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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS / DEPARTAMENTO DE FÍSICA
MAESTRÍA EN CIENCIAS EN HIDROMETEOROLOGÍA
“Estudio numérico de la generación, evolución y
disipación de ondas lineales en el Golfo de
California”
T E S I S
que para obtener el grado académico de
Maestro en Ciencias en Hidrometeorología
PRESENTA
L.C.A José Luis Rodr íguez So l í s
D irec tor
Dr . Anato l iy F i lonov
Codirec tor
Dr . Feder ico A . Ve lázque z Muñoz
Guadalajara, Jalisco, México. Julio del 2014.
I
Resumen
En esta tesis se estudian las características de las ondas internas generadas por un
umbral y la marea barotrópica, usando el modelo POM, en la región de las Grandes Islas,
entre la Isla San Esteban y la Isla San Lorenzo, en el Golfo de California, con forzamientos
por marea semidiurna. Los resultados de este trabajo demostraron que las ondas ahí
generadas comienzan a observarse en superficie entre los 20 y 25 km aproximadamente,
con una separación entre ellas de 20 a 30 km, que al propagarse hacia el noroeste del
golfo con una velocidad de fase alrededor de 0.6 m/s alcanzan amplitudes de hasta 80
metros de profundidad. Se observó que la influencia de estas ondas va más allá de
profundidades de 150 metros y que estas características disminuyen cada vez que las
ondas se alejan más del punto de donde son generadas. De igual manera se observó que
la actividad de las ondas es más evidente en periodos de mareas vivas y que por las
velocidades verticales que producen son un factor de gran importancia para la generación
de mezcla en toda la columna de agua.
II
Agradecimientos
Expreso mi gratitud al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por su
poyo y patrocinio por medio de la beca que me proporcionó a lo largo de la maestría para
obtener dicho grado, así como a la Universidad de Guadalajara por brindarme la
oportunidad de continuar adquiriendo conocimientos y experiencias en el campo de la
meteorología y oceanografía.
Al Dr. Anatoliy Filonov y Dr. Federico A. Velázquez Muñoz, por la paciencia, apoyo y
haberme brindado la oportunidad de ser parte de su equipo de trabajo, donde aprendí
todo el conocimiento para lograr este trabajo.
A todos mis profesores por compartir sus conocimientos conmigo así como sus
consejos para la formación académica.
A los lectores de este trabajo los cuales dieron sus consejos siempre tan acertados
para mejorar el contenido.
A mis compañeros de posgrado, Abraham Millán, Rodolfo Jofre y en especial a
Alma Delia Ortíz Bañuelos, por compartir tantos bueno momentos buenos durante. Y a
Ricardo Valencia Michimani y Omar Mireles, por todas las buenas experiencias en campo.
Y a todos aquellos que directa o indirectamente me apoyaron para continuar
adelante.
III
Dedicatoria
A mis padres y hermano, que
siempre han estado ahí, en todo
momento y siempre me
brindado su apoyo y fuerza para
seguir adelante…
IV
Contenido
ÍNDICE
Resumen ........................................................................................................................................... I
Agradecimientos........................................................................................................................... II
Dedicatoria .................................................................................................................................... III
Contenido ...................................................................................................................................... IV
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 1.1 Ondas internas .............................................................................................................. 2
1.2 Antecedentes ................................................................................................................. 4 1.3 Zona de estudio ............................................................................................................. 5 1.4 Modelos numéricos ....................................................................................................... 7
1.5 Objetivos ....................................................................................................................... 9
2. TEORÍA LINEAL DE ONDAS INTERNAS ....................................................................... 11 2.1 Aproximación de Boussinesq ...................................................................................... 11 2.2 Frecuencia de Brunt Väisälä ...................................................................................... 12
2.3 Ecuaciones gobernantes ............................................................................................. 14
2.4 Aproximación de rayos característicos ..................................................................... 18
3. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 21 3.1 Implementación .......................................................................................................... 21
3.1.1 Batimetría ............................................................................................................ 22
3.1.2 Forzamiento ......................................................................................................... 23 3.1.3 Condiciones iniciales ........................................................................................... 24
3.2 Datos ........................................................................................................................... 25
4. RESULTADOS Y DISCUSIONES ....................................................................................... 27 4.1 Estructura horizontal .................................................................................................. 27
4.2 Estructura vertical ...................................................................................................... 30 4.3 Series temporales ........................................................................................................ 34
4.3.1 Temperatura ......................................................................................................... 34 4.3.2 Componente de velocidad U ............................................................................... 39
4.4 Evolución de las ondas ............................................................................................... 42
4.5 Disipación de las ondas .............................................................................................. 45
5. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 51
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 53
V
1
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN
En el primer capítulo de este trabajo se presenta una introducción al tema de ondas
internas, como los lugares donde se presentan y su importancia física en procesos
biológicos, químicos y ambientales, entre otros. El Golfo de California es una zona donde se
generan este tipo de ondas y su importancia en cuestión de generación de vida marina es
bastante alta. Un punto que se tocará en esta sección son los modelos numéricos y sobre
todo aquellos que han sido usados para simular circulación del Golfo de California.
La modelación numérica de la circulación del Golfo de California hasta ahora se ha
utilizado principalmente para describir la circulación general por forzamientos
climatológicos y se ha hecho uso de modelos bidimensionales y tridimensionales. Debido a
la escala de las ondas internas, tanto en la horizontal como la vertical, no pueden ser
percibidas dentro de una circulación de este tamaño, espacialmente hablando.
De los resultados obtenidos en este trabajo, se espera que de una simulación
numérica se pueda obtener suficiente información para estudiar la dinámica de las ondas
internas en el Golfo de California y aportar una descripción más detallada del
comportamiento, al estudiarse uno de los puntos más activo de ondas dentro del Golfo, el
umbral de San Esteban.
2
1.1 Ondas internas
Las ondas internas son ondas que se generan y propagan en el interior del océano y
en los últimos años han sido foco de atención debido al papel que juegan en procesos de
mezcla vertical (Munk y Wunsch, 1998; Garret, 2003). Estas ondas pueden existir cuando en
un cuerpo de agua hay capas de diferente densidad, lo que se conoce como estratificación.
Esta diferencia en densidad se debe principalmente a variaciones en la temperatura del
agua y, en menor grado a variaciones en la salinidad. A menudo, la estructura de la densidad
del océano puede ser representada por dos capas de diferente densidad, donde hay una
frontera o interfaz que divide las dos masas de agua de diferentes propiedades. Esta interfaz
entre las capas de diferentes densidades se llama picnoclina y corresponde a la profundidad
donde se presenta el mayor cambio de densidad. De esta forma, la picnoclina funciona
como un medio para la propagación de ondas internas, las cuales son generadas
principalmente por interacción de la marea con los rasgos de la batimetría, como son
montes submarinos, el talud continental, etc.
Aunque las ondas internas pueden transportar una gran cantidad de energía en el
interior del océano, tienen un efecto imperceptible en la elevación de la superficie del mar,
pero aún así, pueden ser visibles como bandas alternadas de color claro y obscuro en
imágenes de radar, debido a que ocasionan variaciones en las corrientes superficiales
(Jackson, 2007), provocando movimientos convergentes y divergentes del agua que
modifican la superficie oceánica.
En la Figura 1 se muestra que la superficie del mar es mas rugosa donde las
corrientes verticales son hacia abajo, mientras que las zonas donde son corriente
convergentes es menos rugosa.
