Tabla de verdadDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.1

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Contenido

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1 Definición y algoritmo fundamental 2 Definiciones en el cálculo lógico

o 2.1 Negación o 2.2 Conjunción o 2.3 Disyunción o 2.4 Implicación o Condicional o 2.5 Bicondicional

3 Tablas de verdad o 3.1 Verdad Indeterminada o Contingencia o 3.2 Contradicción o 3.3 Tautologías

4 Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos 5 Aplicaciones

o 5.1 Cálculo lógico o 5.2 Lógica de circuitos o 5.3 Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos

5.3.1 Caso 1 5.3.2 Caso 2 5.3.3 Caso 3 5.3.4 Caso 4 5.3.5 Caso 5 5.3.6 Caso 6 5.3.7 Caso 7 5.3.8 Caso 8 5.3.9 Caso 9 5.3.10 Caso 10 5.3.11 Caso 11 5.3.12 Caso 12

5.3.13 Caso 13 5.3.14 Caso 14 5.3.15 Caso 15 5.3.16 Caso 16

6 Véase también 7 Notas y referencias 8 Enlaces externos

[editar] Definición y algoritmo fundamental

Considérese dos proposiciones A y B.2 Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Considérese además a "·" como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A BA·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

A·B

V V V V V V V V V V F F F F F F F F

V F V V V V F F F F V V V V F F F F

F V V V F F V V F F V V F F V V F F

F F V F V F V F V F V F V F V F V F

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función "·".

De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.

Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.

De especial relevancia se consideran las definiciones para el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.

[editar] Definiciones en el cálculo lógico

Artículo principal: Cálculo lógico

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos Como construcción de un sistema matemático puro Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

Los operadores fundamentales se definen así:

[editar] Negación

La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

[editar] Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

[editar] Disyunción

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

[editar] Implicación o Condicional

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

[editar] Bicondicional

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

[editar] Tablas de verdad

Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos:

[editar] Verdad Indeterminada o Contingencia

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la

integran. Sea el caso: .

Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:

Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3)

Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)

Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna

, (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa

, cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)

Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición es V y cuándo es F.

[editar] Contradicción

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones de unas con otras. Sea el caso: [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C

Procederemos de manera similar al caso anterior. Aplicamos (Columna 4) la definición de conjuntor a los valores de A y B.(columnas 1,2 → 4) Después aplicamos la definición de disyuntor a los valores de A y B. (columnas 1,2 → 5) Aplicamos en la columna siguiente (Columna 6) el negador a los valores de la columna anterior. Aplicamos el conjuntor a los valores de la columna (A/\B)(Columna 4) con los de la columna ¬(A\/B).(Columna 6) Por último (Columna 8) aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C (Columna 3) con la columna última (Columna 7)cuyo resultado nos da los valores de [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C, siempre falsos cualquiera que sea la fila que consideremos.

1 2 3 4 5 6 7 8

A B C A/\B A\/B ¬(A\/B) (A/\B)/\¬(A\/B) [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C

V V V V V F F F

V V F V V F F F

V F V F V F F F

V F F F V F F F

F V V F V F F F

F V F F V F F F

F F V F F V F F

F F F F F V F F

[editar] Tautologías

Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)

Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad:

A B C A→B B→C (A→B)/\(B→C) (A→C) [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)

V V V V V V V V

V V F V F F F V

V F V F V F V V

V F F F V F F V

F V V V V V V V

F V F V F F V V

F F V V V V V V

F F F V V V V V

.

[editar] Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos

Artículo principal: Cálculo lógico

En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

Que únicamente será aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Por ello se construye un cálculo mediante cadenas deductivas:

Las proposiciones que constituyen el antecedente del esquema de inferencia, se toman como premisas de un argumento.

Se establecen como reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).

Se permite la aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de fórmulas bien formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.

Deduciendo mediante su aplicación, como teoremas, todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.

Cuando en un cálculo se establecen algunas leyes como principios o axiomas, el cálculo se dice que es axiomático.

El cálculo lógico así puede utilizarse como demostración argumentativa.

[editar] Aplicaciones

[editar] Cálculo lógico

La aplicación fundamental se hace cuando se construye un sistema lógico que modeliza el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de formalización del lenguaje. Su aplicación puede verse en el cálculo lógico.

[editar] Lógica de circuitos

Artículo principal: Puerta lógica

Puertas lógicas para circuitos eléctricos

Una aplicación importante de las tablas de verdad procede del hecho de que, interpretando los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido que

valor "1" permite el paso de corriente eléctrica; y valor "0" corta el paso de dicha corriente.

Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un diodo pueden producir una salida 0 ó 1 según las condiciones definidas como función según las tablas mostradas anteriormente.

Así se establecen las algunas funciones básicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o NXOR), que se corresponden con las funciones definidas en las columnas 8, 9, 2, 15, 10 y 7 respectivamente, y la función NOT.

En lugar de variables proposicionales, considerando las posibles entradas como EA y EB, podemos armar una tabla análoga de 16 funciones como la presentada arriba, con sus equivalentes en lógica de circuitos.

EA

EB

Verdad

EA OR EB

EA OR NOT

(EB)

BUFFER EA

NOT(EA) OR EB

BUFFER EB

EA XNOR EB

EA AND

EB

EA NAND EB

EA XOR

EB

NOT EB

EA AND

NOT(EB)

NOT(EA)

NOT(EA) OR EB

NOR

Falso

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Esta aplicación hace posible la construcción de aparatos capaces de realizar estas computaciones a alta velocidad, y la construcción de circuitos que utilizan este tipo de análisis se hace por medio de puertas lógicas.

La Tabla de la verdad es una herramienta imprescindible en la recuperación de datos en las bases de datos como Internet con los motores de búsqueda o en una biblioteca con sus ficheros informatizados. Así mismo se utilizan para programar simulaciones lógicas de inteligencia artificial con lenguajes propios. También en modelos matemáticos predictores: meteorología, marketing y otros muchos.

[editar] Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos

Artículo principal: Formas canónicas (álgebra de Boole)Artículo principal: Circuito de conmutación

La definición de la tabla de verdad corresponde a funciones concretas, en cada caso, así como a implementaciones en cada una de las tecnologías que pueden representar funciones lógicas en binario, como las puertas lógicas o los circuitos de conmutación.

[editar] Caso 1

El primer caso en una función lógica que para todas las posibles combinaciones de A y B, el resultado siempre es verdadero, es un caso de tautología, su implementación en un circuito es una conexión fija.

[editar] Caso 2

En este segundo caso el resultado solo es falso si A y B son falsos, si una de las dos variables es cierta el resultado es cierto.

La función seria:

[editar] Caso 3

En el tercer caso el resultado es cierto si A es cierto y cuando A y B son falsos el resultado también es cierto.

Su función seria:

[editar] Caso 4

En el cuarto caso la función es cierta si A es cierta, los posibles valores de B no influyen en el resultado.

La función solo depende de A:

[editar] Caso 5

En el quinto caso si A es falso el resultado es verdadero, y si A y B son verdaderos el resultado también es verdadero, puede verse que este caso es idéntico al tercero permutando A por B.

Y si función es:

[editar] Caso 6

En el sexto caso la función es cierta si B es cierta, los valores de A no influyen en el resultado.

La función solo depende de B:

[editar] Caso 7

El séptimo caso corresponde a la relación bicondicional entre A y B, el resultado solo es cierto si A y B son ciertos o si A y B son falsos.

[editar] Caso 8

En el octavo caso el resultado es cierto si A y B son ciertos, en el resto de los valores de A y B el resultado es falso, corresponde a la conjunción de A y B, equivalente a un circuito en serie.

[editar] Caso 9

En el noveno caso el resultado solo es falso si A y B son ciertos, en el resto de los valores de A y B el resultado es verdadero, corresponde a la disyunción de la negación A y de B, equivalente a un circuito en paralelo de conexiones inversas.

[editar] Caso 10

Podemos ver que el décimo caso es lo opuesto a la bicondicional, solo es cierto si A y B discrepan, si A y B son diferentes el valor es cierto, si A y B son iguales el resultado es falso.

[editar] Caso 11

En este caso posemos ver que cuando B es cierto el resultado es falso y que cuando B es falso el

resultado es verdadero, independientemente del valor de A, luego la función solo depende de B, en sentido inverso.

[editar] Caso 12

En el caso doce, vemos que solo hay un combinación de A y B con resultado verdadero, que es A y la negación de B.

[editar] Caso 13

En el caso decimotercero podemos ver que el resultado es el opuesto de A, independientemente del valor de B:

[editar] Caso 14

Caso decimocuarto, el resultado de la función solo es cierto si A es falso y B verdadero, luego es equivalente a un circuito en serie de A en conexión inversa y de B en conexión directa.

[editar] Caso 15

En el caso decimoquinto, el resultado solo es cierto si A y B son falsos, Luego es necesario que Tanto A como B sean falsos para que el resultado sea verdadero.

