Calcular la tensin capilar mxima en gramos por cm2 y la ascensin capilar terica en metros en un suelo en que D10 = 0.002 mm.SOLUCION.- pero = 1 D10 = 0.002 mm x 1 cm = 0.0002 cm. 5 5 10 mm a) MAX = 4 T d MAX = 4(0.075)g/m = MAX =-7500 g/cm2 pb) hc = 4 T = - 7500 g/cm2 x _l x 1 cm Ywd 1 g 100cm cm3 hc= -75 m.

Calcular la ascensin capilar en mts. en una arena en queD10 es 0.2 mm.-69-a) Calcular la tensin capilar mxima en gr/cm2 en un tubo de 0.001 mm. de dimetro.b) Calcular la ascensin capilar en un tubo en mts.SOLUCION.-a) MAX= 4 T = 4(0.075) g/cm = - 3000 g/cm2 d 0.001mm 1 cm 10 mmb) La ascensin capilar :hc = 4T = MAX x 1 =- 3000g/cm2 x _l_ Ywd Yw 1 g cm3

hQ = 3000 cm.hQ = 30 mts.SOLUCION.- p = 1 D10 = 0.2 mm = 0.040 mm. 5 5p = 4.10 -5 m.

4(0.075 g 100 cm) b) hc = 4 T = cm 1m = 30 1 g (100 cm)3 x 4.10-5m 40 cm3 1m3

hc= 0.75 m. -70-Calcular la tensin capilar en kg/cm2 si el ngulo de con-tacto entre el menisco y el material slido es de 30 y la ascensin capilar en dm en un suelo en que D10= 0.003 mts. SOLUCION .-

=4 T cos = 4 (0.075 g/cm) cos30 = 4.33 g 1 kg d 1 0.003 m 100 cm cm2 1000g 5 1m = 0.004 kg/cm2 4(0.075 g )b) hc = 4 T = cm = 5cm 1dm Ywd 1 g 1 (0.003m)100cm 10cm cm3 5 1m

SOLUCION.-

F = 2 r Slv . Cos = ngulo de contacto Slv= Tensin superficial.La fuerza hacia abajo del cilindro, ser: W = g r2. (y/2)Como g = peso esp del agua.W = Yw r2 Para obtener un surtidor debe- mos igualar ...W = F1/2 . Yw . . r2 y = 2 r Slv cos Finalmente: (y/2) = ( 2.Slv. cos )/( Yw.r) obtenemos un surtidor.hc = 0.5 dmEl agua puede elevarse una altura Y en un cierto Capi.Supongamos que el tubo sta sumergido en agua de modo quesolo quede una longitud Y/2 por encima de la superficie.Obtendremos asi un surtidor?.La fuerza total ser:

P = (Y sum + Yw)Z-Yw Z P = Y sum(Z) + Yw(Z) Yw Z- 71 -Caso 1

Las presiones en el punto M:P = Yw(H) + Y sat(Z) = Presin total.= Yw(H + Z) = presin del fluido.P= P- = Presin efectiva o intergranular.Entonces para el suelo saturado: P = Yw(H) + Y sat(Z) - Yw(H + Z)P = Yw(H) + Y sat(Z)- Yw H -YwZ P = Y sat(Z) - Yw ZPara el suelo sumergido:como Y sat = Y sum+ YwReemplazando :

Entonces la presin efectiva ser:P = Y sum (Z) en el punto M

La presiones en el punto MEl suelo (a) esta secop = Yd (A) + T sat(Z) = presin total. = Yw(Z) = presin del fluidoP = P - = presin efectivaPara el suelo saturado (b)P = Yd (H) + y sat(Z) - Yw(z) Para el suelo sumergido (b)P = Yd (H) + ( Y sum + Yw) Z - YwZP = Yd (H) + Y sum(Z) + YwZ - YwZ \Entonces la presin efectiva ser:P = Yd(H) + Ysum(Z) En el punto M.Caso 3y iH'C; , .ZEl nivel frtico est a la altura Z.- El suelo(a) est saturado por capilaridad.Para el suelo saturado:P = Y sat(a)x(H) + Y sat(b) x (Z) presin total = Yw (Z) presin del fluidoP = P - presin afectivaPara el suelo saturado:P = Y sat(a) (H) + Y sat(b) x (Z) - Yw(Z)Si el suelo(a) y (b) fuera de una misma clase:

P = (Y sum + Yw) (H + Z) - Yw ZP = Y sum(H + Z) + Yw(H + Z) Yw ZP = Y sum(H + Z) + Yw(H)- 73 -P = Ysat(H + Z) - Yw(Z)para el suelo sumergidoY sat = Ysum + Yw

Si H + Z = T

P = Y sum(T) + Yw (H)Caso 4H

MSuelo (a) seco.Suelo (b) saturado por capilaridadP = Yd (H)+ T sat (Z) = Presin total. = Yw(0) = presin del fluido,la presin efectiva en el punto M.P = P - Para el estado saturado:P = Yd(H) + Y sat(Z)Para el estado sumergido:P = Yd(H) + (Y sum + Yw) ZP = Yd(H) + Y sum(Z) + Yw(Z)Resulta obvio que la ltima frmula es conse-cuencia del anlisis matemtico.

Los esquemas presentan una serie de muestras alojadas en cilindros verticales de vidrio y sostenidas por placas por placas porosas permeables.Trzese los diagramas de presiones totalesneutrales y efectivos - obtenga las frmulas para los esfuerzos neutrales y efectivos en las caras inferiores de todas las muestras y ademspara la cara superior de la muestra IV a laprofundidad de bajo la superficie, en la muestra V y en la frontera entre las dos capas de arenade las muestras VI, VII exprese estas formulas en funcin de las dimensiones mostradas en los esquemas y de Ym de la arena y Ym

Ym de la arena y Ym.Uh = (h1+ D+ L) Yw P = D Yw + Ym Lp = D Yw + Y m L - (h1+ D + L) YwIII.- 1D

uP

P = Yw (D ) + Ym(L)Uh = Yw (D + L)P = Yw(D) +Ym(L) - Yw(D+L) = Ym(L) -YwL = (Ym -Yw)II.-

D

u

P = D Yw + L YmP = D Yw + L Ym - (D + L h2 )YwIV.-.///////i

/uInferior- Uh =(L h3) YwP = Ym LP.= Ym L-(L - h3) Yw

- Superior Uh = - h3 YwP = 0 p = H3 YwU"\

PSupongan un caso idealizado en que la altura capilar es h4 y el suelo bajo este nivel est 100 % saturado y el suelo arriba de este nivel est 0% saturado.Para A Por arribaUh= oP = Yd.d P = Yd(d)BPor abajoUh= - Yw he P = Yd (d)F = Yd (d) + Yw h4

WS

n

...D LUh= L(d + h4) YwP = Yd(d) + Ym(L - d)P = Yd (d) +Ym(L - d)L - (d + h4) Yw

iv\

\A\\

\ \ V \ \\

Cara inferiorFrontero (A)Uh= (D +L H2) Yw

- 76 -Uh = OP = Yw D + Ym 2L P = Yw D + Ym 2LVIICara inferior (A)Uh = Yw D P = Yw D + Ym 2L p = Yw D + Ym 2L -Yw DUh = Yw(D + L) 2 (D + 2L) Yw 3 P = D yw + L Yw 2L P = D Yw + L Yw 2L - Yw(D + L) +2 (D + 2L)3 PuP\ -

-f\ / \ I \\

\ \ \ \\ \ \ \\\ \A N >11\

Frontera (B)Uh =Yw(D + L) - 2 2L Yw 3P= Yw D+ Ym L P = Yw(D) + Ym L - Yw(D + L) + 4 L Yw 3

Una capa de arcilla de 12 de espesor se encuentra por de bajo de un depsito de arena sumergida de 26' de ancho, la parte superior de la arena est ubicada a 108 por debajo de la superficie de un lago; el peso unitario sumergido de la arena es de 125 lb/pie3 de la arcilla 117 lb/pie3. Calcular la presin parcial y la presin intergranular en el medio de la capa de arcilla.SOLUCION.- Datos(Y sum) arc = 125 lb/pie3 (Y sum) arc = 117 lb/pie3 Yw = 62.4 Ib/pie3P1 = Yw . h = 62.4(10) = 624.0 lb/pie2 P2 = (Ysv)A . h = 125(26) = 3250.0 lb/pie2 P3 = (Ysv) arc.h = 117(6) = 702.0 lb/pie2 a) Presin lateral efectiva.Pt = p2 + p3 p1 = 3250 + 702 - 624 ...P =3323 lb/pie2b ) Presin parcial o del agua= Yw . h = (62.4) (42) PL = 2620.8 lb/pie2c) P = pT - = 3328 - 2620.8 = P = 707.2 lb/pie2La supeficie de un depsito de arcilla saturada se encuentra por encima del agua. Mediante ensayos de laboratorio conocemos que su contenido de humedad = 47 %. Su peso especfico 6s= 2.74. Cuando se excava este depsito al NF permanece constante.Cuntos pies de arcilla deben ser removidas para reducir la presin intergranular en 1000 lb/pie2 a una profundidad de 37?SOLUCION.-Gs = 2,74Arc. saturada w = 47% Gs . w = S . e = e = Gs . w = 2.74 . 0.47 = e = 1.238 S 1-77 -

n =_e_ = 1.238 = n = 0.5631+e 1+1.288 sat = Ym - n(Ym - Yw) (1) Y seco = (1 - n) Ym (2) Ym = Gs + Se Yw = 2.74+ 1(1.288) = Ym = 109.824 lb/pie31+e 1 + 1.288de (1) Y sat = 109.324 - 0.563(109.824 - 62.4) Y sat = 83.124 lb/pie3 seca = (1 - O.563) (109.824) = Yd = 47.993 lb/pie3 = Debido a suelo seco= bebido al agua.

= Debido" a la saturacin. = Y sat x h = 83.124 (37) - 1000 = 2075.588 lb/pie2= Ya x h = 47.993(37) - 1000 = 775.744 lb/pie2 = X

,. .- Sn un permemetro de carga hidrulica constante se ensayauna muestra de arena de 15 cm de altura y 5.5 cm de dimetro bajo una carga hidrulica de 40 cm por un periodo de S segla cantidad de agua escurrida fu de 400 cm. Calcular el coeficiente de permeabilidad para la relacin de vacios y temperatra de ensayo.~~SOLUCION.- ~^Por Darcy y=K = coef. de permeabilidad1. \. . ; v \; \i = Pendiente bidrulica = h/l\^V = Q ,Ah.A.t.J40(5.5) H' (6) (1)4Una muestra de arena graduadfe de partculas redondas tieneuna relacin 'de vacios de 0.62 y un coeficient de permeafe-ibilid sd de 2.5 x 10. cm/seg. Estmese al valor de C para el mismo material.a . una relacin de jacios igual a 0.73.SOLUCION.-K = 1.4 Ko. 85 e2 'Para una relacin de vacios de 0.52 tenemos:o.\62 2 A-KO.73 = 1,4 KO.85 x e~o.73Relacionando acribas ecuaciones:^Ko.73 = ( eo.73)2 ICo.02 = ;l0V71 2.5 x lo"^oTi?1^.62)* L l- 94\_0/j\ h/LL0_ h. AKL Volh.A tK = L eso = 15(400)t 5.5li = 1.D5 cm / segKo. 62 = 1.4 Ko. 85 X e'K,0.731.57 x 2.5 x 10'5,. 4 x 10-2K0.73 = ^ xl

- 95 -Se tiene un estrato de arona compuesta de 3 capas (fig), elCof. de permeabilidad media en el sentido vertical es 2.8 x10-4cm/seg. , en el sentido horizontal = 1.32x10-4 . El espesor del estrato de arena es 2 veces la capa 1, el coef. depermeabilidad de la capa 1 es igual a la capa 3 = 1x10-3 cm/seg. Hallar el espesor de los estratos y sus respectivos coeficientes de permeabilidadSOLUCION.-Kh = 1.32x10-4 cm/seg.1k3 h3 k1 = k3 = lxlO-3 cm/seg.h2= 3mh1 + h2 + h3 = 2h1h3 = h1 - 3 luego:Kh = K1h1 + K1h1 + K1h1 = l.32x10-4 ... 1x10-3 + k2.3 + 10-3(h1-3) H H H 2h1 2h1 2h1Del sistema (1) y (2): h1 = 1.655m k2 = 2.61xlO-4cm/seg

