Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números

Es representada como un espiral.

 También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco y en la configuración de las piñas de las coníferas.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34...) Así sucesivamente, hasta el infinito. Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2.

Ahora, ¿qué es lo asombroso de esta secuencia o sucesión matemática tan simple y clara? Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.

Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.

Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximadamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos.

El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

La ecuación se expresa de la siguiente manera:

Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.

Los propios artistas son los que desde hace siglos han considerado símbolo de belleza utilizar determinadas proporciones u organizar los elementos que componen la obra siguiendo un orden matemático. Este es el caso de obras como «La Mona Lisa» de Leonardo Da Vinci o «Las Meninas» de Velázquez. Ambas obras esconden el «número áureo», también llamado «divina proporción». Pero incluso diseños más recientes como los utilizados por la empresa de informática Apple, utilizan también este «mágico» número, por ejemplo en las proporciones del logotipo de iCloud.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen una determinada relación: la longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto

Aunque probablemente, la forma más curiosa de hallar una aproximación del mágico número áureo es a partir de la sucesión de Fibonacci

En una de las obras de de Leonardo Da Vinci podemos encontrar una espiral áurea, delimitando las proporciones de «La Mona Lisa».

También en la famosa obra de Velázquez, «Las Meninas», aparecen varias referencias matemáticas, como por ejemplo los tres triángulos isósceles que marcan la posición de «las meninas», y también la espiral dorada.

Esta secuencia tan querida por los aficionados a las matemáticas, se forma sumando los dos elementos anteriores de la serie, es decir, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Aparentemente, podría resultar una serie matemática cualquiera, sin más relevancia, pero no. Además de ser muy importante en la aplicación de diversas teorías (ciencias de la computación, matemáticas, configuraciones biológicas y teoría de juegos), es muy curioso y no deja de llamar la atención, como esta serie aparece en la naturaleza de una forma óptica.