Taller Práctico sobre los Cambios en el RCDF y sus NTCvamsa.biz/imgweb/NTC-em.pdf · Taller...

Taller Práctico sobre losCambios en el RCDF y sus NTC

(NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas)

M. en I. Ismael Vázquez Martínez3 y 4 de junio de 2005

I. INTRODUCCION

Criterio de Diseño

El Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF’04) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (NTC-EM’04) consideran como criterio de diseño el de "Estados Límite" tal y como se señala en el Art. 147 que especifica que: "Toda estructura y cada una de sus partes deberán diseñarse para cumplir con los requisitos básicos siguientes:

I. INTRODUCCION

Criterio de Diseño

• Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que que puedan presentarse durante su vida esperada, y • No rebasar ningún estado límite de servicioante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de operación.

Estado Límite de Falla

Se define como estado límite de falla (Art. 148 del RCDF’04) al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo la cimentación. Para verificar que no se llegue al estado límite de falla en algún elemento estructural se debe cumplir con la siguiente expresión:

FR x Res > Fc x Fact

donde :FR = Factor de Reducción de la ResistenciaRes = Resistencia de DiseñoFc = Factor de CargaFact = Fuerza o Momento actuante.

Estado Límite de Servicio

Se define como estado límite de servicio (Art. 149 del RCDF’04) a la ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad para soportar cargas.

I. CAMBIOS PRINCIPALES EN LASNORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS

PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEESTRUCTURAS METÁLICAS.

(publicadas el 6 de octubre de 2004 en laGaceta Oficial del Distrito Federal)

1. CONSIDERACIONES GENERALES

1.2 Unidades

Se conservan las unidades del sistema métrico decimal ordinario, pero también se incluyen las del Sistema Internacional de medidas:

Fuerza N (newtons)Longitud mm (milímetros)Momento N-mmEsfuerzo MPa (megapascales)


1.3 Materiales

En esta nueva sección aparecen los diferentes tipos de:• Acero Estructural• Remaches• Tornillos• Metales de aportación y fundentes para soldadura• Conectores de cortante con sus respectivas normas ASTM, AWS y Norma mexicana.

1.5 Tipos de estructuras y métodos de análisis

Además de las estructuras Tipo 1 (marcos continuos) y las estructuras Tipo 2 (marcos articulados), se añaden las estructuras con conexiones “parcialmente restringidas” para edificios de no más de ocho niveles o 30 m de altura, o más altos si se complementan con marcos rígidos, contraventeos, muros, o una combinación de ellos.


1.5 Tipos de estructuras y métodos de análisis

Conexión Rígida:M > 0.9 Mfu

Conexión Flexible:M < 0.2 Mfu


El método más exacto de análisis es el plástico de segundo orden (toma en cuenta los efectos P-∆ y P-δ).

Si no se cuenta con el anterior, se acepta la aplicación del método de análisis elástico de segundo orden (toma en cuenta el efecto P-∆ ).

Las NTC ofrecen una alternativa para considerar de manera aproximada el efecto P-∆ de estructuras regulares, amplificando los resultados de un análisis elástico de primer orden.


Factores de amplificación para momentos:

Si se utiliza un análisis elástico de primer orden, los momentos de diseño se obtienen mediante las siguientes ecuaciones:

Momentos de diseño en los extremos:

Muo

= Mti + B

2M

tp

Momentos de diseño en la zona central:

M*uo

= B1 (M

ti + B

2 M

tp)

…(1.1)

…(1.2)

…(1.3)


B2 se determina con cualquiera de las expresiones

…(1.4) …(1.5)

Donde I = índice de estabilidad del entrepiso y se obtiene de la siguiente manera:

IB

−=

11

2

( )LH

QPI OHu

∑∑ ∆

= …(2.6)


2.2 Estabilidad y relaciones de esbeltez

2.2.2 Factores de longitud efectiva y efectos de esbeltez de conjunto

Excepto en estructuras regulares en las que se haga un análisis de primer orden y se empleen factores B1 y B2, el factor de longitud efectiva K no es mayor que 1.0; suele tomarse igual a 1.0, pero puede reducirse si se justifica con un estudio adecuado.

Se define el índice de estabilidad I que vale

( )LH

QPI OHu

∑∑ ∆

=

2. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

2.2 Estabilidad y relaciones de esbeltez

Si I ≤ 0.08, y la estructura es regular, pueden despreciarse los efectos de segundo orden;

Si I > 0.3 en algún entrepiso, debe aumentarse la rigidez de la estructura, o de parte de ella.


2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local

Los valores de las relaciones ancho/grueso se limitan para evitar problemas prematuros de pandeo local.

Los valores límite se conservan sin cambios significativos, pero las ecuaciones correspondientes se presentan en forma adimensional.


2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local

Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos dependiendo de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos. Los tipos de sección son los siguientes:

• Secciones tipo 1: secciones para diseño plástico• Secciones tipo 2: secciones compactas• Secciones tipo 3: secciones no compactas• Secciones tipo 4: secciones esbeltas


Se definen los anchos efectivos, be, de elementos esbeltos (sección tipo 4) planos atiesados comprimidos uniformemente, se determinan con las expresiones:

be = b si λ ≤ 0.673

be = rb si λ > 0.673

donde p = (1-0.22/λ)/λ


…(2.7)

…(2.8)

…(2.9)

…(2.10)

b y t son el ancho total y el grueso del elemento plano, y k es un coeficiente de pandeo de placas, que vale 4.0 para elementos atiesados (soportados en los dos bordes longitudinales).

f es el esfuerzo crítico de pandeo nominal del miembro completo en compresión.

Los anchos efectivos, be, de elementos planos esbeltos (sección tipo 4) no atiesados comprimidos uniformemente, se determinan con las mismas expresiones, pero con k = 0.43.


3.2 Miembros en compresión

La fórmula para determinar la resistencia de diseño de miembros de sección transversal H, I o rectangular hueca sigue siendo la misma:

Se incluye un valor adicional del coeficiente n, 2.0, que corresponde a aceros de mayor resistencia (acero Gr.50 ksc o mayor).

3. RESISTENCIA

…(3.3)

…(3.4)

3.2 Miembros en compresión

Desaparecen las expresiones para miembros de sección transversal cualquiera; se emplea la misma ecuación que para secciones H, I o rectangulares huecas, con un valor adecuado de n (1.4, que es el valor intermedio).

3. RESISTENCIA

3.2.2.2 Estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión, y 3.2.2.3 Estados límite de flexión, torsión o flexotorsión y pandeo local, combinados

Esta sección no existía en las NTC anteriores. Aquí se proporcionan las fórmulas necesarias para determinar las resistencias de diseño considerando torsión.

3. RESISTENCIA

3.4 Miembros flexocomprimidos3.4.2 Determinación de los momentos de diseño

Las estructuras, sean regulares o irregulares, se analizan bajo la acción combinada de las fuerzas reales que actúan sobre ellas y de fuerzas ficticias horizontales, que se aplican en la misma dirección y sentido que las fuerzas de viento o sismo. De manera que los momentos de diseño incluyen combinaciones de los dos tipos de cargas, reales y ficticias.

3. RESISTENCIA

3.4 Miembros flexocomprimidos3.4.2 Determinación de los momentos de diseño (cont.)

Las fuerzas ficticias se aplican en cada uno de los niveles de la estructura y en todas las combinaciones de cargas; se toman iguales a 0.005 ó 0.006 veces la carga vertical de diseño (factorizada) que actúa en el nivel.

3. RESISTENCIA

Revisión de las secciones extremasa) Secciones tipo 1 y 2

En cada uno de los extremos de la columna debe satifacerse la condición:

Secciones H o I

Secciones en cajón, cuadradas

…(3.51)

…(3.52)

3. RESISTENCIA

Además deberá satisfacerse la siguiente ecuación:

Si la sección transversal de la columna no es ninguna de las mencionadas arriba, las ecuaciones 3.51 y 3.52 se sustituyen por:

…(3.54)

3. RESISTENCIA

…(3.53)

…(3.55)

b) Secciones tipo 3 y 4

En cada uno de los extremos de la columna debe satisfacerse la condición:

Si la sección es tipo 3, MRX

= FR S

X F

Y, M

RY = F

R S

Y F

Y;

Si es tipo 4, debe tenerse en cuenta la posible falla por inestabilidad local.

3. RESISTENCIA

Revisión de la columna completa

a) Secciones tipo 1 y 2

Debe satisfacerse la condición:

…(3.56)

Donde: FR = 0.90

…(3.57)

3. RESISTENCIA

5.1.8 Empalmes en material grueso

Se dan recomendaciones especiales para empalmes de perfiles, laminados o hechos con placas soldadas, con paredes de más de 50 mm de grueso, sujetos a esfuerzos de tensión, producidos por tensión axial o flexión.

5. CONEXIONES

5.3.2 Tornillos de alta resistencia al contacto o pretensionados

Según las Normas de 1993, los tornillos de alta resistencia tenían que pretensionarse siempre; ahora se permite su uso sin pretensión, excepto en los casos que se indican.

5. CONEXIONES

5. CONEXIONES

5.3.2 Tornillos de alta resistencia al contacto o pretensionados (cont.)

Los tornillos que trabajan al contacto se diseñan por aplastamiento. Pueden utilizarse en todas las conexiones, menos las que se indican.

5. CONEXIONES

5.3.3 Juntas de aplastamiento y juntas por fricción (o de deslizamiento crítico)

Se definen estos dos tipos de juntas.

5.4.3 Resistencia de ruptura en bloque por cortante y tensión

Se define este nuevo estado límite y se indica cómo determinar la resistencia correspondiente.

5. CONEXIONES

5.8 Conexiones rígidas entre vigas y columnas

Este capítulo se ha modificado sustancialmente, al grado de que su contenido puede considerarse nuevo.

5. CONEXIONES

5.8.2 Propiedades del material para determinar la resistencia requerida en juntas y conexiones cuyo diseño queda regido por combinaciones de carga que incluyen Sismo.

Se introduce el concepto de esfuerzo de fluencia esperado del miembro conectado, F

ye = R

y F

y , que se

usa para determinar la resistencia requerida de la conexión.

Ry es un factor que tiene en cuenta que la resistencia de

fluencia de los perfiles reales suele ser mayor que la mínima especificada. Para perfiles laminados y barras de acero A36, se toma igual a 1.5, y para los de acero A992 y placas, igual a 1.1. Pueden utilizarse otros valores de R

y

si Fye

se determinan experimentalmente.

5. CONEXIONES

5.8.4 Resistencia de las conexiones

Se separan las conexiones en cuyo diseño no interviene el sismo de aquellas en las que sí interviene.

5.8.4.1 Conexiones en cuyo diseño no interviene el sismo

Se conservan requisitos semejantes a los de las NTC anteriores.

5. CONEXIONES

5.8.4.2 Conexiones en cuyo diseño interviene el sismo

Cuando el diseño queda regido por una combinación de carga que incluye sismo, la resistencia de la conexión de cada viga será suficiente para transmitir el menor de los momentos siguientes:

Un momento Mu igual, como mínimo, a 1.1R

y M

pv, donde

Mpv

es el momento plástico nominal de la viga, y Ry

corresponde al acero de la misma.

El momento máximo que pueda ser transmitido por el sistema.

5. CONEXIONES

5.8.10 Relación entre los momentos en vigas y columnas

Cuando en el diseño intervienen las acciones sísmicas, en las juntas debe satisfacerse la relación

Con la condición anterior se busca tener marcos con columnas fuertes y trabes débiles.

5. CONEXIONES

Este capítulo en las normas anteriores era el 11.

Se indican aquí los requisitos mínimos que deben cumplirse para adoptar valores del factor de comportamiento sísmico Q mayores o iguales que 2, de acuerdo con las NTC para diseño por sismo (capítulo 5).

En la Tabla 6.1, que se muestra a continuación, se proporcionan valores de Q.

6. ESTRUCTURAS DÚCTILES

6.1.5 Vigas de alma abierta (armaduras)

Se indican los requisitos especiales que han de satisfacerse para emplear vigas de alma abierta (armaduras) en marcos dúctiles.

Si se cumplen, puede tomarse Q = 3 en edificios de no más de tres pisos o 12 m de altura total, y en el último entrepiso de cualquier edificio.

En todos los demás deberá utilizarse Q = 2.


6.2 Requisitos adicionales para sistemas estructurales comunes

Se incluyen marcos rígidos de ductilidad alta y de ductilidad reducida, marcos provistos de contraventeo concéntrico dúctil y con ductilidad normal, y marcos dúctiles con contraventeo excéntrico.


Se proporcionan tablas con los desplazamientos verticales y laterales máximos permisibles en edificios industriales, bodegas y otras construcciones semejantes, incluyendo los casos en que hay grúas viajeras.

Se especifican algunos parámetros principales que deben tomarse en cuenta al hacer un estudio de vibraciones de sistemas de piso.

7. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

7. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

I. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN

Longitud (1) : 12.00 mSeccion propuesta : T-1

H = 700 mm.B = 300 mm.tp = 22 mm.ta = 8 mm.

Utiliza acero A-36 ,

Propiedades Geométricas

( ) ( ) 248.1848.04.4702.2302 cmA =⋅−+∗⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) 43

23

569,17012

2.2309.332.2302

124.4708.0

cmIxx =

∗+⋅∗⋅+−⋅=

( ) ( ) ( ) 433

903,912

084.47012

302.22 cmIyy =∗−+

∗⋅=

cmAIxx

rx 41.30== cmAIyy

ry 33.7==

3873,41

cmcIxx

Sxx == 36602

cmcIyy

Syy ==

3555,5873,414.1 cmZx =∗= 375266014.1 cmZy =∗=

( ) 333 225231

cmtahtpbJ =∗+∗∗=

a) en patines:

b) en almas:

Obtención de las Relaciones Ancho-Grueso.

82.62.22

302

=∗

=⋅ ptb

828.06.65 ==

atd

Clasificación de la Sección

Patín:

Alma:

Entonces la trabe es sección TIPO 2

TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 Patines

08.932.0 =yF

E 79.1038.0 =

yF

E 47.1658.0 =

yF

E

Alma 55.6945.2 =

yF

E 32.10571.3 =

yF

E 98.15860.5 =

yF

E

108.982.62

tipotb

p→<=

⋅

232.10582 tipotda

→<=

Resistencia a la flexión

La trabe B7 es un miembro soportado lateralmente, entonces aplicando la fórmula 3.19 de la N.T.C. se obtiene:

La resistencia a la flexión: ... (3.19)( )yrpryrr MFMFfZFM ⋅≤∗=∗∗= 5.1

yp fZM ∗=mkgcmkg

cmkgcmMp ⋅=⋅=∗= 541,140150,054,14530,2555,5 2

3

mkgmkgMr ⋅≤⋅=∗= 437,166487,126541,1409.0

yy fSM ⋅=

23 530,2873,4

cmkgcmMy ∗=

mkgcmkgMy ⋅=⋅= 287,123690,328,12mkgMF yr ⋅=∗∗=⋅

437,166287,1235.19.05,1

Resistencia al cortante

Casos:a) Si

Donde:

a = separación entre atiesadores transversales

Considerando que la sección no tiene atiesadores, entonces se considera k=5En almas no atiesadas no debe exceder de 260.

... OK

... NO Cumple

Rnr FVV ⋅=

ayny

AfVfKE

th ∗=→∗< 66.098.0

( )2

0.50.5

ha

k +=

t

h

( )26082

8.04.470 <=−=

th

2.6298.082 =∗<=yfKE

th

b) Si

62.2 < 82 < 71.1 ... NO cumple

c) Si

71.12 < 82 < 88.9 ... √ SI cumple

ay

nyy

A

th

KfV

fKE

th

fKE ∗

∗

=→∗<<∗ 92212.198.0

subcasosdosconsideranSefKE

th

fKE

yy 40.112.1 →∗<<∗


Subcasos:

C1) Estado límite de iniciación del pandeo del alma:

165.0

ay

n A

th

KfEV ∗

∗∗

=kgV

cmA

A

n

a

a

292,71

568.070

alma del Área

1

2

==∗=

=


Subcasos:

C2) Estado límite de falla por tensión diagonal:

ayy

n A

ha

f

ha

th

KfEV ∗

+

+

+

−∗∗∗⋅

=22

2

1

50.0

1

87.01

65.0

[ ] kgV

V

n

n

773,715605.6961.1212

56

6.651200

1

253050.0

6.651200

1

87.0107.1273

2

222

=∗+=

∗

+

∗+

+

−+=


• Resumiendo :

Vn1=71,292 kg RIGEVn2=71,773 kg

Entonces :

Vr= Vn*Fr = 71,292kg*0.9 =64,163V r=64,163kg

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN

Comparación con elementos mecánicos actuantes ya factorizados :

Combinación de carga que rigeCaso 2: 1.1 ( CM+CVr-Sx-0.3Sy )

Momento de diseño (Md) :Md=75,255

Momento resistente de la sección (Mr):Mr= 126,487

M d < M r OK

Cortante de diseño (Vd) :Vd= 21,205kg

Cortante resistente de la sección (Vr):Vr=64,163kg

V d<V r OK

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

w = a (CM+CV) En donde:l = claro w = carga lineala = ancho tributarioCM = Carga muertaCV = Carga viva máxima

w = 3.0 (420+250)kg/m² w = 2 010 kg/m

Momento máximo: Momento de diseño:

Mmáx = wl²/8 Md = 1.4*36 180 kg-mMmáx = 2 010 *12²/8 Md = 50 652 kg-m Mmáx = 36 180 kg-m

Perfil propuesto: W21X44 (IR 533X65.8 kg/m) Area del perfil (At) = 83.9 cm²

d = 525 mmb = 165 mmtp = 11.4 mmta = 8.9 mm

Utilizar: Acero A-36 fy=2530 kg/cm²


h/ta = 52.5 cm/0.89 cm = 58.9 < 5366/√ fy = 5366/√ 2530= 106.7 ok

Distribución de esfuerzos en secciones compuestas completamente plastificadas:

Determinación del ancho efectivo be :

• 2 x l/8 = 2 x (1200/8) = 300 cm• 2*s/2 = 2*(300/2) = 300 cm • Distancia al borde de losa• 2*8e = 2*8*9 cm = 144 cm rige


Sea f´c = 250kg/cm²

f*c = 0.8*250 = 200 kg/cm²

f"c = [1.05 - (f*c/1250)]f*c = [1.05 - (200/1250)]200 = 178 kg/cm²

f"c = 178 kg/cm² > 0.85 f*c = 170 kg/cm²

f"c = 170 kg/cm²


Peralte del bloque de compresión en la losa:

a = (At*fy)/(be*f"c)a = (83.9*2530)/(144*170) = 8.67 cm < 9.0 cm

Entonces el eje neutro plástico está en la losa de concreto.


Momento resistente nominal:

Mn = At*fy [d/2 + tc-(a/2)]

Mn = 83.9*2530 [(52.5/2) + 9-(8.67/2)]

Mn = 6 562 234 kg- cm

Mn = 6 562 234 kg- cm (1m/100cm) = 65 622 kg-m

Mn = 65 622 kg- cm > Md= 50 652 kg-m ok


EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN

Altura de entrepiso (h): 3.50 mSección propuesta: C-2

H = 800 mm

B = 600 mmtp = 44 mmta = 25 mmd = 712 mm

Utilizar acero A-36 fy = 2530 kg/cm2

Propiedades Geométricas

( ) ( ) 27061785285.24.4280604.42 cmA =+=⋅∗−+∗⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) 43

23

476,83012

4.4608.374.4602

124.42805.2

cmIxx =

∗+⋅∗⋅+∗−⋅=

( ) ( ) ( ) 433

493,15812

5.28.88012

604.42 cmIyy =∗−+

∗⋅=

cmAIxx

rx 3.34== cmAIyy

ry 98.14==

3762,201

cmcIxx

Sxx == 3283,52

cmcIyy

Syy ==

3669,232076214.1 cmZx =∗= 3023,6528314.1 cmZy =∗=

Diseño de Columna

En la figura se muestran las solicitaciones que debe soportar la columna en estudio. Los elementos mecánicos se han obtenido mediante un análisis de primer orden y están multiplicados por el factor de carga FC=1.1, correspondiente a la combinación de cargas gravitacionales y accidentales.

Carga vertical Sismo X Sismo Y

Clasificación de la Sección

Se revisan las relaciones ancho grueso de la sección propuesta y se comparan con las máximas de la Tabla 2.1, Normas NTC-RCDF-2004.

Clasificación de las Secciones Descripción

del Elemento Tipo 1

(Diseño Plástico) Tipo 2

(Compactas) Tipo 3

(No Compactas) Patines de secciones I, H

o T y de canales, en flexión

08.932.0 =yF

E 73.10

540 =yF

50.16830 =

yF

Almas en

flexocompresión

−

y

u

y P

P

F

E4.00.145.2

−

y

u

y P

P

F

E6.00.175.3

−

y

u

y P

P

F

E74.00.16.5

Placas horizontales (patines):

Los patines son Tipo 1

Placas verticales (alma):

Relación

Clasificación de la Sección. Revisión de las Relaciones Ancho-Grueso.

08.932.08.64.42

602

=<=×

=yp FE

tB

yPPu

1 Tipo es alma el 19.545.285.2

4.4280td

16.654.00.1E

2.45

:es 1 Tipo secciones para máxima td

relación la

158.02.17867.282

PP

ton21786102530706

1.1)0.3S - S - C (CM ton 652.28254.183.059.25.274

a

a

y

u

3

yxvr

<=×−=

=

−

==

=××==⋅+=×++=

y

u

y

-yy

u

PP

F

.AFP

P

Determinación de los factores de longitudes efectivas de pandeo de la columna.

Se evalúan las longitudes efectivas de pandeo de la columna en los planos de los dos marcos.

Para determinar estos factores, únicamente se requieren los momentos de inercia alrededor de los dos ejes y las longitudes de las columnas y vigas. Los perfiles utilizados en las columnas y vigas son los mismos en los niveles de interés.

En los momentos de inercia de las vigas no se ha tomado en cuenta el efecto de los sistemas de piso compuestos acero-concreto.

Determinación de los factores de longitudes efectivas de pandeo de la columna.

En las rigideces relativas de vigas y columnas se han utilizado las distancias entre ejes (puntos de intersección de los ejes de estos elementos) lo que es, en general, conservador.

Los factores de longitud efectiva K se obtienen mediante los nomogramas de los comentarios de las normas NTC, correspondientes a marcos con desplazamiento lateral impedido y permitido.

LI

∑

∑

=

t

t

c

c

LILI

ϕ

Marco del Eje B Marco del Eje 2


Marco eje B Nudo Superior (ϕs) Nudo Inferior (ϕi)

Cálculo de los Coeficientes ϕ

2.31.14228.4522 =

××=

=∑

∑

t

t

c

c

s

LILI

ϕ

=

=×

+=

=∑

∑

**

*

a) (caso 88.0

b) (caso 88.1

98.21.1422

2.3968.452

y

t

t

c

c

i

K

LILI

ϕ

Marco eje 2 Nudo Superior (ϕs) Nudo Inferior (ϕi)

9.125.2074.161

23732 =+

×=sϕ

=

=++=

**

*

a) (caso 97.0

b) (caso 3.3

06.125.2074.161

20762373

x

i

K

ϕ

• Alrededor de X.Son debidos a carga vertical sólamente. Se determinan los coeficientes de flexión correspondientes a cada marco.

(curvatura doble)

• Alrededor de Y.En la condición de carga en estudio, son los de carga vertical más el 30% de los producidos por sismo; ambos ocasionan curvatura simple.

Momentos Mti.

( ) ( ) 05.10 37.6 infsup == xtixti MM

346.005.1037.6

4.06.04.06.02

1 =−=−=MM

Cx

( ) ( )( ) ( ) t.m68.2764.913.019.0M

t.m323.86.273.0043.0

infti

sup

y =⋅+==⋅+=ytiM

Luego:

Los coeficientes c intervienen únicamente en B1, factor de amplificación de los momentos producidos por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales de entrepiso significativos (Mti). En este ejemplo, carga vertical (alrededor de los ejes X y Y) y sismo Y.

479.068.27

323.84.06.04.06.0

2

1 =−=−=MM

Cy

Momentos Mti.

Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso

Se determinan las cargas elásticas críticas del entrepiso en que se encuentra la columna en estudio, en las dos direcciones en que se efectúa el análisis; se necesitan para calcular los factores B2 de amplificación de los momentos, mediante la ecuación de las NTC-Acero.

Con desplazamientos laterales impedidos.

( ) ton020,145kg 1000

ton1

cm 3.34cm 35097.0

cmkg

000,039,2cm706

2

222

2

2

=

×

×

⋅

=

⋅

=π

π

rLK

EAtP iEx

( ) ton699,33kg 1000

ton1

0.1535088.0

cmkg

000,039,2cm706

2

222

2

2

=

×

×

⋅⋅

=

⋅

=π

π

rLK

EAtP iEy


Con desplazamientos laterales permitidos.

(No es necesaria)

( ) ton530,12

3.343503.3

000,039,27062

2

2

2

=

×

×⋅=

⋅

= ππ

rLK

EAP tpEx

( ) ton7383

0.1535088.1

000,039,27062

2

2

2

=

×

×⋅=

⋅

= ππ

rLK

EAP tpEy


Para determinar las cargas elásticas del entrepiso, la ecuación anterior proporciona un valor aproximado, en función de la rigidez lateral elástica del entrepiso. Al calcular la rigidez lateral deben tomarse en cuenta todos los elementos de la estructura (marcos rígidos, muros y contraventeos), que contribuyen en ella en cada una de las direcciones del análisis, en el edificio completo. Con la rigidez lateral se calcula B2 con la ecuación que se especifica posteriormente.