3
Figura 1. Esquema de líneas de corrientes y velocidades asociadas a la propagación de una onda
interna lineal a lo largo de una fuerte termoclina. La rugosidad en la superficie es modulada
por la corriente superficial asociada a la onda interna (modificada de Defant, 1961).
En la Figura 2 se muestra una imagen satelital donde se observan estas bandas de
tono claro que corresponden a paquetes de ondas internas que se propagan hacia el norte
del Golfo de California. Este fenómeno se presenta en muchos lugares alrededor del
planeta, y uno de ellos es la región de las Grandes Islas, situada en éste golfo, debido al paso
de la marea barotrópica sobre el Umbral de San Esteban (Jackson y Apel, 2004).
4
Figura 2. Imagen visible sobre el Golfo de California del 18 de julio del 2001. Se pueden observar varios
paquetes de ondas al noroeste del Golfo de California (modificada de Jackson y Apel, 2004).
1.2 Antecedentes
Existe evidencia de que a lo largo de las costas del Pacífico Mexicano hay presencia
de ondas internas de gran amplitud y que éstas son generadas por la interacción de mareas
barotrópicas, los rasgos batimétricos del talud y de la plataforma continental (Filonov y
Trasviña, 2000). Fu y Holt (1984) observaron por medio de imágenes del SEASAT (SAR)
presencia de ondas internas en diferentes puntos del Golfo de California, siendo uno de
ellos el archipiélago que se encuentra en la parte media. Ellos encontraron que la frecuencia
de las ondas internas está estrechamente relacionada con la intensidad de la marea local,
por lo que el número de ondas internas es mayor durante las mareas vivas y es menor en las
mareas muertas. También encuentran que la principal fuente de generación de estas ondas
internas se localiza entre las islas San Lorenzo y San Esteban.
5
El Golfo de California es unos de los lugares donde existen las condiciones propicias
para la generación de ondas internas y en especial, la zona del archipiélago o conocida
también como Región de las Grandes Islas (Fu y Holt 1984; Filonov y Lavín, 2003). Esta zona
es caracterizada principalmente por tener una batimetría bastante compleja, que está llena
de canales angostos o estrechos, además de tener la presencia de varios umbrales entre un
conglomerado de islas (Filonov y Lavín, 2003; Lavín y Marinone, 2003; Jackson , 2007),
aunque existen más lugares donde se da la presencia de ondas internas en este golfo.
El Golfo de California en particular, es un área del Pacífico Oriental de muy alta
producción biológica y de gran importancia para los estudios de procesos marinos costeros
(Zeitzschel, 1969), las ondas internas en esta área producen movimiento vertical y
mezclado, llevando fitoplancton que se localizaba en las capas sub-superficiales por debajo
de la zona fótica a la superficie donde hay más iluminación del sol, provocando así una
producción de biomasa por fotosíntesis. Gaxiola et al. (2002) encuentra que las ondas
internas juegan un papel muy importante en la productividad de fitoplancton y el transporte
de nutrientes.
Se han realizado investigaciones con métodos de mediciones más complejos
especialmente ideados para detectar y medir ondas internas en la Región de las Grandes
Islas, donde se encontró que las ondas son generadas después del umbral de San Esteban
(20 – 25 km) ubicado entre la Isla San Lorenzo y San Estaban, La longitud de estas ondas va
desde 400 a 1,200 metros y tienen velocidad de fase que puede alcanzar hasta 1.2 m/s. Las
ondas generadas se propagan hacia el noroeste del Golfo de California y pueden generar
variaciones hasta 150 metros de profundidad, generando turbulencia y mezcla vertical tanto
como horizontal (Filonov et al, 2010).
1.3 Zona de estudio
El Golfo de California es un mar semi-cerrado localizado en el noroeste de México y
está delimitado por la península de Baja California y la costa de los estados de Sonora,
Sinaloa y Nayarit. Tiene una longitud aproximada de 1,400 km y un ancho entre 140 y 200
6
km, con profundidades que pueden alcanzar hasta 3,600 metros (García y Marinone, 2000).
La región sur es profunda y tiene comunicación con el Océano Pacífico, que influencia al
golfo con sus condiciones oceanográficas. El Golfo de California es de gran importancia para
la República Mexicana debido a su alta productividad y condiciones oceanográficas que
sustentan una gran biodiversidad de flora y fauna, que son la base de un sector pesquero
importante y del sector turístico por sus bellezas naturales (CONABIO, 2008).
La dinámica por mareas en el Golfo de California se encuentra relacionada con una
co-oscilación de la marea del Océano Pacífico, es decir, que las variaciones de nivel del mar
en todo el golfo son ocasionadas por la onda de marea del Océano Pacífico. Las mareas que
fuerzan en la boca del golfo son de carácter semidiurna, característica propia de dicho
océano (Hendershott y Speranza, 1971; Filloux, 1973).
En la Figura 3 se muestra el área de estudio considerada para éste trabajo, que
corresponde a la Región de las Grandes Islas comprendida entre los 30°N-28°N y 114°W-
111.8°W aproximadamente. Se considera un dominio de 160 km de largo por 140 km de
ancho, con mayor énfasis en las corrientes después de pasar sobre el umbral de San
Estaban, que se encuentra entre la Isla San Lorenzo y la Isla San Esteban, zona de generación
de ondas internas que se propagan hacia el noroeste.
El fondo marino está conformado por cinco cuencas en forma de "V". La ubicada más
al norte, "Cuenca el Delfín", tiene un fondo casi plano; hacia el sur, alcanza 900 m de
profundidad. Ahí continúa la "Cuenca de Salsipuedes" la cual es muy estrecha, con
profundidades de hasta 1,400 m. Las cuencas de "San Esteban", "Tiburón" y "San Pedro
Mártir", alcanzan profundidades de 900 m. Ésta es una de las características batimétricas
más sobresalientes de la región y enmarca un régimen hidrográfico único. Las cuencas
funcionan como embudos y restringen la circulación entre las áreas oceanográficas del
golfo norte y golfo central. Por otro lado, actúan como punto de generación de la mezcla
intensa de masas de agua por fuertes corrientes de marea barotrópica. Las surgencias
ocurren durante todo el año, de acuerdo al régimen de mareas. Este fenómeno es de gran
importancia, pues provee a la zona superficial del mar donde penetran los rayos del sol, de
7
gran cantidad de nutrientes que son aprovechados por el plancton y así dar inicio a la
cadena alimenticia SEMARNAT (2006).
Figura 3. Área de estudio en el Golfo de California. La zona seleccionada es la Región de las Grandes Islas o
Archipiélago. Los contornos muestran la batimetría de la región en metros.
El archipiélago contiene varios umbrales y canales angostos o estrechos, la
característica más distintiva de esta área es el amplio y fuerte mezclado vertical provocado
por la fricción del fondo marino y por inestabilidades internas (Lavín y Marinone, 2003).
1.4 Modelos numéricos
El Golfo de California ha sido estudiado en ciertos ámbitos por medio de algunos
modelos numéricos, realizando simulaciones a lo largo de todo el golfo. Se han simulado las
mareas y circulación del golfo de california con diferentes modelos y diferentes tipos. Se han
usado modelos unidimensionales (Ripa y Velázquez, 1993), bidimensionales (Argote et al.,
1995) y tridimensionales realizando comparaciones con la elevación del mar.
8
Marinone en el 2000 dio una descripción general del comportamiento dinámico y
energético de las mareas y circulación en el Golfo de California a partir de sus principales
componentes usando dos modelos numéricos tridimensionales y posteriormente en el 2003
realizó una simulación de la circulación estacional del Golfo de California por medio de un
modelo tridimensional forzado con las características del agua del océano pacifico
Martínez y Allen en el 2004 realizan dos experimentos con un modelo hidrostático
en el Golfo de California para ver el comportamiento de ondas atrapadas en la costa. Para
diferentes condiciones de forzamiento encontraron diferentes características de las ondas
de gran amplitud y que la energía cinética que aportan estas ondas al golfo es comparable
con la que produce un viento estacional.
Teniendo en cuenta los ejemplos anteriores, la mayoría considera toda el área del
golfo, enfocándose en la circulación general y fenómenos estacionales. Es importante
mencionar que por las escalas manejadas, temporales y espaciales, no se pueden apreciar
fenómenos como las ondas internas.
Debido a la importancia que se ha descrito anteriormente del papel que juegan las
ondas internas en los procesos físicos, biológicos y su impacto en aspectos del ecosistema,
consideramos que es necesario realizar un estudios más profundos para entender mejor la
dinámica de las ondas internas. Para este propósito, se hace uso de un modelo numérico
tridimensional hidrostático que permita simular y estudiar la generación, evolución y
disipación de ondas internas en la región de las grandes islas del Golfo de California.
9
1.5 Objetivos
Estudiar la generación, evolución y disipación de las ondas internas en el Golfo de
California, México mediante una simulación numérica con un modelo numérico
tridimensional forzado con marea y análisis de dimensiones.
Objetivos particulares
Analizar el comportamiento y estructura de los rayos característicos de propagación
de ondas internas por medio de cortes verticales XZ en el área de estudio.
Analizar la transformación de energía por marea interna antes y después del umbral
de San Esteban.
Análisis de series de tiempo de las variables de salida del modelo: Temperatura (T),
velocidad de la corriente (u, v, w) y energía cinética turbulenta para ver las
características de cada variable, así como su comportamiento periódico
dependiendo de la distancia del umbral y la profundidad en la que se realiza el
análisis.
10
11
CAPÍTULO II
2. TEORÍA LINEAL DE ONDAS INTERNAS
En este capítulo se hace un breve análisis sobre la teoría lineal de ondas internas, así
como de algunos conceptos elementales para llegar a las ecuaciones que rigen este
fenómeno que se generan en fluidos estratificados.
2.1 Aproximación de Boussinesq
La densidad en el océano es casi constante, la mayoría de los cambios de ésta son
causados por efectos de la presión hidrostática, dejando solo algunas variaciones debido a
otros factores. Por lo anterior se puede suponer que la densidad es constante, lo cual
simplifica mucho las ecuaciones de movimiento. La aproximación de Boussinesq.
Las velocidades en el océano deben ser pequeñas comparadas con las del sonido.
Esto asegura que grandes velocidades de sonido no cambian la densidad.
Las velocidades de fase de ondas o perturbaciones deben ser más pequeñas
comparadas con las del sonido.
La escala vertical del movimiento debe ser pequeña comparada con c2/g. donde c es
la velocidad del sonido y g la gravedad.
Así la aproximación de Boussinesq se puede aplicar a la ecuación de continuidad.
1
0D u v w
Dt x y z
(1)
12
Al ser incompresible el primer término se puede omitir de la ecuación
0u v w
x y z
(2)
Físicamente lo anterior significa que la conservación de la masa se ha transformado
en conservación de volumen, ya que el volumen es una buena aproximación para la masa,
cuando la masa por unidad de volumen se considera casi constante (Kundu, 2004; Stewart,
2008).
2.2 Frecuencia de Brunt Väisälä
Consideremos un fluido en equilibrio estático, donde la estratificación es puramente
vertical y las parcelas de fluido más pesadas están bajo las más ligeras, siendo así el fluido
estable (la densidad incrementa con la profundidad). Si tomamos una parcela de fluido a
una altura z dada, donde la densidad es ρ(z) y es llevada a una altura mayor z + h donde la
densidad sería ρ(z + h), ¡Error! La autoreferencia al marcador no es válida..
Figura 4. Si llevamos una parcela en el
nivel 1 de ρ(z) y es llevada al nivel 2 de
ρ(z+h) aparecerá una fuerza boyante
debido a las diferencias de densidades.
13
Si el fluido es incompresible, la parcela desplazada conservará su densidad inicial a
pesar del cambio de presión, el cual es pequeño, y en ese nuevo nivel (nivel 2) es sometido a
una fuerza neta hacia abajo igual a su propio peso, menos, por principio de flotabilidad de
Arquímedes, el peso del fluido desplazado , así
[ ( ) ( )]g z h z V (3)
Donde V es el volumen de la parcela, y donde la fuerza aplicada se considera positiva
si es aplicada hacia arriba. Aplicando la segunda ley de Newton (fuerza entre masa es igual a
una aceleración) obtenemos.
2
2( ) [ ( ) ( )]
d hz V g z h z V
dt (4)
Tomando en cuenta ahora la aproximación de Boussinesq, nos permite remplazar
ρ(z) por ρo, y por series de Taylor podemos hacer la igualdad siguiente
(5)
Dividiendo entre V todo se reduce a
2
2
0
0d h g d
hdt dz
(6)
0( )d
z h hdz
14
Donde el término 0
g d
dz
se le llama frecuencia natural de oscilación o frecuencia
de Brunt Väisälä y se puede denotar por N2.
2
0
g dN
dz
(7)
donde z es la coordenada vertical positiva hacia arriba y g es el valor de la aceleración de la
gravedad. El criterio de equilibrio para una parcela de fluido es:
2
0 inestable
0 neutra
0 estable
N
Si N2 >0, significa que la parcela de fluido es más pesada que la de sus alrededores y
por lo tanto tenderá a regresar a su posición inicial (la parcela es estable), así, la frecuencia
de Brunt Väisälä (ecuación 7) nos proporciona una idea de que tan estratificado está el
fluido (Cushman y Beckers, 2009; Stewart, 2008).
2.3 Ecuaciones gobernantes
Para que las ondas internas sean generadas se requiere de un medio estratificado,
que sea perturbado por alguna fuerza externa y otra que sirva como restauradora del medio
llevándolo a su posición inicial. Sin embargo al regresar a la posición inicial por inercia
vuelve a salirse de esa condición, así, repitiéndose el proceso una y otra vez (Cushman y
Beckers, 2009).
15
El estudio de las ondas internas en un ambiente en rotación es necesario realizar
algunas suposiciones.
El dominio es infinito en todas direcciones.
No hay mecanismos de disipación de ningún tipo.
Los movimientos de los fluidos y amplitudes de ondas son pequeños.
Ahora partiendo de las ecuaciones de movimiento, tomando la consideración de la
aproximación de Boussinesq con la que se puedo considerar la densidad constante, siendo
ρ’ y P’ las perturbaciones de la densidad y de la presión respectivamente.
0
0
( , , , ) ( ) '( , , , )
( , , , ) ( ) '( , , , )
x y z t z x y z t
P x y z t P z P x y z t
(8)
Por otro lado suponemos que el movimiento de las ondas es inviscido, las amplitudes
son pequeñas, en éste caso los términos no lineales pueden ser despreciados y también se
supondrá que la frecuencia del movimiento es mucho más grande que la frecuencia de
coriolis. A continuación ecuaciones básicas de movimiento.
0
1 'u P
t x
(9)
0
1 'v P
t y
(10)
0 0
1 ' 'w Pg
t z
(11)
0 0
1 ' 'w Pg
t z
(12)
16
Para la ecuación de continuidad se considera al fluido como incompresible
0u v w
x y z
(13)
Por último si se considera al movimiento como isentrópico y que no tiene cambio de
fase. La ecuación de la energía termodinámica dice entonces que la derivada material de la
densidad es nula.