[editar] Caso 16

Las tablas de verdad.      ¿Para qué sirven las tablas de verdad? Las tablas de verdad nos permiten

analizar cualquier fórmula y hallar sus valores de verdad. Nos dice si una fórmula es satisfacible. Si un razonamiento es válido o no. Constituye un procedimiento de decisión que en un número finito de pasos nos dice si una fórmula es una tautología o no.   

Construcción de tablas de verdad.Toda tabla de verdad consta de dos tipos de columnas: las columnas de la

izquierda (llamadas de referencia)  en donde se pondrán todas las posibilidades de verdad y falsedad de las letras o variables proposicionales, y las columnas de la derecha que contienen los valores de verdad de las funciones presentes en la fórmula.

Para hallar la tabla de verdad de una fórmula cualquiera de la lógica proposicional habrá de seguirse los siguientes pasos.Construcción de las columnas de los argumentos. en las columnas de los argumentos hay que consignar los posibles valores de verdad de las letras o variables presentes en una fórmula dada. El número de combinaciones posibles es 2n, siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0). las fórmulas según el número de variables se clasifican en:

Fórmulas de orden uno, si n =1. Ejemplo: la fórmula (p p), o la fórmula ( p p)

Fórmulas de orden dos, si n =2 Ejemplo: la fórmula  (p¬ q), o la fórmula ( p q) q

Fórmulas de orden tres, si n =3 Ejemplo: la fórmula ( p q) s, o la fórmula (p p) (s¬ q)

Fórmulas de orden n, si n = n Se procede asignando  la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad  falsos

para la primera variable. Para la segunda, la mitad de los valores verdaderos, han de ser  verdaderos y la otra mitad falsos. Así sucesivamente, de tal manera que a la última variable se le asignen siempre 1 0 1 0.

Construcción de las columnas de los juntores. Es necesario proceder en primer lugar registrando la tabla de verdad de los juntores de menor dominancia hasta llegar a los de mayor dominancia. Para ello es suficiente con proceder de dentro de la fórmula afuera.

Observar el siguiente ejemplo:(p q)   ( p ¬ q) 

p q p ¬ q (p q) ( p¬ q )

( p¬ q  )

(p q)   ( p¬ q  )

1 1 0 0 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1 0 1

   NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 4 NIVEL 5 NIVEL 6

 

Principio de identidadDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda Para la identidad entre expresiones algebraicas, véase Identidad (álgebra).

El principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual toda entidad es idéntica a sí misma. Por ejemplo, Julio César es idéntico a sí mismo (a Julio César), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí misma, etc. El principio de identidad es, junto con el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento.1

En lógica de primer orden con identidad, el principio de identidad se expresa:

Es decir: para toda entidad x, x es idéntica a sí misma.

No debe confundirse al principio de identidad con la siguiente tautología de la lógica proposicional:

Esta fórmula expresa que toda proposición es verdadera si y sólo si ella misma es verdadera. Por lo tanto, expresa una verdad acerca de proposiciones y sus valores de verdad, mientras que el principio de identidad expresa una verdad acerca todo tipo de entidades.

Principio de contradicción (derecho)De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado en Principio contradictorio.(Discusión).Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales en WP:TAB/F.

El principio de contradicción es uno de los principios de Derecho procesal, que puede tener más o menos fuerza en función de la legislación procesal de cada ordenamiento jurídico y de la materia sobre la que verse el litigio.

Según este principio, el proceso es una controversia entre dos partes contrapuestas: el demandante y el demandado. El juez, por su parte, es el árbitro imparcial que debe decidir en función de las alegaciones de cada una de las partes.

Este principio suele aplicarse más en Derecho privado que en Derecho público (dada la igualdad existente entre las partes, y la idea de no injerencia en asuntos privados). Sin embargo, en ordenamientos de Derecho anglosajón, es habitual que el principio funcione también para el ámbito de Derecho penal, siendo entonces el demandante la fiscalía. El juez, una vez más, sería una parte independiente del proceso.

Por otro lado, el principio de contradicción exige que ambas partes puedan tener los mismos derechos de ser escuchados y de practicar pruebas, con la finalidad de que ninguna de las partes se encuentre indefensa frente a la otra. Requiere de una igualdad

Principio del tercero excluidoDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

El principio del tercero excluido o nefasto, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertium exclusum (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio clásico de la filosofía y de la lógica según el cual la disyunción de una proposición y su negación es siempre verdadera.1 2 Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "el Sol está ardiendo o no está ardiendo". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa.1 2 El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento.3

En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa:

donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje.

En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa".[cita requerida]

Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido.4

La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes.