Taller de Matemáticas 4º B Prof. César A. Brizzio

Hoja: 1

TALLER DE MATEMATICAS

La empresa Procesamientos Alimenticios S.A. está ubicada en el Parque Industrial de

Mar del Plata y se dedica, como su nombre lo indica, a la investigación, producción y

venta de diversos alimentos para consumo humano.

El gerente de la empresa es el señor José Luis García, el encargado de mantenimiento

soy yo, y la jefa del laboratorio la señora Claudia González. En total 350 empleados

entre los 3 turnos (8 horas cada turno).

La empresa está dividida en varias secciones entre las que se encuentran: Sección

Administrativa, Sección Comercialización y Marketing, Sección Investigación,

Sección Producción y Sección Mantenimiento y Depósito.

Las Áreas de Mantenimiento y Depósito funcionan en un galpón rectangular cuyas

dimensiones son 40 metros de ancho, 120 metros de largo y 6 metros de altura.

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Hoja: 2

ARCHIVO LOG DE LA EMPRESA

Día 1.- Desde la sección de Producción me piden una serie de trabajos en el Depósito, a

saber:

a) Desde una de las cámaras frigoríficas han tomado datos de temperatura durante 24

horas, y nos han entregado los datos para que la grafiquemos. En el gráfico

debemos remarcar zonas si se detectaran temperaturas superiores a -1 ºC.

HORA TEMPERATURA

00:00 -12

01:00 -12

02:00 -14

03:00 -16

04:00 -18

05:00 -18

06:00 -18

07:00 -18

08:00 -14

09:00 -12

10:00 -10

11:00 -8

12:00 -6

13:00 -2

14:00 0

15:00 2

16:00 -1

17:00 -2

18:00 -4

19:00 -8

20:00 -10

21:00 -10

22:00 -10

23:00 -12

Día 2. Una sucursal en la ciudad de Buenos Aires, está formada, como muestra la figura,

por tres sectores, uno triangular y otros dos rectangulares.

El rectángulo ubicado sobre la calle Olmos corresponde al sector Ventas, la

Administración funciona en el sector triangular y el Depósito ocupa el rectángulo

que está entre el sector de Ventas y la Administración.

El sector de la Administración es el más nuevo y ocupa una superficie de 6380 m2.

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Hoja: 3

Ustedes, encargados de Mantenimiento hace tiempo que le dicen al Gerente José Luis

García, que hay que cambiar el piso del Depósito y colocar un cable a lo largo de la

pared de la Administración que da sobre la calle Alerces.

Esta semana finalmente García autoriza el cambio y le pide a ustedes que calculen la

superficie del Depósito y la longitud del cable.

Ustedes son bastante desordenados y no encuentran los planos, solo una hoja en la que

el año pasado hicieron las siguientes anotaciones:

El sector de Ventas tiene 580 metros de perímetro, el Depósito tienen 424 metros de

perímetro, los dos sectores juntos, Ventas y Depósito tienen un perímetro de 784

metros.

Escribir el procedimiento que pueden seguir para contestarle al Gerente y los resultados

que se obtienen aplicando dichos procedimientos.

Día 3.- Desde Gerencia me piden una serie de trabajos en el Depósito, a saber:

a) Instalar un cable de corriente eléctrica alrededor de todo el sector. Los rollos de

cable que se venden tienen 100 metros c/uno (y se vende el rollo entero, no se

fracciona); ¿cuántos debo comprar para hacer el trabajo? Si cada rollo cuesta

$1.800.- ¿cuánto dinero debo pedir a Administración para adquirirlos?

b) Se debe pintar con pintura epoxy toda la superficie del suelo.

El rendimiento de la pintura es de 8 m2/litro y la capacidad de cada lata de pintura

es de 25 litros.

¿Cuántas latas de pintura se deben comprar para realizar la totalidad del trabajo?

Si cada lata de pintura tiene un precio de $1900.- ¿cuánto dinero debo pedir a

Administración para adquirir la pintura?

Si un pintor tarda 1 turno de 8 horas para pintar 200 m2 y el trabajo se debe realizar

en plazo máximo de 2 días, ¿cuántos pintores tengo que poner a trabajar

simultáneamente? (considerar que el día está formado por 3 turnos de 8 horas c/u).

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Hoja: 4

Día 4.- En el Laboratorio de Investigación se está trabajando en el desarrollo de un nuevo

producto biótico a base de microorganismos lácticos.

En una de las tantas pruebas experimentales se ha obtenido el modelo matemático del

crecimiento de las bacterias lácticas que se utilizarían en el nuevo producto a

comercializar.

El modelo matemático obtenido se corresponde a la función:

Donde C(x) representa la cantidad de bacterias vivas (en miles por mm3) y ‘x’ el tiempo

transcurrido (en horas).