'
0d
wt dz
(14)
Donde el factor d
dz
de la última ecuación (14) se puede transformar introduciendo
el término de frecuencia de estratificación o frecuencia de Brunt Väisälä (ecuación 7),
Suponiendo que la variación de la densidad es lineal en la vertical y que todos los
coeficientes en las ecuaciones lineales (8 –12) son constantes, se puede hacer uso de la
solución de onda de la forma.
( )
0x y zi k x k y k z t
q q e
(15)
Con lo anterior, la transformación de las derivadas en productos conduce a un
problema algebraico de 5 por 5 variables y homogéneo. La solución es distinta de cero si el
determinante se anula, y esto requiere que la frecuencia de onda ω ser dada por
17
2 2
2 2
2 2 2
x y
x y z
k kN
k k k
(16)
En términos de número de onda kx, ky y kz, y la frecuencia de estratificación N, la
ecuación anterior es la relación de dispersión de una onda interna.
El número de propiedades de onda se puede afirmar por el análisis de relación
anterior (16). Primero, el numerador es siempre menor que el denominador, es decir, la
frecuencia de la onda nunca será superior a la frecuencia de la estratificación, es decir,
N
Una propiedad muy importante de la relación de dispersión que se puede obtener es
que la magnitud no depende del número de onda y por lo tanto de la longitud de onda, solo
en su ángulo con respecto al plano horizontal. Donde kx = cosθcosφ, ky = cosθsinφ y kz = sinθ,
y 2 2 2
x y zk k k k es la magnitud del número de onda, θ es el ángulo desde la horizontal y
φ es el ángulo desde su proyección horizontal con el eje x, de lo que se obtiene,
cosN
Con lo anterior se demuestra que el la frecuencia depende del número de onda y de
la estratificación de la columna de agua, el signo significa que la onda puede viajar en una o
dos direcciones a lo largo de la dirección del número de onda. Si el forzamiento, por
ejemplo, es generado por la marea, la onda se puede propagar independientemente de la
longitud de onda en ángulos fijos de la horizontal y la frecuencia sería la misma. Cuanto
menor sea la frecuencia, más pronunciada es la dirección. En el límite de frecuencias muy
18
bajas, la propagación de fase es totalmente vertical, ósea que θ=90º (Cushman y beckers,
2009).
2.4 Aproximación de rayos característicos
La propagación de la energía de una onda generada en el océano depende solo de la
pendiente del fondo ( /dz dx ) y de la densidad de estratificación ( 2N ).La transmisión
más eficaz de energía a partir de la marea barotrópica a la baroclínica se produce en el valor
crítico de / 1 (Filonov y Trasviña, 2000; Filonov y Lavín, 2003), donde es el ángulo
característico de la trayectoria del rayo de propagación de la onda, dado por:
1
2 2 2
2 2arctan
( )
f
N z
(17)
La energía de las mareas se propaga desde la zona de generación tanto hacia abajo
(hacia la parte inferior) como hacia arriba (hacia la superficie del océano), al chocar contra
los respectivos límites, reflejan los rayos, intercambiando la dirección de propagación. Los
rayos característicos superior e inferior definen el tubo radial conforme éste se distancia del
lugar de generación de las ondas internas de marea y una estructura radial se observa para
al menos uno o dos ciclos de reflexiones de rayos desde el fondo hasta la superficie.
Después de varias reflexiones, se forman modos de oscilación y queda establecida una
oscilación estacionaria en la vertical. La distancia L con respecto a la zona de generación,
requerida para que esto ocurra, está dada por ( )L H z , donde:
19
0
1( )
H
z dzH
(18)
Donde
1
2 2 2
2 2( ) tan
( )
fz
N z
(19)
H es la profundidad media y ( )z es la inclinación media de los rayos característicos
con respecto a la horizontal. La distancia L es aproximadamente igual a la mitad de la
longitud de un ciclo de rayos (Filonov y Lavín, 2003). es la frecuencia de marea interna,
f la frecuencia inercial y N la frecuencia de Brunt Väisälä.
20
21
CAPÍTULO III
3. METODOLOGÍA
Debido a que las ondas internas viajan bajo la superficie marina es elemental realizar
los análisis en profundidad, y de los datos obtenidos del modelo numérico implementado es
posible establecer puntos de medición de diferentes variables, que conlleven a un análisis
plausible de dichas ondas. En este capítulo se muestra la metodología seguida para llegar a
los resultados presentados en este trabajo. Como se obtuvieron los datos, las condiciones
iniciales implementadas en el modelo y las características físicas y espaciales que se
ajustaron.
3.1 Implementación
Para este trabajo se implementó el modelo numérico POM (Princeton Ocean Model)
desarrollado por Blumberg y Mellor (1987), el cual es capaz de simular procesos de
mezclado y circulación en lagos, zonas costeras, estuarios, mares semi-cerrados, así como
mar abierto y océano en general. Este modelo utiliza coordenadas sigma e incluye un
esquema de turbulencia (Mellor y Yamada, 1982). Es tridimensional, hidrostático, con
dependencia en el tiempo y puede simular corrientes oceánicas por uno o varios
forzamientos. Las variables que se pueden obtener del modelo son: temperatura, salinidad y
las componentes de la corriente, energía cinética turbulenta, densidad, turbulencia, flujos
de momento, entre otras más.
22
3.1.1 Batimetría
Los datos de batimetría fueron tomados del producto ETOPO11, que tiene resolución
espacial de un minuto de arco2. Por simplicidad de la implementación del modelo, se rotó la
batimetría de la zona de estudio 225° por medio de una matriz de rotación. De esta forma
queda orientarla con dos fronteras cerradas por los bordes continentales y dos fronteras
abiertas, al SurEste (izquierda) y el NorOeste (derecha). La forma “ideal” en que el dominio
queda orientado es como un canal con un obstáculo en el centro, que es la región de las
Islas, incluyendo el Umbral de San Esteban y será forzado con marea en la parte izquierda
(SurEste del GC).
Figura 5. a) Batimetría tomada de ETOPO1 con las dimensiones del dominio del área de estudio y b) la
batimetría girada 225° para ser implementada en el modelo. Los contornos en cada figura muestran la
profundidad y la flecha negra en la figura b) es la dirección donde estaría el noroeste geográficamente.
Las dimensiones del dominio son de 178 km en el eje X y 130 km en el eje Y
aproximadamente, con profundidades que pueden alcanzar un poco más de 1,400 metros
de profundidad, como se había comentado en secciones anteriores. El número de nodos
para la implementación del modelo es de 593 x 434 con una resolución de 300 metros y 45
niveles sigma en profundidad.
1 Página web con una base de datos de la topografía y batimetría globales, con una resolución de 1 minuto de arco,
http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html. 2 Un minuto de arco, denominado también minuto sexagesimal, es una unidad del ángulo plano frecuentemente utilizado en
geografía y otras disciplinas, equivale a 1/60 de un grado sexagesimal, donde éste último se define como 1/360 de un círculo.
23
3.1.2 Forzamiento
El único forzamiento considerado para este estudio es por variaciones de velocidad
en el frontera sureste del GC (frontera izquierda del dominio del modelo) causadas por la
marea. Para generar la serie de tiempo que se presenta en la región fue necesario obtener
series temporales de datos de marea de algún punto cercano y posteriormente extraer los
armónicos dominantes, siendo uno de los puntos más representativos, Isla Tiburón. Para
esto se utilizó el software MARv1.0 elaborado por el Centro de Investigación Científica y de
Educación Superior de Ensenada (CICESE) para pronóstico de marea y para obtener datos
históricos de diversos puntos del Golfo de California. Con este software se obtuvieron datos
de una de las fechas donde se realizaron mediciones de diversas variables en uno de los
estudios elaborados por Filonov y colaboradores en el 2010.