k1 h1 Kv = 2.8x10-4 cm/seg.k2 h2 HH = 2 h1 H 2xh1Kv = =2.8x10-4 .... h1 + h2 + h3 h1/1x10-3 + 3/k2 + (h1-3)k1 k2 k3 1x10-3 h1/1x10-3 + 3/k2 + (h1 3)/1x10-3 = 2.8x10-4 .... (1)

lxlO-3/2h1 + 3k2/2h1 + lxlO-3 (h1 - 3)/2h1 = l.32xl0-4(2)

Una muestra compuesta de elementos slidos con peso especfico2.6 gr/cc. tienen una relacin de vacios de 0.572 . Calcule e:El peso unitario de la arena seca saturada y comprese estos,valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida.SOLUCION.- Tomando Gs = 2.60 Ym -1 ; Ym= Gs = 2.6 = 1.65gr/cc.e= Yd e+1 0.572+1

- 96 -Para una arena saturada: Y sat = Ys - m(Ys - Yw) = Ys- (Ys - Yw)

Y-st = 2.6 -_ 0.572__(2.6 - 1) =2.6 - 0.58 = Y sat = 2.02g/m3 1+ 0.572Peso unitario afectivo:Y'= Ys - Ya = 2.02 - 100 = Y' = 1.02 g/cc. - El pes especfico absoluto de las partculas de una are na es de 2.65 g/m3. Su porosidad en estado suelto es de 45 % y en estado denso del 37 %. - Cual es la gradiente hidrulico crtico para ambos estados.SOLUCION..-La presin efectiva est dada por:P= Z Y' - i Z Ya donde Y' = Y - Ya (peso unitario_ sumergido) Si P = 0 = Z Y' - i Z YaDe donde ic = Y' = Y -Ya Ya Ya E1 valor de Y con un LOO % de saturacin es: sat = Ys - n(Ys - Ya) = 2.66 - 0.45(2.66 - 1) Ysat = 1.913 g/cm3 El gradiente hidrulico ser:

ic = 1.913-1 = 0.913 = ic=0.913 1

En estado denso tendremos: = 2.66 - 0.37(2.66 - 1) = 2.05 g/m3ic = 2.05 - 1 = 1.05 ... ic = 1.05 1 En un estrato de arcilla saturada de peso unitario 1750 Kg/m3 se realizo una gran excavacin a cielo abierto. Cuando la excavacin haba alcanzado 7.5m. el fondo de la misma comenz a elevarse o figurarse poco a poco, hasta que finalmente la excavacin fue inundada por el descenso de una mezcla de arena y agua. Perforaciones efectuadas posteriormente indicaron que debajo del estrato de arcilla que se extenda hasta una profundidad de 11.0 mts. Exista una capa de arena. Se desea saber hasta que altura hubiese ascendido el agua por arriba de la capa de arena, si antes de la excavacin se hubiese efectuado una perforacin.SOLUCION.-

Arcilla saturada Y= 1.75 kg/m2 - La pendiente crtica (ie) es:t- La altura a la que ascendera el agua es: X = H3 + h = 2.5 + 2.625 = 6.125 mts. X = 6.1 mts.Una muestra de arena graduada de partculas redondeadas,_ _ _ tiene una relacin de Vacos de 0.62 y un coeficiente depermeabilidad de 2.5 x 10-2 cm/seg. Estmese el valor de K -para el mismo material a una relacin de vacos igual a 0.73.K mayor = em 2 = K menor emeKm = 0.73 2 x 2.5 x 10-20.62- 97 -C = h = Y = Y - Ya H3 Ya Yah = Y - Ya H3 = 1.75 1.00 (3.5) = 2.625 mts. Ya 1.00= -

/' Y

>r

H2=II/h

e= e0 e1 -> = -e

= 0.81 log 1.9 1.27

Av = e0 + e1 = ...... Av = 1.04 0.98 . P1 + P0 (1.9 1.27) kg/cm2- 107 -b) H = 4.88 cm = H = ?H = e ... H = 4.88 cm x 0.05 H 1+e0 (1 + 1.04)

H = 0.12 .cm.c) -U = 25 % T = 0.06 U = 50 % .....T = 0.2 U = 75 % ..... T =0.48 U = 90 % .........T = 0.86 T = t(l +e0) K ...... t = T(H/N)2 x Yw x v (H/N)2 Yw v (1+e0) kAv = 0.095 cm2/kg = 9.5 x 10-5 cm2/gr.t(25 %) = 0.06(4.88/1)2 cm2 x 1 gr/cm3 x 9.5 x 10-5 cm2/gr ( 1 + 1.04) x 3.5 x 10-8 cm/seg.

t(25 %) = 1901.15 seg.t(50 %) = 6337.17 seg.t(75 %) = 15209,2 seg.t(30 %) =26932.96 seg.

La presin sobre la muestra se increment de 1.66 a 3.33 Kg/cm2La e despus de 100 % de consolidacin bajo 1.66Kg/cm2, fu 0.945 y bajo 3.33 kg/cm2 lleg a ser 0.812. El micrometroparti de 0 y la altura inicial de la muestra fu 0.75 pulg.Se permiti drenaje en ambas caras de la muestra.a) Calcule K correspondiente al estado de presin incrementadaen cm/seg.b) Calcul el tiempo para que se produzca el 50 % de consolidacin

c ) El coeficiente de consolidacin Crd) El coeficiente de compresibilidad.e) El coeficiente de compresibilidad volumtrica.SOLUCION.-- 108 -Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturasde extenso metro de una prueba de consolidacin Standar.Tiempo (min)00.1 0.25O.5O1.002.0

Lecturas pulgxlO-4 549588602619.5645681.3

Tiempo (min)-4.08.015.030.070.0140

Lect. p.xie-4737.0806.3863910.2950.89723

Tiempo (min)2604551440

Lee t. p.xlO4868100010.27.2

Para t = 1 min. = 645.Para V 0 % = lectura= 645 - 86 =Para t = 0.25min = 602 432a = 86559Del. grfico :Para V 100 % = 936Para V 50 % = (936 - 559) %2 + 559 = 747.5 %V 50 % = +7.5t50 = 4 Ln = 270 seg.

- 109 -Luego para V 50 % su factor tiempo ser .... T = 0.197Entonces la altura final de las muestras para V 50 % ser: V 50 5 = H50 = 747.5 x 10-4 pulg. = 0.190 cm. H = 0.75 X 2.54 - H = 0.75 X 2.54 - 0.190 = 1.715 cm.H = 1.715 cma) K' = Cv Yw Mr N2entonces: Cv = T H2 = 0.197(1.715/2)2 = 5.37 x l0-4 cm2/ segt2.70 seg.Mr = Av pero Av = Co_ - C1 1+e0 p1 p0C0 = 0.945 P0 = 1.66 kg/m2 1660 gr/m2 C1 = 0.812 p1 = 3.33 Kg/cm2 = 3330 gr/m2Entonces: Av = 0.945 - 0.812 = Mr = 4.09 x 10-5 cm2/gr... 3330-1660.... 7.96 x 10-9 Mr para C0 = 0.945 ser 'Mr = 7.96 x 10-9 ...... Mr = 4.09 x 10-5 cm2/gr. 1 x 0.945Finalmente reemplazando tenemos :

K = Cv Yw_Mr ; como se hizo para H ... N = 1N23Reemplazando K = 5.37 x 10-4(l) (4.09 x 10-5) = 1

Finalmente :K = 2.196 x 10-8 m/seg.

Resultados:K = 2.2 x I0"8cm/seg.Av= 7.95 x 10-9 cm2/segt50= 270 seg Mr= 4.09 x 10-5 cm2/segCv = 5.37 x 10-4cm2/seg.

- 110 -La curva de consolidacin L =20 cm.fl-H

- 111 -'Un ensayo de consolidacin sobre una arcilla glacial saturada dioQ^LOs siguientes resultados : Altura de" la muestra 1.5 pulg Area de la/misma 90*18 cm^.Al inicio del ensayo lamuestra pesabe 645 gr. y despues del horno477.8 gr. Ademas se conoce:2630T". v .r. J"" La consolidacin primaria para cada aumento de carga fu.'; paVa-lOpO'.rnin,Si la gravedad especifica de los slidos, es 2.74 calcular:'a) .- La relacin de vacios para cada incremento de carga. e "b) .-Dibujar la curva e Vs. log P siendo V la presin. ;S8glPN La cantidad de agua per : Wh - Wd = 645 - 477.8 = 167.2' gr.Datos-:Gs w - se e--bs.u - b.es ~ 100Pero si consideramosel Volmen inicial:Vv 167.2Entonces ... e = .Vv/Vs = 167.2 /176.39 = 0.95' ...v.... e = 0.95 ;AH Ae Adoptaremos, el e ms suelto.Le = ^H " 1 fekHei = eo-"r(1+eo)Remplazando : e = 0.96 - (- 1 O.96) = O.96 - I.9.6 ^Entonces la relacin de vacios para cada incremento de carga ser:Tabulando:p I ! I IPresin T/piec 0.0 '0.0665 0.133 0.266 i 0.5325ti !1.0642.134.268

Lect dial. ..0.0 ! 70 110 ' 210 356 I.10-4pulg ! 0.0 1 70 i ! 1 !734 i ... . .13331995!

5.2h = 1.5 pulg. A = 90.18 crrr2 Wh = 64;5. :0 g. Wd = 477. q g GS = 2.74w =Ww _ 167-2 x 100Ws - 477.8= 34.99 %w = 350/e = 0.96..V = 343-59Vs 176.39

SoLWw 167^2 Ws 477.8W = 645comoH( l'-e)entonces:HHe-L = 0.96 - I.9.64LHe 0.9510.946 0.933 0.9130.8640.7860.6990.616

Kp-Prf 0.0710.143' 0.286 '0.572$.144.2.294.5885.590.

- I 2 -ftoO5-59. 4.59i 't,"ii C Ono oIO IO

il IIo x

2.29rl.Iit0.5''0.2;;:. o, /;-] OfOroOt .'.'.Vk i, * i

b) . e - e0 = - Cc log p2 ...... p1

- 113 -Una prueba de consolidacin en una muestra de suelo dio los sigui-entes datos, para el 100 % de consolidacin.Kg cm20.050.240.480.971.953.907.8115.624.880.970.24

e1.851.821.771.681.561.391.221.051.101.201.28

0.05

1.38

a) .-Dibujar la curva Esfuerzo - Relacin de vacios en Coordenadas naturales y Semi logartmicas.b) .-Calcular el ndice de Compresin Cc.c) .-Hallar el cambio en la rel. cuando el esfuerzo aumenta de 0.80

Kg/cm2 . a 1.32 Kg/cm2 d) .- Si el estrato en c) tiene inicialmente un espesor de 2.07 m Calcular su asentamiento.

e) .Si el suelo tiene un coeficiente de consolidacin de 18.58 Cm2/diasi el estrato en d) drena por ambas caras. Calcular el tiempo quese requiere para 25, 50, 75 % de Consolidacin.SOLUCION . -. Cc =e1 e2 log P2 P1

Pendiente de la curva Para la curva..... e1= 1.39..... P1=3.90 Luego:

e2 = 1.22..... p2= 7.81

Cc = 1.39-1.22 ... Cc= 0.564 Log(7.81/3.90) c).- P1 = 0.80 Kg/cm2 ..... del grafico ..... e1 = 1.72 P2 = 1.32 Kg/cm2 ..... del grafico ..... e2 = 1.64

H = e = 1.72-1.64 luego ..... = 0.029 H 1+e 1 + 1.72 d).- Como H=2.07m ... H=0.029 H=0.029(2.07)... H=0.06m Finalmente H = 6.003 cm. 25%... T=0.049 Cv = 18.58cm2/dia ... H=2.07 N=2 t=? U% = 50%... T=0.197 75%.. T=0.477 t =TH2 = T(207cm/2)2 = T576.55 dias Cv 18.58 cm2/dia Finalmente: U25 = 28.251 diasU50 = 115.58 diasU75 = 275.01 dias

k- 114 -- 15-62I 7.814.881.951.32^o0.1060.80T 0.48-r 0.24T

IM M VJl

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