En el entrepiso hay 16 columnas tipo C-1 y 8 columnas tipo C-2.

∑ =×+×= 2cm 4.1856670684.80716TA

∑ =×= tonPu 576,627424

Como las fuerzas normales y los momentos se obtuvieron mediante un análisis convencional de primer orden, los momentos de diseño de cada columna en los dos planos se determinan como sigue:

Momentos de diseño en los extremos de las columnas:

(1.1)

Momentos de diseño en la zona central de la columna

(1.2)

Determinación de los momentos de diseño Muox, Muoy, Muox

* y Muoy*.

tptiuo MBMM ⋅+= 2

( )tptiuo MBMBM ⋅+⋅= 21*

• Se evalúan los momentos de diseño de la columna en los dos planos, con las ecuaciones 1.1 y 1.2 de las NTC-Acero.

• En marcos que forman parte de estructuras que tienen rigidez suficiente para que puedan despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos laterales de entrepiso desaparece el término de las ecuaciones 1.1 y 1.2 y los momentos son la suma de los producidos por las acciones verticales y horizontales.

Determinación de los momentos de diseño Muox, Muoy, Muox

* y Muoy*.

tpMB ⋅2

tiM

Los factores de amplificación B1 que son propios de cada columna, toman en cuenta que ésta forma parte de dos marcos. Se calculan con las ecuaciones:

Con desplazamientos restringidos.

Determinación de los factores de amplificación de los momentos B1x y B1y.

( )1.0B 0.1347.0

1450209.07.282

1

346.0

0.11

1x

1

=∴<=

×−

=

>−

=

ix

exR

u

xx

B

PFP

CB

( )1.0B 0.1484.0

336999.07.282

1

479.0

0.11

1y

1

=∴<=

×−

=

≥−

=

iy

ieyR

u

yy

B

tPFP

CB

Con desplazamientos permitidos.

Determinación de los factores de amplificación de los momentos B1x y B1y.

1.0B 0.1355.0

125309.07.282

1

346.01x =∴<=

×−

=ixB

1.0B 0.1500.0

73839.07.282

1

479.01y =∴<=

×−

=iyB

En el cálculo de los factores B1, la fuerza Pu es la compresión total de la columna, que incluye carga vertical más sismo, mientras que , que interviene en la evaluación del factor B2, es la carga vertical total en el entrepiso, más carga viva, sin ningún efecto sísmico.

Cálculo de B2

( )∑ =×= ton3007201253024tpexP

( )02.1 1 02.1

3007206576

1

1

1

1

1

22

2

=⇒>=−

=

≥−

=

∑∑

xx

e

ux

BB

P

PB

∑ uP

Se aplican las ecuaciones (1.1) y (1.2) de las Normas:

Únicamente se revisará el extremo inferior, debido a que los dos momentos Muox y Muoy, son mayores en el extremo inferior que en el superior.

En el cálculo de y se utilizan los momentos máximos, aunque no se presenten en el mismo extremo.

=+=⋅+==×+=⋅+=

ton.m64.27064.27

ton.m9.5262.4502.137.6 :superior Extremo

supsup

supsup

2

2

tpyytiyuy

tpxxtixuox

MBMM

MBMM

( ) ( ) ( )( ) ( )

=+=⋅+==×+=⋅+=

ton.m83.91083.91

ton.m33.7206.6102.105.10 :inferior Extremo

infinf

infinf

2

2

ytpyytiuoy

xtpxxtiuox

MBMM

MBMM

( ) ( )[ ] ( ) ton.m33.7206.6102.105.100.1*21 =×+×=⋅+⋅= xtpxxtixuox MBMBM

[ ] ton.m83.910)83.91(0.12*1 =+⋅=⋅+=

yMtpyByMtiBM yuoy


Se siguen las recomendaciones del artículo 3.2 de las NTC, utilizando la esbeltez crítica de las columna que corresponde a la mayor de las dos longitudes efectivas.

Relación de esbeltez efectiva máxima de la columna.Como rx=34.3 cm > ry = 15.0 cm, el pandeo alrededor de Y es crítico.

Resistencia de diseño en compresión axial.

7.333.343503.3 =×=

xrKL 0.21

0.1535090.0 =×=

yrKL

Como la columna es un perfil soldado fabricado con tres placas soldadas obtenidas cortándolas, con oxígeno, de placas más anchas n=1.4.


378.07.33

2 ==

⋅=

EF

EF

rLK yy

maxππ

λ

( ) ( ) ton3.15411025309.015.0378.01

706

15.01

34.1/18.28.2/122

=××−+

=−+

= −Rynnn

tc FF

AR

λ

Con la tabla 2.2. Miembros en compresión axial, NTC del RCDF,

• Esfuerzo de diseño , • FR = 0.9, • n = 1.4 y • Fy = 2530 kg/cm2,

se obtiene el valor de Rc más rápìdamente.


t

c

AR

7.33=

maxrKL 2kg/cm 2181=

t

c

AR

ton8.1539107062181 3 =××= −cR

Se siguen las recomendaciones del artículo 3.3.2 o se utiliza la ecuación aproximada, válida sólo para secciones I o H, del artículo 3..3.2.1a (para secciones tipo 1 y 2).

• Flexión alrededor de X

Cálculo de longitud máxima no soportada lateralmente Lpx.

Para secciones I:, se emplea la ecuación (3.33)

ton.m8.598)1000100/()253023127( =××== yxpx FZM ton.m9.5388.5989.0 =×=⋅ pxR MF

yrE

+=

y2

1px

FMM

076.012.0L

3504.1530152,530

000,039,2598.8

45.626.37076.012.0Lpx >>=×

++=

Resistencia de diseño en flexión alrededor de los ejes centroidales y principales

Lpx es mucho mayor que la altura de la columna, de manera que el pandeo lateral no es crítico.

• Flexión alrededor de Y ton.m38.1521025306023 6 =××== −

ypy ZyFM

ton.m14.13738.1529.0 =×=⋅ pYR MF


Cuando las secciones transversales de las columnas son tipo 1 o 2, han de cumplirse simultáneamente las dos condiciones siguientes, con las que se revisan, respectivamente, la resistencia de las secciones extremas y la posible falla por inestabilidad:

Revisión de las secciones extremasSe emplea la ecuación (3.51) de las normas

(3.51)0.1

60.085.0 <∗

+∗

+∗ pyR

uoy

pxR

uox

yR

u

MFM

MFM

PFP

Columnas que forman parte de estructuras regulares

Ya no se revisa la ecuación para el extremo superior ya que se vió que el extremo inferior es el que rige

Se aplica la ecuación para el extremo inferior

0.176 + 0.114 + 0.402 = 0.69 < 1.0 Correcto

0.14.1529.083.9160.0

8.5989.033.7285.0

17869.06.282 <

××+

××+

×


• En secciones tipo I o H en cajón, se utiliza la ecuación (3.56).

(3.56)

El momento resistente de diseño, por flexión alrededor del eje X, se determina en forma aproximada con la ecuación siguiente, la cual es válida para secciones I o H.

0.1**

<∗

++pyR

uoy

m

uox

c

u

MFM

MM

RP

pxRpxy

Rm MFMEFy

rL

FM <⋅

⋅

−=55.18

07.1

Revisión de la columna completa por inestabilidad individual

L es la longitud libre de la columna, entre secciones soportadas lateralmente, en centímetros, ry es el radio de giro alrededor del eje Y-Y en centímetros, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2 y Mpx es el momento plástico resistente nominal en ton.m

Se toma por lo tanto Mm = 538.9

Sustituyendo valores en la ec. (3.4.9):

0.183 + 0.134 + 0.670 = 0.987 < 1.0 Correcto

9.53876.5528.59855.18

000,039,2530,2

15350

07.19.0 >=⋅

⋅

−=mM

0.114.13723.91

9.53833.72

3.15416.282 <++

Revisión de la columna completa por inestabilidad individual

La columna es adecuada de acuerdo con el diseño por estados límite (NTC-2004), está trabajando a un 99% de su capacidad.

CONCLUSIONES

Taller Práctico sobre los Cambios en el RCDF y sus NTCvamsa.biz/imgweb/NTC-em.pdf · Taller...

Documents

Transcript of Taller Práctico sobre los Cambios en el RCDF y sus NTCvamsa.biz/imgweb/NTC-em.pdf · Taller...