En la Figura 6 se muestra una serie de tiempo de 30 días de la marea para mayo del
2007. De ésta serie se extrajeron los armónicos de marea principales para poder
implementarlos en el modelo. Si se observan las Figuras 6b y 6c se puede notar que las
frecuencias principales son la semidiurna y la diurna.
Figura 6. a) Datos de marea en Isla Tiburón obtenidas del software MARv1.0 (CICESE),. b) Densidad espectral
de la marea en Isla Tiburón obteniendo los armónicos principales y c) el número de ciclos por día que realiza la
marea, la principal corresponde a 2 cic/día siendo de carácter semidiuno, con solo los armónicos principales de
la serie de tiempo en la figura a).
24
Del análisis de marea se pudo obtener que los armónicos principales son los de
carácter semidiurno (M2 y S2) y en segundo lugar con menor influencia los de carácter
diurno (K1 y O1) y por último los K2 y N2, dichos valores semejantes a los ya encontrados
por Ripa y Velázquez en 1993 y Marinone en el 2003 y que en total aportan el 95% de la
marea total que se presenta en esa región.
3.1.3 Condiciones iniciales
A partir de las mediciones realizadas en el 2007 (Filonov et al, 2010) se obtuvieron
datos de temperatura y salinidad en el área de estudio con lo que se generaron perfiles
aproximados y posteriormente se implementaron en el modelo numérico como condiciones
iniciales.
Figura 7. a) Perfiles de temperatura y salinidad implementados en el modelo numérico y b) ejemplos de perfiles
de las mismas variables tomados en uno de los puntos del área de estudio.
Las simulaciones realizadas con el modelo parten de una condición inicial de reposo,
con una duración de 30 días, incluyendo dos periodos de mareas vivas y dos de mareas
muertas, como se ha mencionado anteriormente.
Los parámetros como viscosidad, turbulencia, Coriolis, etc., fueron adecuados para
las condiciones latitudinales y oceánicas del lugar.
25
3.2 Datos
A partir de la simulación numérica de 30 días, se observó que el modelo llega a una
estabilidad dinámica a partir del día 3 de cada simulación. Aunque se tienen datos de los 30
días de la simulación, el análisis en los resultados de este trabajo se enfoca principalmente a
un periodo de 3 días en un ciclo de marea viva, del día 5 al día 8 para puntualizar más en los
resultados esperados (Figura 8).
Figura 8. Periodo de marea viva en el que se realiza el análisis más puntual del día 5 al 8 de la simulación de 30
días.
Los datos de salida del modelo para el análisis de generación, evolución y disipación
de las ondas internas se extrajeron en tres maneras diferentes en el periodo de los cuatro
días mencionado:
Secciones horizontales (XY) de la corriente U y W en el segundo nivel sigma, esto
solo como referencia visual para observar la distancia aproximada de formación
después del umbral, además de verificar que las ondas se formaban cerca a la
superficie.
En secciones verticales de profundidad y a lo largo del Golfo (XZ) para las
componentes U y W de la corriente, además de la temperatura y energía cinética
turbulenta (Figura 9). Dichas secciones fueron sacadas en un transecto que cruza a
la mitad el umbral de San Esteban de la misma manera en que se realizó un
muestreo de mediciones in situ a lo largo de un transecto.
5 5.5 6 6.5 7 7.5 8-1
0
1
mare
a (
m)
tiempo (días)
26
En series de tiempo para todos los niveles verticales (perfiles) en varios puntos a lo
largo de la sección XZ (Figura 9), haciendo énfasis primordialmente en aquellos
puntos después del umbral, para analizar el comportamiento de la temperatura y
componente U de la corriente.
Figura 9. Esquema representativo de una sección XZ que cruza el umbral de San Esteban, así como los diversos
puntos donde se obtuvieron datos para las series temporales de las variables analizadas.
Umbral de San Esteban
27
CAPÍTULO IV
4. RESULTADOS Y DISCUSIONES
En el presente capítulo se muestran los resultados obtenidos de la simulación
numérica, tanto en cortes horizontales, verticales y series temporales de temperatura y
componentes de corrientes. Donde se observa el comportamiento de las ondas internas
generadas por la interacción del suelo marino irregular y la marea barotrópica que presenta
el área de estudio.
4.1 Estructura horizontal
Retomando el esquema de Defant (1961) y la idea que da sobre las corrientes
existentes provocadas por una onda interna, se puede observar el paso de una de ellas por
medio de cortes horizontales de las componentes U y W. Para ello se elaboraron imágenes
donde se puede analizar el paso de las ondas internas en el segundo nivel sigma en ambas
componentes de la corriente.
En la Figura 10 se muestran mapas horizontales de la componente U en el segundo
nivel sigma en el área de estudio, donde se pueden observar en el centro de la imagen un
frente de onda señalado con la flecha de color negro, su forma es curvada y es similar a las
ondas internas observadas desde las imágenes de satélite, como las mostradas por Fu y Holt
(1984) y Jackson (2007). Las imágenes son capturadas en periodos de mareas vivas debido a
que son los días de la simulación donde se pueden observar mejor la propagación de las
ondas internas.
28
Figura 10. Ejemplo de cortes horizontales para el segundo nivel sigma de la componente U en el área de
estudio, los frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11 y 3.23
días (la segunda figura es 3 hrs posterior a la primera), en el periodo de mareas vivas.
De igual forma se elaboraron mapas horizontales de la componente W en el segundo
nivel sigma para ver el comportamiento de esta variable de manera superficial. En la Figura
11 se muestran los cortes de los mismos tiempos para los que se realizaron los cortes de U.
De igual forma que para la variable anterior en estas figuras también se pueden observar los
frentes de ondas propagándose hacia la derecha si se toma la orientación con respecto a las
figuras. Si se analiza con detenimiento se puede ver una línea curveada azul (velocidades
descendentes) con una línea de tonos rojos (velocidades ascendentes) en la parte trasera
del frente de la onda. En las imágenes (Figura 11) se pueden observar hasta tres ondas bien
definidas después del Umbral de San Esteban.
29
Figura 11. Ejemplo de cortes horizontales para el segundo nivel sigma de la componente W en el área de
estudio, los frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11 y 3.23
días (la segunda figura es 3 hrs posterior a la primera), en el periodo de mareas vivas.
De esta manera se puede observar y comparar los frentes de ondas observadas con
el uso de imágenes de satélite. La diferencia es que en las imágenes desde lo alto se
alcanzan a ver como rugosidades, efecto que es debido a la circulación ascendente y
descendente de las corrientes. Es por eso que en las imágenes obtenidas desde el modelo se
pueden observar por medio del análisis de las componente U y W. Dichas imágenes dan la
pauta para conocer si las ondas se están propagando, en qué dirección y donde se pueden
localizar en un tiempo dado en el área de estudio.
De las figuras anteriores se observa que las ondas se desplazan hacia el noroeste, o
visto de otra forma, a lo largo del Golfo, con una distancia entre una y otra aproximada
entre 20 y 30 km y la formación de las ondas a partir del Umbral de San Esteban se puede
observar que es aproximadamente de 20 a 25 km en el periodo de mareas vivas. Otro punto
importante a tratar, es que en las imágenes generadas con las salidas del modelo, se pueden
observar formación de ondas internas no solo sobre el Umbral de San Esteban, sino
también en otros puntos bien localizados del área de estudio, además de formarse ondas
bien definidas con propagación hacia el sureste del Golfo de California también con
formación sobre el Umbral.
