Tablas, frecuencias y gráficos                               

Ejemplo de una variable cuantitativa discreta

Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

 

a) Cálculo de frecuencias

Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30.

xi: variable estadística, nota del examen.

fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

Fi: frecuencia absoluta acumulada. F 2 = f 1 + f2= 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 +  f 3 = 5 + 1 = 6

hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N

sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)

x i f i F i h i = f i / N H i

0 2 2 2 /30 2/30 1 3 5 3/30 5/30 2 1 6 1/30 6/30 3 1 7 1/30 7/30 4 1 8 1/30 8/30 5 3 11 3/30 11/30 6 2 13 2/30 13/30 7 5 18 5/30 18/30 8 7 25 7/30 25/30 9 5 30 5/30 30/30

30   1  

b)  Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias

En el diagrama de barras vemos que la barra más alta es la correspondiente a la nota 8, la han obtenido 7 alumnos. La barra más baja se corresponde con las notas 2, 3 y 4 que sólo las han obtenido un alumno.

El polígono de frecuencias es bastante irregular, sube entre las notas 0 y 1 (más alumnos). Es constante en las notas 2, 3, y 4.

El pico más alto se corresponde con la nota 8, la más abundante, 7 alumnos es la moda.

 

Ejemplo de una variable cuantitativa continua

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:

Peso ( en kg) Número de niños

[2,5 - 3) 6

[3 - 3,5) 23

[3,5 - 4) 12

[4 - 4,5) 9 a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar gráficamente la distribución.

 

a) Tabla de frecuencias

Peso ( en kg) Número de niños f i

F i h i H i

[2,5 - 3) 6 6 0,120 0,120 [3 - 3,5) 23 29 0,460 0,580 [3,5 - 4) 12 41 0,240 0,820

[4 - 4,5) 9 50 0,180 1 50   1  

 

b) Gráfica: histograma

 Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.

Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

a) Colocamos los datos en una tabla.

Las variable x i son los productos vendidos.

Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.

Las frecuencias relativas h i se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €. El porcentaje se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total.

. * Para hallar el ángulo a partir del porcentaje, dividimos entre 100 y multiplicamos por 360º

Variable xi f i h i = f i /1000

Porcentaje % = h i x 100

Ángulo = h i x 360 º

Juguetes 125 0,125 12,5 0,125 x 360 º = 45 º Plantas 175 0,175 17,5 0,175 x 360 º = 63 º Discos 250 0,250 25 0,250 x 360 º = 90 º

Alimentación 450 0,450 45 0,450 x 360 º = 162 º

1000 1 100 360 º

b) Diagrama de sectores