TALLER DE CALCULO INTEGRAL- APLICACIONES
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Universidad del Magdalena Taller de Cálculo Integral Facultad de Ingeniería Esp. Pedro Manuel Gutiérrez Rodero CÁLCULO INTEGRAL TALLER N°3 (II- S - 2014 ) I. Encontrar el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones dadas: 1. = − 2 + 2 + 3 y = 2 − 4 + 3 2. =2− 2 y =−4 3. =5− 2 y =−4 4. = 2 , = 2 2 y =2 5. =2− 2 , y = 2 − 6, II. Calcula el área de las dos partes de la parábola 2 = 4 divide al circulo 2 + 2 = 8. 1. Calcule el área encerada por 4 2 − 24 + 9 2 = 0. 2. Calcule el área del segmento de la parábola = 2 y la recta = 3 − 2. 3. Calcule el área de la región limitada por la parábola = − 2 + 4 − 3 y las tangentes a las mismas en los puntos (0, −3) (4, −3). 4. Calcule el área comprendida entre las parábolas = 2 , = 2 2 y =2. III. Hallar el volumen generado, aplicando el método de disco o rebanada: a. Del área limitada 2 = 8, alrededor de la ordenada a =2, con respecto al eje y. b. El área comprendida entre la parábola = 4 − 2 , y el a la recta eje x con respecto = 6. c. En la rotación = 2 2 , = 0, = 0, = 5; eje x. d. En 2 − 2 = 16, = 0, = 8, . e. En 4 2 + 9 2 = 36, . IV. Hallar el volumen generado, aplicando el método de anillo o arandela: a. De la región acotada por las gráficas = √ e = 2 . b. De la región acotada por las gráficas = 2 +1, = 0, = 0, = 1 en torno del eje y. c. De la región acotada por las gráficas = − + 1, = 0, = 0, alrededor de x. d. De la región acotada por las gráficas = 2 , = 2, = 0, alrededor de y. e. De la región acotada por las gráficas = √ 3 e = 1, = 0, alrededor de y. V. Hallar el volumen generado, aplicando el método de anillo o arandela: a. Que se obtiene al rotar al eje y, y la región entre = , = 2 . b. Al hacer girar a = en torna al eje y. en [0,1] c. Al girar la región acotada por las gráficas de = 3 + + 1, = 1, = 1 en torno de la recta = 2.
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ES UN TALLER PARA LO QUE ESTUDIAN EL CALCULO DE INTEGRAL MUY BUENO Y COMPLETO.
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Universidad del Magdalena Taller de Clculo Integral
Facultad de Ingeniera Esp. Pedro Manuel Gutirrez Rodero
CLCULO INTEGRAL TALLER N3 (II- S - 2014 )
I. Encontrar el rea de la regin delimitada por las grficas de las funciones dadas:
1. = 2 + 2 + 3 y = 2 4 + 3 2. = 2 2 y =4 3. = 5 2 y =4
4. = 2, =
2
2 y =2
5. = 2 2, y = 2 6,
II. Calcula el rea de las dos partes de la parbola 2 = 4 divide al circulo 2 + 2 = 8. 1. Calcule el rea encerada por 42 24 + 92 = 0. 2. Calcule el rea del segmento de la parbola = 2 y la recta = 3 2. 3. Calcule el rea de la regin limitada por la parbola = 2 + 4 3 y las tangentes a las
mismas en los puntos (0, 3) (4, 3).
4. Calcule el rea comprendida entre las parbolas = 2 , =2
2 y =2.
III. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de disco o rebanada:
a. Del rea limitada 2 = 8, alrededor de la ordenada a = 2, con respecto al eje y.
b. El rea comprendida entre la parbola = 4 2, y el a la recta eje x con respecto = 6.
c. En la rotacin = 22, = 0, = 0, = 5; eje x. d. En 2 2 = 16, = 0, = 8, . e. En 42 + 92 = 36, .
IV. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de anillo o arandela:
a. De la regin acotada por las grficas = e = 2. b. De la regin acotada por las grficas = 2 + 1, = 0, = 0, = 1 en
torno del eje y.
c. De la regin acotada por las grficas = + 1, = 0, = 0, alrededor de x.
d. De la regin acotada por las grficas = 2, = 2, = 0, alrededor de y.
e. De la regin acotada por las grficas = 3 e = 1, = 0, alrededor de y.
V. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de anillo o arandela:
a. Que se obtiene al rotar al eje y, y la regin entre = , = 2. b. Al hacer girar a = en torna al eje y. en [0,1] c. Al girar la regin acotada por las grficas de = 3 + + 1, = 1, =
1 en torno de la recta = 2.
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Universidad del Magdalena Taller de Clculo Integral
Facultad de Ingeniera Esp. Pedro Manuel Gutirrez Rodero
VI. Encuentre la longitud de la grfica de la funcin dada sobre el intervalo indicado.
a. = ; [1,1]
b. = 3 + 4; [0,1]
c. =2
3(2 + 1)
3
2; [1,4]
d. =1
3
3
2 1
2; [1,4]
e. =1
44 +
1
82; [2,3]
VII. Encuentre el rea S de la superficie que se forma al girar la grfica de la funcin dada sobre el intervalo indicado.
a. = , [1,1]
b. = 3 + 4, [0,1]
c. =2
3(2 + 1)
3
2, [1,4]
d. =1
3
3
2 1
2, [1,4]
e. =1
44 +
1
82, [2,3]
Nota: Entregar en grupo mximo de 4 estudiantes para el da del parcial.
![Calculo integral y aplicaciones [francisco granero]](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/556d61f5d8b42a6b4d8b52d7/calculo-integral-y-aplicaciones-francisco-granero-558495439478c.jpg)
