa cantidad de sonidos perceptibles por el odo, est directamente relacionada con la

intensidad, que corresponde a la energa que se propaga en el medio y que puede ser medida,

como la intensidad acstica o intensidad sonora.

La intensidad acstica se define como la cantidad de energa trasportada por una onda sonora en

la unidad e tiempo y de superficie, o la potencia por unidad de superficie, la cual se mide en

watt/m

(ehu.eus, s. f.)

En cambio, la intensidad sonora se mide en decibel, (dB) y es definida con una escala

logartmica no slo porque el intervalo de intensidades a las que resulta sensible el odo es

inmenso, sino tambin porque la sensacin de fuerza sonora tiene una dependencia logartmica

con la intensidad.

Ecuacin de la intensidad acstica, la cual se mide en W/m, donde E

es la energa; t es el tiempo, A la superficie y P la potencia.

Ecuacin para calcular la intensidad sonora en decibeles, la cual relaciona la escala logartmica

con la intensidad medida en watt/m. En esta ecuacin Io, es la intensidad mnima para la que se

produce una sensacin perceptible y su valor es 10 W/m. El valor de I, es la intensidad sonara en W/m de cualquier foco sonoro.

4. Decibel

El decibel es la mnima variacin de intensidad sonora que percibe el odo humano. Es la dcima

parte del bel, que al ser una unidad muy grande, habitualmente no se utiliza

La escala deciblica no es una escala sumativa, por ejemplo si un foco sonoro produce un sonido

de 20 dB, la colocacin de dos focos, no produce la sensacin de 40

dB. Para conocer la intensidad sonora hay que calcular el valor de

dicha intensidad la del segundo foco, para despus calcular el valor en

dB, al realizar este clculo no da 23 dB. (fisic.ch, s. f.)

5. Ondas viajeras y velocidad de onda.

Una onda viajera se describe matemticamente, en el caso unidimensional, mediante la expresin

La direccin del movimiento de la onda est dada por el signo que antecede al trmino vt:

Si el signo es + la onda se mueve a la izquierda; y Si el signo es - se mueve a la derecha.

Consideremos una onda propagndose a la derecha en una cuerda tensada, con una velocidad v,

tal como se muestra en la figura. A la expresin y(x, 0) = f(x), que describe a la posicin

transversal y de cada elemento de la cuerda en la posicin x se le llama pulso de la onda, y

corresponde a la foto de la onda al tiempo t = 0. A un tiempo t la onda ha viajado una distancia vt, de tal forma que la perturbacin se ha movido, pero cada uno de los puntos de la cuerda

permanece en la misma posicin x.

En el desarrollo previo, la velocidad v que aparece en la expresin para la onda viajera se conoce

como velocidad de onda, dada por que, en general, es diferente a la rapidez con que se mueve el

medio. Por ejemplo, para una onda transversal, la velocidad de onda es diferente de la rapidez

con que se mueve cada uno de los elementos del medio, en este caso, perpendicular a la

propagacin (y que corresponde al movimiento peridico del medio).

Velocidad de onda en una cuerda.

Consideremos un pulso que se mueve a la derecha, con rapidez constante v respecto a un sistema

de referencia fijo, en una cuerda bajo una tensin T. Visto desde un sistema de referencia

montado sobre el pulso, un elemento de la cuerda se mueve a la izquierda, tal como se muestra en

el esquema siguiente:

Anlisis de las fuerzas sobre un segmento de una cuerda tensa

El elemento Ds mostrado en el esquema forma (aproximadamente) un arco de radio R, con una

aceleracin centrpeta igual a v2/R. La aplicacin de la segunda ley de Newton conduce a:

Si consideramos que el elemento es pequeo, el ngulo tambin es pequeo; lo anterior permite aproximar que el elemento de

Mientras que el elemento de cuerda tiene

una masa m dada por

Donde es la densidad lineal de masa.

Lo anterior permite escribir la ecuacin 2 = 2

como 2 (

2) = ()

2

encontramos

que la velocidad est dada por =

Es importante mencionar que esta expresin para la velocidad del pulso de una onda en una

cuerda se obtuvo bajo los siguientes supuestos:

El pulso es pequeo, comparado con la longitud de la cuerda; La tensin de la cuerda no vara por la presencia del pulso; y No se asume una forma particular del pulso. Por lo que podemos concluir que un pulso de

cualquier forma viaja a lo largo de una cuerda con una rapidez dada por

=

Donde v est en m/s, siempre que la tensin T de la cuerda este en Newton y la densidad lineal de

masa este en kg/m.

