ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

SEGUNDA ACTIVIDAD-SEGUNDO CORTE

Profesor: Jorge Moreno Donoso

Presentado por: Diana Gomez

Yeisson Fabian Rojas Vega

Bogot D.C, 22 de Octubre 2014

SEGUNDA ACTIVIDAD-SEGUNDO CORTE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES1. La Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogot est lanzando programas de concientizacin del uso adecuado del agua. Entre otros temas desea saber si existe relacin entre el nmero de personas que habitan cada vivienda y el consumo en de agua.

Para tal fin se consideraron los datos de una muestra aleatoria con la siguiente informacin:

N personas por vivienda24678

Consumo ()1519253834

R//:

N personas por vivienda (X)Consumo (m^3)(Y)XYx^2y^2

215304225

4197616361

62515036625

738266491444

834272641156

TOTAL271317941693811

a. Decida cul es la variable independiente (X) y cul la dependiente (Y).

R//:

(X) = N personas por vivienda

(Y) = Consumo (m^3)

b. Elabore un diagrama de dispersin de los datos.

R//:

c. Halle la ecuacin de la recta de regresin mnima del consumo de agua con respecto al nmero de personas por vivienda.

R//:

Y = a+bx

b=((n*sumatoria(x*y))-(sumatoria(x)*sumatoria(y)))/((n*sumatoria(x^2))-((Sumatoria(x))^2))

b =((5*794)-(27*131))/((5*169)-((27)^2))

b = 433/116 = 3.73

a = (sumatoria(y)-(b)*(sumatoria(x)))/n

a = (131-(3.73)*(27))/5

a = 30.21/5

a = 6.04

Ecuacin de la recta de regresin mnima es Y = 6.04 + 3.73 Xd. Determine el coeficiente de correlacin (R) y concluya.

R//:

R = ((5*794)-(27*131))/(raz(((5*169)-((27)^2))*raz(((5*3811)-((131)^2))))

R = 433/468.72

R = 0.92

e. Determine el coeficiente de determinacin (R) y concluya.

R//:

R^2 = 0.85

f. Cul es el consumo de agua esperado en una vivienda con 11 habitantes?

R//:

Y = 6.04 + 3.73 * 11

Y = 47.07

g. Si una vivienda registra un consumo de 45 de agua, cuntas personas se espera que vivan all?

R//:

Y=-0.6 + 0.23 *45

Y = 9.75 = 10

2 Un banco especializado en crditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raz midiendo el poder explicativo que las tasas de inters tienen sobre el nmero de casas vendidas en la ciudad. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses.

Mes123

45678910

Inters 12,310,515,69,510,59,38,714,215,212

Nmero de casas196285125225248303265102105114

realice:

a. Un diagrama de dispersin para los datosR//:

b. Calcule e interprete el modelo de regresin

R//:Y = a+bx

b=((n*sumatoria(x*y))-(sumatoria(x)*sumatoria(y)))/((n*sumatoria(x^2))-((Sumatoria(x))^2))

b =((10*21630.6)-(117.8*1968))/((10*1444.26)-((117.8)^2))

b = -15524.4/565.76 = -27.44

a = (sumatoria(y)-(b)*(sumatoria(x)))/n

a = (1968-(-27.44)*(117.8))/10

a =5200.43/10

a = 520.04

Ecuacin de la recta de regresin es Y = 520.04 27.44X

c. Calcule e interprete el coeficiente de correlacin y de determinacin

R//:R=((10*21630.6)-(117.8*1968))/(raz(((10*1444.26)-((117.8)^2)))*raz(((10*443854)-((1968)^2))))

R = -15524.4/17887.04

R = -0.86 Coeficiente de correlacin

R^2 = 0.75 Coeficiente de determinacind. Si la tasa de inters es del 9,5%, Cuntas casas se vendern de acuerdo al modelo?

R//:Y = 520.04 27.44X

Y = 520.04 27.44*9.5

Y = 259.36Se venderan 259 casas.

3 Las caras de un dado se hallan numeradas de 1 a 6.

a. Cul es la probabilidad de que habindose lanzado el dado aparezca en la cara superior un valor par.

R//:

Espacio muestral = (,2,3,4,5,6)

Valores pares con probabilidad de salir = (2,4,6)

P = 3/6 = 0.5

La probabilidad de que salga un nmero par es del 50%.

b. Cul es la probabilidad de obtener un nmero mayor a 2.

R//:

Espacio muestral del dado = {1,2,3,4,5,6}

Valores mayores a 2 con probabilidad de salir = (3,4,5,6)

P = 4/6 = 0.666

La probabilidad de que salga un nmero mayor a 2 es del 66.7%.

4 Cul es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas

a. Todas sean caras.

R//:

Espacio muestral de las 3 monedas

c c cc c sc s cs c c

s s ss s c s c s c s s

P = 1/8 = 0.125

La probabilidad de que todas las monedas salgan cara es del 12.5%.

b. De que 2 sean caras.

R//:

Espacio muestral de las 3 monedas

c c cc c sc s cs c c

s s ss s c s c s c s s

P = 3/8 = 0.375La probabilidad de que 2 sean cara es del 37.5%.5 Cul es la probabilidad de que sean varones los 4 hijos de una familia.R//: Espacio muestral:v v v v v m v vm v v vm m v v

v v v mv m v mm v v mm m v m

v v m vv m m vm v m vm m m v

v v m mv m m mm v m mm m m m

P = 1/16 = 0.0625La probabilidad de que sean varones los 4 hijos de una familia es del 6.25%.