30
4.2 Estructura vertical
De la sección anterior, se pudo observar como las ondas se propagan después que la
onda de marea pasa por el Umbral de San Esteban mediante imágenes de las componentes
de corriente U y W. De esta forma se muestra que el modelo pueden reproducir la
generación, evolución y disipación de las ondas internas en la región. Sin embargo, estos
resultados son solo de manera bidimensional, así que también hicimos un análisis de las
variables antes mencionadas hacia el interior del océano.
En la Figura 12 se puede observar los cortes verticales de la temperatura, donde se
marcan con flechas negras las posiciones de las ondas. Se puede ver como la temperatura,
en la capa de la termoclina, se profundiza mucho más, efecto provocado por el paso de una
onda interna. También se puede notar sobre el Umbral de San Esteban el salto hidráulico,
siendo ahí más pronunciado el hundimiento de las isotermas.
Figura 12. Ejemplo de cortes verticales de la Temperatura en grados centígrados en el área de estudio, los
frentes de las ondas están señalados con la flecha negra. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17
días, en el periodo de mareas vivas.
31
Las figuras antes mostradas (cortes verticales) coinciden en tiempo con las figuras de
cortes horizontales, por lo cual las posiciones de las ondas internas propagándose deben ser
las mismas tanto en vertical como en horizontal.
A continuación se muestra la estructura de una onda interna por medio de cortes
verticales de la componente U de la corriente generada (Figura 13), que es la componente
de la corriente a lo largo del Golfo. Al igual que los cortes anteriores, se toma en los mismos
tiempos de la simulación.
Figura 13. Ejemplo de cortes verticales de la componente U en metros por segundo en el área de estudio. Las
líneas punteadas muestra la estructura de una onda propagándose. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y
22.17 días, en el periodo de mareas vivas.
En este caso, las tonalidades en rojo muestran corrientes positivas, esto es,
movimiento de masas de agua hacia la derecha (hacia el noroeste posicionándose
geográficamente en el Golfo de California) y las de color azul movimientos negativos. Las
líneas punteadas muestran la estructura de las ondas que se propagan en ese instante. Si se
observa detenidamente la capa cerca a la superficie, entre los 0 y 150 metros de
32
profundidad, se puede ver puntos alternados de movimientos negativos y positivos muy
fuertes si éstos se comparan con las velocidades circundantes. Si se realiza una
comparación con la figura de cortes de temperatura, se podrá observar que los
hundimientos más pronunciados de las isotermas (marcados con flechas) corresponden a
los puntos donde se encuentra la interfaz entre un punto máximo de velocidad negativa y la
positiva (Figura 14).
Figura 14. Corte de temperatura y corriente U, para el mismo tiempo y misma área. Se puede observar como el
hundimiento máximo de isotermas concuerda con el contraste de movimientos máximos de corriente
(componente U).
Estos resultados muestran que la circulación generada por las corrientes produce
movimiento de las isotermas, que se observan principalmente en la capa de la termoclina y
aunque dichos movimientos se pueden observar en toda la columna de agua, el mayor
efecto se encuentra en los primeros 150 a 200 metros.
33
Para comprobar los resultados anteriores, también se analizan los cortes de
velocidad vertical W para evaluar las corrientes ascendentes y descendentes en el área de
estudio. En conjunto con la componente U y el comportamiento de la temperatura se puede
llegar a visualizar de forma más clara la estructura vertical de las ondas internas
propagándose después de haberse formado en el Umbral de San Esteban. En la siguiente
figura (Figura 15) se pueden ver los cortes verticales de la componente W, donde se espera
ver un comportamiento similar (solo en corrientes verticales) al esquema de Defant (1961).
Figura 15. Ejemplo de cortes verticales de la componente W en milímetros por segundo en el área de estudio.
Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17 días, en el periodo de mareas vivas
Si se observa con detenimiento en los cortes anteriores, se podrá observar que,
donde se sugiere se encuentra una onda (en cortes verticales y horizontales), se podrán
encontrar corrientes verticales más intensas, una positiva y de forma contigua una negativa.
En la Figura 15 se encuentran señalados estos puntos con flechas negras. Las zonas donde
presentan corrientes más intensas, coinciden en tiempo y espacio con las características
más sobresalientes descritas anteriormente en las variables de temperatura y corriente U.
34
4.3 Series temporales
Como se había mencionado anteriormente se salvaron datos en diferentes puntos
del área de estudio a lo largo de una línea la cual pudiera compararse en cierta forma con la
ruta que han seguido las embarcaciones cuando se toman datos in situ. En seguida se
presentarán los resultados obtenidos de las series temporales de la componente de
velocidad U, de la velocidad W, temperatura T y densidad ρ.
4.3.1 Temperatura
En esta sección se muestran los datos de temperatura tomados en diferentes puntos
del dominio del modelo. Solo se mostrarán las localidades que se consideran más
representativas del área de estudio. El análisis se hará de la siguiente forma. Se presentan
figuras de las series temporales completas de temperatura, esto es, los 30 días de
simulación y posteriormente se hará un análisis en algún periodo de mareas vivas, que es
donde se ha observado en los resultados del modelo mayor incidencia de ondas internas.
Figura 16. Comportamiento de la temperatura en el punto N15.
En la figura anterior (Figura 16) se muestra una serie de temperatura, a lo largo de
toda la columna de profundidad. Son datos tomados cada 10 m, en el punto N15, situado
35
después de pasar el Umbral de San Esteban, con una profundidad de 450 metros
aproximadamente. En dicha figura se puede observar la variación de la temperatura de
forma temporal, las oscilaciones de temperatura alcanzan hasta los 200 y 250 metros de
profundidad para esta localidad, además se puede ver el comportamiento de las mareas
vivas y muertas. Para ver el comportamiento más puntual se puede analizar la Figura 17 del
mismo punto N15, pero para el periodo del quinto al octavo día donde, el periodo de la
simulación está situado en el ciclo de mareas vivas y donde la influencia de las ondas
internas es mayor en la temperatura y demás variables.
Figura 17. Comportamiento de la temperatura en el punto N15.
En la figura anterior, se puede ver con más detenimiento las variaciones de
temperatura en profundidad. Las variaciones más fuertes pueden alcanzar hasta los 250 y
300 metros de profundidad. En esta imagen se puede observar también la variación
semidiurna y que las isotermas más superficiales pueden desplazarse hasta 60 y 80 metros.
Una de las isolíneas que tiene mayores valores es la de 17 °C, que tomamos como referencia
para comparar entre las siguientes figuras.
36
Para el punto N17 (Figura 18) en la serie completa de la simulación, las oscilaciones
de la temperatura se ven más marcadas en el primer periodo de mareas vivas. Este punto
donde se tomaron datos es en profundidad similar que el punto N15, sin embargo el
comportamiento es ligeramente diferente entre ambos puntos.
Figura 18. Comportamiento de la temperatura en el punto N17.
Para el análisis más detallado se realizó un acotamiento en los días de simulación,
teniendo el mismo periodo anterior, del día 5 al 8 (Figura 19). El comportamiento de la
temperatura en este punto es un tanto menos marcado en el tiempo. Los cambios en
temperatura son más brusco al paso de la onda, esto es, el hundimiento de las isotermas se
da en un lapso corto de tiempo, mientras en el punto N15 se hunden y recobran su posición
inicial en un periodo más largo.
