Taller Parciales
15
TALLER DE PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES CAP. 5 PUNTOS 4, 5, 14, 15, 24, 25, 34, 35 Por: Juan Camilo Rodríguez Rivera C.C. 70632912 Carné: 11117018 INSTITUCIÓN UNVERSITARIA ITM MEDELLLIN 2013
-
Upload
juan-camilo-rodriguez -
Category
Documents
-
view
5 -
download
0
description
ejercicios resueltos
Transcript of Taller Parciales
TALLER DE PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
CAP. 5
PUNTOS 4, 5, 14, 15, 24, 25, 34, 35
Por:
Juan Camilo Rodríguez Rivera
C.C. 70632912
Carné: 11117018
INSTITUCIÓN UNVERSITARIA ITM
MEDELLLIN
2013
4.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ( ) ( )]
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )
∫
∫ ( ) ∫
∫
| | ( ) | |
| | ( ) | |
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
5.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
∫
∫
∫
∫
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | |
( ) ( )
14.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ( ) ( )]
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
√ √ ( ) √
( ) ( )
( ) ( )(
)
√
( )
√ ( ) √( )
( ) ( ) ( )
( ) (
) * √ √ +
√
( ) √
√
( ) (
) ( √
√ )
√
( )
( ) (
)( )
√ √ ( ) √
( ) ( ) ( ) ( ) √
√
( ) ( ( ) ( )) * √
√ +
15.
( ) ( ) ( ) ( )
Resolver la ecuación de onda
24. ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Siendo los casos 1 y 2 triviales se toma directamente el caso 3:
√ √
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) (
) (
)
( ) (
) ( ) (
) (
)
Luego
( ) * (
) (
)+ (
)
( ) * (
) (
)+ (
)
( ) ∑ * (
) (
)+ (
)
( )
( ) ∑
(
)
∑ *
(
)
(
)+ (
)
∑
(
)
∫ ( ) (
)
∫
( ) (
)
* ∫ (
)
∫ (
)
+
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
, *
(
)
∫ (
)
+
*
(
)
∫ (
)
+-
{
(
)
(
)
(
)
*
(
)
∫ (
)
+}
{
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
}
,*
( )+ *
( )+
[ ( ) ( )]-
,
[( ) ]-
[( ) ]
[ ( ) ]
∫ ( ) (
)
∫ (
)
( )
∑
( )
(
)
(
)
25. ( ) ( )
( )
( )
Resumiendo del ejercicio del ejercicio anterior
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) (
) ( ) (
) (
)
( ) ∑ * (
) (
)+ (
)
( ) ∑
(
)
∫ ( ) (
)
∫ (
)
( ) ∑
(
)
∫ ( ) (
)
∫ ( ) (
)
* ∫ (
)
∫ (
)
+
Siendo similar al ejercicio anterior, se tiene que
[
[( ) ]]
[( ) ]
[ ( ) ]
( )
∑
( )
(
)
(
)
34. El desplazamiento transversal u(x,t) de una barra vibratoria de longitud L se determina a partir
de la ecuación diferencial parcial de cuarto orden
Si la barra está simplemente apoyada, como muestra la figura, las condiciones de frontera iniciales
son:
( ) ( )
( ) ( )
( )
Encuentre u(x,t). Sugerencia, por comodidad utilice
( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
Siendo los casos 1 y 2 triviales se toma directamente el caso 3:
( )( )
√ √
√
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Siendo el dominio de x un intervalo finito entre 0 y L
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )]
[ ( ) ( ) ( )][ ( ) ( )]
[
( ) ( ) ( )
( )][ ( )
( )]
( ) [ ][ ( ) ( )]
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )][ ( )
( )]
[
][ ( ) ( )]
[ ( )
( ) ( ) ( )][ ( )
( )]
( )
( )
( )
( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )]
[ ( )
( )][ ( ) ( )]
( )
( ) (
)
( ) ∑ * (
) (
)+ (
)
( ) ∑ * (
) (
)+ (
)
( ) ( ) ∑ (
)
Al igual que en la ecuación de onda se ve que obtenemos un desarrollo de medio intervalo de f en una serie seno, se puede escribir
∫ ( ) (
)
∑ *
(
)
(
)+ (
)
( ) ∑ *
+ (
)
∫ ( ) (
)
∫ ( ) (
)
35. Resolver la ecuación de Laplace para una placa rectangular sujeta a las condiciones
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
Condiciones de frontera
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
√ √
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
Como x está definido en el intervalo 0-a se trabaja con la fórmula informal definida en la pag 294
del libro
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) (
) ( ) (
)
( ) (
) (
)
( ) (
) (
)
( ) ∑ (
) (
)
( ) ( ) ∑ (
) (
)
Se puede ver que es el desarrollo de un semintervalo de f en una serie de Fourier
(
)
∫ ( ) (
)
∫ [
( )
] ( ) (
)
( ) ∑ (
) (
)
( ) ∑ {
∫ [
( )
] ( ) (
)
} (
) (
)
( ) ∑ ,
∫ * (
)+ ( ) (
)
- (
) (
)