6 Cul es la probabilidad en la experiencia de los dos dados, uno blanco y otro rojo, de obtener

a. De que uno de ellos se presente el 4 y en el otro un valor menor a 4.

R//: Espacio muestral:1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 62 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 63 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 64 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 65 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6,6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {4 1, 4 2, 4 3, 1 4, 2 4, 3 4}

P = 6 / 36 = 0.1666

La probabilidad de que en uno de ellos se represente el 4 y en el otro un valor menor a 4 es del 16.67%.b. De obtener en el dado blanco un nmero menor de 3 y en el dado rojo un valor mayor a 3.

R//: izquierda = blanco

Derecha = rojo

1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 62 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 63 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 64 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 65 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 66 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {1 4, 1 5, 1 6, 2 4, 2 5, 2 6}

P = 6 / 36 = 0.1666

La probabilidad de obtener en el dado blanco un nmero menor de 3 y en el dado rojo un valor mayor a 3 es del 16.67%.

c. De que la suma resulte 6; 8; 7; ms de 9.

R//:

Suma es 6

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {5 1, 4 2, 3 3, 2 4, 1 5}

P = 5/36 = 0.138

La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 6 es de 13.8%.

Suma es 7

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {6 1, 5 2, 4 3, 3 4, 2 5, 1 6}

P = 6/36 = 0.1666

La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 7 es de 16.67%.

Suma es 8

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {6 2, 5 3, 4 4, 3 5, 2 6}P = 5/36 = 0.138

La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte 8 es de 13.8%.

Suma es ms de 9

Puntos mustrales ciertos con probabilidad de salir = {6 4, 5 5, 4 6, 6 5, 5 6, 6 6}

P = 6/36 = 0.1666

La probabilidad de que la suma de los dos dados resulte mas de 9 es de 16.67%.

7 Tres corredores A, B, C compiten entre ellos frecuentemente, han ganado el 60, el 30 y el 10% de las competiciones respectivamente. En la prxima carrera

a. Cul ser el espacio maestral.

R//:

El espacio maestral = (A, B, C)

b. Que valores podramos asignar a los puntos mustrales.

R//:

Lo valores que se le podra asignar a cada punto maestral es Gano o Perdi.c. Cul es la probabilidad de que A pierda.

R//:

P=1/27=0.0370La probabilidad que A pierda es = 3.70 %

8 Un embarque de pintura contiene 2.000 latas de 5 kilos de las cuales 800 son de pintura blanca, 500 de amarillo, 300 de rojo, 300 de verde, y 100 de azul. Durante el viaje, las latas se han sumergido accidentalmente en agua y se han borrado todos los rtulos. A la llegada, las latas se colocan sobre una plataforma, se coge una y se abre. Respecto al color de la lata elegida,

a. Cul es el espacio muestral.

R//: Espacio maestral = {Blanco, Amarillo, Rojo, Verde, Azul}PinturaLatas

Blanca800

Amarillo500

Rojo300

Verde300

Azul100

b. Que valores podran asignarse a los diversos puntos mustrales.

R//: Se le podra asignar el nmero de latas de cada color.

c. Cul es la probabilidad de que la lata elegida contenga pintura roja, blanca o azul.

R//: P(blanca) = 800/2000 = 0.4

P(roja) = 300/2000 = 0.15

P(azul) = 100/2000 = 0.05

P(blanca) + P(roja) + P(azul) = 0.4 + 0.15 + 0.05 = 0.6

La probabilidad de que la lata elegida contenga pintura roja, blanca o azul es del 60%.

9 Tenemos en una caja 3 bolas azules, dos blancas, 6 negras, 5 verdes. Que probabilidad hay de ganar o perder si las premiadas son las blancas y azules.

R//: Total 16 bolas

P(blancas) = 2/16 = 0.125

P(azules) = 3/16 = 0.187

P(ganar) = P(blancas) + P(azules) = 0.125 + 0.187 = 0.31 = 3.1%

P(perder) = 11/16 = 0.68 = 6.8%

10 Un dado se lanza 2 veces. Hallar la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en la primera tirada y 1, 2, 3, o 4 en la segunda.

R//: Espacio muestral del dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(1) = 1/6 = 0.16

P(2) = 1/6 = 0.16

P(3) = 1/6 = 0.16

P(4) = 1/6 = 0.16

P(5) = 1/6 = 0.16

P(6) = 1/6 = 0.16

P(4 U 5 U 6) = P(4) +P(5) + P(6) - P(4) = 0.16 + 0.16 + 0.16 - 0.08 = 0.4La probabilidad que salga 4, 5 o 6 en la primera tirada es del 40%

P(4 U 1 U 2 U 3) = P(4) +P(1) + P(2) + P(3) - P(4) = 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 - 0.08 = 0.56La probabilidad que salga 4 o 1, 2, 3 en la segunda tirada es del 56%

11 Cul es la probabilidad que una bola, extrada al azar, de una urna que contiene tres bolas rojas, cuatro blancas, y cinco azules sea blanca

R//:

P(blanca) = nmero de bolas blancas / nmero total de bolas = 4 / 12 = 1/3La probabilidad de que la bola extrada al azar sea blanca es = 33.33 %

12 Cul es la probabilidad de que al lanzar dos dados, se presenten dos valores tales que la suma sea a) 3? B) 4?

R//:

1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6,3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6,4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6,5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6,6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6

P(3)=2/36=1/18

La probabilidad que de la suma sea 3 = 5.55 %P(4)=3/36=1/12

La probabilidad que de la suma sea 4 = 8.33 %_1221417167.unknown

_1221414438.unknown