37
Figura 19. Comportamiento de la temperatura en el punto N17 en un periodo de 3 días en marea viva.
Analizando uno de los puntos más alejados de donde se generan las ondas en el
Umbral, el punto N21 (Figura 20), se observa el mismo comportamiento que en las figuras
analizadas anteriormente, sin embargo se debe revisar más a fondo para encontrar las
diferencias con los puntos más cercanos e intermedios (respecto al umbral). Un aspecto que
cabe señalar de las figuras anteriores es la capa de mezcla que se puede observar en ellas.
Figura 20. Comportamiento de la temperatura en el punto N21.
38
En los puntos N15 y N17 se puede ver que después de cada ciclo de mareas vivas la
mezcla producida es mayor y viceversa para mareas muertas, como lo describe Simpson et
al. (1994). Un ejemplo se puede ver en la Figura 21 donde se comparan dos perfiles del
punto N17, el primero al inicio de la simulación y el segundo en uno de los últimos días
simulados, en éste último se observa que la mezcla puede alcanzar hasta los 70 metros de
profundidad aproximadamente. Sin embargo para el punto N21 (Figura 20) que es uno de
los más alejados del Umbral de San Esteban, este efecto se percibe por más días simulados
principalmente al final del periodo de simulado.
En el primer ciclo de mareas vivas en el periodo del quinto al octavo día se puede ver
como las variaciones producidas son más tenues aunque se sigue percibiendo la variación
semidiurna en la temperatura.
Figura 21 . Comparación de
perfiles de temperatura en el
punto N17, se presenta en la
figura con el inciso a) un perfil
en el primer periodo de marea
vivas y en el inciso b) un perfil
después de haber pasado la
marea viva, donde se muestra la
capa de mezcla producida.
a) b)
39
Figura 22. Comportamiento de la temperatura en el punto N21.
En este punto el hundimiento de las isotermas no es tan pronunciado como en los
puntos anteriores. Sin embargo las variaciones afectan hasta profundidades muy grandes,
que pueden llegar casi al suelo marino. Los descensos y ascensos de las isotermas son más
tenues con una armonía no bien marcada si se analiza de forma cualitativa.
4.3.2 Componente de velocidad U
En seguida se describe el comportamiento de la componente U de los mismos
puntos analizados para la temperatura, N15, N17 y N21. Comenzando con el mismo orden y
haciéndolo de forma más puntual, o más objetiva en un rango de 3 días, el mismo período
que en la variable anterior.
En el punto N15 (Figura 23), los colores en rojo muestran velocidades positivas, esto
quiere decir que las corrientes se dirigen hacia la derecha, es decir, hacia el noroeste si la
posición es geográfica con respecto al Golfo de California. A partir del día 5 de la simulación
se puede ver como las variaciones de velocidad con respecto a la profundidad son
baroclínicas. Esto quiere decir que en un lapso de tiempo se pueden encontrar corrientes
positivas y negativas en una misma columna de agua.
40
Al igual, en los periodos de mareas vivas se pueden encontrar las velocidades más
grandes, las cuales son mayores a los 0.5 m/s (en la imagen se reduce la escala para mayor
apreciación de las corrientes). En este punto se puede ver variaciones de la velocidad en
prácticamente en toda la columna de agua, lo cual servirá para comparar con los puntos
más alejados del umbral.
Figura 23. Comportamiento de la componente U en el punto 15.
De la figura anterior, las corrientes máximas positivas se pueden encontrar en las
profundidades de entre los 10 y 50 metros, entre 150 y 200, así como en la capa de 300 a
350 metros de profundidad. Las velocidades negativas se encuentran entre los primeros 50
metros y entre los 50 y 100 metros.
Para el punto N17 (Figura 24) se puede observar una disminución de la intensidad en
la velocidad. Las velocidades máximas se pueden encontrar cerca a la superficie en los
primeros 50 metros de profundidad, y son positivas tanto como negativas.
m/s
41
Figura 24. Comportamiento de la componente U en el punto 17.
Para este punto las intensidades de las velocidades son menores y más
considerablemente en profundidades mayores, y no es tan marcada la baroclinicidad si se
compara con el punto anterior analizado. El punto N21 (Figura 25) ya es más marcado el
paso de las corrientes positivas y negativas provocadas por la marea. Sn embargo aún son
más visibles las velocidades máximas en superficie.
Figura 25. Comportamiento de la componente U en el punto 21.
m/s
m/s
42
4.4 Evolución de las ondas
Para el análisis de la evolución de las ondas generadas en el umbral de San Esteban
se comprueba primero las frecuencias principales con que se comportan las variables. En la
Figura 26 se observa como la frecuencia principal (de mayor predominancia) en la
temperatura es la semidiurna y en menor grado la diurna, en los puntos N15, N17, N19 y
N21 que son los que se tomaron para ejemplificar dicho comportamiento. Todos los puntos
antes mencionados son equidistantes, y la frecuencia M2 es más fuerte en los puntos N15 y
N19.
Figura 26. Frecuencias de la temperatura en los puntos N15, N17, N19 y N21, en la isoterma de 100 metros.
Por otro lado también se realiza la misma comprobación por medio de los espectros
de potencia mostrando algunos en la Figura 27, donde se puede observar como las bandas
principales son las semidiurnas principalmente para los puntos N15 y N19 donde se puede
observar con mayor claridad.
43
Figura 27. Espectros de potencia para la temperatura en los puntos N15, N17, N19 y N21 a una profundidad de
100 metros. El error es al 95%.
SD
D
SD D
SD
SD D
D
44
En la Figura 28 se muestra el paso de 5 ondas en el tiempo por medio de series
temporales de temperatura, en los puntos N15, N17, N19 y N21. Todos estos puntos se
encuentran a la misma distancia entre cada uno, que es de 5.1 km, esto quiere decir que del
punto N15 al N21 hay una distancia de 25.5 km.
Figura 28. Series de temperatura, en ºC de los puntos N15, N17, N19 y N21. Las líneas negras muestran el
paso de una onda por medio de cada serie temporal.
En la figura anterior se puede observar el paso de éstas ondas internas en un periodo
de observación de 3 días, del día 5 al 8, que logran desplazar las isotermas entre 60 y 80
metros de profundidad, los efectos más grandes sobre la temperatura se observa en el
punto más cercano al punto de generación de ondas internas. De lo anterior se puede
calcular la velocidad de fase de una onda, que es aproximadamente de 0.6 m/s.
ºC
45
En la siguiente figura (Figura 29) se muestran dos puntos (N17 y N21) para los cuales
se calcularon espectros de potencia, así como admitancia y coherencia, para observar la
relación que existe entre esas dos series temporales de temperatura. En ellas se puede
observar como los armónicos principales coinciden en periodo, teniendo altos valores para
los ciclos semidiurnos y diurnos en admitancia y coherencia, interpretando esto como una
gran correlación entre las ondas que pasan por estos puntos.
Figura 29. En la izquierda espectros de potencia de los puntos N17 y N21, con prueba de error de 95%, a la
derecha admitancia y coherencia de los mismos puntos, a una profundidad de 100 metros.
De las Figura 28 y 29, se pueden visualizar las ondas que pasan por éstos puntos y
ver sus características, como evolución y disipación. Las ondas, como se mencionó
anteriormente, viajan a una velocidad de 0.6 m/s, alcanzando su máxima amplitud cerca al
Umbral de San Esteban y disminuyendo conforme se aleja del punto de generación,
produciendo mayor mezcla cerca al Umbral, que se verá posteriormente en la siguiente
sección, donde se aborda el tema de disipación de las ondas internas y el comportamiento
de la energía cinética turbulenta.