Se necesita averiguar:

a) ¿Cuántas horas deben transcurrir para que se encuentren la mayor cantidad de

bacterias vivas en la muestra?

b) ¿Cuál es la máxima cantidad de bacterias vivas que se pueden encontrar en la

muestra?

c) ¿Cuántas horas deben transcurrir para que NO se encuentren bacterias vivas?

d) ¿Cuándo se comienza la prueba de laboratorio, cuántas bacterias vivas tiene la

muestra?

Día 5.- En el Area de producción se está trabajando en la ampliación de la producción y

para lograr el objetivo se necesita almacenar 5 mil litros de agua potable en un

tanque al que deberemos pintar su exterior con una pintura protectora cuyo precio

es extremadamente elevado cotizando la lata de 15 litros a $3,500.-.

El Jefe de Producción nos solicita que instalemos la infraestructura necesaria para cumplir

con sus requerimientos.

Nos ponemos a trabajar en la búsqueda de la solución y hablamos con el fabricante de

tanques ofrece recipientes cúbicos y recipientes esféricos.

El fabricante nos dice que él cobra a razón de $4,500 el metro2 de hierro procesado,

indistintamente el formato del tanque. Cuál me conviene seleccionar para ahorrar

dinero en el gasto de pintura y qué dimensiones debo informarle para que puedan

almacenar los 5,000 litros de agua???.

Cuánto dinero debo pedir al Dpto. de Administración para adquirir el tanque y la

pintura???

Repasando un poco los temas y ejercicios estudiados en época del colegio se anotaron,

como ayuda memoria, las siguientes fórmulas:

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Hoja: 5

Área esfera: 4 . Pi . R2

Volumen esfera: (4/3) . Pi . R3

Área cubo: Area lado . 6

Volumen cubo: (Lado)3

Día 6.- En el Area de Mantenimiento se está trabajando en el análisis de envejecimiento

de los reactores de procesos químicos.

En el reactor Nro. 5 se hizo una medición del espesor de sus paredes y se obtuvieron los

siguientes datos:

El día de la instalación se midió el espesor de las paredes y dio 2 milímetros. Hoy,

transcurridos 10 años, se volvió a medir y arrojó un espesor de 1,25 milímetros.

Según los datos de la hoja de seguridad del proveedor de reactores, el tiempo de vida útil

llega a su fin cuando el espesor de las paredes es de 1 milímetro.

Desde el Area de Gerencia nos piden que les informemos para qué fecha

aproximadamente deben preveer ellos adquirir un nuevo reactor para reemplazar

al Nro. 5

Día 7.- Desde el Área de Comercialización han enviado un camión de transporte cuya

carga va con destino a la ciudad de Dolores (distante 200 km de Mar del Plata).

Este transporte lleva una velocidad de 80 km/hora.

A la media hora de su partida, se dan cuenta en el área de Comercialización que el chofer

se ha olvidado documentación importante para poder descargar la mercadería en

el destino.

En ese preciso instante le entregan la documentación a otro chofer para que se la

alcance. Este segundo vehículo puede desarrollar una velocidad máxima de 140

km/hora y surge la duda: podrá el segundo chofer entregar la documentación al

primer chofer antes de que llegue a la ciudad de Dolores??.

Si logra hacerlo, a qué hora ocurrirá y a qué distancia de la fábrica será el encuentro?.

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Hoja: 6

MISCELÁNEAS

Problema 1

Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. Para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8,8 metros de longitud. ¿Cuánto mide el largo de la piscina?, y ¿cuánto mide la altura desde donde se tiró el clavadista?

Problema 2

Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

Problema 3

Hallar las medidas de los lados de una vela con forma de triángulo rectángulo si se quiere que tenga un área de 30 metros cuadrados y que uno de sus catetos mida 5 metros para que se pueda colocar en el mástil.

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Hoja: 7

Problema 4

A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a la otra. La altura de una es de 30 metros y la otra es de 20 metros. La distancia entre sus troncos es de 50 metros. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzan a la misma velocidad y alcanzan al pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera más alta apareció el pez?. (Respuesta: a 20 metros)

Problema 5

Una palmera de 17 metros de altura se encuentra sujeta por dos cables de 21 metros y 25 metros respectivamente. En la figura se pide calcular la distancia AB. (a: 30,66 metros)

Problema 6

Una escalera de 14,5 metros se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera?. (Rta: 10,5 metros)

Problema 7

Un estacionamiento de automóviles con forma rectangular, de dimensiones 35 x 98 metros, es controlado por cuatro cámaras de vigilancia. La cámara ‘A’ observa el área 1; la cámara ‘B’, el área 2; la cámara ‘C’, el área 3; y la cámara ‘D’, el área 4.

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Hoja: 8

Se quiere hacer un seguro contra robos pero la compañía de Seguros nos informa que solamente aceptará hacerlo si la superficie controlada por las cámaras es menor al 2% del total de la superficie del estacionamiento. ¿Podremos contratar el seguro?

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Hoja: 9