6. Calidad del sonido y ruido: Superposicin

Ruido

El ruido se define como aquel sonido no deseado. Es aquella emisin de energa originada por un

fenmeno vibratorio que es detectado por el odo y provoca una sensacin de molestia.

Existen multitud de variables que permiten diferenciar unos ruidos de otros: su composicin en

frecuencias, su intensidad, su variacin temporal, su cadencia y ritmo, etc.

Sonido

Cuando se produce una perturbacin peridica en el aire, se originan ondas sonoras

longitudinales. El odo, que acta como receptor de estas ondas peridicas, las interpreta como

sonido.

Entonces el sonido es la vibracin de un medio elstico, bien sea gaseoso, liquido o slido.

Cuando nos referimos al sonido audible por el odo humano, estamos hablando de la sensacin

detectada por nuestro odo, que producen las rpidas variaciones de presin en el aire por encima

y por debajo de un valor esttico.

Niveles perjudiciales de sonidos:

El nivel del sonido es perjudicial por encima de los 100 dBA es muy recomendable siempre que

sea posible utilizar protectores para los odos. Si la exposicin es prolongada, por ejemplo en

puestos de trabajos, se considera necesario el utilizar protectores en ambientes con niveles de 85

dBA, siempre y cuando la exposicin sea prolongada. Los daos producidos en el odo por

exposiciones a ruidos muy fuertes son acumulativos e irreversibles, por lo que se deben de

extremar las precauciones. De la exposicin prolongada a ruidos se observan trastornos

nerviosos, cardiacos y mentales.

7. Interferencia de las ondas de sonido: pulsos

Interferencia de ondas

Cuando dos pulsos que avanzan por una cuerda se

encuentran, sus amplitudes se suman formando un

pulso resultante. Si los pulsos son idnticos pero

avanzan por lados opuestos de la cuerda, la suma de

las amplitudes es cero y la cuerda aparecer plana

durante un momento (A). Esto se conoce como

interferencia destructiva. Cuando dos pulsos

idnticos se desplazan por el mismo lado, la suma de

amplitudes es el doble de la de un nico pulso (B).

Esto se llama interferencia constructiva.(uco.es.,

s. f.)

8. Efecto Doppler

Cuando la fuente de ondas y el observador estn en

movimiento relativo con respecto al medio material en el

cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas

observadas es diferente de la frecuencia de las ondas

emitidas por la fuente. Este fenmeno recibe el nombre

de efecto Doppler en honor a su descubridor. La

frecuencia de las ondas observadas con la frecuencia de

las ondas emitidas, la velocidad de propagacin de las

ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del

observador vO.

El observador en reposo

El emisor est en reposo (vE=0)

Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias

separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de

cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de

propagacin por el tiempo transcurrido desde que fue emitido. La

separacin entre dos frentes de onda es una longitud de onda,

l=vsP, siendo P el periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes

de onda consecutivos por la posicin del observador.

Cuando el emisor est en movimiento (vE>vs)

En el instante t=0, el emisor se encuentra en B,

emite una onda que se propaga por el espacio

con velocidad vs. En el instante t el emisor se

encuentra en O, y se ha desplazado vEt, En este

instante, el frente de onda centrado en B tiene un

radio vst.

En el tringulo rectngulo OAB el ngulo del

vrtice es sen =vs/vE. El cociente vE/vs.se denomina nmero de Mach.

Deduccin de la frmula del efecto Doppler

A partir de la observacin del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes

de onda, vamos a obtener la frmula que describe el efecto Doppler.

En la parte superior de la figura, tenemos dos seales, que pueden corresponder a dos picos

consecutivos de una onda armnica, separados un periodo P. En la parte inferior, los dos puntos

coloreados representan las posiciones del emisor (en rojo) y del observador (en azul). En el

instante inicial t=0 en el que se emite la primera seal, el emisor y el observador estn separados

una distancia d desconocida, que no afecta al fenmeno en cuestin.

La primera seal es recibida por el observador en el instante t. La seal se desplaza el camino

marcado en trazo grueso negro en la parte superior de la figura, desde que se emite hasta que se

recibe, podemos por tanto, escribir la ecuacin vst=d+vOt

La segunda seal se emite en el instante P, y se recibe en el instante t. En el intervalo de tiempo entre la primera y la segunda seal, el emisor se desplaza vEP. La segunda seal recorre desde

que se emite hasta que se recibe, el camino sealado en trazo grueso negro en la parte inferior de

la figura. Por tanto, podemos escribir la ecuacin d-vEP+vOt=vs(t-P)

Eliminando la cantidad desconocida d entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo P=t-t, de las ondas recibidas, con el periodo P de las ondas emitidas.

Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo,

obtenemos la relacin entre frecuencias, o frmula del efecto Doppler.

9. Onda de choque y estampido snico.

Onda de choque es una onda de presin abrupta producida por un objeto que viaja ms rpido

que la velocidad del sonido en dicho medio, que a travs de diversos fenmenos produce

diferencias de presin extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso

permanece constante de acuerdo con los modelos ms simplificados). La onda de presin se

desplaza como una onda de frente por el medio.(Fundacin Wikimedia, Inc., s. f.)

Una de sus caractersticas es que el aumento de presin en el medio se percibe como explosiones.

Tambin se aplica el trmino para designar a cualquier tipo de propagacin ondulatoria, y que

transporta, por tanto energa a travs de un medio continuo o el vaco, de tal manera que su frente

de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.

Estampido snico

El estampido snico o tambin conocido como Explosin snica, es el sonido producido por un objeto al sobrepasar la velocidad del sonido.(WordPress.com, s. f.)

Un ejemplo es el aeroplano que viaja a una velocidad mayor que la del sonido, las ondas de

densidad de sonido emitidas por el avin no pueden preceder al mismo, y entonces se acumulan

en un cono detrs de la aeronave.(Astronmica Picture of the Day, s. f.)

Cuando esta onda de choque pasa, se oye de una sola vez el sonido que haba sido emitido a lo

largo de un periodo de tiempo mayor: un estampido snico .

Sin embargo, cuando un avin acelera hasta el punto de romper la barrera del sonido, podra

formarse una nube inusual. El origen de esta nube todava es objeto de debate. La principal teora

es que una disminucin en la presin atmosfrica en el avin, descrita por la Singularidad

Prandtl-Glauert, ocurre de modo tal que el aire hmedo se condensa all y forma gotas de

agua.(Astronomical Picture of the Day, s. f.)

10. Aplicaciones: Sonar, ultrasonido y formacin de imgenes en medicina

Sonar

El uso principal de los dispositivos SONAR es de carcter

militar y naval por excelencia. ES un instrumento que utilizan

los barcos para detectar la profundidad a la que se encuentra el

fondo marino o algn objeto que est debajo de la superficie del

agua. Emite ultrasonidos que se reflejan en el fondo o en el

obstculo (irregularidades del fondo, submarinos, bancos de

peces). Por el tiempo que tarda en captar el eco se puede determinar la distancia que separa el

sonar (el barco) del obstculo que lo produce. Se utiliza en estudios oceanogrficos (fondo

marino), barcos de pesca (bancos de peces), militar (deteccin de submarinos), estudio geolgico

del suelo (encontrar petrleo).

Ultrasonido

En fsica ultrasonido es onda acstica que no puede ser percibida por el hombre por estar en una

frecuencia ms alta de lo que puede captar el odo. Este lmite se encuentra aproximadamente en

los 20 KHz. En cambio otros animales, como murcilagos, delfines y perros, logran or estas

frecuencias, e incluso utilizarlas como radar para orientarse y cazar.

11. Usos

Los ultrasonidos, son utilizados tanto en aplicaciones industriales (medicin de distancias,

caracterizacin interna de materiales, ensayos no destructivos y otros), como en medicina (ver

por ejemplo ecografa, fisioterapia, ultrasonoterapia).

En el campo mdico se les llama a equipos de ultrasonido a dispositivos tales como el Doppler

fetal, el cual utiliza ondas de ultrasonido de entre 2 a 3 MHz para detectar la frecuencia cardaca

fetal dentro del vientre materno.

En qu consiste el diagnstico por imgenes con ultrasonido general

Las imgenes por ultrasonido, tambin denominadas exploracin por ultrasonido o ecografa,

suponen exponer parte del cuerpo a ondas acsticas de alta frecuencia para producir imgenes del

interior del organismo. Los exmenes por ultrasonido no utilizan radiacin ionizante (que se usa

en rayos X). Debido a que las imgenes por ultrasonido se capturan en tiempo real, pueden

mostrar la estructura y el movimiento de los rganos internos del cuerpo, como as tambin la

sangre que fluye por los vasos sanguneos.

Referencias Bibliogrficas

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