4.5 Disipación de las ondas
De la sección sobre la estructura horizontal y vertical, se encontró que las ondas se
forman a partir de los 20 km después del umbral y de ahí para el análisis de disipación se
tomaron diversos puntos para realizar el análisis de donde y como comienzan a disiparse las
ondas.
Semidiurna Diurna
46
En la siguiente figura se muestra el comportamiento de las isotermas en el periodo
de 5 a 8 días de simulación, para el punto N15, que está cercano al punto de formación de
ondas internas, el N20 y N25, que es un punto intermedio y uno mucho más alejado
respectivamente. En el punto N15 se puede observar como existen momentos donde los
gradientes son muy fuertes, principalmente entre los 50 y 100 metros de profundidad,
además de que los hundimientos son más pronunciados que los puntos más alejados, lo que
muestra que la influencia de las ondas internas generadas es menor en medida que estas se
alejan del punto de origen.
Figura 30. Isolíneas de temperatura (ºC) en profundidad (primeros 200 metros) para los puntos N15, N20 y
N25, en los días del 5 al 8 de la simulación.
47
Por otro lado, si se realiza un análisis en cortes verticales como se hizo con las
variables de corriente y temperatura se observa como los puntos de mayor concentración
de energía cinética turbulenta se dan “sobre” el umbral de San Esteban y posteriormente en
puntos bien definidos (Figura 31), uno de ellos a los 20 km aproximadamente del umbral.
Figura 31. Ejemplo de cortes verticales de energía cinética turbulenta (Q m2/s
2) en el área de estudio. Las líneas
punteadas muestra la estructura de una onda propagándose. Las imágenes corresponde a 3.11, 6.3, 16.05 y 22.17
días, en periodos de mareas vivas.
Otra forma de observar lo anterior es generando diagramas temporales tipo
hovmoller a diferentes profundidades como en la Figura 32, donde se toma como punto
inicial el umbral de San Esteban hasta el final del dominio del área de estudio. En dichas
figuras se puede ver como la influencia en los primeros 50 metros es bastante marcada y
principalmente entre la distancia de 20 a 40 kilómetros después del umbral. Esta influencia
se puede observar de forma bastante clara hasta los 150 metros de profundidad. Otro
aspecto muy importante es la influencia de los dos periodos de mareas vivas en los tres
niveles, principalmente en los primeros 50 metros de profundidad.
48
Figura 32. Figuras de distancia contra tiempo de 50, 100 y 150 metros de profundidad de la energía cinética
turbulenta (Q m2/s
2).
Con lo anterior, se realizaron las siguientes figuras para esquematizar desde otra
perspectiva las condiciones que generan las ondas internas en el comportamiento de la
energía cinética turbulenta (Q), en varios puntos después del umbral de San Esteban y a dos
profundidades diferentes, 50 y 100 metros. Se puede ver como en los puntos más cercanos
al punto de generación de las ondas la Q, es mucho más intensa y principalmente en
periodos de marea viva, y su influencia se puede observar hasta los 100 metros de
profundidad. La Q se vio más fuerte en el segundo periodo de marea viva, siendo éste
efecto también más fuerte en profundidad. Es importante mencionar que la Q se ve
disminuida y prácticamente imperceptible si se compara el primer punto de observación
con los posteriores. Retomando los diagramas temporales de temperatura (Figura 34) en
ellos se puede apreciar que la influencia de las ondas es más fuerte en los primeros puntos
de medición, hundiéndose mucho más la termoclina que en localidades posteriores. Siendo
en los primeros los hundimientos hasta de 80 metros, mientras en los puntos más alejados
solo se alcanzan los 40 a 50 metros aproximadamente.
49
Figura 33. Figuras de distancia contra energía cinética turbulenta (Q m2/s
2) de 5 puntos después del umbral de
San Esteban en una profundidad de 50 metros (izquierda) y 100 metros (derecha).
Figura 34. Series temporales de temperatura de los puntos N15, N19, N26 y N29. Muestran el comportamiento
de la temperatura en las primeras capas.
50
51
CAPÍTULO V
5. CONCLUSIONES
Se implementó un modelo numérico tridimensional de circulación oceánica para
simular ondas internas en el Golfo de California. El único forzamiento considerado fue la
variación semidiurna de corriente por marea barotrópica en el sureste del Golfo. Se
obtuvieron series de tiempo de las componentes horizontales de la corriente (U, V) y
vertical (W), y de temperatura (T) en diferentes puntos para analizar el comportamiento de
las ondas internas generadas en el umbral de San Esteban.
De dicho análisis es concluyente en que con el modelo POM si se pueden simular
paquetes de ondas internas generadas por el relieve del fondo marino en el Golfo de
California y moduladas por la marea de dicho lugar.
Los datos de salida del modelo muestran que las ondas se generan en el umbral de
San Esteban, tanto con propagación hacia el noroeste cuando el flujo es hacia el norte y
hacia el sureste, cuando el flujo de la marea regresa hacia el Océano Pacífico, y no solo
sobre el Umbral de San Esteban, sino que la formación de ondas internas también se da en
varios puntos localizados en el área de estudio.
Las ondas analizadas en este trabajo se comienzan a reflejar en superficie a una de
distancia de 20 y 25 Km aproximadamente después del umbral y se desplazan hacia el
noroeste (a lo largo del Golfo). Los paquetes de ondas generados tienen una separación de
20 a 30 km, siendo más visibles en los periodos de marea viva, tanto en los cortes verticales
como horizontales y en la componente de velocidad a lo largo del Golfo (U) se puede
52
observar comportamiento baroclínico cerca de la superficie principalmente cerca del
umbral.
El análisis de temperatura y corriente muestra que la velocidad de fase de su
propagación es de 0.6 m/s, amplitudes de hasta 80 metros resultados aproximados a los
encontrados por Filonov y Lavín (2003). Sin embargo, se pueden ver efectos bien marcados
hasta más de 150 metros de profundidad. Estas características van disminuyendo de manera
proporcional a la lejanía con el punto donde se generan (umbral de San Esteban). Esto es,
entre más se aleja las ondas del umbral de San Esteban comienzan a atenuarse y sus efectos
ya no son tan marcados en profundidad y las velocidades verticales y horizontales no son
tan evidentes tampoco en superficie. La coherencia de los anclajes situados más alejados del
umbral con respecto a los cercanos muestran valores altos (0.8 aprox.) pero estos
disminuyen con respecto a los puntos mucho más alejados.
Por otro lado se puedo ver la disipación de éstas por medio de la energía cinética
turbulenta. Ésta energía demasiado fuerte sobre el umbral de San Esteban si se compara
con cualquier otro punto de la región de estudio. Se pudo observar también puntos de
concentración de energía cinética turbulenta cerca al punto de formación de ondas, y
comienza a disminuir en gran proporción al viajar las ondas a lo largo del Golfo de California.
Las áreas de mayor concentración de energía cinética turbulenta se da principalmente en
los primeros 40 km después del umbral siendo más fuerte cerca de la superficie y en menor
medida si se desplaza hacia abajo en profundidad, visto como rayos de propagación de
energía.
La evolución y disipación de las ondas internas generadas en el umbral de San
Esteban producen mezcla en las capas superficiales del mar conforme estas avanzan sobre
el Golfo, y se ve reflejado en los primeros metros con una capa mezclada (temperatura
uniforme) principalmente en las series temporales de temperatura en puntos alejados del
de donde se generan las ondas, factor muy importante para varios procesos costeros.
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