Taller Operaciones Con Matrices
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UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA – TALLER - ALGEBRA LINEAL – OPERACIONES CON
MATRICES. INVERSA DE UNA MATRIZ
1. Dadas las matrices A y B
[
] Y [
]
Hallar: a. A+B b. -2B c. A – B d. A – 2B e. B – A
2. En cada uno de los siguientes casos determinar: (AB)C y A(BC)
a. [
] [
] [
]
b. [
] [
] [ ]
3. Calcule los productos matriciales: AB y BA
[
] Y [
]
4. Para la matrices
[
] [
] Y [
]
Verifique directamente la distributiva a la derecha: (A + B)C = AC + BC
5. Dadas las matrices
[
] [
] Y [
]
Verifique que: a. AB = BA b. AC = A c. CA = C
6. Dadas las matrices:
[
] [
]
Hallar [
] de manera que: A + B – D = 0
7. Una matriz se dice que es idempotente si y solo si: A2 = A. Pruebe que:
[
] Es idempotente.
8. Sean las matrices:
[
] [
]
Determinar: a. (A + B)t b. A
t + B
t c. A + A
t d. B + Bt
9. Sean las matrices:
[
] [
]
Determinar: a. (AB)t b. B
tA
t c. AA
t d. A
tA
10. Dadas las matrices:
[
] Y [
]
Verifique que:
[
] Y
[
]
11. Sea
[
], encontrar una matriz E de modo que EA = B en los siguientes casos:
a. [
] b. [
]
12. Determinar mediante operaciones elementales por filas la inversa de las siguientes
matrices (si existe).
a. [
] b. [
]
13. Dadas las matrices
[
] Y [
]
Resuelva la siguiente ecuación matricial en X: XB(A + A2) – (XB –B2)A – B2A = A
14. Sabiendo que la inversa de A es: [
] y que la inversa de AB es:
[
] Calcular B.
15. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones (si es posible).
a. X1 + X2 – X3 = 1 b. 2X1 + X3 – X3 = 5
2X1 +X2 + 3X3 = 2 X1 + 2X2 + X3 + 2X4 = 3 - X2 + 5X3 = 1 X1 +2X3 - X4 = 0 3X2 – 2X3 + 5X4 = 1
16. Resuelva la siguiente ecuación matricial:
[
] [
] [
]
17. Utilice X = A-1B, para resolver los siguientes sistemas:
a. 2X + 3Y + Z = 4 b. 2X + 3Y + Z = 0
3X + 3Y + Z = 8 3X + 3Y + Z = 0 2X + 4Y + Z = 5 2X + 4Y + Z = 0
