Taller DispersiónConfianza HiggorVargas

Universidad del Quindo

Universidad del Quindo, 2015 Page 1 of 10

Taller de Medidas de Dispersin e Intervalos de Confianza Simulacin y Teora de la Decisin

Presentado a:

Ing. David Alberto Angarita

Presentado por

Higgor Alexander Vargas Peuela



Contenido 1. Qu son las medidas de dispersin? ......................................................................................... 3

1.1. Rango ....................................................................................................................................... 3

1.1.1. Frmula ............................................................................................................................... 3

1.2. Varianza ................................................................................................................................... 3

1.2.1. Frmula ............................................................................................................................... 3

1.3. Desviacin Estndar ................................................................................................................ 4

1.3.1. Frmula ............................................................................................................................... 4

1.4. Coeficiente de variacin .......................................................................................................... 4

1.4.1. Frmula ............................................................................................................................... 4

2. Solucin al ejercicio del Hospital ................................................................................................. 5

2.1. Datos ....................................................................................................................................... 5

2.2. Desarrollo ................................................................................................................................ 5

2.3. Interpretacin grfica .............................................................................................................. 6

2.4. Conclusin ............................................................................................................................... 6

3. Solucin al Ejercicio del estudio de rotura de un tipo de cuerda ............................................... 6

3.1. Clculo de las medidas de tendencia central .......................................................................... 6

3.1.1. Organizacin de los datos en orden ascendente ................................................................ 6

3.1.2. Media () ............................................................................................................................ 6

3.1.3. Mediana (Me) ...................................................................................................................... 6

3.1.4. Moda (Mo) .......................................................................................................................... 7

3.2. Clculo de las medidas de dispersin...................................................................................... 7

3.2.1. Rango ................................................................................................................................... 7

3.2.2. Varianza ............................................................................................................................... 7

3.2.3. Desviacin estndar ............................................................................................................ 7

3.2.4. Coeficiente de variacin ...................................................................................................... 7

3.3. Intervalo de confianza ............................................................................................................. 8

3.3.1. Datos ................................................................................................................................... 8

3.3.2. Desarrollo ............................................................................................................................ 8

3.3.3. Interpretacin grfica .......................................................................................................... 9

3.3.4. Conclusiones........................................................................................................................ 9

4. Referencias ................................................................................................................................ 10



1. Qu son las medidas de dispersin?

Las medidas de dispersin son todas aquellas medidas que permiten determinar estadsticamente

la variabilidad de la distribucin de los valores objeto de estudio, por medio de ellas se puede valorar

el riesgo de una inversin, ya que brindan cuantificaciones de la rentabilidad real, las ms utilizadas

son el rango, la varianza y la desviacin tpica o estndar, pero adems podemos encontrar el

coeficiente de variacin, a continuacin explicaremos cada una de ellas [1]:

1.1. Rango

Es la medida de dispersin menos til y la que proporciona menos informacin, una de sus

desventajas es que su informacin puede ser errnea debido a que en ella nicamente influyen

dos valores, el mximo y el mnimo, se calcula como la diferencia entre los valores extremos que

toma la variable estudiada, su utilidad se basa en que brinda una idea de que tan dispersos estn

los datos objetos de estudio, cuanto mayor sea el rango mayor dispersin existe en los datos,

esto se puede utilizar para determinar si el estudio continua con los datos existentes o se debe

replantear la variable estudiada [2].

1.1.1. Frmula

=

Donde:

=

=

=

1.2. Varianza

Es la medida de dispersin que permite identificar la diferencia promedio que existe entre cada

uno de los valores objeto de estudio respecto a su punto central (media), para calcularlo es

necesario elevar cada una de las diferencias al cuadrado, esto con el fin de eliminar los signos

negativos, su principal inconveniente es que se expresa en unidades que son el cuadrado de las

unidades de las observaciones iniciales, su clculo es algo engorroso e impreciso, debido a que

para poder calcularla primero se debe calcular la media y de no ser un valor exacto se debe

redondear antes de sustituirla en la frmula, actualmente se quiere dar una expresin

alternativa que requiera menos operaciones y proporcione una mejor precisin final, por ahora

su uso de determina como el promedio de la desviacin [4], [5].

1.2.1. Frmula

= ( )

=



Donde:

=

= (, )

=

=

1.3. Desviacin Estndar

Es la medida de dispersin que indica cuanto pueden alejarse los valores respecto al promedio

(media), su utilidad radica en determinar, por ejemplo, los rangos de precios entre los cuales

puede moverse determinado activo y para determinar que activos son ms voltiles que otros,

esto con el fin de establecer que tan riesgoso puede ser el lanzamiento o no de un nuevo

producto, servicio o activo y a qu precio final puede cotizar, la desviacin estndar se puede

calcular sobre un conjunto de datos que se ajuste a las necesidades del objeto de estudio [3].

1.3.1. Frmula

= ( )

=

Donde:

=

= (, )

=

=

1.4. Coeficiente de variacin

El coeficiente de variacin es una medida de dispersin relativa a los datos que toma en cuenta su

magnitud, se obtiene dividiendo la desviacin estndar del conjunto entre su media aritmtica,

entre sus caractersticas de uso se pueden encontrar que es la cantidad adecuada para comparar la

variabilidad de dos conjuntos de datos obtenidos por dos o ms personas distintas, adems puede

ser til para comparar dos conjuntos de datos que tienen distinta media, en la toma de decisiones

sirve como elemento comparativo de un estudio de mercado previo con uno realizado

recientemente mediante la comparacin de su coeficiente [6], [7].

1.4.1. Frmula

=

( 100)



2. Solucin al ejercicio del Hospital

2.1. Datos

= 37,1

= 64

= 1,04

1= 0,93

= 1 0,93

= 0,07

2=

0,07

2= 0,035

= 0,93 + 0,035

= 0,965

2

= 1,82

2.2. Desarrollo

Segn la tabla Z el

2 est definido por 1,82, por lo tanto el intervalo de confianza est definido

por:

= (

2

)

= (

2

) ; = (37,1 1,82

1,04

64)

= ( +

2

) ; = (37,1 + 1,82

1,04

64)

= 36,8634

= 37,3366

= (36,8634 ; 37,3366)



Imagen 1 Grfica de la solucin Hospital

2.3. Interpretacin grfica

2.4. Conclusin

Se puede concluir que la temperatura media en toda la poblacin se encuentra comprendida

entre 36,8634 Y 37,3366 C, con un nivel de confianza del 93%

3. Solucin al Ejercicio del estudio de rotura de un tipo de cuerda

3.1. Clculo de las medidas de tendencia central

3.1.1. Organizacin de los datos en orden ascendente

234, 240, 254, 270, 270, 272, 276, 277, 278, 280, 285

3.1.2. Media ()

= ()

=0

=234 + 240 + 254 + 270 + 270 + 272 + 276 + 277 + 278 + 280 + 285

11

= ,

Para futuros clculos y con el fin de reducir la expresin, la Media se encontrar con la letra A.

3.1.3. Mediana (Me)

La mediana es el dato medio cuando la muestra est organizada en orden ascendente, en

este caso n es impar, eso hace que la mediana sea un nmero exacto, en caso de ser par, la

mediana se calcula mediante el promedio de los vos valores medios.

