TALLER. I

7/21/2019 TALLER. I

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Universidad Militar NuevaGranada Facultad de estudios a distancia

–FAEDIS MATEMATICAS III TALLER I

OBETI!O" A#licar $ de%ostrar el conce#to de la DERI!ADA en di&erentes conte'tos$ e(ercicios de a#lica)ilidad en las ciencias

Econ*%icas+ ESCRIBA TODO EL ,ROCESO+

-+. /alle la derivada 01 de las si2uientes &unciones"

a+. 0 3 ' &+. $ 3 x

x

21

43

−+

4+. $ 3 Ln5' 67.

)+. 03 x2

2+. $3( x x 310 +

.

3

l+. $ 3 Ln 5

53 + x

.

c+. 034

3

+−

x

x

8+. $ 3 57' 9 :' .5 - – ' . %+. 0 3 Ln5

1

5

− x

.

d+. 03

X X

i+.0 3

3

1

−−

x

x

n+. $ 3 Lo25

;<'.

e+. 03

3

5

x

x x +

(+. 0 3 x

x3 21 −

#+. 0 3 =

2− x

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&+. 0 3 X 3 X −5

5>. 0 3 5 Ln

13√ 3 x

¿¿3 5t. 0 3 5

1

x . 10 x7− x

5?. 0

3

7 x3√ ¿¿¿

2+. 03 Ln5 ' x x

. 8. 0 3 x x

;+. ANTIDERI!ADA" Si &5'. es una &unci*n continua entonces e'iste otra &unci*nF5'. lla%ada antiderivada de &5'. si $ solo si@ la F15'. 3 &5'. ue ta%)in se

lla%a INTEGRAL. Denotada

∫

.

7+. E(" S &5'.3 ' entonces F5'.3 2

2 x

9 C " $a ue la derivada es ' #ero ue esla constante de inte2raci*n C

+. E(" S∫ x

d' entonces la antiderivada F5'. 3 x2

1

9 C " $a ue la derivada es

x

HALLE LA INTEGRAL F(X), de las si2uientes &unciones&5'.@ #or el %todo ue uieras+ "

a+.∫ dx x

)+.∫ 3 4 x

d' c+.

∫ x3

1

d'

d+.∫ 4

1

x

d'

)+.

∫

−+

−

x x x 987 7

1

7

d' &+.

∫

−−+ −−

10004

3

7

417

83 x x

d' 2+.∫

-H Hd'

58. ∫ x5e xdx 5(. ∫ x

3√ 13 x

dx 54. ∫ x+3

x−2dx 5%.

∫ x3

√ x−1 d'

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+.

∫ −5 x

dx

t+.

∫

−+ −−−

377

3

1005 x x x

d' #+.∫

+− 35

x

d' +.

∫ −+−5 332 x x x

d'

-+. ∫ x+2 x−1

dx ;+. ∫ 2 x+1√ x2

+ x d' 7+. ∫ x2ln ( x )dx +. ∫ 4

5 xdx =+.

∫ 3 x

2

√ 4− xdx

%. S la &unci*n de in2reso %ar2inal dr<d 3 =HHH – 5; 9 ;7 .encuentre la &unci*n de

de%anda cuando los costos J(os son de Us 37HHH+

#. S la &unci*n de costo %ar2inal es " dc<d 3 HHHH;H; 6 HHK 9 K $los costos J(os son

US -=HHH@ Encuentre la &unci*n de costo total cuando se #roducen ;HHunidades

. S la &unci*n de costo %ar2inal dr<d3 HH < 5 ; q2

9 7 . donde c

es el costo total en d*lares cuando se #roducen H unidades@ $ los

costos J(os son de US -HHHH+ /alle el costo total cuando se #roducendic8as unidades+

T . Si la &unci*n de in2reso %ar2inal es" dr<d 35q

3

q2

+9 #ara el

#roducto de un &a)ricante+

/alle la &unci*n de de%anda+

+ Un &a)ricante de auto%*viles Renault esti%a ue la tasa anual de 2astos

r5t. #ara dar %anteni%iento a sus %odelo Clo ca%#us est re#resentado#or la &unci*n"r5t .3 =HH 9t 9 5 t

2

@ Donde t es la edad el %odelo del

auto e'#resado en aPos de edad $ r5t. se %ide en Q #or aPo+

a. GraJue edad del Clo ca%#us 5en aPos. contra la tasa de%anteni%iento en Q #or aPo+

). >ue tasa de %anteni%iento se %ane(a cuando ten2a ; aPos de uso+

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c. Cuantos euros corres#onde a los 2astos es#erados 5rea )a(o la curva.inte2ral durante los #ri%eros aPos de vida+

∫0

4

r (t )dt

d. Cules son los 2astos en euros $ #esos durante el aPo+

∫3

4

r (t )dt

=+ La Cru Ro(a Colo%)iana realia una ca%#aPa de donaci*n de san2re@sus directivas esti%an ue se donara a una tasa de U5t. unidades de =HH%l

#or da donde" U5t. 3 ;HH e−0,2 t

$ t indica la duraci*n de la ca%#aPa en

das+

Si el o)(etivo de la ca%#aPa es reco2er =HH unidades cundo 8a)ralcanado esa %eta la Cru Ro(a Colo%)iana

a+ GraJcar duraci*n de la ca%#aPa de la Cru Ro(a Colo%)iana contra tasade donaci*n de san2re en unidades #or da

)+ En u %o%ento das se alcanar el o)(etivo de =HH unidades

∫200e

−0.2t

dt =500

K+ En la ciudad Nueva Granada 5Colo%)ia. se #ro$ecta construir un reactornuclear $ se #ro$ecta ue en caso de accidente la tasa #or la cual se#roduciran las %uertes #or #reci#itaci*n radioactiva se dar #or La&unci*n"

r5t. 3 -HHHHH e−0,3 t

dt

Donde r5t . re#resenta la tasa de &alleci%ientos #or 8ora $ t re#resenta eltie%#o transcurrido desde el %o%ento del accidente %edido en 8oras"Encuentre la &unci*n de de%anda+

a+ GraJue 8oras transcurridas en el e(e contra %uertes #or 8ora en el e(e 0)+ Si la #o)laci*n Nueva Granada es de ; %illones de #ersonas deter%ine el n%eroes#erado de %uea+ GraJue 8oras transcurridas en el e(e contra %uertes #or 8ora en el e(e 0

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)+ Si la #o)laci*n Nueva Granada es de ; %illones de #ersonas deter%ine el n%eroes#erado de %uertes - 8ora des#us del incidente nuclear+

∫100000 e−0.2 t

dt

c+ Cuanto tardaran todos los 8a)itantes de esta ona en sucu%)ir ante los e&ectos de laradioactividad

∫0

t

100000e

−0.2t

dt =2000000 +

UTILICE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CLCULO+ ,ara /allar el rea o inte2ral deJnida+

a+. ∫1

2

ln ( x ) dx )+. ∫0

1

x2 3√ 7 x3+1 d' c+. ∫

9

36

(√ x−2 )dx d+.

∫−1

1

q√ q2+3 d

e+. ∫1

e

eln x

x2 d' &+. ∫

1

4

dx(4 x2+2 )

3 /2 2+. ∫1

2

x ln (2 x ) dx

&+. ∫1

4

x5

( x2

+4 )2 d'

25'. 3

x

x5dx

(¿¿ 2+4 )❑2

∫1

5

¿

8. ∫1

4

2 x−1

x+1 d' 4. ∫

1

10

√

2+3 x

5+3 x d'

∫1

43 x

2

√ 3 x2+10 +d'

=+. Su#on2a ue la &unci*n de costo marginal #ara el #roducto de un

&a)ricante esta dado #or"dc

dq=

100q2−3998q+60

q2−40q+1 @ 5#ara 8allar el costo total C

se 8alla la INTEGRAL del costo %ar2inal.+ Donde c es el costo total en d*lares $ son las unidades #roductividad+

Si los costos J(os son de V -HHHH 8alle el costo total de #roducir H unidades+

:+.UTILICE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO ,ARA" /AGA LA GRAFICA

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8.) Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x 2 y el eje OX.

A.)Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte

con el eje OX y el punto de abcia x = e.

B. )Hallar el área limitada por la recta x ! y = "#$ el eje OX y la ordenada de x = 2 y x = %.

C. )Calcular el área limitada por la curva y = &x 2 − 'x' y el eje de abcia.

D.)Calcular el área de la regione del plano l imitada por la curva ()x* = x ' − &x2 ! %x y e l e je

OX.

E.)Calcular el área limitada por la curva y = x 2 +,x ! & y l a recta y = 2x.

F.)Calcular el área limitada por la parábola y 2 = 4x y la recta y = x.

G.)Calcular el área limitada por la grá(ica de la (uncione 'y =x 2 e y = −x2 ! 4x.

EITOS" MAGISTER" R+ ANTONIO T+

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