Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos.
Supervisión y Control de Procesos
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1Supervisión y Control de Procesos
Supervisión y Control de Procesos
Bloque Temático 2: Control Por Computador
Tema 6: Introducción al Control por computador
2Supervisión y Control de Procesos
Control por Computador
• Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP).
• La implementación de un controlador de forma digital requiere:– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo
control discreto– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor
digital (conversor A/D).– Transformación de la acción de control digital en un valor
analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
3Supervisión y Control de Procesos
Control por Computador. Elementos
-
+
sistemasistema
controladorcontrolador
PID(s)error
acción control
referencia
Gs)salida
-
+
controladorcontrolador
PID(z)error
referencia
Gs)
salidaA/D D/A
sistemasistema
• Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales• Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos
4Supervisión y Control de Procesos
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
tiempo (s)
(V)
Muestreo de señales (I)
– Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo– Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida
Señal continua Señal muestreada
Señal bloqueada
Periodo de muestreo
Tm
5Supervisión y Control de Procesos
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
Muestreo de señales (II)
– Selección del periodo de muestreo (Tm):• Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de
Nyquist:
• Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada
Periodo de muestreo
Tm
Tm <2T
T: periodo de la señal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
tiempo (s)
(V)
Tm = 0.1T Tm = 0.05T
6Supervisión y Control de Procesos
Conversión A/D (I)
– Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).
– Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios número
– Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios:
• Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:
– Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5))
– Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.
7Supervisión y Control de Procesos
Conversión A/D (II)
• Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:
Bits valores admitidos Valor máximo Ejemplo
8 2^8 255 osciloscopio
10 2^10 1023 PIC
12 2^12 4095 PIC / Tarjetas AD
16 2^16 65535 SoundBlaster
24 2^24 16777215 Sistemas audio
8Supervisión y Control de Procesos
Conversión A/D (III)
• Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor.
Vout=Vmin+Vmax-Vmin
2n-1 Din
Dout=2n-1
Vmax-Vmin (Vin-Vmin)
Dada una tensión de entrada obtener el valor digital
Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:
Transformaciones
9Supervisión y Control de Procesos
Conversión A/D (IV)
• Ejemplos:
0 2 4 6 8 100
2 0̂
2 1̂
2 2̂-1
(voltios)
(dig
ital
)
A/D
0 2 4 6 8 100
2 0̂
2 1̂
2 2̂
2 3̂
2 4̂-1
(voltios)
(dig
ital
)
A/D
10Supervisión y Control de Procesos
Conversión A/D (V)
• Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas
11Supervisión y Control de Procesos
Conversión D/A
– Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
Red de resistencias R-2R
12Supervisión y Control de Procesos
Discretización del controlador (I)
– Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico.
– Partiendo del diseño del control analógico se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)
13Supervisión y Control de Procesos
Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I)
u = Kp e + Ki e()dde/dt
t0
t
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
u = up + ui +ud
Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado
1) Acción proporcional
up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm)
2) Acción integral
ui(kTm+Tm) = ki e()dki e()dki e()d
0
kTm+Tm
0
kTm
0
Tm
ui(kTm)
Tm
e(t)e(kTm+Tm)
e(kTm)
t
(e(kTm+Tm) + e(kTm))Tm2
Integraltrapezoidal
14Supervisión y Control de Procesos
Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II)
3) Acción diferencial
ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm)
(ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm))Tm2
dtPor dualidad con la acción integral
0
kTm+Tm
ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)
15Supervisión y Control de Procesos
Discretización del controlador (II)
– Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III)
Transformada z:Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento:
Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)
Sustituyendo en las acciones:
zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))2
ui(z) = ki Tm z +1 e(z)2 z-1
ud(z) = kd 2 z -1 e(z)Tm z+1
u(z) = (kp + ki Tm z +12 z-1
+ kd 2 z -1 ) e(z)Tm z+1
Control PID discretizado por Tustin
16Supervisión y Control de Procesos
Problema: Diseño discreto PI (I)
• Discretizar un regulador PI, de la forma:
• Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm
• Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d
kps
(s+ki)PI(s) =
17Supervisión y Control de Procesos
Problema: Diseño discreto PI (II)
• Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:
referenciavelocidad
s+5
5
Tau 6
s+9
9
Tau 5
s+5
5
Tau 4
s+9
9
Tau 3
s+5
5
Tau 2
s+9
9
Tau 1
1.4
1
Slider Kd1
1.4
1
Slider Kd
1.4
1
Slider Kc
Output
1.21z-0.79
z-1
DiscreteTransfer Fcn1
num(z)
z-1
DiscreteTransfer Fcn
s+6
s
Controladorvelocidad
Control
Tm = 0.035
Tm = 0.07