=



3.1.4. Moda (Mo)

La moda es el dato que ms se repite en la muestra

=

3.2. Clculo de las medidas de dispersin

3.2.1. Rango

=

= 285 234

=

3.2.2. Varianza

2 = ( )

2=0

1

2 =(234 )2 + (240 )2 + (254 )2 + (270 )2 + (270 )2 + (272 )2 + (276 )2 + (277 )2 + (278 )2 + (280 )2 + (285 )2

11 1

= ,

3.2.3. Desviacin estndar

= ( )2

=0

1

= 2

= ,

= ,

3.2.4. Coeficiente de variacin

=

( 100)

=16,80746587

266,9090( 100)

= , %



3.3. Intervalo de confianza

3.3.1. Datos

= 266,9090

= 11

= 16,807465

1= 0,99

= 1 0,99

= 0,01

2=

0,01

2= 0,005

= 0,99 + 0,005

= 0,995

2

= 2,58

3.3.2. Desarrollo

Segn la tabla Z, el

2 est definido por 2,58, por lo tanto el intervalo de confianza est definido

por:

= (

2

)

= (

2

) ; = (266,9090 2,58

16,807465

11)

= ( +

2

) ; = (266,9090 + 2,58

16,807465

11)

= ,

= ,

= (, ; , )



Imagen 2 Grfica de la solucin Cuerda

3.3.3. Interpretacin grfica

3.3.4. Conclusiones

1. El promedio del ndice de resistencia de las cuerdas estudiadas es 266,9090 Kg.

2. El ndice medio sobre el cual se encuentran los datos es 272 Kg, esto indica que la

mitad de los ndices estn entre 234 y 272 Kg y la otra mitad entre 272 y 285 Kg.

3. El ndice que ms se repiti en el estudio de la resistencia de las cuerdas fue 270

Kg.

4. El rango en el cual se encuentran dispersos los datos es de 51Kg, ya que es un

rango bajo con respecto al dato menor, se puede continuar con el ejercicio de

investigacin del ndice de resistencia de la cuerda.

5. El promedio de las desviaciones de los ndices de resistencia de las cuerdas es

282,490 Kg.

6. El coeficiente de variacin de los datos en este estudio es de 6,29%, este dato ser

til para realizar comparaciones de futuros estudios de ndice de resistencia que

se realicen con el mismo tipo de cuerda.

7. Se puede concluir con una confiablidad del 99% que el ndice de rotura medio del

tipo de cuerda estudiado se encuentra entre 253,8 y 279,9 Kg.



4. Referencias

[1] Descubriendo el Mercado Jos Luis Crespo Espert & Carlos Mir Fernndez, Obtenido el 04

de marzo de 2015, obtenido desde:

http://www.bolsasymercados.es/esp/publicacion/revista/2008/11/178_FOR-

Descubriendo%20mercado_62-64.pdf

[2] Estadstica Descriptiva como Herramienta Empresarial Carolina Snchez, Jess Villa,

obtenido el 04 de marzo de 2015, obtenido desde:

http://ri.bib.udo.edu.ve/bitstream/123456789/3977/1/Tesis_CSYA.pdf

[3] Que es la desviacin estndar y como interpretarla Lilian Adriana Mora, obtenido el 04 de

marzo de 2015, obtenido desde:

https://tradingcenter.wordpress.com/2009/11/11/que-es-la-desviacion-estandar-y-como-

interpretarla-1/

[4] Bioestadistica para las ciencias de la salud Juan de Dios Luna del Castillo, obtenido el 04

de marzo de 2015, obtenido desde:

https://books.google.com.co/books?id=kZ5NoA2BwjEC&sitesec=buy&source=gbs_vpt_rea

d

[5] Medidas de dispersin Varianza y Desviacin SPSS divulgacin y enseanza del anlisis de

datos, obtenido el 04 de marzo de 2015, obtenido desde:

http://www.spssfree.com/spss/analisis2.html

[6] Medidas de Dispersin Jos Luis Garca Cu, et al., Obtenido el 04 de marzo de 2015,

obtenido desde:

http://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/lic/AE/E/AM/04/Medidas_dispersion.pdf

[7] Medidas de Variabilidad Universidad Nacional, Obtenido el 04 de marzo de 2015,

obtenido desde:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_134_34.html

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