T E O R E M A D E B A Y E S
10
Click here to load reader
Transcript of T E O R E M A D E B A Y E S
En el año 1763, dos años después de la
muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se
publicó una memoria en la que
aparece, por vez primera, la
determinación de la probabilidad de las
causas a partir de los efectos que han
podido ser observados. El cálculo de
dichas probabilidades recibe el nombre
de teorema de Bayes.
A partir de las probabilidades del suceso
A (probabilidad de que llueva o de que
haga buen tiempo) deducimos la
probabilidad del suceso B (que ocurra
un accidente).
Partir de que ha ocurrido el suceso B (ha
ocurrido un accidente) deducimos las
probabilidades del suceso A (¿estaba
lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:
Parte meteorológico ha anunciado
posibilidad para el fin de semana:
› Que llueva: probabilidad del 50%.
Según estos posibles estados
meteorológicos, la posibilidad de que
ocurra un accidente es la siguiente:
› Si llueve: probabilidad de accidente del 10%
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y
5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y
C con 2 bolas rojas y 3 negras.
Escogemos una urna al azar y extraemos
una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es
la probabilidad de haber sido extraída
de la urna A?
Llamamos R= "sacar bola roja" y
N= "sacar bola negra". En el diagrama
de árbol adjunto pueden verse las
distintas probabilidades de ocurrencia
de los sucesos R o N para cada una de
las tres urnas.
La probabilidad pedida es P(A/R).
Utilizando el teorema de Bayes,
tenemos:
